航天器动力学03-轨道要素_684006699
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航航空航天工程是一门涉及飞行器设计、制造和运行的学科，其中的航天器轨道动力学和导航是非常重要的研究领域。
本文将重点讨论航天器轨道动力学和导航的基本原理和方法，以及航空航天工程师在这方面的职责和挑战。
一、航天器轨道动力学航天器的轨道动力学是指研究航天器在空间中运动的基本原理和数学模型。
航天器在轨道上的运动受到引力场、空气阻力和其他影响因素的制约。
在航天器的设计阶段，航空航天工程师需要根据任务需求和飞行器的参数，计算和预测轨道参数，确保航天器能够正确进入和维持所需的轨道。
航天器的轨道可以是地心轨道、地球同步轨道、转移轨道等多种形式，每种轨道都有其特定的运动规律和技术要求。
在设计轨道时，航空航天工程师需要考虑重力加速度、地球的形状和质量分布、空气动力学等因素，并通过数学模型进行数值计算和仿真模拟，以确定最佳的轨道参数。
二、航天器导航航天器导航是指确定航天器位置、速度和姿态的过程，以便控制航天器的飞行和执行任务。
在航天器的运行过程中，导航系统起到了至关重要的作用，包括确定航天器与目标的相对位置、实现精确的姿态控制和避免碰撞等功能。
航空航天工程师需要设计和开发导航系统，以满足航天器在不同轨道和任务中的导航需求。
导航系统通常包括星载导航仪器、地面测控设备和相关的软件算法。
利用卫星导航系统如GPS和GLONASS等，可以实现高精度的航天器定位和导航，确保航天器能够准确地执行任务。
三、航天器轨道动力学和导航在航空航天工程中的应用航天器轨道动力学和导航对于航空航天工程具有重要的意义和应用。
通过精确计算和预测航天器在轨道上的运动，航空航天工程师可以优化轨道设计，提高飞行器的性能和效率。
同时，良好的导航系统可以保证航天器在飞行过程中的稳定性和安全性，确保其实现预定的任务目标。
在实际工程中，航空航天工程师需要不断改进轨道动力学和导航技术，以满足新一代航天器的需求。
例如，近年来，随着深空探测任务的不断发展，航空航天工程师需要研究和解决更为复杂的轨道动力学和导航问题，确保探测器能够准确地到达目标行星或星际空间。
航天器动力学03-轨道要素_684006699
1 e2 df dE 1 e cos E
2011年9月23日星期五
f
0
r2 df h
a3
1 e cos E dE
0
E
平偏近点角Page 13
平近点角与偏近点角
平近点角M ：航天器从近地 点开始按平均角速度 n 转过 的角度。
M n(t )
a
3
(t )
注意：轨道要素或轨道根数i、Ω、ω、p、e、τ都是 常数，但是轨道角 或真近点角 f 是随时间变化的。如 果求出 f 的变化规律，则航天器的运动完全确定…
2011年9月23日星期五
平角速度
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平均轨道角速度
为便于计算真近点角 f ，先推出轨道运行周期、平 均角速度，再引入平近点角M和偏近点角 E 。 由几何关系 及面积定律
2011年9月23日星期五
解决方案
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解决方案
已知航天器的运动轨迹为圆锥曲线，而圆锥 曲线的统一方程（轨道方程）为：
p r 1 e cos f
除了p、e 外再引入四个量，可以用这六个独立变 量来描述航天器的轨道运动。 在航天领域，一般习惯用下面的六个独立参数 来描述轨道的状况: i、Ω、ω、p(a)、e、τ。 这 些量称为轨道要素，或轨道根数。
E O f
S
偏近点角 E ：椭圆轨道存 在内、外接圆，航天器在 内、外接圆上的投影点与 椭圆中心对应的夹角。如 图。 f 1 e E tan tan 2 1 e 2
2011年9月23日星期五
角度关系
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各角度的关系
M
a
3
(t )
空间飞行器动力学与控制第3课空间飞行器轨道动力学上
火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞
越的地心角也很小，若略去不计，即得：
dv P D g sin
dt m m
（3-5）
其中火箭的推力 P 为
P mve ( pe pa )Se
代入式（3-5）得到
dv
ve
dm mdt
dt
1 m
Se (
pe
pa
)dt
D m
dt
g
s in dt
（3-6）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
积分上式，得到主动段终点的速度为：
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
把作用在火箭上所有的力，
投影到速度方向（
X
轴）上，
1
推力： 重力：
阻力：
升力：
得到运动方程为： dv 1 (P cos D) g sin( )
dt m
（3-4）
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
dv 1 (P cos D) g sin( )
图3.3 CD与马赫数 Ma 和攻角 的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
图3.4
C
与马赫数
L
Ma和攻角
的关系
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
“俯仰力矩”的产生
火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火 箭质心位置随时在变。
同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件 而变化，所以压心也随之变化。
空间飞行器动力学与控制 第三课 空间飞行器轨道动力学（上）
第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行 段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心 的连线上。
(优选)航天器动力学基本轨道
一些尝试
假设引力公式为
F
G msm r
r r
其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。
你估计会出现什么现象？
η=1.0
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=1.5 η=2.5
§1.3 航天器运动微分方程的积分
（优选）航天器动力学基本轨 道
2020年9月20日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a3 T2
k
a 是轨道半长轴
T 是航天器的运行周期
k 是与轨道无关的常数
S
p
r
O
P
c
a
p a(1 e2) b 1 e2
c ae
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为
z
地球中心，xyz 指向三颗恒星。
