北航计算固体力学大作业,网格收敛性分析
动网格流沙版完美整理.
动网格让网格动起来（1）—闲谈动网格在固体有限元计算中，网格运动实非什么稀奇事儿。
而且在绝多数固体计算的基本物理量是网格的节点位移，所以，固体计算中，网格节点运动是对的，没有运动反而不正常了。
也可以这么说：正因为计算域内部节点间的相对运动，才导致了内应力的产生。
流体计算与固体完全不同。
其根源在于它们使用的网格类型不同。
当前固体有限元计算采用的是拉格朗日网格，而流体计算则大多数采用的欧拉网格。
如果说把拉格朗日网格中的节点点看作是真实世界的物质原子的话，那么欧拉网格的节点则好比是真实世界中的一个个传感器，它们总是呆在相同的位置，真实的记录着各自位置上的物理量。
正常情况下，欧拉网格系统是这样的：计算域和节点保持位置不变，发生变化的是物理量，网格节点就像一个个布置在计算域中的传感器，记录该位置上的物理量。
这其实是由流体力学研究方法所决定的。
宏观与微观的差异决定了固体力学计算采用拉格朗日网格，流体计算采用欧拉网格。
关于这部分的详细解说，可以参阅任何一本计算流体动力学书籍。
世界是公平的。
有利必有弊。
朗格朗日网格适合计算节点位移，然而对于过大的网格变形却难以处理。
欧拉网格生来可以处理大变形（因为节点不动），然而对于对于节点运动的处理，则是其直接软肋。
然而很不幸的是，现实生活中有太多网格边界运动的实例。
如汽车发动机中的气缸运动、阀门开启与关闭、机翼的运动、飞机投弹等等等等举不胜举。
计算流体动力学计算的基本物理量通常为：速度、温度、压力、组分。
并不计算网格节点位移。
因此要让网格产生运动，通常给节点施加的物理约束是速度。
CFD中的动网格大体分为两类：（1）显式规定的网格节点速度。
配合瞬态时间，即可很方便的得出位移。
当然一些求解器（如FLUENT）也支持稳态动网格，这时候可以直接指定节点位移。
（2）网格节点速度是通过求解得到的。
如6DOF模型基本上都属于此类。
用户将力换算成加速度，然后将其积分成速度。
对于第一类动网格问题，在fluent中通常可以使用profile与UDF进行网格设置，通过规定节点或区域的速度、角速度或位移等方式来显式确定网格的运动，通常大部分的动网格问题都归于此类。
北航数值分析全部三次大作业
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
有限元网格划分和收敛性
一、基本有限元网格概念1．单元概述ﻫ几何体划分网格之前需要确定单元类型.单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。
为适应特殊的分析对象和边界条件,一些问题需要采用多种单元进行组合建模。
ﻫ 2.单元分类选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。
根据不同的分类方法,上述单元可以分成以下不同的形式。
ﻫ3。
按照维度进行单元分类根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。
ﻫ一维单元的网格为一条直线或者曲线。
直线表示由两个节点确定的线性单元。
曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元,或者由具有确定形状的线性单元。
杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元,如图1~图3所示。
ﻫ二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸.这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等,如图4所示。
二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时,这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。
采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。
ﻫﻫ三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体,这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示．在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以）。
ﻫ4.按照插值函数进行单元分类根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。
线性单元具有线性形式的插值函数,其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面.这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模.但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化,而应力是常数,因此会造成单元间的应力不连续,单元边界上存在着应力突变，如图6所示。
北航数值分析报告大作业二
数值分析大作业（二）学院名称宇航学院专业名称航空宇航推进理论与工程学生姓名段毓学号SY16153062016年11月5日1 算法设计方案首先将矩阵A 进行拟上三角化，把矩阵A 进行QR 分解，计算出RQ 。
要得出矩阵A 的全部特征值，首先对A 进行QR 的双步位移得出特征值。
最后，采用列主元的高斯消元法求解特征向量。
1.1 A 的拟上三角化因为对矩阵进行QR 分解并不改变矩阵的结构，因此在进行QR 分解前对矩阵A 进行拟上三角化可以大大减少计算机的计算量，提高程序的运行效率。
具体算法如下所示，记A A =)1(，并记)(r A 的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij,,1,;,,2,1)(ΛΛ+==。
对于2,,2,1-=n r Λ执行 若()n r r i a r ir,,3,2)(Λ++=全为零，则令)()1(r r A A =+,转5；否则转2。
计算()∑+==nri r ir r a d 12)(()()r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn )(,1)(,1若)(,12r rr r r r a c c h +-=令()nTr nrr r r r r r r r R a a c a u ∈-=++)()(,2)(,1,,,,0,,0ΛΛ。
计算r r T r r h u A p /)(=r r rr r Tr r h u p t /=r r r r u t q -=ωT rr T r r r r p u u A A --=+ω)()1(继续。
1.2 A 的QR 分解具体算法如下所示，记)1(1-=n A A ，并记[]nn r ij r a A ⨯=)(，令I Q =1 对于1,,2,1-=n r Λ执行 1.若()n r r i a r ir ,,3,1)(Λ++=全为零，则令r r Q Q =+1r r A A =+1,转5；否则转2。
