鲈鱼数学建模实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
探究鲈鱼的高质量估计的方法及应用
探究鱼的质量估计的方法及应用摘要此研究课题旨在探究按照测量鱼的长度估计鱼的质量的方法，在已知8组鱼的身长、质量、胸围数据的情况下，我们应用机理分析的基本数学建模方法建立了三类合理模型，并应用最小二乘拟合法进行模型参数估计，最后用误差分析法对估计的准确程度进行检验，进而对三类模型的精确度进行评价校正并选出鱼的身长和胸围对其质量影响描绘最准确的模型二的加权系数法模型作为最终推荐模型。
以下是我们建立的描绘鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类模型：模型一：分别研究身长和胸围对质量的影响。
在此我们建立了三种身长对质量以及胸围对质量影响的关系分别为一次函数、二次函数和三次函数，如上述方法分别对模型进行参数估计，误差分析，估计准确度检验。
将三种函数的误差进行比较再寻找出对质量影响描绘最准确的函数；模型二：研究身长和胸围共同对质量的影响。
在此我们采用了两种方法研究二者对质量产生的共同影响：其一，利用加权系数法在模型一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系；其二，建立质量=f(身长,胸围)模型，数形结合建立三维空间基本曲线进行描绘。
分别进行参数估计，误差分析，准确度评价；模型三：根据几何的相关知识，将鲈鱼化为两个圆锥体底部对接的几何体，建立体积对质量影响的模型，进行参数估计，误差分析，准确度评价。
关键词：最小二乘法加权平均法方差准确率对比测评问题重述垂钓俱乐部鼓励垂钓者放生，奖励是按照鱼的质量分配的，由于要保持鲈鱼的生命活性同时保证测量准确公平，直接称重显然不合理不可行，于是只提供了一把软尺用于测量，题中要求应用机理分析建立模型，用给出的8组数据确定参数，设计较为准确合理的方法来用长度估计鱼的质量。
1．问题分析本课题旨在根据几组已知身长、质量、胸围数据以及生物学原理设计按照测量的长度估计鱼的质量的方法，但是在垂钓者眼里鱼是有肥瘦之分，即使长度相同，也不能同等看待，为公平起见，我们必须将胸围这一影响因素加入讨论中。
根据生物学原理，在一定围，质量一定与身长或胸围成正相关关系，我们不妨假设这种关系为一次函数、二次函数或三次函数关系，有已知数据我们可以由最小二乘法进行参数估计。
鱼的重量和长度-数学建模考试小论文大学开放性作业Word版
生活中的数学——鱼的体量与长度作者05级班级学号目录目录 (2)摘要 (3)一、引言 (3)二、模型 (3)（一）问题的化简和假设 (3)（二）模型的建立 (4)三、分析 (4)（一）第一种数据估计模型 (4)（二）第二种数据估计模型 (4)（三）第一种数据估计模型和第二种数据估计模型与实际情况的比较 (5)四、结论 (5)五、进一步的探讨 (5)五、参考文献 (6)摘要本文将从分析如何根据鱼的身长来估计鱼的体重的方法出发，研究动物的身长和体重的关系。
本文建立了两种不同的鱼的身长和体重关系的数学模型，比较了用两种不同的方法计算的鱼的体重与实际称重情况的误差，并进一步推广到四足动物，用类比法建立四足动物身长和体重关系的模型。
关键词：鱼的体重与长度，初等数学模型，四足动物，类比法一、引言我们在初中时就学过正比例函数和反比例函数，当时我们也许并没有想过可以用它来解决生产生活中的实际问题，其实利用正比例函数和反比例函数建立初等数学模型来解决许多侥有兴趣的实际问题。
我们不用在乎它是不是太过于简单，因为衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，而不是采用了多么高深的数学方法。
随着人们物质生活的越来越丰富，人们开始享受起休闲时光，垂钓就是一项非常受欢迎的休闲运动。
为了考虑到不破坏自然资源，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，但俱乐部只准备了一把软尺用于测量，于是众垂钓者开始考虑按照测量的鱼的长度估计鱼的体重的方法。
建立一个简单易懂的数学模型是解决这个问题的最好办法。
侧得的八条鱼的数据如表１所示：二、模型（一）问题的化简和假设为了简化模型，假定鱼池中只有一种鲈鱼。
对于同一种鱼不访以为其整体形状是相似的，密度也大体上相同。
（二）模型的建立这个初等数学模型中的主要符号说明如下所示：W——鱼的体重ｌ——鱼的身长ｄ——鱼的胸围，即鱼的最大周长K1——第一种数学估计模型中的系数K2——第二种数学估计模型中的系数１，建立的第一种数据估计模型为：重量ｗ与身长ｌ的立方成正比，即W＝K13l2，建立的第二种数据估计模型为：d l横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即W=K22三、分析（一）第一种数据估计模型对于同一种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长l的立方成正比，即W＝K13l,K1为比例系数。
鲈鱼数学建模实验报告材料
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（3） 假设由于工业污染使卵的成活率降低 25%，幼鱼的成活率降 低 15%，成年鱼的成活率降低 10%，对鲈鱼年龄分布结构进 行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞 的鱼数减半.
（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达 到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
的比例的
（1） 当 ＞1 时，鱼数目最终是递增的.
