知识讲解曲线运动运动的合成和分解提高

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。

【知识络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度0v方向成?角（0,180????）。

将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F，可以看出分力1F使物体速度大小发生改变，分力2F使物体的速度方向发生改变。

即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

①当0??或180°时，20F?，v方向不变，物体做直线运动。

②当90??时，1F=0，v大小不变；20F?，v方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当090???时，1F使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180???时，分力1F使物体速度减小，此时物体做减速运动。

例、下列说法正确的是：（）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。

但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。

曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。

要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

2、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。

因为0a?。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为a?合恒量。

若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为a?合恒量。

若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。

根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。

运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F，具体分类如下：（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；（4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和0v的方向在同一直线时：直线运动；（6）F和0v的方向不在同一直线时：曲线运动。

实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。

要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v船)，船的实际运动是合运动（v合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间dtv?船（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离xvt?水，与船速无关，是由水流速度决定的。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：此时过河时间22==sindddtvvvv???合船船水。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和v合构成三角形，即满足vv?船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

例、小船在静水中的行驶速度是v，现在小船朝对岸垂直航行。

当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（）A. 增加B. 不变C. 减小D. 因未给河水流速，无法确定【答案】B【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。

【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动【答案】 BD【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。

A错，B正确。

匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。

物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。

类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

例2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A 【答案】ABD【解析】物体在A点时的速度A v沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于A v的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度B v沿B点的切线方向，这时受力FF???，即F?只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。

【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。

举一反三【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力1F和2F作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（）【答案】 D【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。

对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。

对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。

如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。

故本题正确选项为D。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】例3、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（）A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 不断增大D. 不断减小【答案】A【解析】将速度v进行正交分解为x v和y v，与恒力F垂直的速度y v不变，与恒力F 平行的力改变x v的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。

【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。

【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例4】举一反三【变式】图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。

每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。

开始时，探测器以恒定的速率0v向正x 方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率0v平动，则可（）A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间【答案】A【解析】据题意，开动发动机P1探测器向左加速，开动发动机P2探测器向上加速，开动发动机P3探测器向右加速，开动发动机P4探测器向下加速。

开始时，探测器以0v 向正x方向平动，改为向正x偏负y 60°的方向以原来的速率0v平动，作图，用分解速度的方法001cos602x vvv??即在x方向，速度由0012vv?，是减速，应先开动P1适当时间。

003sin602y vvv??在y方向，速度由0302v?，是加速，要开动P4，故A对。

B选项：先开动P3适当时间，再开动P2适当时间，速度方向斜向上，B错误。

C选项：开动P4适当时间，x方向速度0v不变，合速度大于0v，C错误。

D选项：先开动P3适当时间，再开动P4适当时间，x方向速度大于0v，合速度大于0v，D错误。

类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。

一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。

例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为A v，当OA绳与水平方向夹角为?时，求：（1）车B运动的速度B v多大？（2）车B是否做匀速运动？【答案】cos BA vv??【解析】船的前进速度A v产生了绳子的下拉速度1v（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度2v，车前进的速度B v取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。

（1）把A v分解为一个沿绳子方向的分速度1v和一个垂直于绳的分速度2v，如图所示，所以车前进的速度B v应等于A v的分速度1v，即1cos BA vvv???。

（2）当船匀速向前运动时，?角逐渐减小，车速B v将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。

【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。

合速度就是物体实际运动的速度。

举一反三【变式1】（2016 江苏卷）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。