债券的价格内在价值计算教材(PPT59张)
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久期与债券价格波动ppt课件
例1:附息票债券内在价值的计算
❖ 01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的 收益率为5%,求该债券的内在价值.
❖ 解:
15 .2 5% 1(1 5.52% 12)(110 5% .2511)5
10.128
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8
例2:零息票债券内在价值的计算
p0
ct (1YTM)t
❖ 上例李四的到期收益率为:
1Y5TM (1Y5T)M 2(11Y0T5)M 3 102
YTM 4.28 %
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运用到期收益率时假设
❖ 1.利息本金能准时足额获得 ；
❖ 2.投资者买入债券后一直持 有到期；
❖ 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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17
课堂练习:到期收益率的计算
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20
❖ 简称″03＇上海轨道债″ ❖ 发行总额：人民币40亿元。 ❖ 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 ❖ 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 ❖ 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 ❖ 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支
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6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
❖ 无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
IV1c1r1(1r1c)21(r2)IV (1r1)1(cnr2)p n (1rn) IV c1 c2 cnpn
1r (1r)2 (1r)n
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7
Ch05 债券价值分析
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第六章 债券价值分析
3.可赎回条 款 4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险
7.可转换性
8.可延期性
可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率 比较高。
可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率 比较高。
四、税收待遇
• 债券的税收待遇，关键在于债券的利息收入是否需要 纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际 收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和 收益率的一个重要因素。 • 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税 待遇的债券。 • 税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债 券的价值分析中。 贴现债券具有延缓利息税收支付的 优势 。
五、流通性
• 债券的流通性（流动性），是指债券投资者将所持有 的的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没 有遭受变现所可能带来的损失，则该债券的流通性就 比较大；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变 现必须为此承担额外的损失，则该种债券的流动性就 比较小。 • 一般用债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。 买卖差价较小的债券流动性比较大；反之，流动性较 小。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名 义到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债 券到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流 动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
• 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能 性。 • 债券评级机构对债券评级是反映债券违约风险的重要 指标。债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及 趋势为基础，如固定成本倍数 、杠杆比率 、流动性比 率 、盈利性比率 、现金比率等，对债券质量做出分类 评定。
1.期限
2.息票率