设 me 为地球质量，m为航天器
质量，r为航天器的矢径。
E
O
ma
d2r m dt2
F
Gmem r2
r r
x
FS
r
y
d 2r dt 2
r
r3
G 6.671011m3 / kg s2 万有引力常数 Gme 3.99105 km3 / s2 地心引力常数
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。
根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
航天器动力学基本轨道
机械能守恒 角动量守恒
是否存在其它 积分？为什么 要求积分？
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1、能量积分
d 2r r 3 2 dt r
方程两边点乘 v r
v v
vv
r
3
r r
rr 利用 r r
v2 积分后为 E 2 r
2018年11月25日星期日 Page 6
算例
为解决这 些问题， 需要对轨 道进行深 入研究
问题： （1）如果参数不适当，航天器可能会撞上地球! （2）如何得到希望的轨道？
2018年11月25日星期日 Page 7
一些尝试
假设引力公式为
G ms m r F r r
其中η 不一定为2；Gη为相应的引力常数。 你估计会出现什么现象？
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
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2018年11月25日星期日
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
航天器的开普勒三大定律
椭圆定律：航天器绕地球运 动的轨道为一椭圆，地球位 于椭圆的一个焦点上。
2018年11月25日星期日
航空航天工程师的航天器航行和轨道动力学
航空航天工程师的航天器航行和轨道动力学航空航天工程师是从事航空航天领域研究和开发的专业人士。
他们负责设计、制造和测试飞行器，其中包括航天器。
航天器航行和轨道动力学是航空航天工程师和航天科学家在航天任务中必备的重要知识。
本文将介绍航天器航行和轨道动力学的基础概念和应用。
一、航天器航行航天器航行是指航天器在太空中移动和定位的过程。
在航天器的航行中，重力、推进力和轨道选择是关键要素。
首先，航天器在太空中需要克服地球的引力，这需要足够的推进力和正确的加速度。
其次，航天器需要选择合适的轨道，包括地心轨道、偏心轨道和地球同步轨道等。
不同的轨道对于不同类型的任务和航天器具有不同的要求。
在航天器航行中，导航和控制技术起着重要的作用。
航天器需要准确地定位和导航，以实现任务的目标。
导航系统使用的是星座导航、全球定位系统（GPS）和惯性导航等技术。
控制技术用于调整航天器的姿态和推进力，以保持航向和速度的准确性。
航天器航行中还需要考虑空间环境因素的影响，例如宇宙射线、太阳风和微重力等。
这些因素可能对航天器的航行和系统运行产生影响，航空航天工程师需要设计相应的防护措施和系统。
二、轨道动力学轨道动力学是研究航天器在轨道上运动的学科。
它涉及航天器在引力场中的运动、轨道设计和过程中的动力学问题。
轨道动力学是航天器设计和任务规划的重要理论基础。
在轨道动力学中，航天器的运动是基于牛顿万有引力定律和开普勒三定律的。
根据牛顿的定律，航天器的运动轨迹是由引力和其他外力共同决定的。
开普勒三定律描述了航天器在引力场中的轨道特征，包括轨道形状、周期和速度等。
轨道动力学还研究轨道设计和调整的方法。
轨道设计需要考虑任务目标、能源消耗和时间要求等因素。
调整轨道时，航天器可以利用地球引力助推或推进器进行操纵。
航天器的轨道调整可能涉及轨道高度、倾角和相位等参数的变化。
三、航天器航行和轨道动力学的应用航天器航行和轨道动力学的应用广泛涉及航天器的设计、任务规划和操作。
航空航天行业的航天器动力学资料
航空航天行业的航天器动力学资料航空航天行业中的航天器动力学是研究航天器在航天环境中运动规律的重要领域。
通过对航天器的动力学特性进行研究，可以为航天器的轨道设计、動力系统控制和飞行性能评估提供重要参考。
本文将介绍航天器动力学的基本概念、数学模型和应用。
一、航天器动力学的基本概念航天器动力学主要研究航天器在外部环境作用下的运动规律。
其中，外部环境的主要影响因素包括重力、气动力、推力等。
航天器动力学的基本概念包括质量、位置、速度和加速度等。
1. 质量：航天器的质量是指航天器所含物质的总量，通常用质量单位千克（kg）表示。
2. 位置：航天器的位置是指航天器在空间中的坐标位置，可以用三维坐标系表示。
3. 速度：航天器的速度是指航天器在单位时间内所移动的距离，通常用速度单位米每秒（m/s）表示。
4. 加速度：航天器的加速度是指航天器在单位时间内速度的变化率，通常用加速度单位米每二次方秒（m/s^2）表示。
二、航天器动力学的数学模型为了研究航天器的动力学特性，需要建立相应的数学模型。
常用的数学模型包括质点模型和刚体模型。
1. 质点模型：质点模型将航天器看作一个质点，简化了问题的复杂性。
通过分析质点的质量、作用力和运动方程，可以得到航天器的运动规律。
2. 刚体模型：刚体模型将航天器看作一个刚体，考虑航天器的旋转运动。
通过分析刚体的质量、角速度和力矩，可以得到航天器的旋转方程。
三、航天器动力学的应用航天器动力学在航空航天行业有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 轨道设计：航天器动力学可以用于轨道设计，通过分析航天器在外部引力和空气阻力的作用下的运动规律，确定最佳的轨道参数，以实现特定的任务要求。
2. 推力控制：航天器动力学可以用于推力控制系统的设计与优化。
通过对航天器的动力学特性进行研究，可以确定合适的推力大小和方向，实现航天器的姿态稳定和姿态控制。
3. 飞行性能评估：航天器动力学可以用于飞行性能的评估。
2006航天器动力学03-基本轨道解析
见章仁为“卫星轨道姿 态动力学与控制”，p5 －7
根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E 、 再求出真近点角 f。 从而确定航天器的运动。
a(1 e ) r 1 e cos f
2
2018年10月8日星期一
因此，利用轨道根数可以很直观地 表示航天器的运动，并且只需求解 代数方程。
p h2
πab 1 A h T 2 2π ab T p
p a(1 e2 ) b 1 e2
T 2π
a3
2π 因此轨道平均角速度 n 为： n f 3 T a
2018年10月8日星期一 Page 27
定义：
平近点角M ：航天器从 近地点开始按平均角速 度 n 转过的角度。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a k 2 T
3
a
T
是轨道半长轴 是航天器的运行周期
k
是与轨道无关的常数
a
a
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2018年10月8日星期一
轨道的几何描述
O为地球的质心， 也是椭圆的一个焦点. S为航天器的质心.
