2017 DOE实验设计说明

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DOE试验设计(实验设计)

4.3 对分法
4.4 正交试验法
4.5 单因子试验设计
4.6 单因子试验设计多项式回归
5. 全因子设计与分析
5.1 全因子试验的概念
5.2 代码化及其计算
5.3 2k全因子设计计划及实例
5.4 2k全因子设计分析及实例
5.5 2k全因子设计练习
6. 部分因子试验
6.1 部分因子试验的概念
6.2 部分因子试验的实施原理
6.3 分辨度
6.4 部分因子试验的设定
6.5 部分实施因子设计的计划
6.6 部分实施因子设计的实例
6.7 Plackett-Burman设计-筛选因子设计
6.8 三水平部分因子实验分析
7. 响应曲面设计与分析
7.1 响应曲面设计概念
7.2 CCD和BB 7.3 响应曲面设计计划
7.4 响应曲面设计的分析及实例7.5 多响应曲面设计的最优分析
7.6 响应曲面设计练习
8. DOE的常见问题。

doe试验设计方法

doe试验设计方法一、DOE试验设计方法的基本概念。

1.1 DOE是什么呢？DOE就是试验设计（Design of Experiment）的简称啦。

这就好比是我们做菜的时候，要考虑放哪些调料、每种调料放多少、用什么火候烹饪一样。

在工程、科学研究或者生产制造等领域，我们也有很多因素会影响最终的结果，DOE就是一种科学的方法，帮助我们找出这些因素是如何影响结果的。

1.2 它可不是随随便便地做试验哦。

就像盖房子要有蓝图一样，DOE是有计划、有策略地安排试验。

比如说，我们不能只凭感觉去调整产品生产过程中的各种参数，那样就像是盲人摸象，只能了解到局部，而DOE能让我们全面地看到各个因素之间的关系。

二、DOE试验设计方法的重要性。

2.1 节省资源。

你想啊，如果我们毫无头绪地做试验，那得浪费多少材料、时间和精力啊。

这就好比没头的苍蝇到处乱撞。

而DOE呢，它能让我们用最少的试验次数，得到最有用的信息。

就像走捷径一样，一下子就找到关键所在。

2.2 提高效率。

在当今这个快节奏的时代，效率就是生命。

DOE能够快速地帮我们确定哪些因素是关键因素，哪些是可以忽略不计的。

这就好比在一群人中，迅速找出最关键的人物一样。

我们不用在那些无关紧要的因素上浪费时间，能够把精力集中在真正影响结果的因素上，这样事情办起来自然就快多了。

2.3 优化结果。

通过DOE，我们可以找到最佳的因素组合，让产品或者流程达到最优的状态。

这就像把一群各有所长的人组合在一起，发挥出他们最大的能量，产生1 + 1 > 2的效果。

比如说生产某种产品，通过DOE找到最佳的原料配比、生产温度、加工时间等，就能生产出质量最好的产品。

三、DOE试验设计方法的实际应用。

3.1 在制造业中的应用。

比如说汽车制造，发动机的性能受到很多因素的影响，像气缸的大小、燃油的喷射量、火花塞的点火时间等等。

通过DOE，工程师们就可以有条不紊地测试这些因素对发动机性能的影响，找到最佳的组合，让汽车动力更强、更省油。

实验设计（DOE）使用的基本步骤

实验设计（DOE）使用的基本步骤一、实验设计DOE实验设计(doe)用于测试和优化流程、产品、服务或解决方案的性能。

主要用于帮助理解产品或过程在不同条件下的行为。

DOE最独特的地方在于，它让你可以通过实验来计划和控制变量，这与仅仅根据“经验观察”来收集和观察现实世界中的事物有很大的不同。

DOE广泛应用于六西格玛组织，分析认为，它可以帮助企业解决以下问题:①评估客户的语音系统，找到最佳的方法组合，在不打扰客户的情况下产生有效的反馈；②评估各种因素，分离出某个问题或缺陷的“重要”根源；③尝试或测试可能的解决方案组合，寻求最佳的改进策略；④评估产品或服务的设计，从一开始就识别潜在问题，减少现有缺陷。

虽然DOE对于事物来说比对于人来说更容易，但是在服务环境中进行实验设计还是有可能的。

然而，这些实验设计是“真实世界”的实验，在实际过程中控制变量，然后比较结果。

二.实验设计DOE1.确定要评估的因素你想从实验中知道什么？对工艺或产品可能有什么影响？在选择因素时，请记住:测试更多的因素不仅会带来获得额外数据的好处，还会增加成本和复杂性，因此权衡它们很重要。

2.定义检验因素的“级别”。

对于速度、时间和重量等可变因素，测试级别的数量可以是无限的。

因此，您不仅要选择要使用的数值，还要确定要测试多少个不同的级别。

在离散数据的情况下，测试级别可以是其中之一。

3.建立实验组合安排。

在实验设计，我们通常希望避免“一次一个因子”(ofat)的方法，在这种方法中，每个变量都是单独测试的。

通常，测试一系列因子水平组合，以获得代表所有因子的数据。

这些可能的组合或排列可以通过统计软件工具生成，也可以通过查找表格获得，这可以帮助您避免测试每一个可能的组合。

4.在特定条件下进行实验。

关键是要避免其他未经测试的因素影响结果。

5.评价结果和结论如果你想从实验设计数据中找到模式或得出结论，那么方差分析和多元回归等工具是必要的。

从实验数据中，你可能会得到一个非常明确的答案，或者可能会出现新的问题，这需要另一个实验来检验。

DOE试验设计范文

DOE试验设计范文
DOE（Design of Experiments）试验设计是一种科学的、系统性的方法，用于研究因果关系，找出影响实验结果的因素，并确定最优的因素组合。

