2018年中考数学总复习第11课时反比例函数基础过关训练新版新人教版
中考数学复习方案 第11课时 反比例函数
初中数学
第11讲┃反比例函数
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第11讲┃反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的图象及其性质
6 1．对于函数y＝x，下列说法错误的是( C ) A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
图11－2
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第11讲┃反比例函数
(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为 解 析 4 y1＝ x ，再求出B的坐标是(－2，－2)，利用待定系数法求一次函 数的解析式； (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线 的下方，当x>0时，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例 函数的值x的取值范围为0＜x＜1. (3)过点B作BD⊥AC，垂足为D，根据坐标与线段的转换可 得出AC，BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答 案．
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第11讲┃反比例函数
考点2
反比例函数中k的几何性质
k 1．如图11－1，已知A点是反比例函数y＝ x (k≠0)的图象上一点， 6 AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为________ ．
图11－1
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第11讲┃反比例函数
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第11讲┃反比例函数
k k (1)∵函数y＝ x 的图象过点A(1，4)，即4＝ ，∴k＝4， 1
解
江西省2018-2019年度年中考数学总复习-基础过关第三单元函数课时11反比例函数-过关作业
课时11 反比例函数(时间：45分钟 分值：60分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．反比例函数y ＝3x的图象所在象限是( )A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限2．如果反比例函数y ＝m ＋1x在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－13．反比例函数y ＝－1x与正比例函数y ＝2x 在同一坐标系内的大致图象为( )4．正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－4)B ．(－2，－4)C ．(－2,4)D ．(－2，－2)5．(2017鸡西)反比例函数y ＝3x图象上三个点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 26．(2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )7．(2017无锡)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为__________．8．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是__________．9．(2017绥化)已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__________．10．(2017枣庄)如图1，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________．图111．(8分)(2017成都)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图212．(8分)(2017泰安)如图3，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan ∠AOB ＝12，OB ＝25，反比例函数y ＝k x的图象经过点B ．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y ＝mx ＋n 的图象过点M ，A ，求一次函数的表达式．图3 拓展提升1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图4.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图4A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 32．若a －1＋|b －2|＝0，点M (a ，b )在反比例函数y ＝kx的图象上，则反比例函数的解析式是__________．3．(8分)如图5，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y ＝k x(k ＞0)与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．图5(1)求k 的值和点E 的坐标；(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE ＝90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．课时11 反比例函数基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C7．2 8.m ＜－2 9.0＜y ＜2 10.411．解：(1)把A (a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A (－4，－2)．把A (－4，－2)代入y ＝k x，可得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵点B 与点A 关于原点对称，∴B (4,2)．(2)如图1所示，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，图1设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，8m ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫m ，12m ，∵△POC 的面积为3，∴12m ×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12m －8m ＝3，解得m ＝27或2.∴P ⎝⎛⎭⎪⎫2 7，477或(2,4)． 12．解：(1)如图2，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，图2设BD ＝a ， ∵tan ∠AOB ＝BDOD ＝12，∴OD ＝2BD .∵∠ODB ＝90°，OB ＝2 5，∴a 2＋(2a )2＝(25)2，解得a ＝±2(舍去－2)． ∴a ＝2.∴OD ＝4. ∴B (4,2)．