S
b A
p
r
O
P
P 是近地点 (perigee） A 是远地点 (apogee） a 是半长轴 (semi-major axis) b 是半短轴 (semi-minor axis) p 是半通径 (semi-parameter) e 是偏心率 (eccentricity) c 是半焦距 (semi-focus)
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航天器的轨道运行原理
航天器的轨道运行原理航天器的轨道运行原理是指航天器在宇宙空间中绕行行星或其他大型天体运动的原理。
航天器需要依靠恰当的速度和角度来保持在特定轨道上运行，以实现航天任务的目标。
本文将详细介绍航天器的轨道运行原理以及相关的概念和应用。
一、轨道的基本概念在开始探讨航天器的轨道运行原理之前，我们先来了解一些基本概念。
1. 地心引力：地球作为一个质量大的天体具有引力，是使航天器保持在运行轨道上的主要因素。
2. 轨道：轨道是航天器在宇宙空间中运行的路径，它可以是圆形、椭圆形或其他形状。
3. 轨道半径：轨道半径是航天器离地心的平均距离，通常以地球半径为基准。
4. 轨道周期：轨道周期是航天器完成一次绕行行星或其他天体所需的时间。
5. 速度：航天器在轨道上的运行速度是保持在轨道上的关键因素之一。
二、开普勒定律与航天器轨道开普勒定律是描述行星轨道运动的基本定律，同样也适用于航天器的轨道运行。
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：航天器绕行行星的轨道是一个椭圆，行星位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律（面积定律）：航天器在相同时间内扫过的面积相等，也即航天器在轨道不同位置具有不同的速度。
3. 第三定律（调和定律）：航天器的轨道周期的平方与轨道半径的立方成正比。
三、航天器轨道的基本类型根据轨道半径和速度的不同，航天器的轨道可以分为以下几种基本类型。
1. 地球同步轨道（Geostationary Orbit，GEO）：位于地球赤道平面上，轨道半径约为地球半径的6.6倍，轨道周期为24小时。
2. 近地轨道（Low Earth Orbit，LEO）：轨道半径较小，通常在几百到几千千米之间，轨道周期为数小时。
3. 极地轨道（Polar Orbit）：轨道平面与地球赤道垂直，可实现对全球各地区的观测，轨道周期与轨道高度有关。
4. 太阳同步轨道（Sun-Synchronous Orbit，SSO）：轨道平面绕地球北极或南极轴旋转，每天大约绕地球一周。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为复杂和挑战性的领域之一。
而在航天工程中，轨道动力学是十分重要的学科之一。
作为航空航天工程师，了解航天器的轨道动力学是必不可少的。
本文将探讨航天器轨道动力学的基本概念和应用。
一、轨道动力学的基本概念航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中运动的学科。
它涉及到航天器的运行状态、运行路径以及运动参数等方面的理论与计算。
在轨道动力学中，常用的概念有轨道、轨道高度、轨道倾角等。
1.1 轨道轨道是航天器绕行星体（如地球）运行的路径。
根据轨道的形状和特性，轨道可以分为圆轨道、椭圆轨道、偏心轨道等。
通过设定不同的轨道，航天器可以实现不同的任务目标，如通信卫星通过地球同步轨道可以实现全球通信覆盖。
1.2 轨道高度轨道高度是指航天器距离地球表面的垂直距离。
通常以海平面为基准点，可以分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。
轨道高度的选择与航天器的任务和设计要求密切相关，不同的高度对应着不同的应用场景。
1.3 轨道倾角轨道倾角是指轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
轨道倾角的大小直接影响着航天器与地球的相对位置和轨道运动形式。
通常情况下，轨道倾角为0°的轨道被称为赤道轨道，而倾角较大的轨道则会呈现出椭圆形的轨道运动。
二、航天器轨道动力学的应用轨道动力学对于航天器的设计、运行和任务实施都有着重要的指导意义。
航天工程师在进行航天器设计和任务规划时需要充分考虑轨道动力学的相关因素。
2.1 轨道设计与控制航天工程师需要根据不同任务的需求，合理选择适当的轨道参数，确保航天器能够按照预定轨道进行运行。
同时，在航天器运行过程中，轨道控制也是一个关键问题。
通过调整姿态、推进系统等手段，航天工程师可以实现对航天器轨道的精确控制和调整。
2.2 轨道机动与转移航天器在任务实施过程中，可能需要进行轨道机动和转移，以满足不同的任务需求。
轨道机动是指改变航天器轨道的运动，包括姿态调整、轨道升降、轨道平面变换等。
航天器的轨道动力学与控制技术
航天器的轨道动力学与控制技术当我们仰望星空，畅想人类在宇宙中的未来时，航天器无疑是实现这一梦想的关键工具。
而要让航天器在浩瀚宇宙中准确、稳定地运行，就离不开对航天器轨道动力学与控制技术的深入研究和应用。
首先，我们来谈谈什么是航天器的轨道动力学。
简单来说，它就是研究航天器在太空中的运动规律。
这可不是一个简单的直线运动或者圆周运动，而是受到多种力的复杂作用下的运动。
地球的引力是其中最主要的影响因素之一。
想象一下，地球就像一个巨大的磁铁，而航天器就像是被磁力吸引的小铁球。
但这个“磁力”可不是均匀的，因为地球并不是一个完美的球体，其质量分布也不均匀，这就导致了引力的变化。
