江苏省东台中学2021届高三十月阶段性测试数学试题

13. 已知向量 a cos35 ,sin 35 ， b cos5 ,sin 5 ，则 a b 的值为________；
18.在平面直角坐标系 xOy 中，设锐角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
P(x1,
y1)
，将射线 OP
绕坐标原点 O
按逆时针方向旋转
2
后与单位圆交
A. (,2]
B. (,3)
C. (0,2]
D. (0,3)
2. 已知复数 z 满足 (2 i) z | 3 4i | i ，则 z 在复平面内对应的点 (x, y) 满足（ ）.
A. 2x y 0
B. x 2y 0
C. x 2 y 0
D. 2x y 0
3. 在 ( x 2)5 的展开式中， x2 的系数为（ ）．
A. 1 411 8
3
3
B. 1 411 4
3
3
C 1 410 8
3
3
D. 1 412 4
3
3
8.函数 f (x) ax3 bx2 cx (a，b，cR，a≠0)．若不等式 xf (x) af (x) 2 对一切 xR 恒成立，
则 b c 的最小值为（ ） a
1
A.
B. 1
于点 Q(x2, y2 ) . 记 f () y1 2y2 .
（1） 时，求f ( ) ； 3
（2） 若f () 2，求tan
y
Q
P
α
O
x
14.如图，已知长为 3 dm，宽为 1 dm 的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被 小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为 π ，求点 A 走过的路程为__________；
6
15.若函数 f (x) x3 a x2 4x 2021在区间[1，3 ]上存在极小值点，求实数 a 的取值范围_______ ； 32
16. 已知 a b 2,b 0 ，当 a 0时， 1 b 的取值范围为________；当 1 | a | 取最小
2a b a
2|a| b
值时，实数 a 的值是
.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
19.（1）已知不等式|x- m|<1 成立的充分不必要条件是, 1 <x< 1 ,，求实数 m 的取值范围； 32
（2）已知 f(t)=log2t，t∈ [ 2 , 16]，则求 f ( t ) f (t 2 ) 的取值范围 2
满足
Sn2
an (Sn
1) 2
（1）求 Sn 的表达式；
（2）设 bn
Sn 2n
1
,
求数列{bn
}的前n项和Tn
.
22. 已知函数 f (x) (1 4)ex ， g(x) a 1( a R)（e 是自然对数的底数，e≈2.718…）．
x
x
（1）求函数 f (x) 的图像在 x＝1 处的切线方程；
）.
A. 它们有相同的渐近线
B. 它们有相同的顶点
的 C. 它们的离心率不相等
D. 它们的焦距相等
10. 下列命题中正确的为（ ）.
A. 在 ABC 中，若 sin A sin B ，则 A B
B. 在空间中，若直线 a 、 b 、 c 满足： a b ， a c ，则 b//c
C. f x x 1 的图像的对称中心为 1,1
x 1
D.
已知过抛物线 y2
4x 的焦点 F
的直线交抛物线于 A x1, y1 、 B x2, y2 两点，则 x1x2
1 4
11.
设a
1 4
log
2
1 3
,
b
1 2
0.3
则有(
)
A． a b ab
B． a b ab
C． a b ab
D． a b ab 1
12. 如图，已知函数 f (x) Asin(x ) （其中 A 0 ， 0 ， ）的图象与 x 轴交于点 2
（2）若函数 y f (x) 在区间[4，5]上单调递增，求实数 a 的取值范围； g(x)
17.已知全集U R ，集合 A x | x2 2x 15 0 ，集合 B x | x 2a 1 x a2 0 .
（1）若 a 1，求 CU A 和 B ； （2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
20.已知数列{an}中，
a1
1,当n
2时，前
n
项和
Sn
安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
7. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 2 ， an1 Sn ，若 an (0,2020) ，则称项 an 为“和谐
.项”，则数列an的所有“和谐项”的平方和为（ ）.
来自百度文库
A． 5
B．5
C． 10
4.函数 f (x) x | x a | b 是奇函数的充要条件是（ ）
D．10
A. ab 0
B. a b 0
C. a b
5. 已知函数 f (x) 1 ，则 y f (x) 的图象大致为（ ）． x ln x 1
D. a2 b2 0
A.
B.
C.
D.
6. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1 名，乙场馆
A ， B ，与
y 轴交于点 C ， BC
2BD ，OCB
3
，| OA | 2 ，
AD
2
21 3
.则下列说法正
确的有（ ）.
A. f (x) 的最小正周期为 12
B. 6
C. f (x) 的最大值为 16 3
D. f (x) 在区间 (14,17) 上单调递增
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
C.
D. 1
6
6
2
2
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9.
关于双曲线 C1 :
x2 9
y2 16
1与双曲线 C2
:
y2 9
x2 16
1，下列说法正确
是（
江苏省东台中学 2021 届高三十月阶段性测试
数学试题
命题:许冬生 审题:曹继东
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A {x | x2 3x 0}， B {y | y 2x , x 1}，则 A B =（ ）.