2014东营二模数学理

保密★启用前 试卷类型：A

2014年东营市高三二模检测题

理科数学

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．

2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．

3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{

}{

}

R x y y N x x x M x

∈==≥=,2,2

，则M

N = ( )

A ．）

（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．“实数1a =”是“复数(1)ai i +（,a R i ∈

的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件又不必要条件 3．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =

+，则6S 等于 （ ）

A ．

142

B ．

45

C ．

56

D ．

67

4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ．48cm 3 B ．98cm 3 C ．88cm 3 D ．78cm 3

5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．4

D ．4-

6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

π

π上单调递减．则ω的取值范围是 （ ）

A ．15[,]24

B ． 13[,]24

C ． 1

(0,]2 D ．(0,2]

7．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( )

x D ．3()()()22

f x x x x ππ

=--

8小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为 （ ） A ． 480 B ． 481 C ． 482 D ． 483

9． 偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2

)(x x f =，则关于x 的方程x

x f ⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

10．已知1F ，2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点

P 与点2F 关于直线bx

y a

=

对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D ．2

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x ___ ____ 吨． 12．设8280128()x a a a x a x a x -=+++

+，若685-=+a a ，则实数a 的值为 ．

13．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ．

14．已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ．

15．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧

上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=,AP DE AC ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫

-=-+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=

b 且a b ≤，求

c a 2

1

-的取值范围．

17．（本小题满分12分）

在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）． 下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量15≥毫克时为优质品．

（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

21

006

5

42

098874

2

8643

82

10乙地

甲地

（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望()E ξ．

18．（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点． （Ⅰ）求证：BD ⊥FG ；

（Ⅱ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由． （Ⅲ）当二面角B —PC —D 的大小为3

2π

时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值．

19．（本小题满分12分）

设数列{}n a 为等差数列，且145=a ，720a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，132(2,)n n S S n n N -=+≥∈.

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=,n T 为数列{}n c 的前n 项和，n T m <对*

n N ∈恒成立，求m 的最小值．

20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆13

4:2

2=+y x C ，直线l 的方程为4=x ，过右焦点F 的直线'l 与椭圆交于异于左

顶点A 的Q P ,两点，直线AP ，AQ 交直线l 分别于点M ，N ． （Ⅰ）当2

9

=

⋅时，求此时直线'l 的方程； （Ⅱ）试问M ，N 两点的纵坐标之积是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

设函数ax x

x

x f -=

ln )(． （Ⅰ）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；