通过DOE试验设计，可以减少试验次数，提高试验效率，准确地分析
因素对结果的影响程度，从而优化和改进产品、工艺或系统。

全因子设计是一种最基本的试验设计方法，它考虑了所有可能的因素
和它们的水平，以确定它们对结果的影响。

全因子设计通常包括因子的选取、水平的确定、试验方案的建立和结果的分析等步骤。

通过全因子设计，可以确定每个因素对结果的影响程度，推断最佳因素水平以及交互作用的
影响。

在进行DOE试验设计时，需要考虑以下几个关键要素：
1.确定实验目的：明确实验的研究目的和需要解决的问题，确定关键
的因素和响应变量。

2.选择适当的设计方法：根据实验目的和研究问题选择合适的试验设
计方法，如全因子设计或响应面设计。

3.设计试验方案：确定因子和水平的选取，建立试验方案，包括样本
数量、实验次数、随机化方法等。

4.进行实验：按照设计方案进行实验操作，并记录实验数据。

5.分析数据：利用统计方法对实验数据进行分析，建立数学模型，推
断因素对结果的影响程度和交互作用。

6.进行优化：根据分析结果，确定最佳的因素组合，优化实验结果。

DOE试验设计在品质改善、生产优化、产品创新等方面具有重要的应
用价值，能够帮助企业降低成本、提高效率，提高产品质量和市场竞争力。

因此，掌握和运用DOE试验设计方法是很有必要的，有助于实现科学的实
验研究和数据分析。

doe实验设计

DOE实验设计引言DOE实验设计（Design of Experiments，简称DOE）是一种科学而系统的方法，用于优化和改进产品设计、工艺和性能。

它通过分析不同因素对实验结果的影响，从而确定最佳的变量组合和参数设置。

在现代工业和科学研究中，DOE被广泛应用于产品的开发、过程的改进和质量控制等领域。

什么是DOE实验设计？DOE实验设计将复杂的多变量问题简化为可以分析和优化的可控变量。

通过对不同变量的组合进行系统的实验和分析，DOE实验设计可以帮助我们找到最佳的解决方案。

与传统的试错方法相比，DOE实验设计可以更快更准确地找到最佳的参数设置，从而提高产品质量和生产效率。

DOE实验设计的基本原则DOE实验设计基于一些基本原则，包括：1. 因素与水平在DOE实验设计中，因素是指可能影响实验结果的变量。

因素可以有多个水平，即变量的不同取值。

通过对不同因素和水平进行组合实验，可以获得全面的实验数据。

2. 实验设计矩阵实验设计矩阵是指列出所有实验条件的表格。

它包含了实验中所有的因素和每个因素的水平设置。

通过设计矩阵，可以确定实验的输入条件，并进行系统的实验分析。

3. 随机化为了排除干扰因素对实验结果的影响，DOE实验设计需要进行随机化处理。

随机化可以平衡不同水平的因素，从而减小误差和偏差。

4. 重复与控制重复是指对同一实验条件进行多次实验，以评估实验结果的稳定性和可靠性。

控制是指在实验中保持其他因素不变，只改变一个或几个特定的因素。

5. 分析方法DOE实验设计需要使用统计方法来分析实验结果。

常用的统计分析方法包括变量分析、方差分析和回归分析等。

DOE实验设计的应用DOE实验设计广泛应用于各个领域，特别是在工程和科学研究中。

下面是一些常见的应用领域：1. 产品开发DOE实验设计可以帮助优化产品的设计和性能，从而提高产品质量和用户满意度。

通过对不同因素的实验分析，可以确定最佳的变量组合和参数设置。

2. 工艺改进DOE实验设计可以帮助改进生产过程和工艺流程，从而提高生产效率和降低成本。

DOE-实验设计及实例操作分析报告

DOE实验设计及实例操作分析报告1. 简介DOE (Design of Experiments)，即实验设计，是一种通过对不同因素进行系统化变动，以确定其对结果的影响的实验方法。

本报告旨在介绍DOE的基本原理和常用实验设计方法，并通过一个实例来进行操作分析。

2. DOE的基本原理DOE的基本原理是通过设计合理的实验来确定影响结果的因素，并且可以评估不同因素对结果的影响程度。

以下是DOE的基本原理：1.变量选择：选择影响结果的因素，并且对这些因素进行变量化操作，例如调整参数的数值、改变处理条件等。

2.设计方案：通过设计不同的实验方案来测试各个因素的影响，并且根据需要确定实验组的数量和实验次数。

3.数据收集：在实验的过程中，收集各个因素与结果之间的数据，并记录下来。

4.数据分析：通过对收集到的数据进行统计分析，可以确定不同因素对结果的影响大小，并且可以找出最佳的因素组合。

3. 常用实验设计方法DOE有很多种不同的实验设计方法，其中最常用的方法包括：•完全随机设计 (Completely Randomized Design, CRD)：每个实验单位在各处理间随机分配，适用于处理之间没有明显差异的情况。

•随机化区组设计 (Randomized Complete Block Design, RCBD)：将实验单位分为若干个均匀的区组，每个处理在每个区组中都有一次出现，适用于处理之间有明显差异的情况。

