北师大版七年级上册数学 《能追上小明吗》一元一次方程PPT教学课件
合集下载
新北师大版七年级数学上册课件第五章6 应用一元一次方程——追赶小明 (共32张PPT)
h，逆水航行需5 h，已知水流的速度是4 km/h，求 这两个码头之间的距离. 思路导图 找出本题的等量 关系：顺水航行 的路程＝逆水航 行的路程 设出船在静 水中的速度， 由船在静水中 的速度，求出 两个码头之间 的距离
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程说课教学课件
析
小华 小明
解：设经过x秒两人第一次相
遇，依题意，得
10x-5x=400, 解得x=80. 答：经过80秒两人第一次 相遇
拓展训练： 经过几秒钟两人第三次相 遇？
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每
秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，
则两个人何时相遇？
举例： 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班 的学生组成前队，步行速度为4km/ 问题1：后队追上前队用了多长时间？
[分析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注 意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也 要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小 时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两 车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系 式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程追赶小明教学优秀课件
北师大版 数学(shùxué) 七年级
上册
5.6 应用
一元一次方
程
——追赶小明
(yìngyòng)
第一页，共二十六页。
导入新知
龟兔赛跑(sàipǎo)
第二页，共二十六页。
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际
问题.进一步发展(fāzhǎn)分析问题，解决问题的能力.
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学(shùxué)在生
180x = 80x + 80×5.
化简,得 100x = 400. x = 4.
因此(yīncǐ),爸爸追上小明用了4分钟.
(2)因为 180 ×4= 720 (米)
1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
第六页，共二十六页。
学
学
校
校
巩固练习
小彬和小强每天早晨(zǎo chen)坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强
条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停
在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头(chē tóu)到最后一辆车的
车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每辆车的车长均为4.87
m.求n的值.
解：36 km/h=10 m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，
解得n=20.
解：设当后队追上前队时，他们已经(yǐ jing)行进了x千米，由题意列
方程得：
+1=
解得：x =12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
上册
5.6 应用
一元一次方
程
——追赶小明
(yìngyòng)
第一页，共二十六页。
导入新知
龟兔赛跑(sàipǎo)
第二页，共二十六页。
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际
问题.进一步发展(fāzhǎn)分析问题，解决问题的能力.
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学(shùxué)在生
180x = 80x + 80×5.
化简,得 100x = 400. x = 4.
因此(yīncǐ),爸爸追上小明用了4分钟.
(2)因为 180 ×4= 720 (米)
1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
第六页，共二十六页。
学
学
校
校
巩固练习
小彬和小强每天早晨(zǎo chen)坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强
条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停
在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头(chē tóu)到最后一辆车的
车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每辆车的车长均为4.87
m.求n的值.
解：36 km/h=10 m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，
解得n=20.
解：设当后队追上前队时，他们已经(yǐ jing)行进了x千米，由题意列
方程得：
+1=
解得：x =12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明ppt课件
等量关系：S甲 ＋S乙 =S总
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打 电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时 小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
应用一元 一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速 度去追赶离我100 米远以4米/秒的 速度奔跑的小偷， 我什么时候能追 上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打 电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时 小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
应用一元 一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速 度去追赶离我100 米远以4米/秒的 速度奔跑的小偷， 我什么时候能追 上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队 ？
解：设：x小时后，联络员追上前队 。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
应用一元一次方程-追赶小明课件-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
由题意得
解得
+
−
−
= ,
x＝286，
答：甲、乙两地的距离是286千米.
二、新知探究
知识归纳
1．顺(逆)水问题中的有关公式：
①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．
2．顺(逆)风问题中的有关公式：
①顺风速度＝无风速度＋风速；
追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
相遇问题
二、新知探究
做一做
已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、
乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题涉及水流速度：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地距离是x千米，
快车在慢车走
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
北师大版 数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程----追赶小明
学习目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立
方程解决实际问题.（重点）
2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型
解得
+
−
−
= ,
x＝286，
答：甲、乙两地的距离是286千米.
