解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用方法大全
解圆锥曲线问题常用方法大全专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =点共线时，距离和最小。
解圆锥曲线问题常用的八种方法
解圆锥曲线问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1, r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为___________.(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 为 。
分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
（2）B 在抛物线内，如图，作QR ⊥l 交于R ，则当B 、Q 、R 距离和最小。
解：（1）（2，2）连PF ，当A 、P 、F 三点共线时，PF AP PH AP +=+)1(13024---=x y 即 y=22(x-1),代入y 2=4x 得P(2,22)，（注：另一交点为(2,2-)，它为直线AF 与抛物线的另一交点，舍去）（2）（1,41） 过Q 作QR ⊥l 交于R ，当B 、Q 、R 三点共线时，QR BQ QF BQ +=+最小，此时Q 点的纵坐标为1，代入y 2=4x 得x=41，∴Q(1,41) 点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例2、F 是椭圆13422=+y x 的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，上一动点。
（1）PF PA +的最小值为 （2）PF PA 2+的最小值为分析：PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径F P '解：（1）4-5设另一焦点为F '，则F '(-1,0)连A F ',P F '542)(22-='-≥-'-='-+=+F A a PA F P a F P a PA PF PA当P 是F 'A 的延长线与椭圆的交点时, PF PA +取得最小值为4-5。
圆锥曲线间的距离(高中全部8种方法详细例题)
圆锥曲线间的距离(高中全部8种方法详细例题)圆锥曲线间的距离圆锥曲线是高中数学中的重要概念，在几何学和物理学中有广泛的应用。
本文将详细介绍圆锥曲线间的距离计算方法，包括以下8种方法：1. 通过坐标计算：通过给定的圆锥曲线方程，可以计算出两条曲线上相应点的坐标，然后使用距离公式来计算它们之间的距离。
通过坐标计算：通过给定的圆锥曲线方程，可以计算出两条曲线上相应点的坐标，然后使用距离公式来计算它们之间的距离。
2. 通过直线的法线计算：对于椭圆、双曲线和抛物线，可以通过确定两条曲线在相交点处的法线，并计算法线之间的距离来得到曲线的距离。
通过直线的法线计算：对于椭圆、双曲线和抛物线，可以通过确定两条曲线在相交点处的法线，并计算法线之间的距离来得到曲线的距离。
3. 通过焦点和直线距离计算：对于椭圆和双曲线，可以使用两个焦点和两条曲线上的点构成的直线来计算曲线间的距离。
通过焦点和直线距离计算：对于椭圆和双曲线，可以使用两个焦点和两条曲线上的点构成的直线来计算曲线间的距离。
4. 通过参数方程计算：对于抛物线和双曲线，可以使用参数方程来表示曲线上的点，然后计算参数相等时的点之间的距离。
通过参数方程计算：对于抛物线和双曲线，可以使用参数方程来表示曲线上的点，然后计算参数相等时的点之间的距离。
5. 通过角度计算：对于双曲线和抛物线，可以通过计算两条曲线切线的夹角来得到曲线的距离。
通过角度计算：对于双曲线和抛物线，可以通过计算两条曲线切线的夹角来得到曲线的距离。
6. 通过曲线的切线计算：对于椭圆和双曲线，可以通过确定两条曲线在相交点处的切线，并计算切线之间的距离来得到曲线的距离。
通过曲线的切线计算：对于椭圆和双曲线，可以通过确定两条曲线在相交点处的切线，并计算切线之间的距离来得到曲线的距离。
7. 通过曲线上的点到焦点的距离计算：对于抛物线，可以通过计算曲线上的点到焦点的距离来得到曲线间的距离。
通过曲线上的点到焦点的距离计算：对于抛物线，可以通过计算曲线上的点到焦点的距离来得到曲线间的距离。
(完整版)解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数)7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题(3）直线与圆锥曲线位置关系问题 （4)圆锥曲线的有关最值（范围)问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知---—-—--这类问题一般可用待定系数法解决. 2．曲线的形状未知-———-求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中,r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1〉r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法"，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，弦AB 中点为M （x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法,具体有：(1))0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0，y 0），则有02020=+k b y a x 。
数学试卷解圆锥曲线问题常用与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线作为高等数学中的重要内容，在高考中常常出现，并且是考察学生数学运算能力和理解能力的重要方面。
圆锥曲线问题在高考中的常见题型有：直线与圆锥曲线的交点问题、圆锥曲线的参数方程问题、圆锥曲线的性质和应用问题等。
