第十一章辐射换热

❖
白炽：1300℃左右
为了高温时计算上的方便，通常把式(8)改写成如下形式：
………………………….（9）
❖ 三、基尔霍夫定律
基尔霍夫定律提示了物体的辐射力与吸收率之间的理论关系。 基尔霍夫定律的数学表达式：
❖ 其物理意义：任何物体的辐射力与它
对来自同温度黑体辐射的吸收率的比
值，与物性无关而仅取决于温度，恒
❖ 例 有两个相互平行的黑体矩形表面，其尺寸为lm x 2m， 相距1m。若两个表面的温度分别为727℃和227℃，试计算 两表面之间的辐射换热量。
解：首先需要确定两表面之间的角系数。为此算出如下的无量 纲参量：
X／D＝2／1＝2.0 Y／D＝1／1＝1.0 由平行的长方形表面间的角系数线算图查得角系数X12＝0.258，
❖ 此外，还可利用该定律粗略估算物体的温度，如 利用光学仪器测得太阳的max为0.5 μm，
❖得出太阳的表面温度为5800K,因为太阳不是 黑体，故此值偏高。
❖ 可据钢坯的颜色来判断其温度，钢坯在加热过程
中当：
❖
无变化：低于500℃、
❖
暗红：600℃左右、
❖
鲜红：800--850℃左右、
❖
桔黄：1000℃左右
把穿透率为1的物体叫做透明体。
❖ 二、黑体的辐射
❖ (一)黑体的模型
❖ (二)黑体的辐射 辐射力：是物体在单位时间内单位
表面积向表面上半球空间所有方向
发射的全部波长的总辐射能量，记
为E，单位是W/m2。 在热辐射的整个波谱内，不同波长
发射出的辐射能是不同的。黑体的
辐射能如右图所示。图上上每条
曲线下的总面积表示相应温度下黑
❖ 该图说明了：
①实际物体的单色辐射力按波长分布是不规则的；
②同一温度下实际物体的辐射力总是小于黑体的辐射力。
把实际物体的单色辐射力与同温度下黑体单色辐射力之比称为
该物体的单色发射率或叫单色黑度以ελ表示，则
或
…….（11）
❖ 将物体的辐射力与同温度下黑体辐射力之比称为该物体的发
射率或称黑度，用ε表示，则
……………..（7）
❖ 二、斯蒂芬——玻尔兹曼定律
将普朗克定律式（6)代入式(5)，积分的结果就得到著名的斯蒂
芬——玻尔兹曼定律：
…………………….（8）
❖ 例：试分别计算2000K和5800K时黑体的最大单色 辐射力所对应的波长。
❖ 解：直接利用维恩偏移定律；
❖ T =2000K时，max·T ≈2.9 ×10-3 m·K
……………..（19）
❖ 右图为三个非凹表面组成的封 闭辐射系统
❖ 根据角系数的完整性和相对性可以写出：
这是一个6元一次联立方程组，据此可解出6个未知的角系数。 如下：
………（20）
………（21）
❖ 例 试用代数法确定如图所示的
表面Al和A2之间的角系数，假定 垂直于纸面方向上表面的长度是
无限延伸的。
图6 一个重辐射面和两个灰体表面构成的封闭腔的辐射网络
第六节 气体辐射
❖ 一、气体辐射的特点
气体辐射与固体比较有如下特点； ❖ (1)气体辐射对波长有选择性； ❖ (2)气体的辐射和吸收在整个容积中进行；气体的穿透率按
指数规律衰减．符合布格尔定律，即 任意几何形状气体对整个包壁辐射的平均射线行程可按下式
或
……………（12）
❖ 根据发射率(或黑度)的定义和四次方定律用于实际物体时， 为工程计算方便可采用下列形式：
………………….（13）
❖ 二 黑度的影响因素
❖ 1 材料的物理性质 ❖ 2 表面粗糙度 明显影响的是光学粗糙度△/，成正比。 当△/＜0.1—0.2时，表面的反射为镜反射，黑度小。 ❖ 3 温度的影响较为复杂， 对于金属 当波长小于5μm时温度增加黑度减小 对大于5μm的波长时， ∝T. 非金属；T↗，↘。一般情况下非金属的黑度大于金
❖ 交换后的总换热量计算式变为：