•因子设计 (Factorial Design)：考虑多个因素对结果的影响，通过多维度的实验设计来分析因素之间的相互作用。

•反应曲面设计 (Response Surface Design)：通过设计一组实验点来推测响应曲面，并确定最优解。

4. 实例操作分析在这个实例中，我们将使用随机化区组设计来分析不同施肥剂对植物生长的影响。

假设有4种不同的施肥剂可供选择，我们希望确定最佳的施肥剂组合以促进植物的生长。

实验设计我们将选择10个相同的区域作为区组，每个区组中随机放置4个相同的试验盆。

DOE实验设计方法及实例操作分析报告

DOE实验设计方法及实例操作分析报告1.引言实验设计是科学研究和工程实践中一种重要的方法，它可以帮助研究者确定变量之间的关系，并优化实验过程。

其中，DOE(Design of Experiments)作为一种广泛应用的实验设计方法，在不同领域有着较高的实用性和可靠性。

本报告旨在分析DOE实验设计的方法及其在实例操作中的应用。

2. DOA实验设计的基本原理DOE实验设计的基本原理是通过对样本的充分利用，以尽可能少的实验次数来获得最多的信息。

其核心是通过设计矩阵和统计分析方法来寻找实验结果的关键因素及其交互作用。

DOE方法强调确定性的控制变量和随机的处理变量，从而消除实验结果中的噪声，更准确地判断因素与结果之间的关系。

3. DOE实验设计的方法DOE实验设计有多种方法可供选择，其中最常用的是全因子设计、鲁棒设计和Taguchi方法。

3.1 全因子设计全因子设计是指实验中将所有可能的因素及其水平都考虑在内，从而用尽可能少的实验次数测试所有可能的组合。

全因子设计能够同时研究多个因素的影响，并得到它们与结果的关系。

3.2 鲁棒设计鲁棒设计是一种在不考虑特定因素的情况下优化结果的设计方法。

它通过设置实验设计矩阵，使得实验结果对未知因素的变化不敏感，从而提高结果的稳定性。

3.3 Taguchi方法Taguchi方法是一种通过优化设计参数来提高产品质量的方法。

它将设计参数分为控制参数和干扰参数，并通过正交试验设计方法确定参数的最佳组合，以达到优化质量和降低成本的目的。

4. 实例操作分析为了更好地理解DOE实验设计方法的应用，我们选取了一个实例进行操作分析。

假设我们要确定某种新型润滑剂对汽车引擎的摩擦因素的影响，并优化润滑剂的配方。

我们可以使用DOE方法来设计实验矩阵，并通过统计分析来分析因素的影响。

4.1 设计矩阵首先，我们需要确定影响摩擦因素的重要因素，如润滑剂的浓度、温度和压力等。

然后，我们使用正交试验设计方法生成设计矩阵，其中每个因素的水平和实验次数都需要事先确定。

DOE 实验设计详解+案例说明

ჳᡌिჃݣ! Design of Experiments目錄一實驗計畫法(DOE)概念與實施必要 1二 DOE實驗與解析概述 3三實驗設計階段 9四實驗配置階段 11 五實驗數據解析階段 16 六尋求最適參數的實驗計畫法 20七多品質特性處理 23八附錄：常用直交表與點線圖 24一實驗計畫法(DOE)概念與實施必要1 何謂實驗計畫法當我們想比較藥品的療效，比較加工方法好壞，比較教材學生吸收程度，比較促銷方法等需要進行實驗計劃法(DOE)(1) 又稱實驗設計，原文為 Experimental Design 或Design of Experiments 常以DOE稱之，1925年英國農業專家 Fisher應用數理統計手法所創造的實驗設計與解析的方法，也就是一種實驗設計與實驗解析的程序c實驗設計規劃進行經濟有效的實驗方法，期能獲得充分的實驗數據d實驗解析實驗結果分析以獲取有效、客觀結論包含實驗規劃、實驗實施、數據收集、統計分析、導出結論等過程稱為實驗計劃法(2) 一般實驗計畫(DOE)目的可以涵蓋c比較實驗：二個配方方案的比較d篩選設計：決定最具影響力的參數(因子x1,x2…) 與其影響力，是品質改善重要的手法通常是實施e或f實驗的前置實驗e優化設計：決定系統設計的參數設定值，使特性y的性能(或變異)達到目標值f穩健設計：決定系統設計的參數設定值，使特性y不受其他不可控因子的影響(品質工程Taguchi Method)(3) 實驗計畫的發展主流c傳統實驗計劃法d田口品質工程(田口方法)e夏寧法(Shainin DOE) 在美國實施的一種實驗方法(非主流)2 企業經營必須要有持續不斷改善(1) 開發與改善需強大的管理與技術能力為後盾，尤其後者是真正核心價值(2) 若現有技術方法不足以開發或改善時，應著手實驗以鑑別要因、設定最適條件(3) 高科技產業因影響因子繁多且工藝複雜而不成熟，更須經由實驗以掌握know how 3 實驗是改善的關鍵(1) 實驗的想法實驗是單或一串試驗，有目的地改變因子(1因子或多因子)的狀態，觀察比較其結果變化，從而鑑別、證明該因子對過程是否具有足夠影響力，或檢驗、建立一個假設(2) 工廠使用實驗計畫法時機，常在開發階段或實施製程管制(SPC)階段而需活用DOE(3) 實驗計劃法三個名詞 c 因子 Factor (或因素)認為可能影響過程的要因，如化學反應製程的溫度(A)、反應時間(B)、….等 d 水準 Level (或階次)實驗時刻意改變因子的狀態，如反應溫度(A)實驗100℃(A 1)與120℃(A 2)，則A 因子的水準數為2，同樣反應時間B 實驗3hr(B 1)、2hr(B 2)、4hr(B 3) ，則B 因子的水準數為3 e 特性或回應(Response)量度過程的結果，一般是指特性值，應為實驗者、顧客所關心的，如粘著強度 (4) 實驗的3步驟 c 實驗觀測d 建立因子與結果特性變動關係e 推論因子最優化狀態(Optimization)4 傳統實驗的錯誤與缺點(1) 一位陳工程師改善塑膠強度的案例 c 影響塑膠強度的特性要因圖d 將要因A 、B 、C 、D 作為實驗因子，進行實驗嘗試提高塑膠的強度值 e 傳統錯誤的實驗做法有二 n 試誤法o 單因子實驗法 - 每次只改變一個因子，其餘因子都給予固定 (2) 傳統實驗的問題c 計畫階段未考慮組合影響 - 交互作用d 實施階段未考慮隨機 – 分割實驗、集區(block)設計e 數據解析未考慮誤差 – 交絡(confound)法 (3) 正確實驗的方法c 實施多因子實驗(factorial experiment 要因實驗) 如2n 、3n 型同時列舉所有的要因因子，對因子水準所有組合加以實驗n 避免交互作用所引起的錯誤 o 提高精度d 採用多因子實驗可能造成實驗次數過多，技巧上分為n 多因子完備實驗(Full factorial experiment) 全部因子完整組合實驗o 多因子部分實驗(Partial factorial experiment) 全部因子部分組合實驗，一般DOE 的實驗就是多因子部分實驗原料二 DOE實驗與解析概述1 一個簡單的工廠實驗例(一元配置)(1) 實驗目的：為了解溫度是否影響產量，以決定適當的溫度條件(2) 實驗策略：實驗前工程師應充分思考c溫度水準應設多少使實驗能得到預期效果d同一個水準應重複幾次才能得到正確情報e除溫度外還有什麼因素會影響產量(3) 實驗設計：c實驗因子：溫度Ad實驗水準：100，110，120三水準e重複次數：4次(4) 實驗配置：no 溫度實驗順序1 c A1100℃72 c A1100℃ 13 c A1100℃94 c A1100℃105 d A2110℃116 d A2110℃127 d A2110℃ 28 d A2110℃ 59 e A3120℃810 e A3120℃ 411 e A3120℃ 612 e A3120℃ 3(5) 結果數據如下溫度產量值100℃ 1.0 0.9 0.7 0.9110℃ 1.1 1.4 1.4 1.2120℃ 1.4 1.5 1.3 1.1(6) 實驗數據解析的方法實驗數據前先回顧整個實驗過程是否正常，檢視實驗數據有無異常值，與實驗者的技術經驗、預期等是否相符或極度背離，然後進行分析c直觀分析做成回應表予回應圖而直觀分析d數理解析ANOVA檢定或迴歸分析(7) DOE實驗數據的正確解析內容c實驗誤差等變異檢定可審查實驗過程管理d作成回應表與回應圖觀察與直觀分析，獲取實驗情報e變異數分析辨識要因是否顯著(有影響力)，若有計算其貢獻率f推定顯著因子的信賴區間g顯著因子進行水準間檢定檢視水準母平均值是否有差異h決定系統設計，各顯著因子以及不顯著因子的設定值i最佳條件的預測2 實驗過程管理的檢查 - 等變異檢定當有重複實驗時，可以檢查實驗過程管理了解實驗是否處於控制狀態。