当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券 的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期 限的债券价格的波动幅度递减。
《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
第章债券价格与收益率PPT课件
2020/1/10
可编辑
4
第一节 货币的时间价值
✓某投资者有机会购买一种承诺在3年后支付1158元的 金融产品，该产品今天价格为1000元，而她期望在3 年间每年支付一次的年收益率达到5%么她应该投资于 这种金融产品吗？
首先计算贴现因子 1
1 5%3 0.864
再计算现值
11580.864 1000.324 今天1000元的价格投资是合算的。
有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium） ➢ 风险溢酬指的是预期收益率，事后事实的收益率不必每天都 大于无风险利率
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第二节 利率
✓即期利率 or 远期利率？
当前的即期利率与远期利率都是已知的； 远期利率并不等于未来真正的即期利率。
瞬时即期（远期）利率
N 1
A 1 r i
i0
A
1 r N
r
1
年金终值因子
➢普通年金的现值
PV A
A
N
1 r i
i1
A
1
1
1 r
N
r
年金现值因子
2020/1/10
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第二节 利率
不同经济含义下的利率
➢5%和6%的利率，哪一个更高？
2020/1/10
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第一节 货币的时间价值
年金的终值和现值
➢年金（annuity）
✓某段时间内定期发生的一系列相同金额的现金流
普通年金(ordinary annuity)
A AA A AA ……
债券的价格与收益培训资料(PPT 62张)
14.1.1
中长期国债
• 通常，息票在两个付息日间的应计利息公式为：
年度利息 距上次利息支付的天数 应计利息 2 两次利息支付间的间隔 天数
• 例14.1 应计利息 假设息票利率为 8% ，那么年息为 80 美元，半年期利息 为40美元。如果最近一次付息已过去了40天，这张债券的 应计利息应为 40×(40/182) ＝ 8.79 美元。如果债券报价 9 90 美元，成交价（或发票价格）便是 990 ＋ 8.79 ＝ 998.79 美元。
14.3债券的收益率
• 用简单的计算利息方法算出的年度收益率也称为“债券 等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报刊的报 道就称债券的等值收益率为6%。债券的实际年收益率要考
虑复利的因素。如果一种债券的六个月利率为3%，一年后
， 1美元投资加上利息增长为 1美元×(1.03)2＝1.0609美 元，债券的实际年利率是6.09%。
图14-3 债券价格与收益率的反向关系
表14-2 不同利率条件下的债券价格
应为1019.13 8%的年息票率， 一年付息两次
A1 F 4 01 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 1 0 3 8 . 8 3 T T 2 2 r ( 1 r )( 1 r ) 2 % ( 1 2 % )( 1 2 % )
A1 F 4 0 1 1 0 0 0 P A ( P / A , r , T ) + F ( P / F , r , T ) = [ 1 ] [ 1 ] 6 7 6 . 7 7 T T 6 0 6 0 r ( 1 r )( 1 r ) 6 % ( 1 6 % )( 1 6 % )
第三章 债券的价格PPT课件
35
第一节 货币的时间价值
上海银行间同业拆借利率 (Shanghai interbank offered rate,简称为Shibor) 为银行报价团各成员自主报出的人民币同业拆出利
率的算术平均利率（剔除最高和最低两家报价）。
由中国人民银行所成立的Shibor工作小组确定，并于每日上 午11:30分发布。
39
第一节 货币的时间价值
即期利率--借贷交易达成后立即贷款形成的利率。
即期利率的议定日和借出日是重合的，代表了市场现在的利 率水平。
如 银行大屏幕上显示的不同期限的存款利率表； 企业与银行签订的借款合同规定的固定利率； 债券市场的零息债券的收益率。
40
第一节 货币的时间价值
即期利率是人们根据零息债券计算的收益率。
真实利率即实际利率，为市场无风险收益率在扣除通货膨胀 因素后的真实利率。
12
第一节 货币的时间价值
单利、复利和连续复利 单利：是指每一期都只按本金计算利息的计息方式。
单利利息=本金X利息X期限
我国存款和债券的利息计算都是单利。 如国库券、债券和存款等不论存期多久，或存款到期不取，
不论超期多久，均按实际存期、利率和本金以及规定的计息 方法计息，而不把前期或存期内应计利息并入本金计算利息
公债的还本付息均以分值为计算基础。
8
第一节 货币的时间价值
实物利息 现代社会，当通货膨胀率很高，货币贬值幅度很大
时，人们对货币制度失去信心，利息也会从货币形 式向实物形式“蜕化”。
20世纪90年代，各专业银行和一些吸收城乡居民储 蓄存款的金融机构开办的“有奖储蓄”和“有奖有 息储蓄”业务，以彩电、冰箱、录像机、自行车等 实物为奖品，也是一种变相的实物利息。
第一节 货币的时间价值
上海银行间同业拆借利率 (Shanghai interbank offered rate,简称为Shibor) 为银行报价团各成员自主报出的人民币同业拆出利
率的算术平均利率（剔除最高和最低两家报价）。
由中国人民银行所成立的Shibor工作小组确定，并于每日上 午11:30分发布。