下面我们来一一介绍这些常见题型的解题技巧。
一、直线与圆锥曲线的交点问题这是圆锥曲线问题中最常见的一个题型，题目通常要求求出直线与圆锥曲线的交点坐标。
解题技巧如下：1. 分析题目给出的直线和圆锥曲线，确定直线方程和圆锥曲线方程；2. 将直线方程代入圆锥曲线方程中，解方程得出交点坐标；3. 特别要注意，当圆锥曲线为椭圆或双曲线时，有两个交点，需要分别求解；4. 当圆锥曲线为抛物线时，还需要注意直线的位置与抛物线的开口方向。
二、圆锥曲线的参数方程问题圆锥曲线的参数方程问题通常考查学生对参数方程的理解和应用能力，解答这类问题的关键在于用参数代换替换变量。
解题技巧如下：1. 给出的圆锥曲线通常可以用参数方程表示，将已知的参数方程代入题目求解；2. 注意参数方程的参数范围，有时需要根据范围重新调整参数；3. 对于给出的参数方程，需要将参数代换替换变量，进而得出答案。
三、圆锥曲线的性质和应用问题圆锥曲线的性质和应用问题通常要求学生掌握圆锥曲线的基本性质，以及如何应用这些性质解决实际问题。
解题技巧如下：1. 需要牢记圆锥曲线的基本性质，例如椭圆的焦点、双曲线的渐近线等；2. 掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和参数方程；3. 对于应用问题，需要在掌握了基本性质的前提下，将问题转化为数学模型，进而解决。
以上就是圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧，希望对大家备战高考有所帮助。
在复习期间，建议大家多做练习题，加深对圆锥曲线知识的理解，提高解题能力。
多思考，灵活运用各种解题技巧，相信大家一定能在高考中取得好成绩！。
解圆锥曲线常见类型题方法汇总精华版
解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =共线时，距离和最小。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
圆锥曲线解题的七种题型和八种方法
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
圆锥曲线常用8种解法、7种常规题型与性质 (1)
圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6）存在两点关于直线对称问题（7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
数学圆锥曲线题解题技巧方法总结
数学圆锥曲线题解题技巧方法总结圆锥曲线最值问题从方程与曲线着手，反映了数学问题中的数与形的密切关系，这类问题涉及的数学知识较多，解题方法灵活。
下面是小编为大家整理的关于数学圆锥曲线解题技巧，希望对您有所帮助!圆锥曲线解题技巧题型一：求曲线方程<1>曲线形状已知,待定系数法解决<2>曲线形状未知，求轨迹方程题型二：直线和圆锥曲线关系把直线方程代入到曲线方程中，解方程，进而转化为一元二次方程后利用判别式、韦达定理，求根公式等来处理(应该特别注意数形结合的思想)题型三：两点关于直线对称问题求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。
题型四：两直线垂直斜率相乘等于-1题型五：中点弦问题点差法：设曲线上两点为(X1,Y1)，(X2,Y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(注意斜率不存在D的情况讨论)，从而消去四个参数。
题型六：焦点三角形椭圆或双曲线上一点和其两个焦点构成三角形，多用正余弦定理解决问题。
题型七：最值问题(求范围)<1>若命题条件和结论有几何意义，可用图形性质来解答。
<2>若命题条件和结论有函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。
圆锥曲线大题解题技巧首先，我们要知道直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题.解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用。
其次当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”。
典型例题1：研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解。
圆锥曲线解答题题型及方法归纳总结
题型一：弦的垂直平分线问题
例题1、过点T(-1,0)作直线 与曲线N： 交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E( ,0)，使得
是等边三角形，ห้องสมุดไป่ตู้存在，求出 ；若不存在，请说明理由。
【涉及到弦的垂直平分线问题】
这种问题主要是需要用到弦AB的垂直平分线L的方程，往往是利用点差或者韦达定理产生弦AB的中点坐标M，结合弦AB与它的垂直平分线L的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L的方程，然后解决相关问题，比如：求L在x轴y轴上的截距的取值范围，求L过某定点等等。有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB的中点问题，比如：弦与某定点D构成以D为顶点的等腰三角形（即D在AB的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB关于直线m对称等等。
（Ⅱ）求四边形 的面积的最小值．
题型六：弦或弦长为定值、最值问题
1、已知△ 的面积为 ，
（1）设 ，求 正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图）， 当 取得最小值时，求此双曲线的方程。
2、已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 ，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求P点坐标；（Ⅱ）求证直线AB的斜率为定值；（Ⅲ）求△PAB面积的最大值.