网格类型对流场计算效率和收敛性的影响
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｅ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｍ ｅｓｈ ｔｙｐｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎ— ｃｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｎ ｐｒｅｍｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍ ｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｂｏｄｙ ｍｅｓｈ ｕｎｉｔ ｎｕｍ ｂｅｒ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａ— ｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ，ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ ａｎｄ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｎ ＣＦＤ ｃａ１ｃｕ— ｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓａｍｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅ，ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒ— ｇｅｎｃｅ ｏｆ ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ． Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ＲＡ Ｍ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ｍ ｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ． ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ａ ｌｉｔｔｌｅ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｅｔｒａｈｅｄｒａ１ ｍｅｓｈ Ｔｈｅ
计算固体计算力学-第二章非线性方程组的解法解答
计算固体计算力学
Newton法得到的序列{an}具有二阶收敛速度。 粗略的说，用Newton法迭代一次大约有效数位 增加一倍，例如， a0准确到一位，则迭代3次就 可以得到准确8位的近似解。这意味着Newton 法收敛很快，这是它的主要优点。
Newton法自校正的。也就是说，an+1仅依赖于 Ψ(an)及an，前面迭代产生的舍入误差不会一步步 传下去。
am+1=am+Δam 在以上各式中，下标m表示增量步的步数， 而λm=1的解对应于Ψ(a)=P(a)-R=0的解。
34
计算固体计算力学
在一个自变量的情况下，求解非线性方程 组的过程如下图所示。如果Δλm足够小，则认 为所得解即为方程组的合理的近似解。
但是，在计算的每一步，都会引起某些偏 差，结果使解答漂移，而且随着求解步数的 增多，这种偏差不断积累，以致 最后的解将偏离真解较远。
31
计算固体计算力学
2.4 增量方法
求解非线性方程组的另一类方法是增量方法。 使用这种方法需要知道“荷载”项(R)为零时问 题的解(a)0。在实际问题中，(R)经常代表真实 荷载，(a)0 代表结构位移。在问题的初始状态， 它们均为零。这种从问题的初值开始，随着荷 载列阵(R)按增量形式逐渐增大，研究(a)i的变 化规律的方法，称为增量方法。
Kn
1
an
,
K
n1
an1 an
a n 1
an
,
K n1 K n K n
n 0,1, 2,
其中，ΔKn是Kn的一个低秩修正矩阵，常 用的是秩1或秩2的矩阵，以减小计算量。
ΔKn的选取查阅相关的资料。
北航计算固体力学课件,第三章
Dividing through by dx1dx2dx3 , we have
x1
x3
4
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
11 21 31 X1 0 x1 x2 x3
ji x j
X i 0 Cyclic permulation
3
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
3 EQUATIONS OF EQUILIBRIUM
11 d x 1 11 dx 2 dx3 11 x 1 21 d x 2 21 dx1dx3 21 x 2 31 31 x dx3 31 dx2 dx1 3 X 1dx1dx2 dx3 0
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
CHAPTER3 TWO DIMENSIONAL FEM
1
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
§3-1 PLANE ELASTIC PROBLEM 1. CONSTITUTIVE RELATIONS
13
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
9. Rectangular Elements Use one dimensional functions:
(1,1)
u( x, y) u( x)u( y)
u ( x) aii ( )
n
4 b 1
Bσ
( p xu p yv)ds
北航计算流体力学大作业题目及分析
无反射边界条件方法
• Thompson特征边界条件（一维到高维） • Giles无反射边界条件（二维） • 要求：要阐述清楚以上两种无反射边界条 件方法的原理以及推导过程，并利用文献 中的算例说明各种边界条件定义方法对模 拟结果的影响
• • • • 当地时间步长方法 残差光顺法 多重网格方法 低速预处理方法
• 要求：三种方法的原理、数值方法、适用 性等要阐述清楚，要有文献的算例和分析
网格生成方法及网格质量控制
• 结构化网格生成方法 • 非结构网格生成方法
• 网格类型及网格质量对模拟结果准确性的 影响分析
• 要求：要阐述清楚常用的网格生成方法， 对网格质量对模拟结果的影响要利用文献 的算例进行分析
通量差分分裂格式
• • • • Riemann问题及近似Riemann解 Godnov格式 Roe格式 膨胀激波问题、Carbuncle问题（运动强激 波的计算不稳定问题）、以及熵修正方法
• 要求：要阐述清楚格式的构造思路和方法、 格式的特点、与其它类型通量格式的计算 比较等
对流迎风分裂格式
• AUSM格式（Liou M.S.)