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第一节 货币的时间价值
即期利率--借贷交易达成后立即贷款形成的利率。
即期利率的议定日和借出日是重合的，代表了市场现在的利 率水平。
如 银行大屏幕上显示的不同期限的存款利率表； 企业与银行签订的借款合同规定的固定利率； 债券市场的零息债券的收益率。
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第一节 货币的时间价值
即期利率是人们根据零息债券计算的收益率。
真实利率即实际利率，为市场无风险收益率在扣除通货膨胀 因素后的真实利率。
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第一节 货币的时间价值
单利、复利和连续复利 单利：是指每一期都只按本金计算利息的计息方式。
单利利息=本金X利息X期限
我国存款和债券的利息计算都是单利。 如国库券、债券和存款等不论存期多久，或存款到期不取，
不论超期多久，均按实际存期、利率和本金以及规定的计息 方法计息，而不把前期或存期内应计利息并入本金计算利息
公债的还本付息均以分值为计算基础。
8
第一节 货币的时间价值
实物利息 现代社会，当通货膨胀率很高，货币贬值幅度很大
时，人们对货币制度失去信心，利息也会从货币形 式向实物形式“蜕化”。
20世纪90年代，各专业银行和一些吸收城乡居民储 蓄存款的金融机构开办的“有奖储蓄”和“有奖有 息储蓄”业务，以彩电、冰箱、录像机、自行车等 实物为奖品，也是一种变相的实物利息。
7章债券的价格与收益ppt
– C每期支付的利息
• （三）统一公债（Consols）
– 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。 – 优先股实际上也是一种统一公债。 – 统一公债的内在价值的计算公式如下：
c c c c V L 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) r
•
7.3 债券的收益率
期限 不同收益率下的内 内在价值变化率（%） 在价值（元） （ 年） 4% 6% 8% 6%→ 4% 6%→ 8%
1 10 102 100 116 100 98 86 2 16
变动14
-2 -14
变动12
20 30
127 100 135 100
80 77
27 35
变动11 变动8
-20 -23
变动6 变动3
A V T (1 r )
– V内在价值，A面值，r利率，T期限
• （二）附息债券
– 又称直接债券(level coupon bond)，或称固定利 息债券。 – 票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票， 也可不附息票。 – 最普遍的债券形式。 – 直接债券的内在价值公式如下:
c c c c A V L 2 3 T (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r ) (1 r )T
7.2.2债券定价原理
• 定理1：
– 债券的价格与债 券的收益率成反 向运动关系。换 句话说，当债券 价格上升时，债 券的收益率下降； 反之，当债券价 格下降时，债券 的收益率上升。
• 定理2：
– 在给定利率水平下，债券价格变化直接与期限 相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动 的敏感程度就越高。
• 由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收益 率。免税债券的到期收益率低（风险较小），内在 价值较高。
债券价值分析课件PPT52页bhmp
• 可赎回条款的存在，降低了此债券的内在价值，并 且降低了投资者的实际收益率。 • 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投 资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越 大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高 的息票率和较高的承诺到期收益率。
2012.3
制作：张彬
可赎回债券图示
表5-5: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券 的价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0
以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 795.02 722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
• 息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不 变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益 率波动的幅度越大。 • 即：预期收益率调整时，息票率越低，则债券价 格变动幅度越大。
2012.3
制作：张彬
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关系
息票率
4% 5% 6% 7% 8%
预期收益率 内在价值变化率
•流通性，或流动性，指债券投资者将持有的债券变现的能力。 •一般用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖 差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 •在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期 收益率之间呈反比例关系。即流动性高的债券到期收益率较 低，反之亦然。 •债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