doe实验设计原理

doe实验设计原理
DoE（Design of Experiments）是一种统计学方法，用于有效地设计和分析实验。

它的主要目标是通过尽量少的实验次数来确定影响实验结果的关键因素，并了解这些因素之间的相互作用。

这种实验设计原理可以在各种领域中使用，如生物学、工程学、市场营销等。

DoE的核心原理是通过随机化和控制因素等方法，使实验过程更加可靠和可重复。

其设计框架基于几个重要概念：
1. 响应变量：实验的结果或感兴趣的测量指标被称为响应变量。

根据实验的目的，可以确定一个或多个主要的响应变量。

2. 因素：影响实验结果的潜在因素被称为因素。

这些因素可以是实验条件、处
理变量、环境因素等。

3. 水平：每个因素可以有一个或多个水平，表示因素的不同取值或处理条件。

4. 因素水平的选择：为了确定每个因素的最佳水平，可以使用统计方法来确定
最优化的实验设计。

5. 处理组合：将每个因素的不同水平组合在一起形成处理组合。

通过对不同的
处理组合进行实验，可以确定哪些因素和因素交互对响应变量有显著影响。

通过DoE的实验设计，可以更加高效地识别和量化影响实验结果的关键因素，并明确它们之间的相互作用。

这有助于优化实验过程、改进产品质量、降低成本并提高生产效率。

因此，DoE是一种重要的科学工具，被广泛应用于各个领域的研
究与开发工作中。

doe实验设计

DOE实验设计简介DOE（Design of Experiments）实验设计是一种统计学方法，用于优化和改进实验过程。

通过系统地变化和控制实验因素，DOE可以帮助我们了解因素如何影响结果，并找到最佳的因素组合。

在本文中，我们将介绍DOE实验设计的基本原理和常用方法，以及如何利用它来优化实验过程。

原理DOE实验设计的基本原理是通过系统地改变实验变量来观察其如何影响实验结果。

DOE方法通常涉及对多个变量进行同时改变，以便更好地理解变量之间的相互作用。

DOE实验设计的目标是找到最佳的实验因素组合，以优化实验结果。

通过确定哪些因素对结果有重要影响，以及它们之间的相互作用，我们可以做出更准确的预测，并根据需要对实验因素进行调整。

常用方法完全随机化设计（CRD）完全随机化设计是最简单和最基本的DOE实验设计方法。

在这种设计中，实验对象被随机分配到不同的处理组中，每个处理组只应用一种实验处理。

这样可以降低实验误差的影响，并使结果更具可靠性。

完全随机化设计的步骤如下： 1. 确定需要测试的因素和水平。

2. 将实验对象随机分为不同的处理组。

3. 对每个处理组应用相应的处理。

4. 收集实验数据并进行分析。

随机区组设计（RCBD）随机区组设计是一种在完全随机化设计的基础上进行改进的方法。

在这种设计中，实验对象被分为若干个区组，每个区组内的实验对象具有相似的特性。

在同一个区组中，实验处理的分配是随机的，以消除区组内部的可能影响。

随机区组设计的步骤如下：1. 将实验对象分为若干个区组。

2. 在每个区组内，随机分配实验处理。

3. 收集实验数据并进行分析。

因子水平设计（Factorial Design）因子水平设计是一种将不同因素的不同水平组合起来研究的DOE方法。

通过考察每个因子在不同水平组合下的影响，我们可以确定哪些因子及其水平对结果有重要影响。

因子水平设计的步骤如下： 1. 确定需要测试的因子和它们的水平。

2. 根据因子和水平的组合生成实验处理组。

DOE试验设计

机械设计优化
利用DOE试验设计，可以对机械产品的结构、尺寸、材料等参数进行优化，提高产品的性能和可靠性。
制造工艺改进
通过DOE方法对机械制造过程中的关键参数进行优化，可以提高加工精度、降低制造成本和提高生产效率。
电子领域的应用
半导体器件优化
通过DOE方法，可以研究不同工艺参数对半导体器件性能的影响，找到最佳的工艺条件。
催化剂筛选
利用DOE试验设计，可以在较少的试验次数内筛选出具有高活性和选择性的催化剂。
工艺流程优化
通过DOE方法对化工工艺流程中的关键参数进行优化，可以提高生产效率、降低能耗和减少废弃物排放。
机械领域的应用
材料性能优化
通过DOE方法，可以研究不同成分和工艺参数对材料性能的影响，找到最佳的材料配方和加工工艺。
优化产品或过程
通过试验设计，可以确定产品或过程的最佳参数组合，以实现性能优化、成本降低或质量提升等目标。
提高试验效率
通过合理的试验设计，可以减少试验次数和成本，同时提高试验结果的可靠性和精度。
试验设计的基本原则
重复性原则
01
在相同条件下重复试验，以减小随机误差对试验结果的影响。
随机化原则
02
电路板设计优化
利用DOE试验设计，可以对电路板的布局、走线、元件参数等进行优化，提高电路板的性能和可靠性。
电子产品可靠性测试
通过DOE方法对电子产品的可靠性进行测试和分析，可以找到影响产品可靠性的关键因素，并采取相应的改进措施。
农业领域的应用
肥料配方优化
通过DOE方法，可以研究不同肥料成分和配比对作物生长和产量的影响，找到最佳的肥料配方。
为每个重要因子选择合适的水平，以充分探索因子对指标的影响。

实验设计（DOE）7大步骤详解

实验设计（DOE）7大步骤详解无论在六西格码管理，还是在工程品质、科技研发等方面，试验设计都是我们常用来解决问题的方法，其应用可以说涵盖所有的行业。

试验设计最开始是在农林方面的研究，所以我们现在的很多试验设计专用名词都源于此，BLOCK，区组的意思，其原始含义就是田地的四方块，随着研究的深入，逐步应用于机械、医药、化工等各个领域。

试验设计的方法很多，根据具体的问题模型和目的我们可以选择适当的设计方法，如混合设计、曲面设计、裂区设计、田口设计、均匀设计等等。

试验设计骈弃了以往单个因子逐步调整的做法，避免了忽视交互作用等方面的问题，从而更加系统有效的解决我们所关注的指标。

区别于最初农林方面试验设计应用的是，我们可以在很多的行业中采用渐进的方法来采取试验设计方案，而不期望于一步到位。

DOE 7 大步骤01第一步：确定目标我们通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用，或者是直接实际工作的反映，会得出一些关键的问题点，它反映了某个指标或参数不能满足我们的需求，但是针对这样的问题，我们可能运用一些简单的方法根本就无法解决，这时候我们可能就会想到试验设计。

对于运用试验设计解决的问题，我们首先要定义好试验的目的，也就是解决一个什么样的问题，问题给我们带来了什么样的危害，是否有足够的理由支持试验设计方法的运作，我们知道试验设计必须花费较多的资源才能进行，而且对于生产型企业，试验设计的进行会打乱原有的生产稳定次序，所以确定试验目的和试验必要性是首要的任务。

随着试验目标的确定，我们还必须定义试验的指标和接受的规格，这样我们的试验才有方向和检验试验成功的度量指标。

这里的指标和规格是试验目的的延伸和具体化，也就是对问题解决的着眼点，指标的达成就能够意味着问题的解决。

02第二步：剖析流程关注流程，使我们应该具备的习惯，就像我们的很多企业做水平对比一样，经常会有一个误区，就是只讲关注点放在利益点上，而忽略了对流程特色的对比，试验设计的展开同样必须建立在流程的深层剖析基础之上。

doe实验设计及实例操作

doe实验设计及实例操作DoE（Design of Experiments）是一种统计工具，用于系统地设计和分析实验。

它通过合理的实验设计和数据收集，帮助我们更好地了解问题，并找到最优的解决方案。

本文将详细介绍DoE的基本原理、常用的实验设计方法以及一个实际应用实例的操作步骤。

一、DoE的基本原理DoE基于统计学的原理，旨在通过系统性地变化实验因素（Independent Variables，IVs）以观察其对因果关系的影响。

它可以帮助我们识别主要影响因素，并从众多因素中筛选出关键的IVs。

常用的DoE方法有两种主要类型：全因子设计和分数设计。

全因子设计（Full Factorial Design）是在所有可能的级别组合下进行实验的设计方法，用于对所有可能影响因素的组合进行综合评估。

分数设计（Fractional Factorial Design）是通过选择对关键IVs进行研究的一部分级别组合来降低实验规模和成本。

二、常用实验设计方法1. 全因子设计（Full Factorial Design）全因子设计包括完全随机设计（CRD，Complete Randomized Design）和重复测量设计（RBD，Repeated Block Design）。

这两种设计方法都要求独立随机分配不同因素和水平组合。

2. 分数设计（Fractional Factorial Design）分数设计包括Plackett-Burman设计、Taguchi设计、Box-Behnken设计等。

其中，Plackett-Burman设计是一种经济、高效的设计方法，通常用于筛选主要因素。

Taguchi设计是一种使用信噪比寻求最优条件的方法，较常用于优化设计。

而Box-Behnken设计则用于研究多因素交互作用。

三、实际应用实例：研究影响某产品质量的因素现假设我们需要研究影响某产品质量的因素，并找出对产品质量影响最大的关键因素。

DOE实验及操作手册

◎ 22 完全配置的例题 • 问题定义 : 要确认随着CrOx 及 Cr成膜的Thickness变更而影响反射率的程度。
• 试验配置 : - 反应值 : 反射率 - 因子及水准 : CrOx Power (Low : 37.2 High : 39.2), Cr Power (Low : 7.2 High : 8.7)
7.875 - CrOx和Cr影响反射率 - 倾斜越大，影响越大
制定对试验方法的实施标准后, 按Random化的步骤而实施. 从头到尾彻底管理试验是否按计划进行.
6. 数据分析
决定将试验数据，用何种统计的方法，怎样分析. 首先Graph化, 掌握其变动情况后, 选择适当的统计性方法.
7. 分析结果解释及措施
考虑试验的目的及假定, 找出具有技术性的结论. 以结果解释为基本, 进行下一步试验或者再现性试验, 采取标准作业的改善措施.
A
…
27
… ………… …
+1
128 +1 +1 +1 +1 +1 +1
• 23 完全因子配置
C
B A
• 25完全因子配置
D
C
B
A
E
22 (2因子 2水准) 完全配置
22 完全配置法，各因子A和B各具有两个水准，在2因子的所有水准组合的总共4个的试验点实施试验。
◎ 数据的构造式
➢ 22 正交排列表
2水准完全配置的理解
➢ 2k 完全配置法 (2k Full Factorial Design) 是因子数为 k、各因子的水准数为2的试验计划法，对k个的独立变数 (X)，实施各个2水准的试验而要掌握各独立变量的影响度时使用的。