– 格式构造的思想 – AUSM、AUSMD/P格式（Jameson）
– SLIP格式、CUSP格式、…… – LED概念
• 要求：要阐述清楚格式的构造思路和方法、 格式的特点、与其它类型通量格式的计算 比较等
通量计算的高精度格式
• ENO、WENO概念及格式 • 间断Galerkin方法 • 拟谱方法
– Spectral Difference – Spectral Volume – Penalty Lifting method
多重网格法的收敛性证明
多重网格法的收敛性证明
多重网格法（Multigrid Method）是一种用于解决常微分方程问题的技术，它可以在几乎最佳的运行时间中收敛到精确解。
多重网格法是一种迭代法，它把要求解的方程分解成多个网格（mesh）。
一个网格通常包含多个节点，每一个节点代表一个值，与这些值相关的计算叫做迭代，每一次迭代都能让解更接近于正确的结果。
为了证明多重网格法的收敛性，先考虑一种特例，假设有一个单级的网格，在这个网格上的每一个节点都有一个值，每次迭代都会重新计算此网格上每个节点的值，令此迭代号为k，记较近邻节点的值的偏差为ε_k，那么由此网格上的多个节点构成的向量的范数为：
ε_k=(ε_k1,ε_k2,⋯,ε_kn)
此时，根据定义，多重网格法的收敛性就是ε_k随着迭代次数k的增加，最终收敛到0。
为了证明多重网格法的收敛性，应使用数学归纳法，从而证明ε_k在无穷迭代次数下一定收敛到0。
以上就是多重网格法的收敛性证明的基本原理，总的来说，多重网格法收敛的快慢取决于其网格的网络密集程度、每次迭代重新计算节点值的精度以及方程的复杂度，但是只要满足一定条件，它总是能够在有限的迭代次数下收敛到正确的解。
高等计算固体力学作业参考答案.pdf
∂3w ∂y3
δ
(
∂w ∂y
)dxdy
+
∂3w ∂y3
nyδwdΤ
∫∫ ∫ =
Ω
∂2w ∂y 2
δ
(
∂2w ∂y 2
)dxdy
−
∂2w ∂y 2
nyδ
(
∂w ∂y
)dΤ
∫∫ ∫∫ ∫ Ω
∂4w ∂x 2∂y
2
δ wdxdy
=−
Ω
∂3w ∂x∂y 2
δ
( ∂w )dxdy ∂x
+
∂3w ∂x∂y 2
nxδwd Τ
4φ
⎟⎟⎠⎞dxdy
将近似函数代入可以得到：
截面的扭矩T = 2∫∫φdxdy
1.4
问
题的泛函为：Π(φ)
=
∫Ω
⎡ ⎢
k
⎢⎣ 2
⎜⎛ ⎝
∂φ ∂x
⎟⎞ 2 ⎠
+
k 2
⎜⎜⎝⎛
∂φ ∂y
⎟⎟⎠⎞ 2
−
⎤ Qφ ⎥dΩ
⎥⎦
−
∫Γq
(α 2
φ
2
−
q φ )dΓ
，求欧拉方程并识
别 Γq 上的自然边界条件和 Γ − Γq 上的强迫边界条件。
+
2
∂4w ∂x2∂y
2
+
∂4w ∂y 4
−
q )δwdxdy D
∫∫ ∫ =
Ω
[
∂2w ∂x2
δ
(
∂2w ∂x2
)
+
∂2w ∂y 2
δ
(
∂2w ∂y 2
)
+
计算固体计算力学 - 第三章 材料非线性问题-2
其中
A ij ， eij
B eij ij
13
计算固体计算力学 1）应变硬化材料
研究正割模量理论的材料，其应力应变关系为
这里 ij 与
eij
ij eij
代表应力偏量与应变偏量，即
பைடு நூலகம்
1 kk δ ij ij ij 3
1 eij eij ekk δ ij 3
16
计算固体计算力学
A(eij )
E ekk ell d 0 6(1 2) (1 2) B( ij ) kk ll d 0 6E
[ A(eij ) Fi ui ]dV Ti ui dS
V S
C B( ij )dV ij n j ui dS
，或 eij
eij ij
15
计算固体计算力学
ij ，或 eij
eij ij
上式中，只有五个关系式是独立的，所以应该有第六个独立的关系式， 它就是可压缩性关系，即
kk 3Kekk
其中
K 是材料的体积模量，可由弹性模量 E
为一正常数，对于理想塑性材料，它应该等于零。
A(eij )
E ekk ell G 2 ( 0 ) 6(1 2) E A ekk ell G 2 2k ( 0 ) 6(1 2) (1 2) 1 2 B kk ll 6E 4G A
K E 3(1 2)
和泊松比 表示为
利用以上关系，我们可以把正割模量理论的 A(eij ) 和 B(ij ) 表示成下式
E A(eij ) ekk ell d 0 6(1 2)
北航数值分析第一次大作业(幂法反幂法)
一、问题分析及算法描述1. 问题的提出：（1）用幂法、反幂法求矩阵A =[a ij ]20×20的按摸最大和最小特征值，并求出相应的特征向量。
其中 a ij ={sin (0.5i +0.2j ) i ≠j 1.5cos (i +1.2j ) i =j要求：迭代精度达到10−12。
