典型相似三角形证明题

10、如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E， 交 BA 的延长线于 F．
（ 1）求证：∠ DCP= ∠ DAP ； （ 2）若 AB=2 ， DP：PB=1 ： 2，且 PA⊥ BF，求对角线 BD 的长．
FE 交 DA 于点 G（G 点不与 D 点重合）． 求证： BH?GD=BF 2 （ 2）操作：如图③， △ECF 的顶点 F 在 △ABD 的 BD 边上滑动（ F 点不与 B 、D 点 重合），且 CF 始终经过点 A ，过点 A 作 AG ∥ CE，交 FE 于点 G，连接 DG ． 探究： FD+DG=DB 请予证明．
相似三角形证明题
1、已知： Δ ABE中， D 在 AB 上， C在 AE 延长线上， CD与 BE相交于 P， AD· AB=AE· AC 求证： ΔPBD∽ ΔPCE
2、已知：在 Δ ABC中，∠ ACB=900， D 是 BC上一点 CE⊥ AD于 E，CF⊥ AB 于点 F 连结 EF
求证：∠ AEF=∠ B
A
E
F
B
C
B
P
E A
F
C P
8、如图①，将菱形纸片 AB （ E） CD（ F）沿对角线 BD （ EF ）剪开，得到 △ ABD 和 △ECF，固定 △ ABD ，并把 △ ABD 与 △ ECF 叠放在一起． （ 1）操作：如图②，将 △ ECF 的顶点 F 固定在 △ ABD 的 BD 边上的中点处， △ ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，设旋转时 FC 交 BA 于点 H （ H 点不与 B 点重合），
（ 1）求证：△ ABD ∽△ CED． （ 2）若 AB＝6， AD ＝ 2CD ，求 BE 的长．
D 在 AC 上，连结 BD 并延 A
G
E D
F
C
A
E D
B
F
C
7、等腰△ ABC ， AB=AC= ８，∠ BAC=120°， P 为 BC 的中点，小慧拿着含 30°角的 透明三角板，使 30°角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转． （ 1）如图 a，当三角板的两边分别交 AB 、AC 于点 E、F 时．求证： △ BPE～△ CFP； （ 2）操作： 将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时， 三角板的两边分别交 BA 的延长线、 边 AC 于点 E、 F．
4、如图，在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AC 的延长线交于点 E。求证：
（1）△ AED ∽△ CBM ； （ 2） AE CM AC CD
AB 上的高，点
M 在 CD 上， DH ⊥ BM 且与
E C
F
MH
A
D
B
第 3 题图
5、已知，如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 900， AD 平分∠ CAB 交 BC 于点 D ，过 点 C 作 CE⊥ AD ，垂足为 E， CE 的延长线交 AB 于点 F，过点 E 作 EG∥ BC 交 AB
于点 G， AE AD 16 ， AB 4 5 ，求 EG 的长。
C
D E
A
FG B
第 4 题图
3、在 Rt⊿ ABC 中，∠ ACB = Rt ∠， AD 平分∠ CAB ，CE⊥AB 于 E，交 AD 于 F，过 F 作 FG∥ AB 交 CB 于 G，求证： CD = GB
B
6、 如图，△ ABC 是等边三角形， CE 是外角平分线，点 长与 CE 交于点 E．
① 探究１：△ BPE 与△ CFP 还相似吗？（只需写出结论） ② 探究２：连结 EF，△ BPE 与△ PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设 EF=m ，△ EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表源自文库 S．
9、如图， Rt△ AB′ C是′由 Rt△ ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连接 CC′交斜边于点 E，CC′的延长线交 BB′于点 F． （ 1）证明： △ACE ∽△ FBE； （ 2）设∠ ABC=α ，∠ CAC′=β，试探索 α、β满足什么关系时， △ ACE 与 △ FBE 是全 等三角形，并说明理由．