例题分析1：已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
解：设直线 的方程为 ，由 ，进而可求出 的中点 ，又由 在直线 上可求出 ，∴ ，由弦长公式可求出 ．
题型二：动弦过定点的问题
例题2、已知椭圆C： 的离心率为 ，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。
圆锥曲线常用8种解法、7种常规题型与性质
圆锥曲线八种解题方法、七种常规题型和性质（有相应例题详解） 总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
高中数学圆锥曲线解题方法归纳
高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。
为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。
1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。
例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。
抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。
2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。
这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。
3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。
例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。
4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。
例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。
5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。
例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。
6. 代数法：通过代数运算来解题。
例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。
7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。
通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。
以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。
需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。
同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。
通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。
圆锥曲线的解题方法
圆锥曲线的解题方法导语：定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点；定直线称为圆锥曲线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。
过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径，物理学中又称为正焦弦。
第一、圆锥曲线的解题方法：一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2、求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
二、圆锥曲线最值问题（1）化为求二次函数的最值根据已知条件求出一个参数表示的二次函数解析式，用配方法求出在一定范围自变量下函数的最值。
例题：曲边梯形由曲线{C}及直线x=1，x=2所围成，那么通过曲线上哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。
解析：设切点{C}，求出切线方程{C}，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点纵坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式：梯形面积={C}，从而得出结论。
（2）利用圆锥曲线性质求最值先利用圆锥曲线的定义性质列出关系式，再用几何或代数方法求最值。
圆锥曲线解题技巧和方法综合
v1.0 可编辑可修改
② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax0 By0 C
A2 B2 tan k2 k1
1 k2k1
（3）弦长公式
③夹角公式：
直线 y kx b 上两点 A(x1, y1), B(x2, y2 ) 间的距离： AB 1 k 2 x1 x2
(1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
, 焦点在y轴上时为 |
y1
|
p 2
(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗
第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题）
设 A x1, y1
、 Bx2 , y2 ， M a,b 为椭圆
x2 4
y2 3
1的弦 AB 中点则有
x12 y12 1 ， x22 y22 1 ；两式相减得 x12 x22 y12 y22 0
（1）求 k 的取值范围； （2）直线 l 的倾斜角 为何值时，A、B 与抛物线 C 的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用 几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。 下面举例说明：
M
满足
7
v1.0 可编辑可修改
MF1 MF2 2 则动点 M 的轨迹是（
）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
(5)、焦点三角形面积公式： P在椭圆上时，SF1PF2
b2
tan 2
P在双曲线上时，SF1PF2
b2
cot
2
（其中 F1PF2
,cos
|
PF1 |2 | PF2 |2 | PF1 | | PF2
解圆锥曲线问题常用的八种方法及七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，经常在各类考试中出现。
掌握圆锥曲线的解题技巧，可以帮助我们高效解答题目。
本文将介绍几种常见的圆锥曲线解题方法，并综合运用它们来解决各类题目。
一、直接法直接法是最常用的解题方法之一，它适用于给定了圆锥曲线的方程，要求我们找出特定点或确定一些性质的情况。
以二次曲线为例，我们可以通过将方程标准化，然后研究其各项系数的符号、平方项的系数与常数项的关系等来推导出特定点的坐标、曲线的类型等信息。
二、参数法参数法常用于求解曲线上的点的坐标或曲线的方程。
当我们遇到较复杂的曲线方程，难以直接分析时，可以通过引入参数的方法，将曲线的方程转化为参数方程进行处理。
例如，对于椭圆和双曲线，我们可以通过引入参数来表示曲线上的点的坐标。
设参数为θ，则椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ；双曲线的参数方程为x=asecθ，y=btanθ。
通过选取不同的参数值，我们可以得到曲线上的不同点，进而求解问题。
三、几何法几何法是通过几何图形的性质来解决问题的方法。
在圆锥曲线的学习过程中，我们会学到各种曲线的几何性质，如椭圆的离心率、焦点定理、双曲线的渐近线等。
利用这些性质，我们可以通过绘制几何图形，运用几何关系来解决问题。
四、导数法导数法常用于求解曲线的切线、法线以及曲率等问题。
对于给定的曲线方程，我们可以通过求导数来得到曲线的斜率，从而得到切线或法线的方程。
同时，导数还可以帮助我们研究曲线的凸凹性、极值等性质，进一步推导出曲线的特点。
五、解析法解析法是一种基于代数分析的方法，适用于较复杂的曲线方程求解。
通过对方程进行代数运算、化简等操作，我们可以得到曲线的一些基本性质或特定点的坐标。
在解析法中，我们常用的技巧包括配方法、消元法、代入法等，根据方程的特点和题目要求来灵活选择合适的方法。
此外，还需要注意方程中的各项系数和常数项之间的关系，以便得到准确的解答。
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解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