（2）用带双步位移的QR 法求上述的全部特征值，并求出每一个实特征值相应的特征向量。
2. 算法的描述：(1) 幂法幂法主要用于计算矩阵的按摸为最大的特征值和相应的特征向量。
其迭代格式为：{ 任取非零向量u 0=(h 1(0)，⋯，h n (0))T|h r (k−1)|=max 1≤j≤n |h r (k−1)| y ⃑ k−1=u ⃑ k−1|h r (k−1)| u ⃑ k =Ay ⃑ k−1=(h 1(k )，⋯，h n (k ))T βk =sgn (h r (k−1))h r (k ) (k =1，2，⋯) 终止迭代的控制选用≤ε。
幂法的使用条件为n ×n 实矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量x 1，x 2，⋯，x n ，其相应的特征值λ1，λ2，⋯，λn 满足不等式|λ1|>|λ2|≥|λ3|≥⋯≥|λn |或λ1=λ2=⋯=λm|λ1|>|λm+1|≥|λm+2|≥⋯≥|λn |幂法收敛速度与比值|λ2λ1|或|λm+1λ1|有关，比值越小，收敛速度越快。
(2) 反幂法反幂法用于计算n ×n 实矩阵A 按摸最小的特征值，其迭代格式为：{任取非零向量u 0∈R nηk−1=√u ⃑ k−1T u ⃑ k−1 y ⃑ k−1=u ⃑ k−1ηk−1⁄ Au ⃑ k =y ⃑ k−1 βk =y ⃑ k−1u ⃑ k (k =1，2，⋯) 每迭代一次都要求解一次线性方程组Au ⃑ k =y ⃑ k−1。
当k 足够大时，λn ≈1βk ，y ⃑ k−1可近似的作为矩阵A 的属于λn 的特征向量。
北航计算流体力学大作业
网格生成方法及网格质量控制（文献综述）院系：能源与动力工程学院姓名：学号：指导老师：宁方飞一、前言有限元网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域，在经历了30多年发展后的今天依然十分活跃一方面，有限元法己成为一种能够有效地求解各类工程和科学计算问题的通用数值分析方法：另一方面，计算机硬件运算能力的不断提高也容许人们对工程和科学计算的规模、复杂度、效率、精度等方面提出更高的要求。
作为有限元走向工程应用的桥梁的有限元网格生成由此获得了源源不断的外在动力。
同时，有限元网格生成算法研究中的某些难点问题始终未能获得真正意义上的解决，它们的研究解决对计算几何与计算数学都具有重要的理论价值。
有限元网格生成方法研究领域己取得许多重要成果，形成了独特的方法论体系，提出了许多有效的算法并研制出一些成功的工程化软件产品。
近10年来，有限元网格生成方法研究不断地深入、完善和发展，各国科研人员不断尝试得到适应性强、应用范围广泛的网格生成方法。
研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题，从三角形/四面体网格自动生成转移到四边形/六面体网格自动生成，在并行网格生成、自适应网格生成、贴体坐标网格生成、各向异性网格生成等方面亦取得许多重要进展[1]。
另一方面，不同的网格在有限元计算中表现各异。
网格质量对数值求解效率、收敛性和精度的巨大影响也在逐渐被人们认识到。
因此，网格生成后的质量分析、后处理成为新的研究课题。
尤其针对复杂计算区域，或者不易获得实验数据校核的计算区域，更需要获得高质量的计算网格。
二、网格生成方法对不规则区域中的流动与传热问题进行数值计算，首先要解决如何进行区域离散化问题。
现在有多种对不规则区域进行离散生成计算网格的方法，统称为网格生成技术。
本章主要详细介绍结构与非结构网格生成技术。
2.1 概述积分区域的网格划分直接影响到方程离散的难易，数值计算的快慢和所需计算机内存的大小，也影响到数值解的收敛性和准确性。
北航计算流体力学大作业
汽车气动特性分析1.汽车模型图1为原设计图，图2为二维简化模型示意图：图 1 汽车模型设计图图 2 简化模型示意图2. 题目要求流体属性：空气静温T=300K 、静压Pa p 510015.1⨯=、气体常数R=8314./29.、比热比4.1=γ，只计算层流。
（1）工况一：汽车在地面行驶，速度分别为：12、120、240km/h ，对应马赫数取为Ma = 0.01、0.1、0.2。
（2）工况二：假设汽车在天空飞行，速度分别为：Ma = 0.2、0.8、2.0。
（3）分别采用基于密度的算法和基于压力的算法。
输出结果：（1）网格生成推荐采用ICEM ，要求在Tecplot 中显示温度场、压力场、马赫数分布、流线图；（2）对比分析当Ma = 0.2时工况1和工况2流场的差别。