除了地球引力，太阳、月亮以及其他天体的引力也会对航天器的轨道产生影响。
就好像在一场拔河比赛中，不止有一方在用力，而是多方共同作用。
此外，太空中稀薄的大气阻力、太阳光压等也会悄悄地改变航天器的轨道。
那么，了解了这些复杂的影响因素后，如何去控制航天器的轨道呢？这就需要一系列先进的技术手段。
姿态控制是其中的重要一环。
航天器就像一个在太空中飞行的“舞者”，需要时刻保持优美的姿态。
通过使用各种姿态传感器，如陀螺仪、星敏感器等，能够精确感知航天器的姿态变化。
然后，利用推进器、动量轮等执行机构来调整姿态，确保航天器的太阳能电池板始终对准太阳，通信天线指向地球，各种科学仪器能够准确指向观测目标。
轨道控制则更为关键。
当航天器的轨道偏离了预定的轨迹，或者需要进行轨道转移、轨道维持时，就需要进行轨道控制。
这通常通过火箭发动机的点火来实现。
通过精确计算所需的推力大小、方向和作用时间，能够让航天器按照我们的意愿改变轨道。
为了实现精确的轨道控制，先进的导航、制导与控制算法至关重要。
这些算法就像是航天器的“大脑”，能够根据传感器获取的信息，快速准确地计算出最优的控制策略。
同时，随着计算机技术的飞速发展，越来越强大的计算能力也为更复杂、更精确的控制算法提供了支持。
在实际的航天器任务中，轨道动力学与控制技术面临着诸多挑战。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天航空工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为前沿和挑战性的领域之一，而航天器轨道动力学则是航天工程师在设计和操作航天器时不可或缺的重要知识。
本文将深入探讨航天器轨道动力学的相关概念、原理和应用，旨在帮助读者更好地理解和把握这一领域的关键技术。
1. 引言航天器轨道动力学是研究和分析航天器在空间中运动规律的学科，包括航天器轨道的形状、大小、方向以及航天器受到的各种力的影响等内容。
它的重要性不仅在于帮助我们预测和计算航天器的运动状态，还在于为航天器的设计、发射、定位和导航等提供了关键的信息和依据。
2. 轨道基本概念2.1 地心坐标系和轨道坐标系航天器轨道动力学的分析通常采用地心坐标系和轨道坐标系。
地心坐标系是以地球中心为坐标原点，定义了地球的赤道和子午线，并且通常使用直角坐标系。
而轨道坐标系则是基于航天器所在的具体轨道形状和特征定义的，用于描述航天器在轨道上运动的情况。
2.2 轨道要素航天器轨道通常由一组轨道要素来描述，这些要素包括轨道半长轴、轨道离心率、轨道倾角、升交点赤经和升交点赤纬等。
这些轨道要素能够准确描述和确定航天器在轨道上的位置和运动状态。
3. 动力学基本原理3.1 开普勒定律开普勒定律是航天器轨道动力学的基础，它由德国天文学家开普勒提出。
第一定律表明行星运动轨道为椭圆，其焦点为恒星；第二定律说明行星与恒星相连线在相等时间内扫过相等面积；第三定律则描述了行星轨道的周期与半长轴长度的关系。
3.2 牛顿运动定律牛顿运动定律也在航天器轨道动力学中起着重要作用。
根据牛顿第一定律，航天器在没有外力作用下将保持匀速直线运动状态；根据牛顿第二定律，航天器在受到外力作用时将产生加速度，改变其运动状态；根据牛顿第三定律，航天器对外施加一个力，就会受到一个等大反向的力。
4. 轨道力学4.1 引力和离心力航天器在轨道上所受到的两个主要力是引力和离心力。
引力是地球吸引航天器的力，决定了航天器绕地球旋转的运动状态；离心力则是由于航天器在轨道上运行时速度产生的冲击力，使航天器具有离心的趋势。
课程名称航天器轨道动力学与控制
课程名称：航天器轨道动力学与控制一、课程编码：0100035课内学时：32学分：2二、适用学科专业：航空宇航科学与技术、航天器自主技术三、先修课程：工科数学分析、线性代数；四、教学目标通过本课程的学习了解航天器轨道动力学与控制基础知识、基本原理与设计方法，掌握航天器轨道的基本运动特性和航天器轨道设计与优化相关工具，能够根据任务要求进行初步的航天器轨道设计，提升数学建模，分析和解决航天器轨道控制与优化问题的能力。
五、教学方式：课堂教学六、主要内容及学时分配1.航天器轨道动力学与控制基本理论2学时1.1轨道动力学中的时间系统与坐标系统1.2航天器轨道动力学模型1.3航天器轨道动力学中的基本概念2.航天器轨道动力学中的二体问题与多体问题2学时2.1二体问题的解析解和轨道根数2.2二体问题的轨道状态与轨道根数2.3多体问题与圆型限制性三体问题3.航天器轨道摄动理论与方法6学时3.1航天器轨道摄动方程3.2中心引力场非球形摄动3.3日地月引力摄动3.4太阳光压摄动3.5大气阻力摄动4.航天器轨道动力学与轨道设计6学时4.1航天器同步轨道设计与控制4.2航天器回归轨道设计与控制4.3航天器冻结轨道设计与控制4.4航天器编队飞行轨道设计与保持4.5航天器星座轨道设计与保持5.航天器轨道机动与轨道转移4学时5.1航天器的霍曼转移轨道5.2航天器调相轨道机动5.3航天器共拱线非霍曼转移轨道5.4航天器最优脉冲转移轨道6.航天器借力飞行轨道的设计与优化4学时6.1借力飞行的基本概念与原理6.2借力飞行的轨道特性分析6.3多天体借力飞行序列设计6.4航天器多天体借力飞行轨道设计7.航天器基于动平衡点的轨道设计与优化6学时7.1三体系统轨道动力学模型7.2三体系统轨道动平衡点及其稳定性7.3三体系统轨道动平衡点附近周期轨道7.4三体系统中的转移轨道设计七、考核与成绩评定考核方式：闭卷考试平时成绩40%包括3-4次课后作业，课堂随机提问与考勤期末考试：60%八、参考书及学生必读参考资料教材：杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（上）[M]，北京，宇航出版社，1995.参考书：1.崔平远，深空探测轨道设计与优化[M]，北京，科学出版社，2013.2.杨嘉墀，航天器轨道动力学与控制（下）[M]，北京，宇航出版社，2001.3.Howard D.curtis，轨道力学[M]，北京，科学出版社，2009.4.章仁为，卫星轨道姿态动力学与控制[M],北京，北京航天航空大学出版社，2006.九、大纲撰写人：乔栋。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航空航天工程师的航天器轨道动力学研究，是航天领域中极为重要的一门学科。