(其中K 是直线AB 的斜率) （2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x (其中K 是直线AB 的斜率) （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. (其中K 是直线AB 的斜率)4、弦长公式法弦长公式：一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中，得到型如ax bx c 20++=的方程，方程的两根设为x A ，x B ，判别式为△，则||||AB k x x A B =+-=12·||12a k △·+，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
5、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
如“2x+y ”，令2x+y=b ，则b 表示斜率为-2的直线在y 轴上的截距；如“x 2+y 2”,令d y x =+22，则d 表示点P （x ，y ）到原点的距离；又如“23+-x y ”，令23+-x y =k ，则k 表示点P （x 、y ）与点A （-2，3）这两点连线的斜率……6、参数法（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。
如x 轴上一动点P ，常设P （t ，0）；直线x-2y+1=0上一动点P 。
除设P （x 1,y 1）外，也可直接设P （2y 1-1,y 1） （2）斜率为参数当直线过某一定点P(x 0,y 0)时，常设此直线为y-y 0=k(x-x 0)，即以k 为参数，再按命题要求依次列式求解等。
（3）角参数当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。
7、代入法中的顺序这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P 1,P 2求（或求证）目标Q ”，方法1是将条件P 1代入条件P 2，方法2可将条件P 2代入条件P 1，方法3可将目标Q 以待定的形式进行假设，代入P 1,P 2,这就是待定法。
不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。
八、充分利用曲线系方程法一、定义法【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,为 。
分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
（2）B 在抛物线内，如图，作QR ⊥l 交于R ，则当B 、Q 、R 三点共线时，距离和最小。
解：（1）（2，2）连PF ，当A 、P 、F 三点共线时，PF AP PH AP +=+最小，此时AF 的方程为)1(13024---=x y 即 y=22(x-1),代入y 2=4x 得P(2,22)，（注：另一交点为(2,21-)，它为直线AF 与抛物线的另一交点，舍去）（2）（1,41） 过Q 作QR ⊥l 交于R ，当B 、Q 、R 三点共线时，QR BQ QF BQ +=+最小，此时Q 点的纵坐标为1，代入y 2=4x 得x=41，∴Q(1,41) 点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例2、F 是椭圆13422=+y x 的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，上一动点。
（1）PF PA +的最小值为 （2）PF PA 2+的最小值为分析：PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径F P '解：（1）4-5设另一焦点为F '，则F '(-1,0)连A F ',P F '542)(22-='-≥-'-='-+=+F A a PA F P a F P a PA PF PA当P 是F 'A 的延长线与椭圆的交点时, PF PA +取得最小值为4-5。
（2）作出右准线l ，作PH ⊥l 交于H ，因a 2=4，b 2=3，c 2=1， a=2，c=1，e=21， ∴PH PF PH PF ==2,21即 ∴PH PA PF PA +=+2当A 、P 、H 三点共线时，其和最小，最小值为3142=-=-A x ca 例3、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,轨迹方程。
分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：图中的A 、M 、C 共线，B 、D 、M 共线）径”（如图中的MD MC =）。
解：如图，MD MC =，∴26-=--=-MB MA DB MB MA AC 即 ∴8=+MB MA （*）∴点M 的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b 2=15轨迹方程为151622+y x 点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出4)1()1(2222=+-+++y x y x ，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！例4、△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程。
分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系。
解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BC AC AB 53=-即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）例5、定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB 中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。
分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x 1,x 12)，B(x 2，X 22)，又设AB 中点为M(x 0y 0)用弦长公式及中点公式得出y 0关于x 0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M 到x 轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M 到准线的距离，想到用定义法。
解法一：设A(x 1，x 12)，B(x 2，x 22)，AB 中点M(x 0，y 0)则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-+-0222102122221221229)()(y x x x x x x x x x 由①得(x 1-x 2)2[1+(x 1+x 2)2]=9即[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]·[1+(x 1+x 2)2]=9 ④ 由②、③得2x 1x 2=(2x 0)2-2y 0=4x 02-2y 0 代入④得 [(2x 0)2-(8x 02-4y 0)]·[1+(2x 0)2]=9∴220041944x x y +=-， 1149)14(4944202020200-+++=+=x x x x y ≥,5192=- 450≥y 当4x 02+1=3 即 220±=x 时，45)(min 0=y 此时)45,22(±M 法二：如图，222+=AA MM ① ② ③∴232≥MM ， 即23411≥+MM ， ∴451≥MM ， 当AB 经过焦点F 时取得最小值。
∴M 到x 轴的最短距离为45 点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x 1，x 2，从而形成y 0关于x 0的函数，这是一种“设而不求”的方法。
而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M 到x 轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A 、B 到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB 是否能经过焦点F ，而且点M 的坐标也不能直接得出。
二、韦达定理法【典型例题】例6、已知椭圆)52(1122≤≤=-+m m y m x 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次交于A 、B 、C 、D 、设f(m)=CD AB -,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。