（3）对于工况二，Ma = 2.0，基于密度的算例在原网格(大约100*80)基础上加密1倍(200*160)，分析网格对计算结果的影响。
（4）比较采用基于密度的算法和基于压力的算法的收敛情况。
（5）分析汽车的阻力和升力随行驶速度的变化规律。
（6）在完成二维计算的基础上，尝试采用三维模型计算可获得加分(工况1或者工况2，Ma = 0.2)。
3. 输出结果3.1. 工况一网格如图3所示（140*80）：图 3 工况一网格3.1.1.温度场图 4 基于密度0.01马赫图 5 基于密度0.1马赫图 6 基于密度0.2马赫注：初始温度设置为300K 图7 基于压力0.01马赫图8 基于压力0.1马赫图9 基于压力0.2马赫3.1.2.压力场图10 基于密度0.01马赫图11 基于密度0.1马赫图12 基于密度0.2马赫注：初始压强设置为101325Pa 图13 基于压力0.01马赫图14 基于压力0.1马赫图15 基于压力0.2马赫3.1.3.马赫数分布图16 基于密度0.01马赫图17 基于密度0.1马赫图18 基于密度0.2马赫图19 基于压力0.01马赫图20 基于压力0.1马赫图21 基于压力0.2马赫3.1.4.流线图图22 基于密度0.01马赫图23 基于密度0.1马赫图24 基于密度0.2马赫图25 基于压力0.01马赫图26 基于压力0.1马赫图27 基于压力0.2马赫3.2.工况二网格如图28所示（100*80）：图28 工况二网格（计算结果图见下一页）3.2.1.温度场图29 基于密度0.2马赫图30 基于密度0.8马赫图31 基于密度2马赫注：初始温度设置为300K 图32 基于压力0.2马赫图33 基于压力0.8马赫图34 基于压力2马赫3.2.2.压力场图35 基于密度0.2马赫图36 基于密度0.8马赫图37 基于密度 2.0马赫注：初始压强设置为101325Pa 图38 基于压力0.2马赫图39 基于压力0.8马赫图40 基于压力 2.0马赫3.2.3.马赫数分布图41 基于密度0.2马赫图42 基于密度0.8马赫图43 基于密度 2.0马赫图44 基于压力0.2马赫图45 基于压力0.8马赫图46 基于压力 2.0马赫3.2.4.流线图图47 基于密度0.2马赫图48 基于密度0.8马赫图49 基于密度 2.0马赫图50 基于压力0.2马赫图51 基于压力0.8马赫图52 基于压力 2.0马赫3.3.对比分析当Ma = 0.2时工况1和工况2流场的差别3.4.对于工况2，Ma = 2.0，基于密度的算例在原网格(大约100*80)基础上加密1倍(200*160)，分析网格对计算结果的影响网格对比如下：图53 100*80网格图54 200*160网格计算结果如下所示：总结：加密网格后结果的连续性较差。
北航大型软件大作业
大型通用软件大作业院（系）小组组员2012年月日目录第一部分Catia (3)1.1catia部分的要求 (3)1.2 三维模型 (4)1.3 工程图 (4)第二部分Fluent (5)2.1 fluent 部分的要求 (5)2.2 计算流程 (5)2.3 网格分布图 (7)2.4 空气动力系数 (8)2.5 翼型表面的压力曲线 (8)2.6 翼型周围的压力云图和速度云图 (9)2.7 翼型周围的速度矢量图和流线图 (10)2.8 迭代过程 (11)第三部分Ansys (14)3.1 ansys部分的要求 (14)3.2计算结果 (15)3.2.1机翼应力分布 (15)3.2.2机翼变形分布 (16)3.2.3应力沿某一路径分布 (17)3.2.4 振动频率 (18)3.2.5 一阶振型 (19)3.2.6命令流 (19)第四部分Matlab (25)4.1 matlab部分的要求 (25)4.2 计算结果 (26)4.2.1 翼型外形压力系数分布图 (26)4.2.2翼型气动力及力矩 (26)4.3命令语句 (26)第一部分Catia1.1catia部分的要求1、用提供的翼型数据，生成翼型曲线；2、参考所给的机翼图例，使用参数化设计，参数为：翼根弦长=500mm、翼中弦长=270mm、翼尖弦长=150mm、内翼展长=525mm、外翼展长=800mm、内翼后掠角=15度、外翼后掠角=15度，翼尖不要求倒圆，最后在Part设计环境中生成实心体机翼（不是曲面）；3、在工程图环境中生成三视图，并标注尺寸；4、上述三维模型和工程图分别截图插入word文档的Catia部分；最后提交作业时，part文件和word报告一起提交。
5、生成的Catia实体机翼模型会在后续作业中使用。