（2） 当 ＜1 时，鱼数目最终是递减的.
（3） 当 =1 时，鱼数目是稳定的. 当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候， 只需要改变相应的 和 的大小，使用同样的模型进行求解。
五、 模型求解
（1） 利用 matlab 中的 eig 函数求矩阵的特征值，从特征值中选取 最大的即为矩阵的最大特征值 . 在 matlab 中输入如下指令
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记
X(0)= X(0)=
数学建模论文——鲈鱼的重量
鲈鱼的重量作者：xxxx学院：xxxx专业：xxxxx目录目录 (2)摘要 (3)一,引言 (3)二,模型 (3)（一）问题重述 (3)（二）问题分析 (3)（三）模型建立 (4)三,分析 (6)四,结论 (7)五，参考文献 (7)摘要本文建立了两种不同的鲈鱼模型，比较两种不同方法计算鱼的重量与实际情况的误差。
关键词：鱼的身长与体重，鱼的胸围与体重，数学模型的建立，模型的推广引言随着人们生活水平的提高，垂钓已是很多老者的生活乐趣，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
本文运用我们熟知的线性规划与回归分析法建立模型，根据数据得到模型参数，并进行比较分析，得到最终结果。
问题重述一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。
现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据：问题分析我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。
一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。
但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。
符号说明模型建立不急，我们在建立模型之前先进行一些假设：1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。
2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。
3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。
4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。
5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。
模型一我们都知道，鱼的胸围是由鱼的半径决定的（假设呈圆柱形），故应与其体重呈正平方关系，而其身长顾名思义呈正线性关系，故得模型一：W=kLB^2+c以L*B^2为自变量，W为因变量，利用MATLAB绘图得下图：可以很明显的看出，这些点，均分布在一直线旁边，将这些点连起来得下图：根据此图可得模型各项参数：k=24.054891250041634746694201112480c=.30576557972221297005629017753056e-1故模型一为：w=0.03058lb^2+24.05模型二这次我们直接采用回归分析的方法进行求解，先设：W=a0+a1*L+a2*B利用MATLAB直接得到回归方程。
鲈鱼解剖实验报告
1、通过对鱼类外部形态的观察,熟悉鱼类外部形态的特征掌握鱼类的外部测量方法,掌握形态分类的基本方法和编制检索表的技巧;正确识别常见鱼类。
2、通过对鱼类内部构造的解剖和观察,熟悉鱼类躯体内部的消化系统、呼吸系统、代谢系统、神经系统、循环系统、生殖系统的主要特征及适应水生生活的形态结构特征。
3、学习硬骨鱼类内部解剖的基本操作方法。
二、实验材料及用品1、不同种类鱼类样品,鱼类浸制标本和骨骼标本;2、解剖盘、解剖剪、解剖刀、解剖针、镊子、解剖镜、培养皿、直尺、乳胶手套三、实验内容、方法与步骤(一)鱼类的外部形态观察与记录1、器官的名称与功能:口、鳃孔、须、鼻孔、鳞、鳍、侧线3、计数性状doc 00豆丁记载鳍的性质和数量的一种方式, -般以罗马数字代表鳍棘,以阿拉伯数字代表鳍条以鲈鱼的背鳍(dorsal fin)为例表示鲈的背鳍由12枚鳍棘组成,第二背鳍由1枚棘11-14枚鳍条组成。
其它鳍的缩写:尾鳍(C.caudal)、臀鳍(A.anal)、腹鳍(V.ventral)、胸鳍(P .pectoral)(2)鳞式记载鳞片数目的一种方式,记载方法为:侧线鳞数侧线上鳞数侧线下鳞数侧线鳞是沿自头后起至尾鳍中部基底间侧线上分布的鳞片;侧线上鳞是背鳍基部前缘至侧线间(不包括侧线鳞)的横列鳞数;侧线下鳞是腹鳍(或臀鳍)基底前缘至侧线(不包括侧线鳞)的横列鳞数。
a解剖操作取一条鲫鱼放在解剖盘中,用剪刀从肛门]腹部前方剪开一个切口,沿腹中线向前剪至下颌,剪刀口尽可能向外贴住腹壁以避免剪断肠道等内脏器官.再在左侧面自切口开口处向背方剪开至鳃盖后缘,再剪至胸鳍之前,这样即可掀起左侧体壁便于观察了。
在剪的过程中要特别注意剥离鲫鱼的肾脏.与体壁的联系,以免破坏肾脏结构b观察1.消化系统: 包括由口腔、咽、食道、肠和肛门组成的消化道及腺体。
1.1口腔: 口腔由上下颌组成,鲫鱼颌无齿,口腔背壁由后肌肉层及表面粘膜组成,腔体后半部有一-不能移动的角形舌头。
探究鲈鱼的质量估计的方法及应用
探讨鱼的质量估量的办法及运用摘要此研讨课题旨在探讨按照测量鱼的长度估量鱼的质量的办法,在已知8组鱼的身长.质量.胸围数据的情形下,我们运用机理剖析的根本数学建模办法树立了三类合理模子,并运用最小二乘拟正当进行模子参数估量,最后用误差剖析法对估量的精确程度进行磨练,进而对三类模子的精确度进行评价校订并选出鱼的身长和胸围对其质量影响描写最精确的模子二的加权系数法模子作为最终推举模子.以下是我们树立的描写鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类模子：模子一：分离研讨身长和胸围对证量的影响.在此我们树立了三种身长对证量以及胸围对证量影响的关系分离为一次函数.二次函数和三次函数,如上述办法分离对模子进行参数估量,误差剖析,估量精确度磨练.将三种函数的误差进行比较再查找出对证量影响描写最精确的函数;模子二：研讨身长和胸围配合对证量的影响.在此我们采取了两种办法研讨二者对证量产生的配合影响：其一,运用加权系数法在模子一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系;其二,树立质量=f(身长,胸围)模子,数形联合树立三维空间根本曲线进行描写.分离进行参数估量,误差剖析,精确度评价;模子三：依据几何的相干常识,将鲈鱼化为两个圆锥体底部对接的几何体,树立体积对证量影响的模子,进行参数估量,误差剖析,精确度评价.