7% 8% 5%
(7% 到 8%)
内在价值变化率 (7% 到 5%)
68 60 87 -11.3%
债券价值分析教材(PPT 68页)
2021年7月10日星期六
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c， 那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关 系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的 差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。 在其它条件不变的前提下：
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时 间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短， 价格波动幅度越小。
• 原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时 间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速 度增加。
的
价
值
是FV：
C0
(1
r m
)
mT
•
（4.1）
•
例
题
4
-3：你将
FV 50
5(10元0.1进2 )行23投
资
50
，年利率
(1.06)6
为12％
70.93 元
，
每
半 年 计 息 一 次 ， 那 么23 年 后 你 的 投 资 价 值 。
•
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 • (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
• 单期中的现值计算公式：
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 （二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
PV
FV
/(1
r)t
其中，(1 r)t 是终值复利因子，
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c， 那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关 系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的 差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。 在其它条件不变的前提下：
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时 间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短， 价格波动幅度越小。
• 原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时 间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速 度增加。
的
价
值
是FV：
C0
(1
r m
)
mT
•
（4.1）
•
例
题
4
-3：你将
FV 50
5(10元0.1进2 )行23投
资
50
，年利率
(1.06)6
为12％
70.93 元
，
每
半 年 计 息 一 次 ， 那 么23 年 后 你 的 投 资 价 值 。
•
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 • (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
• 单期中的现值计算公式：
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 （二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
PV
FV
/(1
r)t
其中，(1 r)t 是终值复利因子，
债券价格与收益率培训课程(ppt 51张)
2019/2/17
利率
• 即期利率
• 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出来的利率水 示偿还期为t的当前时刻的即期利率。 √如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元（面 意味着（年度化的）即期利率=[（100-99）/99]/（1/4）=4 √设想某2年期零息债券当前的价格79.72，则79.72×（1+i） i=12%，意味着2年期市场的即期利率是（平均每年）12%。
• 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特征是仅发生
当前价格 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
2019/2/17
债券价格表达式
• 零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i (0, T )]
T
例如：某零息债券剩余期限为两年，如 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
2019/2/17
利率