D.O.E试验设计

DOE试验设计试验设计与分析试验设计与分析在本世纪30年代由英国费歇(R.A.F insher)率先提出,在印度的农田试验方面得了重要成果;50年代后期,日本开始应用一套规格化的正交表安排试验并在工业技术方面取得了显著成效;70年代初期,我国著名数学家华罗庚带头推广普及因素优选法,推动技术革新,提高质量,降低成本.在我国推行全面质量管理工作后,正交试验法及优选法作为QC工作的重要技术,已在纺织、化工、冶金、医药、电子、机械等行业得到了广泛的应用.近十年间,我国王元院士,方开泰教授创造的均匀设计法,在航空、航海、医药、等行业的多因素优选试验中取得重大成果.试验设计法在新产品试制、工艺参数优选、生产方案、更新质量管理与改进工作中都可发挥有效作用.试验设计的目的是用最少的试验次数实现下述期望.◎提高产量◎缩短研究开发的时间;◎改进质量◎选择工艺参数或配方;◎降低成本◎建立指标同因素的关系;正因为如此,ISO9000质量管理和质量保证系列标准中,将统计技术作为企业全员培训的重要内容,试验设计与因素分析为统计技术的主项之一.第一節单因素优选法一.几个实例[例1] 某毛纺厂为解决色染不匀问题,优选起染温度,原工艺中的起染温度为40℃,升温后的最高温度达100℃.(选取80℃)[例2] 对采用新钢种的某零件进行磨削加工,砂轮转速范围为420~720(转/分),试找出能使光洁度最佳的砂轮转速值(600转/分)[例3] 铝铸件最佳浇铸温度的优选试验:某厂铝铸件壳体废品率高达55%,经两图一表分析认为铝水温度对此影响很大,温度范围是698℃~740℃.(690℃~700℃,合格率95%)[例4] 在机械加工中优选机床转带,如车床C6140共分12檔,试求最佳转速(转/分):[例5] 某造纸厂生产双面胶版纸,原浆糊配比为50%木浆,50%草浆,为了降低成本,打算降低木浆的配比,但前提是不能降低纸张的质量.二.几个概念1.指标明确试验目的,确定考核指针(如提高产品质量,降低生产成本,减少操作时间,探索技术革新等).指标有定量的、定性的,指标是反映试验结果好坏的标准,是试验结果比较的依据.有些试验项目用多指针来评价.(例1)的色染效果,是定性(属性)的指针;(例2)的光洁度,(例3)的合格率都是定量指标.(例5)的试验目的是保证质量,降低成本,试验的指针是产品质量特性.2.因素明确试验目的,确定考核指标后,就要挑选试验因素,影响试验指标有关因子与条件,统称为因素.(例1)的起染温度,(例2)的砂轮转速,(例3)的铝水温度,(例4)转速,(例5)的木浆与草浆的配比,都是要考察的因素.3.水平每个因素所取的或所处的状态,简称为因素的水平(位级,试验点),从专业知识,实践经验,生产技术等方面考虑,对试验指标有重要影响的因素都有其试验范围(边界条件,用量范围,所处状态等),从中选取一个或多个水平(位级、试验点)做试验,进行比较与分析进而摸清事物发展的客观规律,实现最优化.三.优迁方法1.均分法与对分法.这是人们常用的简单方法(1).均分法假设因素的试验范围为(A.B),按等间隔H设试验点,则试验点数:N=1+(B-A)/H,对这N个试验点进行试验后,经比较可选取最优试验结果.[例1]A=420(转/分),B=720(转/分),若取H=30(转/分)则N=1+(720-420)/30=11,这11个试验点为:420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630,660,690,720.对该零件按上述转速进行削加工,分别将所得光洁度进行比较,发现砂轮转速为600转速600(转/分)时,该零件光洁度最佳.(2).对分法有一类试验其试验点是朝一个方程方向选取的,则在试验范围内可用对分选取试验点,即在试验范围内选取中点为试验点.[例1] A=40℃,B=100℃,第1试验点X1=(10+100)/2=70,用70℃为起染温度,试验后发现外红里浅现象大有好转,起染温度还可以增高,于是第2试验点X2=(70+100)/2=85℃,用85℃为起染温度,试验后发现红里透黑,染色太深,起温应降低,那么第3试验点X3=(70+85)/2=77.5℃,试验后发现色染深浅适度,里外匀称,比较满意,为今后操作方便,最后选定80℃为起染温度.[例2]A=30%,B=50%为木浆用料所占百分率,第1试验点X1=(A+B)/2=40%,木浆用料40%,草浆用料60%,若试验结果的成纸质量没有下降,说明木浆的配比可以减少,于是第2试验点X2=(30%+40%)/2=35%,用木浆配比35%再做试验,试验结果表明质量明显的下降,则木浆配比应有所增加,那么第3试验点X3=(35%+40%)/2=37.5%,直至找出最佳点为止. 2.0.618法与分数法 (1). 0.618法设因素的试验范围为区间(A,B),则第1试验点X1=A+0.618*(B-A),第2试验点为:X2=A+0.382*(B-A)=(A+B)-X1<X1若X1点试验结果比X2点的要好,则舍掉(A,X2)区间,在(X2,B)区间内按对称原理选取第3试验点,X3=(X2-B)-X1>X1.A X2 X1 X3B 若X1点不如X2点,则舍掉(X1,B),在(A,X1)区间内按对称原理选取第3试验点:X3=(A+X1)-X2<X2A X3 X2 X1 B点X1与X2上的好点同点X3的试验结果作比较,留好舍差,按对称原理取新的试验点,由此渐进,直至找到最佳试验点. (2).分数法有些试验项目的因素不能在一个区间连续取值,即因素的试验范围是按整差好数变动,如[例4]机床转速(转/分),按12档选取各档之间不能连续取值.若需用0.618法的原理进行优选,则用相关联的分数法选取试验点.费波那(Fibonacci)利用整数序列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…….建立分数序列{Cn}:1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89……该序列的极限为0.618,分数法是选择某个分数Cn,起到0.618的作用,确定第1个试验点,然后按对称原理继续选点,选择分数Cn的原则是:分母为不小于K的最小整数.[例4]该例的试验范围有K=12个档级,于是选择C5=8/13,这个分数有两个方面的作用:一是第8档为第1个试验点,二是该项试验的次数(试验点数)为5,第1点X1=8,第2点X2=(1+12)-8=5,利用这两文件转速加工零件,若用第8档优于第5檔,则第3试验点为:X3=(5+12)-8=9用第9文件转速加工零件,同第8文件作比较,若还是第8档为优,则第4试验点为:0.5, 0.666667, 0.6, 0.625, 0.6153846, 0.6190476, 0.6176470,0.6181818, 0.6179775, 0.6180556, 0.6180258, 0.6180371, 0.6180328,0.6180345,0.6180338…….X4=(5+9)-8=6用第6文件转速加工零件,同第8文件作比较,此时不论第6,第8哪个优,最多再做一点X5=7,用第7文件加工零件,试验结束,最佳转速也已确定.[例6]某厂一通风道控制进风量的档板分为K=12檔,进风量对产品质量有影响,该项目可用分数法选择调节风文件,保证产品质量,具体过程从略.两个或两个以上因素的优选问题,提倡用正交表安排试验第二節正交试验法一.