症结词：最小二乘法加权平均法方差精确率比较测评垂钓俱乐部勉励垂钓者放生持鲈鱼的性命活性同时包管测量精确公正,出的8组数据肯定参数,设计较为精确合理的办法来用长度估量鱼的质量.1．问题剖析本课题旨在依据几组已知身长.质量.胸围数据以及生物学道理设计按照测量的长度估量鱼的质量的办法,但是在垂钓者眼里鱼是有肥瘦之分,即使长度雷同,也不克不及一致对待,为公正起见,我们必须将胸围这一影响身分参加评论辩论中.依据生物学道理,在必定规模内,质量必定与身长或胸围成正相干关系,我们无妨假设这种关系为一次函数.二次函数或三次函数关系,有已知数据我们可以由最小二乘法进行参数估量.进一步剖析身长和胸围配合对证量的影响可以斟酌两种办法,一种是将身长和胸围对证量的影响关系用加权系数法表示出,还可假设一种二元函数求参数进行估量.斟酌到身长和胸围对证量的影响皆是影响到了鱼的体积,可进一步剖析鱼的体积对证量的影响.2．模子假设与符号解释3.1 模子假设1)池塘里的鱼体型都是鲈鱼,每条鱼被钓上的几率是相等的;2)鱼的胸围指鱼身的最大周长;3)鱼肉的质量平均,密度相等;4)不差别鱼的雌雄且鱼的肥瘦平均;5)鱼的横截面类似且为圆,体型近似为两个圆锥体底部对接.3.2 符号解释符号解释单位x1 鱼的身长cmx2 鱼的胸围cmy 鱼的质量gV 鱼的体积cm3R 鱼的最大周长所对应半径cm同时将题中所给的统计数据由左向右依次标号,鱼的身长依次为：x11,x12…x18,鱼的质量依次为：y1,y2…y8,鱼的胸围依次为：x21,x22…x28.3．模子树立模子一机理剖析法分离探讨身长和胸围对鱼质量的影响一次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为一次函数关系,具体记为：y=a1x1+b1y=a2x2+b2个中：a1,b1,a2,b2都是参数.参数可以用题中所给的统计数据运用最小二乘法拟合得到,具体操纵如下：求a1,b1,a2,b2使目标函数知足前提,目标函数为：min∑[y(x k)-y k]2 (n=1,2…8)个中y(x k)是鱼质量的估量值.经由过程matlab对模子的参数进行参数估量,求解模子得：a1=b1=a2=92b2=程序详见附表1.二次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为二次函数关系,具体记为：y=a1x12+b1x2+c1y=a2x22+b2x2+c2个中：a1,b1,c1,a2,b2,c2都是参数.参数估量办法统一次函数模子.经由过程matlab对模子的参数进行参数估量,可得：a1=b1c1a2=b2=c2=程序详见附表2.三次函数模子假设鱼质量和身长以及鱼质量和胸围的关系都为三次函数关系,具体记为：y=a1x13+b1x12+c1x1+d1y=a2x23+b2x22+c2x2+d2个中：a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2都是参数.参数估量办法同上,可得：a1=1b1=-80c1=3008d1=-37262a2=-1b2=90c2=-2228d2=18113程序详见附表3.误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,其本质上就是比较三种函数模子的目标函数值的大小,目标函数数值小的误差小.由此可得:办法身长误差胸围误差一次函数关系e+004e+004二次函数关系9.8461e+003 2.1530e+007三次函数关系 2.0881e+009e+007程序详见附表4.显然,二次函数关系模子对鱼质量和身长的关系估量的更精确,一次函数关系对鱼质量和胸围的关系估量的更精确.模子二机理剖析法探讨身长和胸围配合对鱼质量的影响由模子一知胸围和身长对证量都有影响,是以在模子二中斟酌二者配合对证量的影响,采取两种办法.加权平均法对模子一的进一步处理对模子一中胸围和身长分离对证量的影响加权平均.加权平均法是一种依据各类身分对成果影响大小对身分加不合权重的办法.公式：y=am+bn(个中a,b分离为权重且知足a+b=1,m,n分离为影响身分,若影响身分不止两个,可以按此格局持续扩大)对于此研讨课题影响身分分离为身长和胸围,在模子一中已得出身长对证量的影响函数为：Y1=y=x12x1+胸围对证量的影响函数为：Y2=y=92x2对两种身分加权重,此课题无妨取权重分离为0.5（依据须要也可取权重分离为0.4,0.6或0.6,0.4等）得出加权模子：Y12●误差剖析在概率论与数理统计中我们已经学过,方差具有必定的盘算轨则,例如：D（ax+b）=a2D(x).我们很轻易得到该模子的误差,误差为：6.5260e+003三维空间根本曲线模子假设鱼质量和鱼身长.鱼胸围的关系为三维空间根本曲线函数关系,具体记为：y=ax12+bx22+cx1x2+dx1+ex2+f个中a,b,c,d,e,f均为参数.参数估量办法同模子一,模子求解得：a=程序详见附表5.●误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,误差成果为：8.1896e+007模子三机理剖析法探讨体积对鱼质量的影响关于鱼的最大周长到底处于鱼体的何地位,在我们所树立的鱼的近似几何体（如图）中,x2=2πR;R=V1=πR2×l1; V2=πR2×l2;V=πR2×l1+πR2×l2=πR2×(l1+l2)=πR2l;所以鱼的体积和鱼的胸围处于鱼体何处无关.则：V= = ;我们已假设鱼的质量平均,则设：m=aV+b个中：a,b为正参数.参数估量办法同上,模子求解得：a=程序详见附表6.误差剖析运用方差对上述成果进行误差剖析,误差剖析成果为：7.0276e+0044．模子评价5.1模子比较模子误差模子一9.8461e+003e+004加权平均模子e+003三维空间根本曲线模子8.1896e+007体积质量模子7.0276e+004由上表可知,加权平均模子是最优之选.1)模子不但可以运用于本题的布景,其实,在鱼苗鱼种的临盆中,须要对鱼体的成长情形不雅察懂得,跟着望向培养鱼种工艺的运用及有关的试验项目标睁开,对鱼体长度和重量的测定更成为一种经常性的工作内容.在工作量较大数目较多时,实用通例测量和称重法,不过那难度大,并且轻易导致被测因为受伤,甚至逝世亡.我们一估量出鱼体长度胸围质量之间消失着某种程度的统计关系,大大便利了研讨工作,削减不须要的损掉.2)本文提出的三种估量模子具有广泛实用性.3)本文经由过程对估量模子一精确率的摸索提出新的加权平均估量模子,具有创新性.4)对于用长度估量鱼的质量的请求,我们提出三种不合的模子并作了比较和评述,使公正性得到了更好的表现.1)理论上讲,模子三的截距应为零,因为我们已经假设鱼的质量是平均的,密度是必定的,质量等于体积和密度乘积.可以从三方面改良：a)将该截距算作是残差,经由过程数据代入我们可以发明在鱼体积不太小的情形下估量照样靠得住的.b)模子三之所以误差稍大,可能因为我们对鱼的几何体模子结构的不精确,可以经由过程对生物学相干书本的查阅来完美,进而结构出更精确的立体几何模子.c)假如前提许可,可以用排水法测定体积,是用一般具有刻度的玻璃量筒,先置水于量筒容量三分之一或二分之一的某一刻度,然后将鱼逐尾投入,并分离从页面上升程度几下增长的毫升读数,此读数记为该鱼的体积值.