络电路的电位差对应于Ebl—Jl，网络电路的电阻对应于 (1—ε1)／ε1Al。(1—ε1)／ε1Al称为表面辐射热阻，简称表 面热阻。
图4 两个灰体间的辐射换热网络
图5 三个灰体间的辐射换热网络 ❖ 仅由两个灰体参与的辐射换热网络已示于图4。对此网
络．应用串联电路总电阻叠加之和的原理，可直接写出辐射 换热量的计算式：
❖
max=2.9 ×10-3 /2000=1.45 μm
❖ T=5800时 max=2.9 ×10-3 /5800=0.5 μm
❖ T=290K: max=2.9 ×10-3 /290=10 μm
❖ 结果表明，工业高温范围内黑体辐射的最大单色辐
射力对应的波长位于红外线区段，太阳表面温度时则
位于可见光区段。
…………………….（27）
❖ 对图2所示的三种换热场合，由于表面A1对表面A2的角系数 X12即有效辐射Jl可全部到达表面A2，辐射换热量计算式 (27)可简化为：
………………（28） ❖ 在下述特殊情况下，式(28)还可以进一步简化： ①表面积Al和A2相差甚小，即A1／A 2→l的系统是个重要的
❖ 此式与式(13)对比：灰体的吸收率α在数值上等于灰体在同 温度下的发射率，即 α=ε………（14）
第四节 黑体间的辐射换热及角系数
❖ 一、黑体间的辐射换热
图1 任意放置的两个黑体表面间的几何关系 ❖ 两个表面间的换热量为：
❖ 则角系数X12=Φ12/Φ1；同理，X21=Φ21/Φ2。当T1=T2时， Φ12=0，于是Eb1=Eb2
特例。辐射换热量Φ12简化成为：
………..（29）
❖ ②另一个极限是表面积A2比A1大得多．即A1／A 2→0的辐 射换热系统。式(28)简化成为：
……………（30）
例 在金属铸型中铸造镍铬合金板铸件。由于铸件凝固收缩和 铸型受热膨胀，铸件与铸型间形成厚1mm的空气隙。已知 气隙两侧铸型和铸件的温度分别为300℃和600℃，铸型和 铸件的表面发射率分别为0.8和0.67。试求通过气隙的热流 密度。
第十一章 辐射换热
第一节 热辐射的基本概念
❖ 一、热辐射的本质和特点
图1 电磁波谱
气体对投射来的热辐射几乎没有反射能力，可认为反射率ρ=0， 式(2)简化成：a+τ=1…………………. (4)
❖ 4.黑体、镜体与透明体 不同物体的吸收率、反射率和穿透率因具体条件不同而干差万
别，通常把吸收率为1的物体叫做绝对黑体，简称黑体； 把反射率为l的物体叫做镜体（当反射为漫反射时称绝对白体）；
………………….（23）
❖ 二、两个灰体间的辐射换热
❖ 图2两个物体组成的辐射换热系统a)空腔与其内包物体；b) 两个物体组成的封闭腔(两个曲面)c) 两个物体组成的封闭腔 （其一为平面）
❖ 应用辐射热阻构成辐射换热网络的方法如下：将式(16)和式 (23)改写成：
黑体： 灰体：
………….（24）
等于同温度下黑体的辐射力。
基尔霍夫定律示意图
❖ 从基尔霍夫定律可以得出如下的重要推论： 1)在相同温度下，一切物体的辐射力以黑体的辐射力
为最大。 2)物体的辐射力越大，其吸收率也越大。换句话说，
善于辐射的物体必善于吸收。
第三节 固体和液体及灰体的辐射
❖ 一、固体和液体的辐射
黑体、灰体和实际物体单色辐射力比较
解：由于气隙尺寸很小，对流难于发展而可以忽略，热量通过 气隙依靠辐射换热和导热两种方式。
❖ 辐射换热可按式(29)计算：
=15400W/m2
对于导热，从附录查得空气450℃时，λ=0.0548W/（m·℃）
❖ 三、具有重辐射面的封闭腔的辐射换热
绝热表面的特征：是把落在它表面上的辐射热量全部反射出去， 这种重新辐射的性质使它有重辐射面之称。
❖ 辐射换热量大于只计及wk.baidu.com一次的吸收热量为：
………………（34）
第七节 对流与辐射共同存在时的热量传输