几个实例[例7]某工厂生产一种检查某种疾病用的碘化钠晶体,要求应力(用Y表示) 愈小俞好,希望不超过2度.退火工艺是影响产品质量(应力)的重要环节,在这一环节中有升温速度(A),恒温温度(B),恒温时间(C)等重要因素.各因素的试验范围,由专业知识及实践经验知:A:30℃/小时~100℃/小时B:450℃~500℃C:2~6(小时)本试验不采用固定两个因素而对另一个因素进行单因素优选,拟对三个因素同时安排试验,试问怎样选取试验点(位级,水平)[例8] 电泳涂漆工艺优选试验(1)试验指标有两个:电泳涂漆膜均匀,平整光滑色相,采用10分制评价试验结果(2)选定五个因素参与试验:根据专业经验,固体份含量(A)需重点考察,其它四个因素如电压(B),漆液温度(C),PH值(D),阴阳板间隔(MM)(E)等也要优选.二.介绍正交表1.什么是正交表两条直角边夹角为90度,即两条线相互垂直,又称正交,利用正交性编制的供多因素试验设计使用的一张数字表,称为正交表,它有两个特点:(1).每个列号中各个数字出现的次数一样多;(2).每两个列号横向组成的数字对,搭配齐全,而且每对出现的次数一样多.L4(23) 1 2 3 L4(23) 1 2 31 1 1 1 1 1 1 22 1 2 2 2 1 2 13 2 1 2 3 2 1 14 2 2 1 4 2 2 2L9(34 ) 1 2 3 41 1 1 3 22 2 1 1 13 3 1 2 34 1 2 2 15 2 2 3 36 3 2 1 27 1 3 1 38 2 3 2 29 3 3 3 1正交表代号,供安排因素的个数4行数,方案数试验点个数(水平个数)L8(41*24 ) 1 2 3 4 51 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 2 1 2 2 14 2 2 1 1 25 3 2 1 2 16 3 1 2 1 27 4 2 2 1 18 4 1 1 2 2L4(23), L9(34 ), L8(41*24 ) 都是具有正交性两个特点的正交表.注意:一张正交表,少了一行,就不再为正交表;但是,少了一列,仍为正交表,一张正交表,两个列号对调位置,两个行号对调位置,仍为正交表,没有破坏其正交性.(3)什么是正交试验设计用正交表编制多因素试验方案的方法,称为正交试验设计,正交表的列号中的数字可作为因素的试验点(位级,水平)序号,因此每个因素前选定若干个试验点(位级,水平)参与试验.[例7].每个因素在其试验范围内选定三个水平,即三因素三水平的试验项目:表1.因素水平表[例8]对因素A重点考察,在其试验范围选定四个水平:B,C,D,E各选取二个水平:表2.因素水平表选用正交表两条原则:(1)列号数不少于因素个数,保证每个因素都有一个列号安排;(2)水平个数相对应,因素的水平个数与列号中的水平个数对应.[例7]选用L9(34 ),[例8]选用L8(41*24 ).三.编写正交试验方案表1.编写方案表的步骤第一步:表头设计每个因素占用一个列号,如[例7]将A,B,C可依次排在第1,2,3三个列号上,若将A,B,C分别排在第4,3,2三个列号上也行,又如[例8]A应排在第1列;B,C,D,E在第2,3,4,5列号任意排,只须保证每个因素都有一个列号安排.第二步:对号入座将因素在表头列号上排定后,再将该因素的水平对号入座填写,则每一行为一个试验方案.[例7]82(50) 3(500) 2(2)93(100) 3(500) 3(4)从表3看到,要做9个试验方案,每个试验方案试验结果,填写在表的右侧从表4看到,要做8个试验方案,每个试验方案的试验结果,将两个指标的得分Y填写在表右侧.[例9] 数字微波中继机是数字微波通讯工程的主要设备,对该机采用的元器件在机械加工过程中,选择三个因素做正交试验,合格率提高35%,该试验项目中每个因素选取两个水平,见表5.表5.因素水平表1 YG8 300(次/分) 0.1(mm)2 YT15 235(次/分) 0.06(mm)表6.因素水平表2.正交试验的优良性第1:均匀分散性如[例9]三因素二水平共同组成N=23=8,8个不同的试验方案,而用L4(23)编写正交试验方案表,只需做N=4个不同的方案.从图1看到,表6的4个试验点在8个项点中分布具有均衡分散性,这表明这4个试验点在8个点中代表性很强,该4个试验点中的第4名,在8个试验点中平均来说,可以在前两名[(N+1)/(n+1)=9/5=1.8]图1 (2,2,1) 4.图2又如[例7],三因素三水平共同组成N=33=27个不同的试验方案,而用L9(33)方案,只需做n=9个不同的方案,见表3. 从图2看到,表3中的9个试验点在27个试验点中分布具有均衡分散性, 这表明该9个试验点在27个试验点中代表性很强,这9个试验点中第1名, 在27个试验点中平均来说可以在前三名中.(N+1)/(n+1)=2.8<3第2:整齐可比性由正交表的正交性两个特点看到,对于每个因素来说,各个水平参加试验次数一样多,因而可以合理地比较哪个水平对试验结果更有利,任何两个因素的水平搭配,也可合理地比较哪个搭配对试验结果更有利,于是,对试验结果的数据作分析时,具有整齐可比性.四.直观分析法对多因素试验结果的数据分析,传统的是使用方差分析法,但是在推广应用中,提倡用简化的直观分析法,利用极差R值分清因素的主次,寻找更优的试验方案.下面通过[例9],[例7],[例8]介绍直观分析法步骤:由于该指标y 愈大愈好,于是优水平组合为A 1B 2C 2,这个水平正好是表7 中的第3号.第2步:计算各因素的极差R 极差R=最大值-最小值R A =0.9-0.65=0.25; R B =0.825-0.725=0.1; R C =0.775-0.775=0极差R A 最大,表明该因素为主要因素,所以因素A 为主要因素,因素C 为次要因素.1.計算各水平的平均指標A: K 1=(0.85+0.95)/2=0.9 , K 2=(0.6+0.7)/2=0.65, B: K 1=(0.85+0.6)/2=0.725 , K 2=(0.95+0.7)/2=0.825 , C: K 1=(0.85+0.7)/2=0.775 , K 2=(0.6+0.95)/2=0.775 ,由于该指标Y 愈小愈好,于是优水平组合为A 2B 2C 1 ,表8中的第5试验号: Y 5 =0.5为第1名.3. 计算各因素的极差R极差R=最大值-最小值R A =11.67-4.5=7.17; R B =9.33-5.17=4.16; R C =9.67-5=4.67由此可知,因素A 为主要因素.[直观分析法要点]1. 直接看每一个试验方案试验实施后,都有其试验结果即指标值,由指标值的方向是愈大愈好或愈小愈好,确定第1名的试验方案. 2. 算一算第1步:计算每个因素在各水平下对应的试验指标的平均值,如K 1, K 2, K 3表示第1,2,3水平对应的平均指标值.这些平均值反映了该因素的各个水平对试验指标的效应,因而可以从中选优水平.第2步:计算每个因素的极差R,如表8,R A =7.17为最大, R B 与 R C 接近,这表明因素A 的三个水平对试验指标的其差异最大,因素B 的R B =4.16为最小,这表明因素B 的三个水平对试验指标的效应其差异最小,由此1.