通过深入理解航天器在轨道运行过程中的动力学特性，工程师们能够更好地设计、控制和操作航天器，确保其稳定、安全地完成各项任务。
本文将介绍航天器轨道动力学的基本概念以及在航空航天工程中的应用。
一、航天器轨道的基本特性航天器轨道是指航天器绕地球或其他天体运动的轨迹，它的形状和参数决定了航天器的运行轨迹、速度和能量消耗等关键特性。
常见的航天器轨道类型包括地球同步轨道、低地球轨道、高地球轨道等。
在轨道设计中，工程师们需要综合考虑航天器任务需求、能量消耗、通信需求等多种因素，以确定最优的轨道参数。
二、航天器轨道动力学的研究内容1. 轨道力学航天器在轨道上运行时受到多种力的作用，包括重力、大气阻力、太阳辐射压力等。
轨道力学研究航天器在这些力的作用下的运动状态、变化以及相应的动力学特性，为航天器设计和轨道控制提供了理论基础。
2. 轨道稳定性航天器在轨道上的稳定性是一个重要的研究方向。
工程师们需要了解航天器在不同轨道上的稳定性表现，包括受到扰动时的响应情况以及稳定性分析和评估方法，以确保航天器在复杂环境中的运行稳定性。
3. 轨道控制航天器轨道控制是指通过调整航天器的姿态、速度和能量等参数，使其能够准确地进入、维持或变化轨道。
掌握航天器轨道动力学理论，工程师们能够设计有效的轨道控制策略，实现预定的任务目标。
三、航天器轨道动力学在航空航天工程中的应用1. 载人航天项目在载人航天项目中，航天器的轨道动力学研究尤为重要。
通过深入理解航天器在轨道上的运行特性，工程师们能够为宇航员提供稳定、舒适的环境，确保他们的安全和健康。
2. 卫星通信卫星通信是现代社会中不可或缺的一部分。
航天器轨道动力学的研究为卫星通信系统的设计和运行提供了关键支持。
通过优化轨道参数和轨道控制策略，工程师们能够实现卫星通信系统的高效运行以及全球覆盖的能力。
航空航天工程师的航天器动力学知识
航空航天工程师的航天器动力学知识航空航天工程师在设计、开发和运营航天器时，需要掌握大量的航天器动力学知识。
航天器动力学是研究航天器运动和力学特性的学科，它包括轨道力学、姿态控制以及推进系统等方面。
本文将以航天器动力学的重要内容为线索，介绍航空航天工程师需要掌握的相关知识。
一、轨道力学轨道力学是航空航天工程师在航天器的设计和发射过程中必须了解的重要领域。
轨道力学研究航天器在引力场中的运动规律，包括轨道的形状、轨道参数以及维持轨道运动所需的能量等。
1. 开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基础定律，航空航天工程师需要掌握这些定律以理解航天器的轨道。
开普勒定律包括椭圆轨道定律、面积定律和调和定律。
2. 轨道参数为了描述航天器的轨道，有一些常用的轨道参数需要了解。
例如，半长轴、偏心率和轨道倾角等参数可以帮助工程师准确地描述航天器的轨道形状和位置。
3. 轨道转移在航天任务中，航天器需要从一条轨道转移到另一条轨道，这被称为轨道转移。
轨道转移包括地球轨道和其他天体轨道之间的转移，工程师需要通过计算和设计来确定最佳的轨道转移策略，以节省燃料和时间。
二、姿态控制姿态控制是指航天器保持特定姿态的能力，包括旋转、稳定和操纵等。
航空航天工程师需要了解的姿态控制知识包括姿态稳定方法、控制算法以及姿态传感器等。
1. 姿态稳定方法航天器的姿态稳定通常通过控制反馈系统来实现。
常见的姿态稳定方法包括惯性稳定、控制自旋稳定和极点配置等。
工程师需要了解不同方法的原理和适用范围，以选择最适合的姿态稳定策略。
2. 控制算法控制算法是实现航天器姿态控制的核心。
航空航天工程师需要研究和设计适用于航天器的控制算法，如PID控制器、模糊控制和自适应控制等。
这些算法可以通过对姿态传感器获取的数据进行处理，向航天器的执行机构发送控制指令，实现姿态的精确控制。
3. 姿态传感器姿态传感器用于获取航天器当前的姿态信息，如角度、角速度和加速度等。
航空航天工程师需要了解不同类型的姿态传感器，如陀螺仪、加速度计和磁力计等，并根据任务需求选择合适的传感器来实现姿态控制。
航空航天工程师的航天器轨道控制和校正
航空航天工程师的航天器轨道控制和校正航天器的轨道控制和校正是航空航天工程师在航天器任务中必须掌握的重要技术。
本文将从航天器轨道基础知识、轨道控制方法和校正技术三个方面进行探讨。
一、航天器轨道基础知识1. 轨道类型航天器的轨道可以分为地球同步轨道、低地球轨道、中地球轨道和高地球轨道等几种类型。
地球同步轨道是指航天器与地球自转保持同步的轨道，主要用于通信、气象等任务。
低地球轨道则位于地球表面附近，对应低轨卫星，适用于遥感和科学探测。
中地球轨道和高地球轨道则用于导航、定位以及深空探测等任务。
2. 轨道要素轨道要素是描述航天器轨道的基本参数，包括半长轴、离心率、倾角、升交点赤经和近地点幅角等。
半长轴决定了轨道大小，离心率反映了轨道的偏心程度，倾角则是轨道相对于地球赤道的倾斜度。
升交点赤经和近地点幅角则决定了轨道在空间中的定位。
二、轨道控制方法1. 推力控制推力控制是最基本的轨道控制方法之一。
通过发动机的推力来改变航天器的速度和轨道要素，实现轨道控制。