二、新知探究
知识归纳
1．顺(逆)水问题中的有关公式：
①顺水速度＝静水中的速度＋水流速度；
②逆水速度＝静水中的速度－水流速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水流速度．
2．顺(逆)风问题中的有关公式：
①顺风速度＝无风速度＋风速；
追及问题
②同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s.
相遇问题
二、新知探究
做一做
已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、
乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题涉及水流速度：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地距离是x千米，
快车在慢车走
快车先开30min行驶
线段图：慢车行驶
相遇 时行驶的路程 的路程85×0.5
的路程65y
85y
甲
乙
甲乙两地之间的距离450km
解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇.
据题意得 65y+85（y+0.5）=450，
��
解，得 y=
.
��
答：慢车行驶了
小时两车相遇.
二、新知探究
北师大版 数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程----追赶小明
学习目标
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立
方程解决实际问题.（重点）
2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型
新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)
本节课主要学习列一元一次方程 解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列 方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒 钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲 可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是 相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看 作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲 ＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法 追及问题的特点是同向而行．追及问 题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为
北师大版七年级上册应用一元一次方程-追赶小明(课件)
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
总结：1.
探索&交流
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
探索&交流
分析 等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家
学
80m/min
校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
探索&交流
家
80×5
80x 学校
180x
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反应了 怎样的等量关系？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流
航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。 分析 等量关系：
3h 顺水中
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 x m/s，
2
由题意得160x＝160×
3 2
x
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
3 2
＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，
总结：1.
探索&交流
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
探索&交流
分析 等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
家
学
80m/min
校
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
探索&交流
家
80×5
80x 学校
180x
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反应了 怎样的等量关系？
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流
航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。 分析 等量关系：
3h 顺水中
逆水中
3.5h
26km/h
?
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
顺水中的航程=逆水中的航程
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 3 x m/s，
2
由题意得160x＝160×
3 2
x
－400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5×
3 2
＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，
北师大版七年级数学上册 (应用一元一次方程—追赶小明)一元一次方程 教学课件
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车00千米.
课堂小结
相遇问题
速度和×时间=总路程
应用一元 一次方 程——追 赶小明
追及问题
顺流(风)逆流 (风)问题
速度差×追及时间=追及路程 顺水速度=原来速度+水流（风）速度 逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
5.6 应用一元一次方程----追赶小明
七年级上册
学习目标
1 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决
课程讲授
1 相遇问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度
为36 km/h,则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
课程讲授
1 相遇问题
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h， 根据题意，得 14 (x+x+10)=42， 60 解得x=85， 则x+10=95. 答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速度为95 km/h.
课程讲授
1 相遇问题
相遇问题解题思路： 相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车00千米.
课堂小结
相遇问题
速度和×时间=总路程
应用一元 一次方 程——追 赶小明
追及问题
顺流(风)逆流 (风)问题
速度差×追及时间=追及路程 顺水速度=原来速度+水流（风）速度 逆水速度=原来速度-水流（风）速度.
5.6 应用一元一次方程----追赶小明
七年级上册
学习目标
1 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决
课程讲授
1 相遇问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A,B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度
为36 km/h,则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
课程讲授
1 相遇问题
解：设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为（x+10） km/h， 根据题意，得 14 (x+x+10)=42， 60 解得x=85， 则x+10=95. 答:乙车的速度为85 km/h，甲车的速度为95 km/h.
课程讲授
1 相遇问题
相遇问题解题思路： 相遇问题中的等量关系：速度和×时间=总路程.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不限次数的用于您个人/公司、企业的商业演示。 拷贝模板中的内容用于其它幻灯片母版中使用。
不可以在以下情况使用
用于任何形式的在线付费下载。 收集整理我们发布的免费资源后，刻录光碟销售。
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
追及问题,可以画线段图表示
2020/11/10
4
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小 明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
y = 24
因此,后队追上前队时联络员走了24千米
9
课后练习
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车 从甲站开出，每小时行驶65千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求（1）两车同时开出，相向而行，多 少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇？
2020/11/10
一元一次方程
1
2020/11/10
1.若小明每秒跑4米，那么他5 秒能跑__2_0__米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 度为__2_0_0_米/分. 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需要__6._2_5 _分钟.