综合换热过程的总热阻相当于对流与辐射热阻之并联，总换热 量等于对流与辐射换热量之和。即：Φ=Φc+ΦR
❖ Φc以及ΦR的计算如下：
❖ 将辐射换热写成对流换热的形式：
❖ αR——辐射传热系数、下标R与对流的下标c相互区别，因 而有下式：
则有：A1 X12=A2 X21………………（15） ❖ 两个黑体间辐射换热的计算公式为：
…………（16）
❖ 二、角系数
❖ 确定角系数的方法：积分法、几何法(如图解法)及代数法等。 ❖ 微元面dA1对dA2角系数，角系数Xd1，d2 ：
❖ dA1对A 2表面的角系数Xd1，2
❖ 同理可得微元面dA2对Al表面的角系数Xd2，1
体的辐射力。
黑体的辐射能
❖ 图的纵坐标置Ebλ称为单色辐射力，它与辐射力之间存在着
如下的关系：
………..（5）
第二节 热辐射的基本定律
❖ 一、普朗克定律
根据量子理论导得的普朗克定律有如下数学表达式： ……………………..（6）
对应于单色辐射力峰值的波长λ m与热力学温度T之间存在着
如下的关系（维恩位移定律） ：
代入黑体间辐射换热公式：
第五节 灰体间的辐射换热
❖ 一、有效辐射
❖ 有效辐射：单位时间内投射到表面单位
面积上的总辐射能被称为投入辐射，记为
G；单位时间内离开表面单位面积的总辐
射能为该表面的有效辐射。
❖ 根据有效辐射的定义，A1的有效辐
射J1为：
………….…..（22）
两个灰体间的辐射换热，可表示成与式(17)相对应的形式，即
解：作辅助线ac和bd．它们代表两个假想面．与A1和A 2一起 组成一个封闭腔。在此系统里，根据角系数的完整性，表面 A1和A 2的角系数可表示为：
同时，也可以把图形abc和abd看成两个各由三个表面组成的 封闭腔。将式(21)应用于这两个封闭腔可得：
于是可得A1对A 2的角系数为：
❖ 由于分子中各线段均是各点间的直线长度，此种代数法又称 拉线法。
❖ 整个表面A1和A 2之间的角系数X12和X21显然可由下列积 分定义 …………………..（17） …………………..（18）
❖ 图2所示为由几个表面组成的封闭腔， 根据能量守恒原理，从任何一个表面发 射出的辐射能必须全部落到其它表面上：
Φ1=Φ11+Φ12+Φ13+…+Φ1n。因 此，任何一个表面对其它各表面的角系 数之间存在着下列关系(以表面l为例)： 图2 角系数的完整性
属的黑度。非金属的黑度一般在0.78以上
❖ 4 表面氧化层
可理解为氧化层的形成，改变了粗糙度，常温下 金属的黑度为0.2--0.4，在高温下加热半小时可 达到0.8。
❖ 5 波长 对于金属： ↗，↘ 非金属： ↗， ↗
注意黑度不完全是物性参数。也不是都可查得 到的。
❖ 三、灰体的辐射
❖ 灰体：实际物体的单色吸收率αλ对不同波长的辐射具有选 择性．即αλ与波长λ有关。如果假定物体的单色吸收率与波 长A无关，即αλ＝常数，这种假定的物体称之为灰体。 针对灰体的基尔霍夫定律确认：
……………….（25）
两黑体表面间的辐射换热网络 ❖ 对于灰体，由于发射率小于l，除辐射空间热阻外还有表面
热阻。如图1，表面Al单位面积失去的热量为：
❖ 利用此式与式(22)消去G1，并注意到对灰体αl＝ε1，可得
……………….（26）
图3 表面热阻网络 ❖ 表面热阻:图3 表面热阻网络式(26)与欧姆定律式作类比，网
作近似计算：
❖ (3)气体的反射率为零；
❖ 二、气体的发射率
气体发射率(又称气体黑度)显然就是辐射力Eg与同温度下黑体 辐射力Eb之比，即： ……………………….（31）
❖ 对一种气体可写出主要因子关系式为： ……………………….（32）
❖ 三、辐射换热
气体与黑体包壳间的辐射换热量(热流密度)，即 ……………….（33）