1.2.1_任意角的三角函数1课件.ppt
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任意角的三角函数(1)
温故而知新
在直角三角形中锐角A的三角函数定义 B
sin A BC a AB c
斜边c
对
边
a
cos A AC b AB c
A
邻边b
C
tan A BC a AC b
单击图标.操作几何画板 ,思考几个问题引出定义 .
阅读课本P12-13：三角函数的定义
三角函数的定义：a的终边
解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最 基解本:∵的α方为法第,四此象题限关角键,∴是x>确0定,且xr=的√值x2.+5
则cosα x 2 x 解得x=√3 ∴r=√8
x2 5 4
故sinα= 10
4
tanα= 15
3
【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所
三角函数是以实数为自变量的函数
实数 角 （其弧度数等于这个实数）
三角函数值 （实数）
探究：请根据任意角的三角函数定义,思考 正弦、余弦和正切函数的定义域 ；
填入课本P15的表格中.
例题:
1 求 5的正弦、余弦和正切值.
3
分析：
此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大 小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根 据三角函数的定义求解。
y
如图:设 是一个任
意角,它的终边与单
位圆交于点P(x,y)，
那么：
P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
A(1,.0)
x
M
（1）y叫做 的正弦，记作sin，即 sin y
（2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x
（3）y 叫做 的正切，记作tan，即tan y
x
x
定义： 其中r x 2 y 2 x2 y2 0
例2 :已知角的终边上有一点P(3, 4), 求 sin , cos , tan 的值.
解 : 点P（ 3，-4）是角终边上一点
OP r (3)2 (4)2 5
所以,sin y 4
r5
cos x 3
r5
tan y 4
x3
2. 我们知道，终边相同的角相差2∏的整数倍，那么这些 角的同一三角函数值有何关系？为什么？
①比值 y 叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y ．
r
r
②比值 x 叫做 的余弦，记作cos ，即cos x ．
r
r
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x
我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．
练习1 求角 5π 的各个三角函数值. 4
几个特殊角的三角函数值
角α 0o
角α
的弧 度数
0
sinα 0
cosα 1
tanα 0
30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
6
4
3
2
3 2
2
0 1 1 1
2
3
2
2
2
0
0 3
2
1
2
2
2
1 0 1
3 3
1
3 不存在 0 不存在 0
几个特殊角的三角函数值
角α 0o
角α
的弧 度数
0
sinα 0
cosα 1
tanα 0
30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
6
4
3
2
3 wenku.baidu.com
2
0 1 1 1
2
3
2
2
2
0
0 3
2
1
2
2
2
1 0 1
3 3
1
3 不存在 0 不存在 0
思考：
1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在 各个象限的符号(填入课本P13的表格中)
练习3 :已知角的终边上有一点 P(12, 5),求sin ,cos , tan的值.
练习4 :已知角的终边上有一点 P(12a,5a)(a 0),求sin,cos, tan的值.
例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是 P(x, )， 5
cosα＝ 2 x，求sinα和tanα. 4
在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解
此类问题时，可以优先注意角α 所在的象限，对最终结果作
一个合理性的预测
小结：
任意角的三角函数
sinα cosα
tanα
定义 sin y cos x
r
r
tan y
x
R 定义域
R
k
2
,k
Z
你记住了吗？
温故而知新
在直角三角形中锐角A的三角函数定义 B
sin A BC a AB c
斜边c
对
边
a
cos A AC b AB c
A
邻边b
C
tan A BC a AC b
单击图标.操作几何画板 ,思考几个问题引出定义 .
阅读课本P12-13：三角函数的定义
三角函数的定义：a的终边
解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最 基解本:∵的α方为法第,四此象题限关角键,∴是x>确0定,且xr=的√值x2.+5
则cosα x 2 x 解得x=√3 ∴r=√8
x2 5 4
故sinα= 10
4
tanα= 15
3
【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所
三角函数是以实数为自变量的函数
实数 角 （其弧度数等于这个实数）
三角函数值 （实数）
探究：请根据任意角的三角函数定义,思考 正弦、余弦和正切函数的定义域 ；
填入课本P15的表格中.
例题:
1 求 5的正弦、余弦和正切值.
3
分析：
此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大 小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根 据三角函数的定义求解。
y
如图:设 是一个任
意角,它的终边与单
位圆交于点P(x,y)，
那么：
P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
A(1,.0)
x
M
（1）y叫做 的正弦，记作sin，即 sin y
（2）x叫做 的余弦，记作cos，即 cos x
（3）y 叫做 的正切，记作tan，即tan y
x
x
定义： 其中r x 2 y 2 x2 y2 0
例2 :已知角的终边上有一点P(3, 4), 求 sin , cos , tan 的值.
解 : 点P（ 3，-4）是角终边上一点
OP r (3)2 (4)2 5
所以,sin y 4
r5
cos x 3
r5
tan y 4
x3
2. 我们知道，终边相同的角相差2∏的整数倍，那么这些 角的同一三角函数值有何关系？为什么？
①比值 y 叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y ．
r
r
②比值 x 叫做 的余弦，记作cos ，即cos x ．
r
r
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x
我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．
练习1 求角 5π 的各个三角函数值. 4
几个特殊角的三角函数值
角α 0o
角α
的弧 度数
0
sinα 0
cosα 1
tanα 0
30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
6
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2
3 2
2
0 1 1 1
2
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2
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2
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1 0 1
3 3
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3 不存在 0 不存在 0
几个特殊角的三角函数值
角α 0o
角α
的弧 度数
0
sinα 0
cosα 1
tanα 0
30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o
6
4
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2
3 wenku.baidu.com
2
0 1 1 1
2
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2
1
2
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2
1 0 1
3 3
1
3 不存在 0 不存在 0
思考：
1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在 各个象限的符号(填入课本P13的表格中)
练习3 :已知角的终边上有一点 P(12, 5),求sin ,cos , tan的值.
练习4 :已知角的终边上有一点 P(12a,5a)(a 0),求sin,cos, tan的值.
例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是 P(x, )， 5
cosα＝ 2 x，求sinα和tanα. 4
在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解
此类问题时，可以优先注意角α 所在的象限，对最终结果作
一个合理性的预测
小结：
任意角的三角函数
sinα cosα
tanα
定义 sin y cos x
r
r
tan y
x
R 定义域
R
k
2
,k
Z
你记住了吗？