推力控制可以改变航天器在轨道上的位置和速度，将其调整到目标轨道上。
同时，推力控制还可以用于轨道捕获、轨道变轨和轨道维持等任务。
2. 引力助推引力助推是利用其他星球或天体的引力场来调整航天器的轨道。
通过巧妙地选择航天器的飞行路径和天体的引力场，可以实现轨道的调整和校正。
引力助推是一种经济高效的轨道控制方法，被广泛应用于深空探测任务中。
3. 燃耗控制燃耗控制是一种轨道控制的 pass要技术，通过控制航天器的燃料消耗，实现轨道的调整和维持。
燃耗控制需要精确计算航天器的燃料消耗量和推力大小，以确保轨道控制的精度和稳定性。
同时，燃耗控制还需要考虑航天器燃料的存储和供给问题，保证航天器能够长时间在轨道上运行。
三、航天器轨道校正技术1. 格栅管制格栅管制是一种常用的轨道校正技术，通过改变航天器的迎风面积，实现航天器的姿态调整和速度控制。
格栅管制可以将航天器的速度减小或增加，从而调整其轨道位置和形状。
航天器动力学研究
航天器动力学研究航天器动力学是航天器科学中的一个重要领域，旨在研究航天器在太空环境中的运动规律和状态变化，包括轨道、姿态和推进控制等方面。
航天器动力学研究成果对航天技术的发展和应用有着重要的推动作用，可以为人类探索宇宙、加强地球科学研究、提高航天技术水平等方面做出贡献。
航天器动力学的主要研究内容包括轨道力学、惯性姿态控制、动力姿态控制、推进系统、飞行器结构等方面。
其中，轨道力学研究的是航天器在空间中的运动轨迹、速度、加速度等基本物理量，其研究成果不仅可以为航天设计提供理论依据和仿真分析，还可以为卫星监测和通信提供数据支持；而惯性姿态控制则是指通过惯性测量装置使航天器保持良好的方向和角速度，其研究不仅能够保证航天器的运行状态，还可以为航天器的精确操控、科学探测和工程实践提供有力支持。
此外，动力姿态控制的研究关注于控制航天器的姿态运动，以满足任务要求，比如在轨绕飞、对地观测、地球表面高清拍摄等方面。
而推进系统则是保证航天器能够持续向前运动的关键所在，其研究的目的是设计和应用各种推进器，以满足不同的推进需求，如近地点提升、远地点抵消和姿态控制等。
相对于地球大气环境下的飞行器动力学，航天器动力学具有其独特的难点和挑战。
由于航天器处于无重力、真空、高速环境下，其运动规律和状态变化更加复杂，需要更加高精度的测量和控制技术进行支持。
另外，航天器的工作实践还必须要考虑能源消耗、载荷限制、环保要求等实际条件，对航天器整体设计和运行控制提出了更多要求。
为了充分挖掘航天器动力学研究的潜力和应用价值，航天科研人员需要不断加强对于基础理论和实用技术的研发和集成。
这包括基于轨道力学的自动驾驶技术、基于惯性测量的快速姿态估计技术、基于动力学的反作用轮操纵技术等，在航天器自主化、远程操控和智能化方面进行创新，以提高航天器的运行精度和效率。
总的来说，航天器动力学研究的发展和应用意义深远，它汇聚了多个相关领域的技术和理论，有助于为探索宇宙、研究地球、改善人类生活提供更多的可能性。
航天器概论(西工大)3、第三章 第一节航天器的轨道
用这个速度发射航天器，脱离地球引力场，但是没 有脱离太阳引力场，于是它将变成人造行星。 10.3.3第三宇宙速度 地球上发射一个航天器，使它脱离太阳引力场所需要 的最小速度。
该图中势能零点取无穷远处,势能最高处在地心，V2s/E为地球发射航 天器速度增量（相对地心）V3为地球表面上发射太阳逃逸航天器所需速 度，-Ue/R为航天器在地球表面上相对地心所具有的势能，地心势能高。
第三，星下点轨迹不同 人造地球卫星在地面的投影点（或卫星和地心连线与地面 的交点）称为星下点。卫星运动和地球自转使星下点在地球表 现移动，形成星下点轨迹。地球同步卫星的星下点轨迹是一条 8字形的封闭曲线，而地球静止卫星的星下点轨迹是一个点。 总结：人造地球卫星轨道所形成的平面叫卫星轨道平面， 它们都是通过地球中心的。由于地球的自转，卫星轨道平 面绕地球南北轴线旋转。
举例：发射地球静止轨道卫星的过程
地球静止轨道卫星常常采用过渡转移轨道入轨。它因火箭的级数不同而有 差异。 对于三级火箭来说，过程一般如下：第一、二级火箭经主动段、惯性飞行 段和加速段，将卫星连同火箭上面级送入200－400千米的停泊轨道。当飞经赤 道上空时，第三级火箭再次点火，把卫星送入近地点与停泊轨道高度相同、远 地点为35786千米（此高度是地球静止轨道卫星的高度）的大椭圆转移轨道。 卫星在转移轨道上运行时，地面测控站要精确测量它的姿态和轨道参数， 并随时调整它的姿态偏差。 当卫星在预定的转移轨道上运行到远地点时，地面测控站发出指令，让卫 星上的远地点发动机点火，使卫星提高飞行速度，并改变飞行方向，进入地球 同步轨道。 如要进入地球静止轨道，则需用卫星上的小推力发动机调整它的运行速 度，使它慢慢地到达预定的经度上空。这一过程叫卫星定点。
10.1.4.2
瞄准
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航航空航天工程师是从事航天器设计、制造和运营的专业人员。
他们的工作范畴广泛，其中包括了航天器的轨道动力学和导航系统的研究。
本文将讨论航天器轨道动力学和导航的重要性，并介绍相关技术和方法。
一、航天器轨道动力学航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中的运动规律和行为的科学。
它涉及到了力学、天体力学、控制论和数值计算等多个学科领域。
了解航天器的轨道动力学对于设计航天器的运行轨道以及预测它们的位置、速度和加速度等参数都至关重要。
在轨道动力学中，离轨飞行器的基本运动方程是开普勒定律。
根据开普勒定律，航天器在太空中的运动是由引力和推进力共同作用下的结果。