再用经验获得的鱼的密度值依据公式盘算鱼的质量.该种改良办法,鱼不离水,操纵便捷,可行性实用性强.2)x1/x2是鱼身长与最大胸围之比,假如x1/x2太大,流体力学角度来讲鱼在水中碰到的阻力增大;假如x1/x2太小,其自身的发展不克不及达到一种天然吻合,无疑是晦气于生计,是以在查阅生物学的有关书本以及从达尔文进化论角度来讲,可以假定,经由长期进化,对于每一种动物而言x1/x2已经达到其最合适的数值,换句话说,x1/x2应视为与这种鱼的尺寸无关的常数,于是可得到：x1∝x2因为池塘里的鲈鱼体形都是类似的,对于两条鱼而言,由数学中类似道理得：s∝x22个中s为鱼的横截面积,又因为：s∝s1个中s1为鱼的平均横截面积,则有：s∝x12由体积公式：V∝s1*x1可得：V∝s*x1综上比例关系可得:V∝x13即得模子：m∝x13为了磨练我们设：m=al b,个中a,b为待定参数,又：log10m=a’+blog10l运用最小二乘法依据所给数据拟合上式得到m=322l可以看出模子与这个成果吻合的相当好.具体图表：参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊编,数学模子（第四版）,北京：高级教导出版社,2011年1月．[2] 季之源戴俊杰顾嘉宾周玉溪,盘算幼鱼长度和重量的体积测量法及其运用,江苏省兴化县水产科学研讨所,1989年．附录附录1 一次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,1)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('Éí³¤ÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÒ»´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,1)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÒ»´Îº¯Êý')程序的运行成果：p =附录2二次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,2)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('Éí³¤ÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ª¶þ´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,2)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ª¶þ´Îº¯Êý')程序的运行成果：p =1.6247附录3三次函数参数估量程序x=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,3)x1=31.8:0.1:45.1;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÉíÌåÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÈý´Îº¯Êý')x=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];p=polyfit(x,y,3)x1=21.3:0.1:31.8;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'o',x1,y1);title('ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ¡ª¡ªÈý´Îº¯Êý')程序的运行成果：附录4模子一误差剖析程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=65.3*x1-1637.3;k=sum((y1-y).^2)x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.6247*(x1.^2)-59.3124*x1+709.7392;k=sum((y1-y).^2)x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=x1.^3-80*(x1.^2)+3008*x1-37262;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=92*x2-1497.5;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.3*(x2.^2)+157.9*x2-2344.8;k=sum((y1-y).^2)x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=-1*(x2.^3)+90*(x2.^2)-2228*x2+18113;k=sum((y1-y).^2)附录5三维空间曲线根本函数参数估量程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];plot3(x1,x2,y,'o-')hold onplot3(x1,x2,y1,'rp-');title('Éí³¤¡¢ÐØΧÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ')x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];a=[1,1,1,1,1,1,1,1];wei=[x1.^2;x2.^2;x1.*x2;x1;x2;a];wei/y程序的运行成果：ans =附录6三维空间根本曲线误差剖析程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1]; x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8]; y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];k=sum((y1-y).^2)附录6体积与质量关系参数估量程序x1=[31.8,32.1,32.1,35.9,36.8,36.8,43.8,45.1];x2=[21.3,21.6,21.6,22.9,24.8,24.8,27.9,31.8];y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];v=(x1.