土力学课后习题答案(中国铁道出版社)

第三章 土中应力和地基应力分布

3-1 取一均匀土样，置于 x 、y 、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x σ＝10kPa ，

y σ＝10kPa ，z σ＝40kPa ，xy τ＝12kPa 。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角θ? ③根据1σ和3σ绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为0==yz xz ττ，所以z σ为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy 平面内，有：

kPa 2

22

121012)21010()1010(5.0)2()(215

.0222

/12231-=

±=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+-±+⨯=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-±+='xy y x y x τσσσσσσ 比较知，kPa 2kPa 22kPa

403121-=='===σσσσσz ，于是：

应力圆的半径： kPa 21))2(40(5.0)(21

31=--⨯=-=σσR

圆心坐标为： kPa 19))2(40(5.0)(2

1

31=-+⨯=+σσ

由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x 轴的夹角为90︒。 注意，因为x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ1σ＝70 kPa （相当于土样受到∆1σ—∆3σ 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和B ？

3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e ＝0.7，颗粒重度s γ＝26.5 kN/m 3 ，如图3－42所示。求：

（1） 当h ＝10cm 时，砂样中切面 a －a 上的有效应力？

（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa ，则水头差h 值应为多少？

图3－42 习题3－3图

3-3 解：（1）当cm 10=h 时，4.025

10

==∆=

L h i ，3w s

kN/m 70.97.01105.26e 1=+-=+-='γγγ

kPa 57.0)4.0107.9(1.0)(w 2a =⨯-⨯=-'='i h γγσ

（2）

cm

25.19m 1925.025.077.077.077.010

25

.0/5.07.9kPa 5.0)107.9(25.0)(w 2b

==⨯=⨯=∆⇒

=-=∆=⇒=⨯-⨯=-'='L h L h i i i h γγσ 3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A —A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图3－43 习题3－4图

3-4 解：图3-43中粉砂层的γ应为γs 。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

31

1s111kN/m 3.1682

.01)12.01(5.261)1(82.045

.0145

.01=++⨯=++==-=-=e w n

n e γγ

32

w

2s2sat 2kN/m 9.197

.0110

7.08.261=+⨯+=

++=

e e γγγ

地面：0,

0,

01z 1z1===q u σ

第一层底：kPa 9.48,

0,kPa 9.4833.161z 111z1===⨯==下下下q u h γσ

第二层顶（毛细水面）：

kPa

9.5810)(9.48,

kPa 10110,

kPa 9.482z w 2z1z2=--=-=⨯-=-===上上下上q h u γσσ

自然水面处：kPa 8.68,

0,kPa 8.6819.199.482z 2z2===⨯+=中中中q u σ

A-A 截面处：

kPa

5.98305.128,

kPa 30310,

kPa 5.12839.198.682z w 2z2=-==⨯===⨯+=下下下q h u γσ

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（h w γ-），自然水面处的水压力为零； 2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。

3-5 有一 U 形基础，如图3－44所示，设在其x －x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P ＝6000 kN,作用在离基边2m 的点上，试求基底左端压力1p 和右端压力2p 。如把荷载由A 点向右移到B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力1p ,试问AB 间距为多少？

1212⎦

⎣322311m 45.263.33.87m 3.327.23.87======y I W y I W

当P 作用于A 点时，e =3-2-0.3=0.7m ，于是有：

kPa

2.413

.327.06000306000kPa

3.3303

.327.060003060001211=⨯-=-==⨯+=+=W Pe A P p W Pe A P p

当P 作用于B 点时，有：

kPa 3.33045

.26600030600022='⨯+='+='e W e P A P p

由此解得：e ’=0.57m ，于是，A 、B 间的间距为：m 27.157.07.0=+='+e e 注意：1．基础在x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。

3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为21kN/m 3 ，