1.2 三维模型1.3 工程图第二部分Fluent2.1 fluent 部分的要求1、从Catia软件中输出igs文件，导入到Gambit软件中；2、用与机翼对称面相距450mm的平面撕裂机翼表面生成计算所需的翼型曲线；3、采用分区的四边形Map网格或者应用尺寸函数的非结构网格生成计算网格；4、计算条件：Ma=0.3,alpa=2deg，压力远场边界条件、SA湍流模型；5、计算结果提取内容：网格分布图、气动力系数、翼型表面压力曲线、翼型周围的压力云图和速度云图、翼型周围的速度矢量图和流线图。
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Homework of Computational Solid Mechanics
Element Type : PLANE 183 with 8 nodes
Thick of the plane : 0.01m
Material Properties :
EX=2×105Mpa PRXY=0.3 Density=7800kg/m3
Case1:
Concentrated loads F respectively applied on A and B ,F=10kN Case2:
Uniformly distributed load q applied on line AB ,q=20kN/m
1、1×1 meshing
A and
B have the same displacements .Displacements of A、B is shown in table 1 .
Table 1
Figure 1: X-Component of displacement in Case 1
Figure 2: X-Component of displacement in Case 2 2、5×5 meshing
Displacements of A、B is shown in table 2 .
Table 2
Figure 3: X-Component of displacement in Case 1
Figure 4: X-Component of displacement in Case 2 3、10×10 meshing
Displacements of A、B is shown in table 3.
Table 3
4、The first 10 frequencies
We also get the first 10 frequencies shown in table 4 .
Table 4
Figure 5: X-Component of displacement in Case 1
Figure 6: X-Component of displacement in Case 2
Reorganize the data in table 1 ,table 2 and table 3 we get a new table shown as table 5 .Data in table 5 is the displacements in X direction of A,B in different cases and meshings .
Table 5
Analysis:
1、Analyze the data in table 5 ,we can know ,the displacement of A ,B is larger in case 1 than that in case 2 .That means it has a larger displacement when a concentrate load is applied .
2、Analyze the data in table 5 , we can also know that the numbers with more meshes are a little larger .In fact , the data will be more accurate if we use more meshes .
3、Look at figure 3, figure 4,figure 5and figure 6,we can know that the nodes on line AB have the same displacements when a uniformly distributed load is applied .It’s not suitable for case 1 when a concentrate load is applied .
4、Analyze the data in table 4,the frequencies get smaller when the number of meshes is bigger .。