*(x2.^2))/(12*pi);p=polyfit(v,y,1)y1=polyval(p,v);plot(v,y1,'o-');title('Ìå»ýÓëÖÊÁ¿µÄ¹Øϵ')程序的运行成果：p =附录6体积与质量关系误差剖析程序v=[3.826971324962187e+02,3.972660168319077e+02,3.9726601683190 77e+02,4.993836215124780e+02,...y=[482,482,454,652,765,737,1162,1389];y1=1.1587*v-42.4279;k=sum((y1-y).^2)附录6模子改良相干程序1.运用最小二乘法在matlab软件中求参数的程序如下：>> l=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1];>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454];>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,l)p=2.用matlab画出拟合图形程序如下：>> l=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1];>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454];>> plot(l,m,'o');>> c=log(l);>> b=log(m);>> p=polyfit(c,b,1)>> l1=31.8:0.5:45.1;>> m1=polyval(p,l1);>> fplot('l^(3.0265)',[31.8 45.1])。
数学建模作业垂钓问题及回归模型假设检验
数学建模作业垂钓问题及回归模型假设检验****⼤学学⽣数学建模作业指导教师作者姓名班级学号上交⽇期2010-12-24注：上课时间周六上午第⼀讲1、⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将钓上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法，假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的解：我们假定池中只有⼀种鱼。
对于这⼀种鱼其体型和形状是相似的，密度也⼤体上是相同的。
⼀、模型建⽴主要符号说明如下:W——鱼的重量、l——鱼的⾝长、d----鱼的胸围即鱼的最⼤周长、K1---第⼀种数学估计模型中的系数K2---第⼆种数学估计模型中的系数１，建⽴的第⼀种数据估计模型为：重量ｗ与⾝长ｌ的⽴⽅成正⽐，即W＝K13l2，建⽴的第⼆种数据估计模型为：横截⾯积与鱼⾝最⼤周长的平⽅成正⽐，即W=K22d l（⼀）第⼀种数据估计模型对于同⼀种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也⼤体上相同，所以重量w与⾝长l的⽴⽅成正⽐，即W＝K13l,K1为⽐例系数。
把实际测得的数据代⼊W＝K13l计算⽐例系数K1。
计算出实际测得的⾝长的平均值为: 36.8计算出实际测得的重量的平均值为：765.375把W=765.375,l=36.8代⼊W＝K13l计算得：K1≈0.0153（⼆）第⼆种数据估计模型常调得较肥的鱼的垂钓者不⼀定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待，如果只假设鱼的模截⾯是相似的，则横截⾯积与鱼⾝最⼤周长的平⽅成正⽐，于是W=K22d l，K2为⽐例系数。
把实际测得的数据代⼊W=K22d l计算⽐例系数K2。
计算出实际测得的胸围的平均值为：24.5875把W=765.375,d=24.5875, l=36.8,代⼊W=K22d l计算得：K2≈0.0344 （三）第⼀种数据估计模型和第⼆种数据估计模型与实际情况的⽐较⽐较第⼀种数据估计模型和第⼆种数据估计模型与实际情况的差别，并计算误差。
数学建模实验报告11详解
《数学建模实验》实验报告学号： 姓名：一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B 点，已知河水流速v 1与船在静水中的速度v 2之比为k .1.建立小船航线的方程，求其解析解；2.设d =100m,v 1=1m/s,v 2=2m/s ，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。
一、问题重述我们建立数学模型的任务有：1.由已给定的船速、水速以及河宽求出渡河的轨迹方程；2.已知船速、水速、河宽，求在任意时刻船的位置以及渡船所需要的时间。
二、问题分析此题是一道小船渡河物理应用题，为典型的常微分方程模型，问题中船速、水速、河宽已经给定，由速度、时间、位移的关系，我们容易得到小船的轨迹方程，同时小船的起点和终点已经确定，给我们的常微分方程模型提供了初始条件。
三、模型假设1.假设小船与河水的速度恒为定值21v v 、,不考虑人为因素及各种自然原因；2.小船行驶的路线为连续曲线，起点为A ，终点为B ；3.船在行驶过程中始终向着B 点前进，即船速2v 始终指向B ；4.该段河流为理想直段，水速1v 与河岸始终保持平行。
四、模型建立68.7000 -0.0000 100.000068.8000 -0.0000 100.000068.9000 -0.0000 100.000069.0000 -0.0000 100.0000我们看到，在=t 66.6s 时，小船到达对岸B 。
接下来我们给出小船的t y t x --,图像以及小船的轨迹以及与解析法的比较图像如下图：由第三个图，我们可以看出数值解与解析解图像几乎重合，差别不大。
六、附录：（1）建立m文件boat1.mfunction dx=boat1(t,x)v1=1;v2=2;d=100;dx=[v1-v2*x(1)/sqrt(x(1)^2+(d-x(2))^2);v2*(d-x(2))/sqrt((d-x(2))^2+x(1)^ 2)];end（2）主程序如下：tt=0:0.1:100;x0=[0,0];[t,x]=ode23s(@boat1,tt,x0);%用龙格-库塔方法计算微分；[t,x]figure(1)plot(t,x),gridtitle('xy分位移-时间曲线图');legend('x-t','y-t')figure(2)plot(x(:,1),x(:,2))title('小船轨迹图');Y=0:0.1:100;d=100;v1=1;v2=2;k=v1/v2;X=0.5*d*((1-Y./d).^(1-k)-(1-Y./d).^(1+k));figure(3)plot(X,Y,'r',x(1:100:end,1),x(1:100:end,2),'g')。
《数学建模与数学实验》上机实验报告