∴k ＝4×2＝8. ∴反比例函数表达式为y ＝8x.(2)∵tan ∠AOB ＝12，OB ＝25，∴AB ＝12OB ＝5.∴OA ＝OB 2＋AB 2＝52＋52＝5.∴A (5,0)．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B (4,2)， ∴OM ＝2OB .∴M (8,4)．把点M ，A 的坐标分别代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，8m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝－203.∴一次函数表达式为y ＝43x －203.拓展提升 1.C 2.y ＝2x3．解：(1)∵AB ＝4，BD ＝2AD ，∴AB ＝AD ＋BD ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝4.∴AD ＝43.又OA ＝3，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，3.∵点D 在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝43×3＝4.∵四边形OABC 为矩形，∴AB ＝OC ＝4. ∴点E 的横坐标为4.把x ＝4代入y ＝4x中，得y ＝1，∴E (4,1)．(2)假设存在符合要求的点P ，坐标为(m,0)，则OP ＝m ，CP ＝4－m . ∵∠APE ＝90°，∴∠APO ＋∠EPC ＝90°. 又∠APO ＋∠OAP ＝90°，∴∠EPC ＝∠OAP . 又∠AOP ＝∠PCE ＝90°，∴△AOP ∽△PCE . ∴OA CP＝OP CE .∴34－m＝m1，解得m ＝1或m ＝3. ∴存在符合要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．。
(完整word版)人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
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它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.反比例的画法分三个步骤:⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
(1）图象的形状：双曲线． 越大,图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．(2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（,)在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则(，）和（,)在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．的面积为．分支分别讨论，不能一概而论．）直线与双曲线的关系 当时两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点的符号.如在第一、第xky =F 分别为垂足，、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）在双曲线上，则（y=y=的图象相交于、 C、点数图象的解）,的图象与一次函）两点．。
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。
中考数学第11讲反比例函数复习课件(新版)北师大版
0
标分别为（5，0）， 上一点，且 BD 2 AD ，双曲线
k y (k 0) 经过点 x
（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 的面积．
布置作业
1、基础题：复习丛书中 的习题. 2、选做题：数学“中考备战”中反比例函数的部分．
）
在同一坐标系中的图象大致是（
x
考点3
反比例函数中k的几何意义
k 的 几 何 意 义
k 设 P(x， y)是反比例函数 y＝ (k≠ 0)图象 x 上任一点，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂 线，垂足分别为 M、 N(如图)，则矩形
PMON 的面积＝ OM· ON＝ x ·y ＝xy ＝ k ，这就是比例系数 k 的几何意义 .
y
0
y
x
0
x
一、中考命题分析
反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函 数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面， 尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强，试题主 要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次 函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查 ，如数形结合思想、分类讨论思想等.本专题内容在中考试卷 中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例 函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查 综合应用反比例函数等知识解题的能力.所以在备考时，要深 入探究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比 例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高 解决问题的能力及探究能力.
4 y 4.（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线 x 上，分别经过 两点向轴作垂线段，已知 （ ）
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
北京2018年中考数学复习课件11 反比例函数
考点聚焦
基础温故
考向探究
第11课时┃ 反比例函数
2 3．若点 A(a ，b)在反比例函数 y＝ 的图象上，则代数式 ab x －4 的值为( B ) A．0 B ．－2 C．2 D ．－6
图 11－1 k 4．如图 11－1，点 A 在双曲线 y＝ 上，AB⊥x 轴于点 B， x 且 S△AOB ＝2，则 k 的值是 ( D ) A．2 B．－2 C．4 D．－4
考点聚焦
基础温故
考向探究
第11课时┃ 反比例函数
3． 【2017· 海淀一模】如图 11－2，在平面直角坐标系 xOy k 中，A(1，1)，B(2，2)，双曲线 y＝ 与线段 AB 有公共点，则 x 1≤k≤4 ． k 的取值范围是 ________
图 11－2
考点聚焦
基础温故考向探究第11课时┃ Nhomakorabea比例函数
解析式 防错提 醒
k y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x (1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数值 y≠0
考点聚焦
基础温故
考向探究
第11课时┃ 反比例函数 考点2 反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象 k 反比例函数 y＝ (k≠0)的图象是 x 双曲线 ________ 原点 对称 关于________