引力作用于航天器，使其绕天体（如地球、月球或其他行星）运动，而推进力使航天器得以改变其轨道。
为了研究和模拟航天器的轨道动力学，航空航天工程师使用了各种数学模型和计算方法。
其中，使用牛顿运动定律和万有引力定律可以建立描述航天器轨道的数学方程，并通过数值计算方法求解这些方程，得到航天器的轨道参数。
航天器轨道动力学的研究可以帮助航空航天工程师更好地了解航天器的运动轨迹和能量传递，从而为航天任务的规划和执行提供准确的数据支持。
二、航天器导航技术航天器的导航是指确定和控制航天器在轨道上的位置和姿态的过程。
导航技术在航天器的发射、轨道转移、定位测量等方面起着重要的作用。
准确的导航是成功进行航天任务的关键，因此航空航天工程师不断研究和改进导航技术，以提高航天器的定位精度和导航效果。
在航天器导航中，使用多种导航仪器和技术来实现位置和姿态的确定。
其中最常用的导航手段是星位测量导航和惯性导航。
星位测量导航利用卫星和地面接收站的星位测量数据，通过精确的角度和时间测量来确定航天器的位置。
而惯性导航则利用陀螺仪和加速度计等惯性装置测量航天器的速度和加速度，进而计算得到位置和姿态信息。
除了上述传统导航手段外，航空航天工程师还在不断探索新的导航技术，例如全球定位系统（GPS）和激光测距等。
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i O f
r
S Y
e t
N
讨论：奇异情况
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真近点角
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真近点角
p r 1 e cos( )
S
b
p
O
r
根据几何关系有
a (1 e ) r 1 e cos f
2
ae a
f
N
e
其中 f 是真近点角：航天器相对于椭圆长轴的极角。 真近点角 f 的变化就是航天器的轨道角速度。
f 2
e 1 H tanh ，得 e 1 2
esinhH H n t
E、H：新的角度量
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椭圆情况
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时间积分：椭圆为例
t
f 0
r df h
2
y
x ae
a
2
2
椭圆直角坐标方程： 参数化方程：
y 2 1 2 a 1 e
E O f
S
偏近点角 E ：椭圆轨道存 在内、外接圆，航天器在 内、外接圆上的投影点与 椭圆中心对应的夹角。如 图。 f 1 e E tan tan 2 1 e 2
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角度关系
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各角度的关系
M
a
3
(t )
开普勒方程
求微分方程 与求代数方 程的比较？
M E e sin E
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作业
1. 证明椭圆参数方程中的参数 E满足图示几何关系，并推导 cosE和sinE与f的关系式，以 及cosf和sinf与E的关系式
x a cos E e , y a 1 e 2 sin E
ab
1 h T 2
h p p a (1 e ) b 1 e
2 2
T 2
a3
2 因此轨道平均角速度 n 为： n T
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a3 开普勒第三定律 2 T 4 2
a
3
时间积分
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时间积分
时间积分：t 圆轨道：…… 椭圆轨道：作变量代换 tan 2
因此，利用轨道根数可以很直观地 表示航天器的运动，并且只需求解 代数方程。
开普勒方程Page 15
求解开普勒方程几种方法
M E e sin E
设：M=2; e=0.4
10 8 （1）直接求解非线性方程 （Matlab中有求解函数fsolve,solve） 6 4
y1 E
（2）几何法求解
p p 2 r h r2 f p a 1 e 1 e cos f 2a
h h e sin f rf (1 e cos f ) r r p p
e 1
2 h 2
2
n
a
3
T 2
a3
M n t
数值迭代
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（3）数值迭代
E M e sin E
2.4
2.3
1. 令E1=M，按下式迭代，直到En与 En-1之差小于给定误差
2.2
En 1 M e sin En
2.1
E的迭代值
2.00000000000000 2.36371897073027 2.28070648114268 2.30336817494395 2.29738274094345 2.29897858923242 2.29855414582844 2.29866710814390 2.29863704935453 2.29864504824203 2.29864291969958 2.29864348611684 2.29864333539012 2.29864337549933 2.29864336482605 2.29864336766626 2.29864336691047
2
0
5
10
15
20
迭代10次，误差为10-6