成都信息工程大学《数学建模与数学实验》上机实验报告专业信息与计算科学班级姓名学号实验日期成绩等级教师评阅日期[问题描述]下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。
[模型]设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。
[求解方法]使用matlab求解：M文件：water.mx=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.584 -33.5];z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];cx = 75:0.5:200;cy = -50:0.5:150;[cx,cy]=meshgrid(cx,cy);作出曲面图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> meshz(cx,cy,cz)>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')>>作出等高线图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> figure(2)>> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r')>> hold on>> plot(x,y,'*')>> xlabel('X'),ylabel('Y')[结果]插值结果等值图：[结果分析及结论]根据等值图可看出：红色区域为危险区域，所以船只要避免进入。
数学实验二报告
数学模型实验报告实验内容：
学生姓名
学号
实验二初等模型
8. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生鱼的重量给予奖励。
俱乐部只准备了一把软尺用于测量。
请设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围值鱼身的最大周长）。
先用机理分
13. 生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重（单位：g）与心率（单位：次/min）之间的模型，并用下面的数据加以检验。
动物体重心率
田鼠 25 670
家鼠 200 420
兔 2000 205
小狗 5000 120
大狗 30000 85
羊 50000 70
人 70000 72
马 450000 38。
探究鲈鱼的质量估计的方法及应用
探究鱼的质量估计的方法及应用摘要此研究课题旨在探究按照测量鱼的长度估计鱼的质量的方法，在已知8组鱼的身长、质量、胸围数据的情况下，我们应用机理分析的基本数学建模方法建立了三类合理模型，并应用最小二乘拟合法进行模型参数估计，最后用误差分析法对估计的准确程度进行检验，进而对三类模型的精确度进行评价校正并选出鱼的身长和胸围对其质量影响描绘最准确的模型二的加权系数法模型作为最终推荐模型。
以下是我们建立的描绘鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类模型：模型一：分别研究身长和胸围对质量的影响。
在此我们建立了三种身长对质量以及胸围对质量影响的关系分别为一次函数、二次函数和三次函数，如上述方法分别对模型进行参数估计，误差分析，估计准确度检验。
将三种函数的误差进行比较再寻找出对质量影响描绘最准确的函数；模型二：研究身长和胸围共同对质量的影响。
在此我们采用了两种方法研究二者对质量产生的共同影响：其一，利用加权系数法在模型一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系；其二，建立质量=f(身长,胸围)模型，数形结合建立三维空间基本曲线进行描绘。
分别进行参数估计，误差分析，准确度评价；模型三：根据几何的相关知识，将鲈鱼化为两个圆锥体底部对接的几何体，建立体积对质量影响的模型，进行参数估计，误差分析，准确度评价。
关键词：最小二乘法加权平均法方差准确率对比测评问题重述垂钓俱乐部鼓励垂钓者放生，奖励是按照鱼的质量分配的，由于要保持鲈鱼的生命活性同时保证测量准确公平，直接称重显然不合理不可行，于是只提供了一把软尺用于测量，题中要求应用机理分析建立模型，用给出的8组数据确定参数，设计较为准确合理的方法来用长度估计鱼的质量。
1．问题分析本课题旨在根据几组已知身长、质量、胸围数据以及生物学原理设计按照测量的长度估计鱼的质量的方法，但是在垂钓者眼里鱼是有肥瘦之分，即使长度相同，也不能同等看待，为公平起见，我们必须将胸围这一影响因素加入讨论中。
根据生物学原理，在一定范围内，质量一定与身长或胸围成正相关关系，我们不妨假设这种关系为一次函数、二次函数或三次函数关系，有已知数据我们可以由最小二乘法进行参数估计。
数学建模实验报告
在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。
一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。
(15分)答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型为例）：1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。
（查资料得出数学式子或算法）。
3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。
注意要尽量采用简单的数学公具。
例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。
二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。
(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分)答：模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。
2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。
3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。
4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。
5．挪动仅只是旋转。
我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。
将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。
记AC到地面的距离之和为f(θ)。
【实验】数学建模实验报告最优捕鱼策略