路速时程度间=速路度程÷时速间度
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
14
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,画线段图,思考两 人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找 出等量关系
小明先跑的这段距离是多
少呢?
80×5
爸爸出发后小明所 行的这段距离是多 少呢? 80x
爸爸所行的距1离80x是多少呢?
2020/11/10
10
甲
乙
450KM
等量关系：慢车的路程＋快车的路程＝总路程
慢车的路程
快车的路程
2020/11/10
11
请你说一说这节课的学习体会。
(1)解应用题(特别是运动问题)要学 会借助线段图来分析数量关系; (2)学会文字语言、图形语言、符 号语言的互相渗透，互相转换。
2020/11/10
12
可以在下列情况使用
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载：
试卷下载：
2020/11/10
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/10
2020/11/10
1 22 3
追及的基本知识:
速度、路程、时间之间的关系? 速度=路程÷时间 路程=速度 时间 时间=路程÷速度
2020/11/10
3
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小 明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
2020/11/10
8
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步 行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发 一时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不 间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队时用了多少时间?
(2)•后这队是追一上前个队开时放联络性员问(或题前,队可或提后出队)问行题了多如少: 路程?
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
根据线段图,分1析80追x 及= 8运0动x +的8特0 点×以5及已知量,未 知量化之简间,的得关1系00.找x =出4等00量关系:
x=4
因此,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 因为 180 × 4 = 720 (米)
1000 – 720 = 280 (米) 所以,追上小明时,距离学校还有280米.
不可以在以下情况使用
用于任何形式的在线付费下载。 收集整理我们发布的免费资源后，刻录光碟销售。
PPT模板下载： 节日PPT模板： PPT背景图片： 优秀PPT下载： Word教程： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题，并尝试解答。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
追及问题,可以画线段图表示
2020/11/10
4
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小 明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
y = 24
因此,后队追上前队时联络员走了24千米
9
课后练习
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车 从甲站开出，每小时行驶65千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求（1）两车同时开出，相向而行，多 少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇？
2020/11/10
一元一次方程
1
2020/11/10
1.若小明每秒跑4米，那么他5 秒能跑__2_0__米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 度为__2_0_0_米/分. 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需要__6._2_5 _分钟.
路速时程度间=速路度程÷时速间度
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
14
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,画线段图,思考两 人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找 出等量关系
小明先跑的这段距离是多
少呢?
80×5
爸爸出发后小明所 行的这段距离是多 少呢? 80x
爸爸所行的距1离80x是多少呢?
2020/11/10
10
甲
乙
450KM
等量关系：慢车的路程＋快车的路程＝总路程
慢车的路程
快车的路程
2020/11/10
11
请你说一说这节课的学习体会。
(1)解应用题(特别是运动问题)要学 会借助线段图来分析数量关系; (2)学会文字语言、图形语言、符 号语言的互相渗透，互相转换。
2020/11/10
12
可以在下列情况使用
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载：
试卷下载：
2020/11/10
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/10
2020/11/10
1 22 3
追及的基本知识:
速度、路程、时间之间的关系? 速度=路程÷时间 路程=速度 时间 时间=路程÷速度
2020/11/10
3
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的 学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小 明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
2020/11/10
8
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步 行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发 一时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不 间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队时用了多少时间?
(2)•后这队是追一上前个队开时放联络性员问(或题前,队可或提后出队)问行题了多如少: 路程?
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
根据线段图,分1析80追x 及= 8运0动x +的8特0 点×以5及已知量,未 知量化之简间,的得关1系00.找x =出4等00量关系:
x=4
因此,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 因为 180 × 4 = 720 (米)
1000 – 720 = 280 (米) 所以,追上小明时,距离学校还有280米.