計算各水平的平均指標A: K 1=(6+8+1)/3=5 , K 2=(7+0.5+6)/3=4.5 , K3=(15+7+13)/3=11.67 B: K 1=(6+7+15)/3=9.33 , K 2=(8+0.5+7)/3=4.5 , K3=(1+6+13)/3=6.67判定,A 为主要因素,B 为次要因素,即A 一定要优化水平,而B 却不一定必须进行优化. 3. 展望未来直接看:A 2(50)B 2(450)C 3(4),Y 5=0.5,第1名 A 1(30)B 3(500)C 1(6),Y 7=1,第2名算一算A 2(50)B 2(450)C 1(6),未做试验 [试验指标y(应力)愈小愈好]◎ 升温速度A 以50℃为优,可设置40℃与60℃再做试验,考察应力(度)能否降低.◎ 恒温时间C 以6小时为优,``时间长,应力低``的实践经验得到证实,但为了节约电力和提高工效等综合效益,恒温时间取4小时更为合适. ◎ 恒温温度B 以450℃为优,恒温温度再次降低,有可能使得应力(度)下降.通过这个多因素正交试验,基本结论是确定采用A 2(50℃)B 2(450℃)C 3(4小时)组合的生产工艺条件,对于各因素的水平选取摸清了变动规律,有利于进一步提高产品质量,降低成本.[例8] 表9 L8(41*24 ) 直观分析表0.02.04.06.08.010.012.030501000.002.004.006.008.0010.004505006000.002.004.006.008.0010.00246直观分析法要点:(一)直接看本例试验结果为得分y,y愈高愈好.全部组合共有64个,而使用正交法只需做8个试验方案(二).算一算第1步:计算每个因素在各水平下对应的试验指标的K1均值,因素A有K1, K2, K3, K4, B,C,D,E各有K1, K2.第2步.计算每个因素的极差R,R越大,表明该因素指标的影响越大,因此可知:A,E 主要因素,顺序为AECDB. 观察对应因素下的K值,优水平组合为A4(17%)E2(100)C2(30V) D2(8.5),因素B取1水平或2水平,试验结果相当,现取B2增加固体A含量,缩小阴阳板间距,提高漆液温度,对试验结果有可能更好,.见表9: R A> R E> R C> R D> R B 第三节多指标分析方法在生产实践、质量改造等课研究中,常常需要两个或多个指标来衡量其试验效果,称之为多指针试验项目,在多指针试验项目中,选取优水平组合时,各个指标之间可能存在一些矛盾,这个指标好了,那个指标可能不符合要求,如何兼顾各个指标,寻找出符合每个指标要求的试验方案(生产条件、水平组合),这就是多因素多指标分析中要解决的问题,常用的方法有两种, 即综合平衡法和综合评分法.一. 综合平衡法综合平衡法的步骤是:(1)分别对各项指标进行独立分析,同单指标的分析方法完全一样,找出适合各个指针的优水平组合(较优的试验方案).(2)将各项指针对应的优水平组合进行综合平衡,找出兼顾各项目指针都尽可能好的试验方案.综合平衡的一般原则是:当各项指标的重要性不一样时,应选取保证重要指标的水平,当各项指标的重要性相当时,选取水平则应优先考虑主要因素,或从多数指标的要求考虑.[例10]某橡胶厂为提高某一种橡胶配方的质量,选定考察三项指标,伸长率(%),变形(%),屈曲(万次),试优选配方方案,满足三项指标要求.1. 明确试验目的,确定试验指标.试验指标:伸长率(%),越大越好,变形(%),越小越好,屈曲次数(万次),越多越好.2. 制定因素水平表由专业知识及实践经验,考察四个因素.AB C 203070809.5表10 因素水平表表11 L16(45)试验方案及试验结果T x=Σx i=934T y=Σy i=95T z=Σz i=25.93.选用正交表,编写正交试验方案表选用四水平的正交表L16(45),将因素A,B,C,D分别安排在第1,2,3,4 列号,第5列不用,水平对应入座,从横行看,做16个试验方案.4. 试验结果:三项指标值每个试验方案的试验结果,都要测出三项指标值,用X i , Y i ,Z i 分别表示伸长率(%),变形(%),屈曲次数,记录在表11的右侧栏上.为了计算简便,对每个指标减去相同一个数,不会影响试验结果的直观分析结论.(表11为减去下列数后的结果)X i=第i试验号的伸长率-450%Y i=第i试验号的变形-40%Z i =第i 试验号的屈曲-1.5(万次) i=1,2,3…….,165. 试验结果的直观分析第1步:对各项指标分别作直观分析.第2步:兼顾各指标的综合平衡分析[1] 因素A 对伸长率,屈曲起主要作用,对变形的作用排在第三位,确定取A1(2.9).[2]因素B在伸长率,屈曲中处于第二位,对变形处在第三位,确定取B1(1)[3]因素C对变形起主要作用,对伸长率,屈曲起次要作用,确定取C1(25%)[4]因素D对三个指标而言都是次要因素,取哪个水平都相当,确定取D1(34.7%)二.综合评分法综合评分法是用评分的办法,将多个指标综合成一个的单一的得分指标,以此来判定试验结果,对试验结果的分析,归纳为对每个试验方案得分的多少进行分析.综合评分的关键在于评分,评分既能反映各项指标的要求,也能反映出各个指标的重要程度,常用的方法有两种,公式评分和排队评分,以下简述公式评分的基本方法.[例11] 调试三角底胶的配方,降低三角带的生产成本,保证产品质量,1.明确试验目的,确定试验指标.国家规定的试验及其质量标准如下:硬度(邵尔度) y1在72+5之间,扯断强度(kg/cm2)y2≧120;扯断伸长率(%)y3≧300.2.制定因素水平表由专业知识及实践经验选取四个考察;表12 因素水平表这是四因素三水平试验,其中因素A的水平并非用量,而是生胶的不同品种, 考察三个品种3.编写正交试验方案表选用L9(34)安排,A、B、C、D在表头横向顺排,共做九个试验方案,每个试验方案的结果以得分多少判定.4.公式评分试验结果按下述方法评定,先将各项指标给予评分,评分标准详见表13所示,然后对这三个指针的评分用线性组合综合评分,综合评分中重要的因素的指标,权系数大,由于三角带的代表指标是扯断强度,占重要位置, 因此这项的系数为2,扯断伸长率在某种程度上与硬度有关,不那么有突出作用,因此这项系数为1,硬度的系数为1.5,综合得分:X=2y2+1.5y1+y3如第1、2试验号的综合得分为X1=37.5, X2=49.0表14中列出了正交试验方案及其试验结果三项指标值,评分与综合评分表13 三项指示的评分标准因素主次:A D B C表14 试验方案及结果分析表直接选优的水平组合与计算选优的水平组合略有不同,差别在于因素B的水平选取不同,通过对计算选优的水平组合A1B3C2 D2进行试验,同A1B2C2 D2进行对比,说明A1B2C2 D2为优,因此通过试验及分析确认最优水平组合为A1B2C2D2.(N=81,n=9,(N+1)/(n+1)=8.2<9,前9名)第四节正交试验的方差分析法一.方差分析的必要性方差分析是指对试验结果作分析的统计方法,它比直观分析的计算量大, 但获得的信息较多, 方差分析的作用体现在下列方面:(1)对于重试验情形,试验误差的大小可以计算,并考察它对试验结果的影响程度多大.(2)用F分布临界作为定量判断因素的主次,计算得到的F值大于临界值者判为显著性因素.(3)对于选取的优水平组合,它的试验指针值怎样,建立估计方法,也可估计未做试验试验的水平组合的试验指针值.二.单因素的方差分析[例12] 考察某种化工产品的反应温度A对收率y的影响反应温度取两水平,A1=30℃,A2=40℃,在这两个水平下分别作5次试验其结果(收率%)列在表15中表15 试验结果(收率%)表1.