迭代20次，误差为10-11
牛顿法
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（3）数值迭代
E M e sin E
2.牛顿法：令E1=M ，代入下式迭代
M En e sin En En 1 En 1 e cos En
E的迭代值
2.000000000000000 2.311814691712278 2.298663603893595 2.298643367117615 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317 2.298643367069317
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坐标系
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地心赤道惯性坐标系
为了定义轨道根数，有必要先介绍地心赤道惯性坐标系。 定义地心赤道惯性坐标系OXYZ：O在地球中心，XY平面为地 球赤道面，X轴沿地球赤道面与黄道面的交线，指向春分点 (白羊座)，Z轴为地球自转轴，指向北极。
黄道面
太 阳
春分点方向：春分时刻地心与日 心的连线
M E e sin E
cos E e cos f 1 e cos E
见章仁为“卫星轨道姿态 动力学与控制”，p5－7
根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E 、 再求出真近点角 f。 从而确定航天器的运动。
a (1 e 2 ) r 1 e cos f
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轨道要素
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轨道要素
另一方面，我们已知航天器在某一个平面内的运动 轨迹为圆锥曲线，如果已知： （1）轨道平面在空间惯性坐标系中的方位； （2）圆锥曲线的方向（长半轴方向）； （3）在某一时刻航天器在轨道的某一个点上， 则可以通过求解代数方程确定任一时刻航天器位置。
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Z h i O f r S Y
e t
X N
要素意义
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轨道要素的意义
轨道倾角 i 和升交点赤经Ω 表示了轨道平面在空间 中的方位；近地点幅角ω表示了轨道的长轴方向； 半通径 p 和偏心率 e 表示 了轨道的大小及形状；
h Z
过近地点时刻τ 表示了 航天器在轨道中的相对 位置。 这六个量完全确定了航 天器的运动状况。
1 e2 df dE 1 e cos E
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f
0
r2 df h
a3
1 e cos E dE
0
E
平偏近点角Page 13
平近点角与偏近点角
平近点角M ：航天器从近地 点开始按平均角速度 n 转过 的角度。
M n(t )
a
3
(t )
f 1 e E tan 1 e 2
f 0
r2 df h
p3
f
0
df (1 e cos f ) 2
，得 E e sin E n t
f 2 3 f 2 t 抛物线轨道： 2 tan tan 3 2 3 2 q
双曲线轨道：作变量代换
tan
2 0
y2 M e sin E
0 2 4 6 8 10
E M e sin E
设
2.299 2.2989 2.2988
y1 E y2 M e sin E 两条曲线的交线就是解。
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2.2987 2.2986 2.2985 2.2984 2.2983 2.2985 2.2986 2.2987 2.2988
任课教师：蒋方华 助理研究员 办 公 室：逸夫技科楼1211室,62795926 email: jiangfh04@
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个人简介
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本人简介
• 学习和工作经历
2000.9-2004.7 2004.9-2009.7 2009.7-2011.6 2011.6-??? 清华大学工程力学系本科 清华大学航天航空学院博士研究生 清华大学航天航空学院博士后 清华大学航天航空学院教师
a 1 e 2 cos f 1 e cos f
2
r S O
x
极坐标方程化为直角坐标方程：
2
x a cos E e , y a 1 e sin E
+
x
,y
a 1 e 2 sin f 1 e cos f
r a 1 e cos E
cos E ,sin E cos f ,sin f
迭代误差
0.311814691712278 -0.013151087818683 -0.000020236775980 -0.000000000048298 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
迭代3次，误差为10-5 迭代4次，误差为10-11
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重要的公式
• 研究领域
航天器编队飞行(博士课题) 高精推力轨道优化(博士后期间)