考点聚焦
基础温故
考向探究
第11课时┃ 反比例函数 考点4 一次函数与反比例函数的综合问题
常见类型 解题指导 判断同一坐标系内 利用 k 值与函数图象位置的关系，综合 两个函数图象的位 确定系数的符号或图象的位置 置 k 反比例函数图象与 求直线 y＝kx＋b(k≠0)和双曲线 y＝ x 一次函数图象的交 的交点坐标，就是解由这两个函数解析 点坐标的求法 式组成的方程组 应用函数的性质比 确定两个函数图象的交点坐标，画出函 较一次函数值与反 数图象，结合图象分析解答问题 比例函数值的大小
九年级下册数学 人教版 反比例函数复习指导(中考真题)含答案
反比例函数复习指导一、考点提示1、掌握反比例函数的定义；2、掌握反比例函数的图象并能够熟练的画出反比例函数的图象；3、掌握反比例函数的性质并能够熟练的应用反比例函数的性质；4、掌握一元一次反比例函数的性质。
5、能够求出反比例函数关系式。
6、能够利用反比例函数解决实际问题。
二、题例分析考点1．考查反比例函数的定义 考查方向：反比例函数的定义，一般地，形如）为常数，0(≠=k k xk y 的函数，称为反比例函数，其中x,y 是两个变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数。
例1．（2018常德）下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+=C ． 2x y =D ．xy 2=解析：（1）考查反比例函数的定义，关键是分析判断对于变量x,y ，是否符合）为常数，0(≠=k k xk y 的形式的关系式，如果符合，则称 y 是x 的反比例函数，自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，变量x,y 都不能等于0。
所以上例的结果是：D ，现在考查往往单独考查。
考点2．考查反比例函数的图象和性质 考查方向：（1）K 值与反比例函数图象的分布；（2）反比例函数考查反比例函数的增减性；例2．（2018仙桃市）对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. y 随x 的增大而增大解析：一般反比例函数的性质可以从以下四个方面来考查：（1）自变量取值范围是不等于零的所有实数；（2）当k ＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限内，在每一个象限内，y 随x 增大而减小(减函数)；（3）当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内．在每一个象限内，y 随x 增大而增大(增函数)；（4）当|x|越来越大时，双曲线越无限接近x 轴但不能与x 轴相交，当|x|越来越小时，双曲线越无限接近y 轴但不能与y 轴相交。
人教版初三数学下册《反比例函数图像及性质》复习课后作业
《反比例函数图像及性质》复习课后作业【考点聚焦】1. 反比例函数的定义;2. 反比例函数的图象;3•反比例函数的性质。
【知识导航】知识点一：反比例函数的定义一般地，形如__________ (k为_____ ，且 )的函数，叫反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
也可以理解为，如果两个变量的积为常数，那么这两个变量之间是反比例函数的关系。
知识点二：反比例函数的图象和性质k反比例函数y 的图象，是双曲线。
x⑴当k ■ 0时，双曲线的两支分别位于第 _、第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而；⑵当k ::: 0时，双曲线的两支分别位于第 _、第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而；知识点三：确定反比例函数的解析式k就是确定k的值，将一组x与y的对应值代入y 中，求出k的值。
x【典型例题】例1.如图，已知反比例函数y的图象经过点A (- 3,- 2).x(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B (1, m, C (3, n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小.例2•已知k1<0v k2,则函数y= 和y=k2X- 1的图象大致是( )xA. >休B. %C. »馀D. 比例3•根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为()例4.下表反映了 x 与y 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式: y=x+7, y=x - 5, y=—丄，y= x - 1x 3x…-6-53 4… y … 1 1.2-2 -1.5 … (2) 请说明你选择这个函数表达式的理由.x110 100 1000 10000 …3-^432.12.012.001 2.0001…①•- 一- :■- : ■:的值随着x 的增大越来越小； ②•- 一-■- : ■:的值有可能等于2;③•- 一- :■ C -::的值随着x 的增大而越来越接近于 2,其中正确的是()A.①②B.①③C .②③D.①②③例6•已知正比例函数 y=kx (k 工0)与反比例函数■- 的图象交于 A B 两点，且点A 的坐标为(2, 3).(1) 求正比例函数及反比例函数的解析式；(2) 在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,x -2 1y 3 :PA. 3B. 1C. -2D. - 6根据图象直接写出点 B 的坐标及不等式例7.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数两点(1)求一次函数的解析式;(2)求厶AOB的面积.例&如图，一次函数y= - x+4的图象与反比例函数1. 若A (X1, yj, B (X2, y2), C (X3, y3)是反比例函数y=“中图象上的点,(1, a), B两点.(1)(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点求反比例函数的表达式及点B的坐标;P的坐标及厶PAB的面积.【反馈练习】且X1V X2V 0< X3,贝V y1、y2、y3的大小关系正确的是( B. y1> y2 > y3A. y3> y i> y2 C. y2 >y i >y3 D. y3>y2>y i) 2..在同一直角坐标系中，函数y=-迢与y=ax+1 (a工0)的图象可能是(3•若反比例函数y"的图象经过点(2,- 1),贝V该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限4.关于反比例函数y=-2 ,下列说法正确的是( C. 第二、三象限 D.第二、四象限)A.图象过(1, 2)点B. 图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小当x< 0时，y随x的增大而增大5. 己知反比例函数y=：'，当1<x v3时，y的取值范围是( )A. 0< y < lB. 1< y < 2C. 2< y< 6D. y >66. 若点(x i, y i), (X2, y2), (X3, y3)都是反比例函数y=-丄图象上的点，并且y i<0<y2<y3,则下列各式中正确的是( )A. X1< X2< X3B.〉<1< X3 < X2C. X2 < X1 < X3 D. X2<X3<X17.