试验误差平方和从表15中看到,在相同的试验条件下,如在A1水平所作的5次试验结果不同,这显然是由于试验误差引起的,再从两个不同水平的试验结果的平均值来看,它们又不相同.这两个水平的平均值的差异到底是因素水平改变引起的,还是由于试验误差引起的呢?我们有y ij来表示在第i 个水平下第j个试验指标值,本例是单因素二水平每个水平做5次试验,因此有:i=1,2 j=1,2,3,4,5(1)各水平的指标平均值y1=1/5Σy1j=(75+78+60+61+83)/5=71.4y2=1/5Σy2j=(89+62+93+71+85)/5=80(2):Si2=Σ(y1j2=(75-71.4) 2+(78-71.4) 2+(60-71.4) 2+(61-714.) 2+(83-71.4) 2=429.2Si2=Σ(y2j2=(89-80) 2+(62-80) 2+(93-80) 2+(71-80) 2+(85-80) 2=680(3)试验误差的平方和S误2= S12 +S22 =429.2+680=1109.22.因素的偏差平方和因素的偏差平方和是指因素水平不同引起的指标值的偏差平方和.(1)试验指标的总平均值:y=1/(2*5)( ΣΣy ij)=(75+78+60+61+83+89+62+93+75+85)=75.7(2) 各水平的平均值与平均值的偏差平方和记作: S因2S因2 =5*Σ(y i－y) 2=5*(y1－y) 2+5*(y2－y) 2=184.9反应了由于因素水平的变化而引起的指标值的变化,由于每个水平重试验5次,偏差平方和试验次数有关,因而在S因2中有乘数因子5, 3.总平方和的分解恒等式总平方和S2表示,其计算公式为:总S总2 =ΣΣ(y ij－y) 2=(75-75.7) 2+(78-75.7) 2+(60-75.7) 2+…….+(93-75.7) 2+(85-75.7) 2=1294.10由S误2、S因2、S总2三项数值可见:S总2 =S误2+S因2就是说,全部试验的指标值的总的偏差平方和正好等于试验误差的偏差平方和同因素水平变化引起的偏差平方和两项相加.4.F比值的计算(1)自由度:无论是因素水平变化引起的偏差平方和或试验误差引起的偏差平方和,都同因素的水平个数及试验次数有关,为此引起自由度的概念.所谓自由度,就是计算偏差平方和中的独立项数,由表12看到,共有10个试验结果数据,计算平方和S总2中,满足一个等式.10y=ΣΣy ij因此S总2的自由度为:f总=试验总次数-1=10-1=9在平方和S因2中,满足一个等式:10y= 5y1+5y2因此S因2的自由度为:f因=项数(即水平个数)-1=2-1=1在平方和S误2中,满足二个等式:5y1=Σy1j , 5y2=Σy2j因此S误2的自由度为:f误=项数(即试验总次数)-2=10-2=8由上述可见f总=f因+f误(2)平均偏差平方和(又称均方和): S误2/f误,称为试验误差的均方和:S因2/f因称为因素水平的均方和.(3)F比值F因=(S因2/f因)/(S误2/f误)=(184.9/1)/(1109.2/8)=1.3345.显著性试验考察F因比值,当分于S因2/f因大于S误2/f误时,说明因素水平的改变对指标的影响超过了试验误差造成的影响,也即因素水平的改变对指标的影响较明显,然而比值到底大到多大程度,才能说明因素水平变化对指标的影响是显著的,就是说必须确定一个临界值,用以判断比值F因是明显地大,有F(f因, f误)(α),表示临界值,α称为显著水平,也称为信度, α取值要根据具体情况而定,试验精度要求很高时, α取很小:试验精度要求不高时, α取大些,通常α可取0.01,0.025,0.05三个档次的水平,参见附表中F分布临界值表,n1是分子(即因素)的自由度, n2是分母(即试验误差)的自由度.F(f因, f误)(α)=F(n1 , n2) (α)=λ.若F因≧F(n1 , n2) (0.05),则判断的因素是显著的,记作*号若F因≧F(n1 , n2) (0.025),则判断的因素是很显著的,记作**号若F因≧F(n1 , n2) (0.01),则判断的因素是非常显著的,记作***号本例计算如下: F因=1.334, n1=1, n2=8,由附表4-6,查得三个临界值分别为:F(1.8) (0.05)=5.32 F(1.8) (0.025)=7.57 F(1.8) (0.01)=11.3由于F因1.334<5.32,所以判断该因素不显著,即认为温度的变化对试验指针(收率)没有显著性影响,然而在试验中,水平A1与水平A2对试验结果虽有影响,但是试验误差却相当大,因而难于判断哪个水平更优. 三.多因素的方差分析[例13] 电解腐蚀试验,提高合格率试验指标:产品的质量水平综合评分,采用100分制,规定合格品应达到80分以上,愈高愈好表16 因素水平表本例选用L9(3)安排四因素三水平试验,单指标,每个试验号重复做三次试验,依次将每次试验结果的综合评分记录在表16中方差分析计算步骤如下:用m表示重复试验次数,本例m=3,试验号用t表示,本例t=1,2,3……9.用j表示列号,本列t=1,2,3…….用N表示试验总个数,本例N=9m=27.表17 正交试验方案及其试验结果第1步:计算各项偏差平方和1.计算T值与偏差公共项T2 /N, (1765) 2 /27=115378.72. 计算每个因素中各个水平对应的X1值之和,用K1j, K2j, K3j分别表示,j=1,2,3,43. 因素的偏差平方和S j2 =[K1j2+K2j2+K3j2]/3m-T2 /N,j=1,2,3,4S12=1990.74 , S22=918.52S32=96.3 S42=890.744.计算总偏差平方和St2 =[K1j2+K2j2+K3j2] -T2 /N S总2=120875-115378.7=5496.35.计算误差项的偏差平方和S误2 =S总2–[S12 +S22 +S32 +S42 ]=5496.3-3896.3=1600第2步,计算各项自由度1.因素的自由度f=水平个数-1=3-1=22.总的自由度f总=N-1=27-1=263.误差的自由度f误=f总-Σf i, f误=26-8=18第3步,计算各项方差方差=偏差平方和/自由度第4步:计算各项F值因素的F值=因素的方差/误差项方差第5步:显著性检验查对应显著性水平a=0.01,0.025,0.05对应的F(n1,n2)分布临界值,F(2.18)(0.01)=6.01, F(2.18)(0.025)=4.56, F(2.18)(0.05)=3.55.表17 方差分析计算表用***表示F值大于最大的临界值.结论:因素A非常显著,A取第3水平明显地比第2水平为优,因素B及D 都很显著,因素C不显著,取哪个水平对试验结果都差异不大.第6步:优水平组合的估计值y值愈高愈好,于是选取A3、B2、D3,因素C可任取水平,如取C1,于是选取A3B2 C1D3,它正好是表16中的第8试验号,指标值的平均值为y8= x8/3=83.33,它是直接比较的第1名,该优水平组合的试验指针的估计值为: y = A3 + B2+D3-2T=85.92注:y=T+(A3-T)+(B2-T)+(D3-T)= A3 + B2+D3-2T其中:T=T/N=1765/27=65.37A3=K31/3m=655/9=72.78B2=K22/3m=635/9=70.55D3=K34/3m=660/9=73.33。