• 利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2， tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场套利 使得下面的式子成立
[1 i (0, t1 )]t1 [1 f (0, t1 , t 2 )]t2 t1 [1 f (0, t n 1 , t n )]tn tn 1 [1 i
第二章 债券价格与收益率
内容提要
1
2 3 4 5
利率
债券价格表达式 债券价格与时间利率的关系
收益率
债券价格变动与套利机制
2019/2/17
利率
• 利率是人们贷出货币所要求的回报率 。 √按照货币借贷交易达成的时间与借款开始的时间之间的关 分为即期利率与远期利率。 √三个重要日期：议定日、借出日、偿还日
债券内在价值三种计算公式
债券内在价值三种计算公式1.什么是债券内在价值债券作为一种固定收益类金融产品，其价格也受到市场供求关系的影响。
但是，债券的价格在某种程度上与其内在价值相关。
债券内在价值是指基于债券未来的现金流量，按一定的贴现率折算所得到的估值。
通俗地说，债券内在价值便是债券的真正价值。
2.债券内在价值计算公式1：利率法计算债券内在价值的方法有多种，其中较为常用的是利率法。
该方法的计算公式为：债券内在价值=Σ（每期现金流量÷（1+市场利率）^当前年度）其中，Σ（每期现金流量÷（1+市场利率）^当前年度）表示债券未来每期现金流量贴现之和，市场利率则表示同期具有相同风险等级的其他固定收益类产品的收益率。
例如，一张名义本金为1000元，期限为5年的债券，发行时票面利率为6%，每年支付一次利息，假设市场利率为5%。
那么，该债券的内在价值可以按如下计算：债券内在价值=（60÷（1+0.05）^1）+（60÷（1+0.05）^2）+（60÷（1+0.05）^3）+（60÷（1+0.05）^4）+（1060÷（1+0.05）^5）≈1031.26元3.债券内在价值计算公式2：折现率法另一种常用的债券内在价值计算方法是折现率法。
折现率法的计算公式为：债券内在价值=Σ（每期现金流量÷（1+折现率）^当前年度）其中，Σ（每期现金流量÷（1+折现率）^当前年度）同样表示债券未来每期现金流量贴现之和，折现率是根据债券发行人的信用质量、债券期限等多种因素综合考虑得到的。
以同样的例子为参考，如果使用折现率法计算该债券的内在价值，假设折现率为5.5%。
那么，该债券的内在价值可以按如下计算：债券内在价值=（60÷（1+0.055）^1）+（60÷（1+0.055）^2）+（60÷（1+0.055）^3）+（60÷（1+0.055）^4）+（1060÷（1+0.055）^5）≈1006.91元4.债券内在价值计算公式3：现金流法现金流法是一种更为复杂的债券内在价值计算方法。
债券及价值分析
求得Y, 利用插入法，可得Y=九.二四%
折现率IRR
=IRR资本成本:每期现金流
9%
年
现金流
0 -102
1
10
2
10
3Hale Waihona Puke 104 110总结：YTM & HPR
• 到期收益率YTM是对债券整个有效期内 平均回报率的一个描述。
• 持有期收益率HPR是对任何时间期内收 入占该时间区间期初价格的百分比的一 个描述。
一九一九—一九八四不同种类长期债券的收益率
• 从上图可看出利率风险结构的特点： 一在任何给定的年份中，不同种类债券的
利率由于风险不同彼此存在差异；
二在一段时间内利率间的差距即利差是变 动的。
二债券定价五大定理
• 麦尔齐五大定价定理是债券定价理论的基础。 • 定理一：债券的价格与其到期收益率成反比。
◆债券投资所获收益主要包含三个方面一债息收入coupon
income；二债息再投资收入interest on interest；三资本利 得capital gains or losses。对这三方面的涵盖不同，对应着 以下收益率指标： • 息票率：债息/面值 • 直接收益率：债息/市价当前收益率或债息收益率 • 持有期收益率：HPR • 到期收益率YTM：是指如果现在购买债券并持有至到期 日所获得的平均收益率。债券行情表中的收益率指的就是 这种收益率。
8 2.54
9 2.54
10 102.54
例三:零息票债券内在价值的计算
• 0四0二0三0四债券，面值一00元,发行时期 限为二年,发行价格为九六.二四元.若投资
者要求的收益率为二%,求该债券的内在价
值.
• 解:
V(1120%02) 96.12
折现率IRR
=IRR资本成本:每期现金流
9%
年
现金流
0 -102
1
10
2
10
3Hale Waihona Puke 104 110总结：YTM & HPR
• 到期收益率YTM是对债券整个有效期内 平均回报率的一个描述。
• 持有期收益率HPR是对任何时间期内收 入占该时间区间期初价格的百分比的一 个描述。
一九一九—一九八四不同种类长期债券的收益率
• 从上图可看出利率风险结构的特点： 一在任何给定的年份中，不同种类债券的
利率由于风险不同彼此存在差异；
二在一段时间内利率间的差距即利差是变 动的。
二债券定价五大定理
• 麦尔齐五大定价定理是债券定价理论的基础。 • 定理一：债券的价格与其到期收益率成反比。
◆债券投资所获收益主要包含三个方面一债息收入coupon
income；二债息再投资收入interest on interest；三资本利 得capital gains or losses。对这三方面的涵盖不同，对应着 以下收益率指标： • 息票率：债息/面值 • 直接收益率：债息/市价当前收益率或债息收益率 • 持有期收益率：HPR • 到期收益率YTM：是指如果现在购买债券并持有至到期 日所获得的平均收益率。债券行情表中的收益率指的就是 这种收益率。
8 2.54
9 2.54
10 102.54
例三:零息票债券内在价值的计算
• 0四0二0三0四债券，面值一00元,发行时期 限为二年,发行价格为九六.二四元.若投资
者要求的收益率为二%,求该债券的内在价
值.