下列函数的图象中, 与坐标轴没有公共点的是( )A. 1B.y=2x+1C. y= -x2D. y= - x +1y=—I2, b) , B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m( m> 0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.10.如图，点A ( m, m+1), B (m+3 n—1)是反比例函数字上(x >0)与一次函数y=ax+b的x交点.求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.2, b ), B 两点.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB 向下平移m( m> 0)个单位长度后与反比例函数 的图象有且只有一个公共点，求 m 的值.12. 如图，已知函数y=^ (x >0)的图象经过点 A 、B ,点B 的坐标为(2, 2).过点A 作AC ±x(1)若 AC=：OD,求 a 、b 的值； 2(2)若BC// AE 求BC 的长.轴，垂足为C,过点B 作BD Ly 轴，垂足为D, AC 与 BD 交于点F . —次函数y=ax+b 的图象经过 点A 、D,与x 轴的负半轴交于点 E11.如图，一次函数y=kx+5 ( k 为常数，且k 工0)的图象与反比例函数 y=-二的函数交于 A (-13. 如图，已知直线y=x+k和双曲线y= ' (k为正整数)交于A, B两点.(1)当k=1时，求A B两点的坐标；(2)当k=2时，求△ AOB的面积；(3)当k=1时，△ OAB的面积记为S,当k=2时，△ OAB的面积记为S2,…，依此类推，当k=n时，△ OAB的面积记为S,若$+$+••• +S n=，'，求n 的值.2。
2018中考数学真题汇编《反比例函数》
反比例函数一．选择题1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±29．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣413．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．114．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k= ．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A 的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD ⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．。
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第11课时反比例函数
知能优化训练
中考回顾
1.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关
系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1
C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
答案:B
2.(2017内蒙古赤峰中考)点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=图象上的两点,则y1,y2的大小关系是
()
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能确定
答案:A
3.(2017四川自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1
C.x<-2或x>1
D.x<-2或0<x<1
答案:D
4(2017新疆中考)
如图,它是反比例函数y=图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是.
答案:m>5
5.(2017四川成都中考)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于
A(a,-2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
解:(1)把A(a,-2)代入y=x,得a=-4,∴A(-4,-2).
把A(-4,-2)代入y=,得k=8,∴y=
联立得x=-4或x=4.
∵点A的坐标为(-4,-2),∴点B的横坐标为4,代入y=得y=2,
∴点B的坐标为(4,2).
(2)设P(m>0),如图,过点P作PE∥y轴,由题意知直线AB的解析式为y=x.
∴C,S△POC=m=3,
即m=6.
当-8=6时,m=2;
当8-m2=6时,m=2,
∴P或P(2,4).
模拟预测
1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是()
A.3
B.-3
C.±3
D.-
解析:由函数y=(m+2)为反比例函数可知m2-10=-1,解得:m=-3或m=3.∵图象在第二、第四象
限内,∴m+2<0,∴m=-3.故选B.
答案:B
2.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()
A.-8
B.4
C.-4
D.0
答案:C
3.下列图形中,阴影部分面积最大的是()
答案:C
4.反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限
内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的点P的坐标为.
答案:(-1,-2)(答案不唯一)
5.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=-3,则y1y2的值为.
解析:∵A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,∴y1=,y2=
∴y1y2=
∵x1x2=-3,∴y1y2=-12.
答案:-12
6.
如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴的正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为.
解析:设OA=a,则点C(a+3,1).把点C的坐标代入y=x-1,得1=(a+3)-1.
解得:a=1.∴点D(1,1).
把点D的坐标代入y=,得k=1×1=1.
答案:1
7.如图,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数
y=(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为.
解析:由左到右三个阴影面积分别设为S1,S2,S3,可得S1=4,,得S2=1,,得S3=,所以阴影部分面积之和为4+1+
答案:
8.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)
随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时?
(2)求k的值.
(3)当x=16 h时,大棚内的温度约为多少摄氏度?
解:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10 h.
(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,
∴18=k=216.
(3)当x=16 h时,y==13.5.
∴当x=16 h时,大棚内的温度约为13.5 ℃.。