高中数学事件的独立性综合测试题(附答案)-精选教育文档

高中数学事件的独立性综合测试题（附答案）选修2-3 2.2.2 事件的独立性

一、选择题

1．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为()

A．p＋q－2pq

B．p＋q－pq

C．p＋q

D．pq

[答案] A

[解析] 恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q

－2pq，故选A.

2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()

A.1425

B.1225

C.34

D.35

[答案] A

[解析] P甲＝810＝45，P乙＝710，所以P＝P甲P乙＝1425. 3．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是()

(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)

A.1320

B.15

C.14

D.25

[答案] D

[解析] 设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝4534＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝25，故选D. 4．(2019湖北理，4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()

A.512

B.12

C.712

D.34

[答案] C

[解析] 由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－1256＝712.

5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()

A．p1p2

B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)

C．1－p1p2

D．1－(1－p1)(1－p2)

[答案] B

[解析] 设甲解决问题为事件A，乙解决问题为事件B，则恰有一人解决为事件AB＋A B，由题设P(A)＝p1，P(B)＝p2，P(AB＋A B)＝P(AB)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)

＝(1－p1)p2＋p1(1－p2)．

6．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是()

A．2个球都是白球

B．2个球都不是白球

C．2个球不都是白球

D．2个球中恰好有1个白球

[答案] C

[解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相

互独立，故两个球都是白球的概率为P1＝1312＝16，两个球不都是白球的概率为P＝1－P1＝56.

7．(2019广州模拟)在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有1人去此地的概率是()

A.320

B.15

C.25

D.920

[答案] C

[解析] 解法一：考查相互独立事件的概率公式．设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，则至少1人去此地的概率为P＝P(A)P(B－)＋P(A－)P(B)＋P(A)P(B)＝1445＋3415＋1415＝25.故选C.

解法二：考查对立事件P＝1－P(A－)P(B－)＝1－3445＝25. 8．若事件A、B发生的概率都大于零，则()

A．如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件

B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件

[答案] C

[解析] 当事件A、B如图(1)所示时，A与B互斥，但A与B不互斥，故A错；当事件A、B如图(2)时，A＋B是必然事件，但不是对立事件，故D错；如果A与B相互独立，则A 的发生与否对B没有影响，故不是互斥事件；A与B不相互独立时也未必是互斥事件．

二、填空题

9．设A、B互不相容，且P(A)＞0，P(B|A)＝__________，若A、B相互独立，且P(A)＞0，则P(B|A)＝______________. [答案] 0 P(B)

[解析] ∵A、B互不相容，A发生则B一定不发生，从而P(B|A)＝0；又A、B相互独立时，P(B|A)＝P(B)．

10．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A＋B)＝________，P(A|B)＝________.

[答案] 0.65 0.3

[解析] ∵A、B相互独立，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.3＋0.5－0.30.5＝0.65.

P(A|B)＝P(A)＝0.3.

11．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14. 由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．

[答案] 1124

[解析] 甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝121－131－14＝14，

乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)＝131－121－14＝18，

丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝141－121－13＝112.

甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1

＋A2＋A3)＝14＋18＋112＝1124.

12．(2019重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．[答案] 370