• 解:
V(1120%02) 96.12
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ct
1 rtt
PV : 债券的内在价值
ct : 第t期的净现金流
!!找到合适的贴现率即 市场必要利率是关键~
rt : 与期限t对应的市场利率。
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
期限 现金流 折现率（%）
1
5
4.0
2
5
4.5
3
5
5.0
4
5
5.5
5
5
5.5
5
100
5.5
• 将所有利息的现值加总
• 利用下列年金公式计算所有未来利息的现值 总和: APV = C {[1 – 1/(1 + r)n]/r}
其中:
APV = 一系列利息额的现值总和
C = 利息额 r = 贴现率 n = 年数（利息支付次数 ）
注意现金 流图示的
作用
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
解答这道思题考按;步这骤个分债解，券先折画价现销金售流的图原示（因加在分于）？:
1.r为？
2.利息现值和为？ C {1 – [1/(1 + r)n/r}
3.本金现值为？
F/(1 + r)n
4.利息本金现值加总
最后，V = C {1 – [1/(1 + r)n/r} + F/(1 + r)n
= 553.01+385.54=938.55（元）
章债券的价格B： 内在价值计算
第四章 债券的价格B：内在价值计算
学习目的：
— 掌握债券价值计算的基本步骤 — 掌握不同债券的内在价值计算 — 理解债券投资决策原理 — 熟悉影响债券内在价值的因素
第四章 债券的价格B：内在价值计算
第 三想章一想债：券的价格A：货币时间价值 如果你进行债券实时报价，你会依据 什么进行债券定价？
➢ 利用步骤 2 和步骤 3的计算结果: V = C {1 – [1/(1 + r)n/r} + F/(1 + r)n
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
总结：债券价值的计算公式
其中，V是债券的价值，C是利息，F是债券面 值，n是债券的期限年数，即距到期日的年数， r是年度的适当贴现率，t是现金流发生的年数。
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础 §2 不同债券的内在价值计算 §3 债券投资决策方法 §4 债券内在价值的影响因素
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
❖回顾——债券内在价值计算的现金流贴现法
PV
c1 1 r1
c2
1 r22
随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值
Price 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
125
115
溢价债券
105
平价债券
95
85
折价债券
75
距到期日的年数
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
2.1 附息债券 2.2 支付频率不同下的附息债券 2.3 零息债券 2.4 在两个利息支付日之间购买债券 2.5 永久债券 2.6 浮动利率债券
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
2.1 附息债券
✓ 注意画现金流图示
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
2.2 支付频率不同下的附息债券
（1）每半年支付一次利息的附息债券 ▪ 利息的支付次数要乘以2，即利息支付次数是 原来债券期限年数的两倍； ▪ 年票面利率除以2，每次支付的利息只是按年 支付时的利息的一半； ▪ 适当贴现率也相应地变为年适当贴现率的一半。
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
{例2}随堂练习
一种美国刚发行的附息债券，票面利率为9%， 每年付一次利息，下一次利息支付正好在1年以 后，期限为10年，适当的贴现率是10%，计算该 债券的内在价值。
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
随堂练习
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
归纳：价格和面值的关系
票面利率＜贴现率 价格＜面值 折价债券 票面利率=贴现率 价格= 面值 平价债券 票面利率＞贴现率 价格＞面值 溢价债券
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
债券价格和到期日之间的关系
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
2.1 附息债券
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
2.1 附息债券
课堂提问
{例3} 假设一美国发行、票面利率为6%、期限为 3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金， 如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债券的 内在价值是多少？
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§2 不同债券的内在价值计算
（1）每半年支付一次利息的附息债券
▪ {例4}假设一美国发行、票面利率为9%、期限为 10年的债券，每半年付息一次，如果投资者的预 期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多 少？
20 45 1000
V
937.69
t1(10.05)t (1.05)20
总和
折现因子 折现值
0.9615 4.8075 0.9201 4.6005 0.8763 4.3815 0.8306 4.1530 0.7873 3.9365 0.7873 78.7300
100.6090
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
❖ 计算债券内在价值的四个步骤
1. 选择适当的贴现率 2. 计算利息收入的现值 3. 计算本金的现值 4. 将上述利息现值和本金现值加总
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
第一步：选择适当的贴现率
• 取决于债券本身的风险 • 可以参考其他相似债券的收益率
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
关于适当的贴现率
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
第二步：计算利息收入的现值
第三步：计算本金的现值
• 按一次现金流的现值公式计算： PV = F/(1 + r)n
其中: PV = 本金现值 F = 本金额 r = 贴现率 n = 年数(折现次数)
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
第四步：将利息现值和本金现值加总
债券的理论价格应该等于利息现值 和本金现值总和