【关键字】实验最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MA TLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，… ，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比率称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年），其平均质量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比率相对很小，可假设全部死亡。
d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n：每年的产卵量；k：4龄鱼捕捞强度系数；2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max（total（k））=17.86t∈[0，1]，x1（0）= n ×t∈[0，1]，x2（0）= x1（1）t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1）s.t. t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+）t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+）四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1.先建立一个buyu.m的M文件：function y=buyu(x);global a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=17.86*t3+22.99*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个buyu1.m的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：2.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =-3.6757e+011y =-3.9616e+011y =-4.0483e+011y =-4.0782e+011y =-4.0802e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =-4.0805e+011y =y =-4.0667e+011k =18.25976795085083total =4.080548655562244e+011 a10 =1.195809275167686e+011a20 =5.373117428928620e+010a30 =2.414297288420686e+010a40 =8.330238542343275e+007则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：1.195809275167686×10115.373117428928620×10102.414297288420686×10108.330238542343275×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
数学建模试验报告
数学建模试验报告（六）姓名学号 班级 问题：.（插值）在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
问题的分析和假设：设该海域海底是平滑的，由于测量点散乱分布，先在平面上作出测量点的分布图，再利用三维插值法补充出一些点的水深，然后作出海底曲面图和等高线图，并求出水深小于2m 的海域分布范围图。
建模：该题只需用数学软件，运用已知各点画出相应的分布图、曲面图等就可分析出船要避免进入的范围，详解见Matlab 的程序代码和结果。
求解的Matlab 程序代码：clearX=[54.0 65.0 18.5 13.0 100.5 120.5 30.5 82.5 32.5 2.0 6.0 87.0 87.0 32.5];Y=[57.5 191.5 3.0 197.0 72.5 187.5 135.5 43.5 -31.0 53.0 106.5 -16.5 134.0 16.5];plot(X,Y ,'+');%绘制测量点分布图Z=[1.6 3.2 2.4 3.2 2.4 3.2 3.2 3.6 3.6 3.2 3.2 3.6 1.6 3.6];%a=linspace(0,150,100);………%线性等分向量%b=linspace(0,200,200);………%线性等分向量[x,y]=meshgrid(0:0.5:150,0:0.5:200);z=griddata(X,Y,Z,x,y,'cubic');%以三角形为基础的三次方程内插figure(2);meshz(x,y,z+2);%作海底地貌图figure(3);meshz(x,y,z);%作水深低于5英尺的部分海底曲面图figure(4);contour(x,y,z,[-2,2]);%作深度为5的海底等值线图xyz129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 xyz 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9计算结果与问题分析讨论：图1、测量分布图图2、海底地貌图图3、危险区域海底地貌图图4、海底危险区域平面图经过插值计算拟合后最终得到的图4中封闭曲线内部分则为“危险海域”，即落潮时海水深度小于2米的区域，船只应该避免进入。
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数学建模实验报告姓名：胡斌学号：09015120一、摘要题目提供了哈德逊河鲈鱼的年龄分组、成年鱼的年龄、允许捕捞鱼的年龄段、各年龄段的鱼的存活率以及各组成年雌性鱼每年能产雌性后代的个数。
题目初始数据是1970年各年龄组的鱼的数量。
根据题目要求利用Leslie模型进行建模，找出鱼群总数的变化趋势。
以及在条件变化影响出生率和存活率的情况下的鱼群情况。
对于模型的简化，可以将存活率相同年龄组的鱼合并，将产雌性鱼的个数累加。
二、问题重述著名哈德逊河的鲈鱼生活在大西洋,但是每年游到哈德逊河产卵。
由于哈德逊河流域工业的发展引起重大的污染,使得河水温度升高,影响了产卵率和成活率。
为了了解工业污染对鲈鱼的影响,将鲈鱼分成16个年龄组:0~1年(卵)，1~2年(游鱼)，2龄鱼，3龄鱼，…，15龄鱼.已知5~15年龄的鱼为成年鱼，允许捕捞3~15年龄的鱼.考虑自然死亡及捕捞等原因，得各年龄组的成活率P k及每个雌性个体所产雌性后代F k的统计资料如下：已知1970年各年龄组的鱼数(单位：千条)为X(0)=（5.21∗10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1）T （1）在所给条件下，求L矩阵的模最大特征值及稳定的年龄分布.（2）假设生态条件不变，讨论何时鲈鱼达到稳定的年龄分布(精确到小数点后2位)（3）假设由于工业污染使卵的成活率降低25%，幼鱼的成活率降低15%，成年鱼的成活率降低10%，对鲈鱼年龄分布结构进行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞的鱼数减半.（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
三、 模型假设1. 将时间离散化，假设雌雄鱼数目的性别为1：12. 各年的出生率和存活率不变3. 不考虑生存空间等自然资源的制约，不考虑意外灾难等因素对鱼数目变化的影响四、 分析与建立模型由题目给的初始条件，即1970年初始鱼数目的矩阵，以及各年龄段与的出生率和死亡率，并且只考虑了雌性鱼的数目发展变化，我们可以知道，各年龄段的鱼的数目是相互影响的，并且可以用Leslie 建立模型。
我们假设第K 年总的鱼数目为X(k)，第K 年第m 年龄组的鱼的数目为x m (k).根据以上分析我们可得到方程X(k)= （x 0(k )，x 1(k)，x 2(k)，…，x 15(k)）Tx 0(k +1)=∑F k i 15i=0x i (k)x i (k +1)= P k x i−1(k)，i=1，2，…，15写成矩阵形式为n(k +1)=Ln(k)，其中，L=Fk0F k1⋯F k14F k15P k0 ⋯0 00 ⋯00 P k1⋮⋱⋱ ⋱⋮0 ⋯0 P k14即L=0 0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200 5922002.12*10^-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3965 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6387 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 记X(0)=（x0(0)，x1(0)，x(0)，…，x15(0)）TX(0)=（5.21∗10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1）TL矩阵的正特征根是唯一的、单重的，若记之为λ0，则其对应的一个特征向量为x∗=（1,P k0λ0，P kP k1λ02，…，P kP k1…P k14λ015）T且λ0满足，对于任意矩阵L的特征根λ1，必有|λ1|≤λ0.当k趋近于无穷时，limk→∞X(k)λ0k=c x∗,其中，c是与X(0)有关的常数.即当k充分大时，有X(k)≈cλ0k x∗.记βi=F ki P kP k1…P k14，q(λ)=β0λ+β1λ2+…+β15λ16，则λ是L的非零特征根的充分必要条件为q(λ)=1,所以当时间充分大时，雌性鱼的年龄结构向量趋于稳定状态，即年龄结构趋于稳定状态，而各个年龄组的鱼的数目按照λ0−1的比例的增长，所以有如下结论（1）当λ0＞1时，鱼数目最终是递增的.（2）当λ0＜1时，鱼数目最终是递减的.（3）当λ0=1时，鱼数目是稳定的.当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候，只需要改变相应的F k和P k的大小，使用同样的模型进行求解。
五、模型求解（1）利用matlab中的eig函数求矩阵的特征值，从特征值中选取最大的即为矩阵的最大特征值λ0.在matlab中输入如下指令则再命令执行框得到如下结果从结果中我们可以得到最大的特征值λ0=0.9989 由此可以得到x∗=（1,P k00.9989，P kP k10.99892，…，P kP k1…P k140.998915）T经过计算，稳定的各年龄组的鱼的个数的比为：1：（2.1223∗10−5）：（8.4243∗10−6）：（5.0602∗10−6）：（4.0526∗10−6）：（2.5912∗10−6）：（1.4755∗10−6）：(8.4020∗10−7)：(4.7843∗10−7)：(2.7243∗10−7) : (1.5513∗10−7) ：(8.8335∗10−8) : (5.0300∗10−8) : (2.8642∗10−8) :(1.6310∗10−8) : (9.2872∗10−9)(2)根据题目要求的精度为小数点后两位，可以知道即要找出k值满足L k+1∗X(0) |L k+1∗X(0)|-λ0k+1∗x∗|λ0k+1∗x∗|-Lk∗X(0)|L k∗X(0)|-λ0k∗x∗|λ0k∗x∗|<=0.01利用matlab写出如下代码：运行后接到结果所以最后求得k为666510，即经过666510年后达到稳定的年龄分布。
(3)在环境改变时，相应的矩阵也发生了变化，则新矩阵L′=0 0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200 5922001.59*10^-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.337025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.542895 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192利用matlab中的eig函数求矩阵的特征值，从特征值中选取最大的即为矩阵的最大特征值λ0′.在matlab中输入如下指令运行结果如下从结果中我们可以得到最大的特征值λ0′=0.9989所以鱼群的数目最终是减少的，并且是按照λ0′-1=-0.1331变化的。
由特征值λ0′计算出特征向量：x∗′=（1,P k00.8669，P kP k10.86692，…，P kP k1…P k140.866915）T经过计算，稳定的各年龄组的鱼的个数的比为：1：(2.4455*10^-5) : (1.1185*10^-5) : (7.7415*10^-6) : (7.1440*10^-6) :(5.2635*10^-6) : (3.4535*10^-6) : (2.2660*10^-6) : (1.4868*10^-6) :(9.7552*10^-7) : (6.4007*10^-7) : (4.1997*10^-7) : (2.7555*10^-7) :(1.8080*10^-7) : (1.1863*10^-7) : (7.7836*10^-8)利用matlab编程序进行迭代，找到可捕捞鱼数减半的年数，其中可捕捞鱼数为3-15龄鱼，所以要取向量的第4到16行进行比较程序如下（见untitled2.m）。