相似三角形测试卷
数学初三相似三角形试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组图形中，能够构成相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个锐角三角形2. 已知两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则下列说法正确的是（）A. 三角形ABC与三角形DEF相似B. 三角形ABC与三角形DEF不一定相似C. 三角形ABC与三角形DEF一定不相似D. 无法判断三角形ABC与三角形DEF是否相似3. 在相似三角形中，对应边的比称为（）A. 相似比B. 对应角C. 相似中心D. 相似轴4. 若一个三角形的边长分别为3、4、5，那么与这个三角形相似的三角形的边长可能是（）A. 6、8、10B. 6、9、12C. 7、10、14D. 8、12、165. 在相似三角形中，若相似比为2：1，则周长比是（）A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4二、填空题（每题4分，共16分）6. 如果两个相似三角形的相似比是3：2，那么它们的面积比是_______。
7. 在相似三角形中，如果相似比是5：3，那么对应高的比是_______。
8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=4cm，那么BC与EF的比是_______。
9. 在相似三角形中，若一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，则它们的相似比是_______。
10. 两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的面积比是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD=DE=EC。
求证：三角形ADE与三角形ABC相似。
12. （10分）已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=30°，∠D=45°，∠B=∠E=75°。
求证：三角形ABC与三角形DEF相似。
相似三角形测试题及答案(全)
1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。 （A）
；（B）1:25；（C）1:5；（D）
。 2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（ ）。 （A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。 3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角 形个数是（ ）。 （A）1；（B）2；（C）3；D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE， ＝1:3，则 ＝（ ）。 （A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。 4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝ O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F， 则AD:FD等于（ ）。 （A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。 三、（本题8分） 如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于 点F，求AF长。 四、（本题8分） 如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：AD·AB＝ AE·AC。 五、（本题8分） 如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F， ∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB 于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有________对。 6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成 三等分，则FG＝________ cm。 7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于 ________。 8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则 ＝________。
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案
一、选择题
1. 已知两个三角形相似，下列说法正确的是（）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
答案：C
2. 若两个三角形的相似比为2:3，则下列说法正确的是（）
A. 周长比为2:3
B. 周长比为3:2
C. 面积比为4:9
D. 面积比为9:16
答案：C
二、填空题
1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则BC:EF=______。
答案：2:3
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为1:2，则三角形ABC
的面积是三角形DEF面积的______。
答案：1/4
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC和EF 的长度。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例。
因此，BC:EF=AB:DE=6:9=2:3。
设BC=2x，则EF=3x。
由于AB:DE=2:3，所以2x/3x=6/9，解得x=3cm。
因此，BC=6cm，
EF=9cm。
2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF的面积为36平方厘米，求相似比。
答案：设相似比为k，则三角形ABC与三角形DEF的面积比为k^2。
因此，k^2=24/36=2/3，解得k=√(2/3)。
所以相似比为√(2/3)。
相似三角形测试题
相似三角形测试题一、选择题1. 在相似三角形中，对应角相等，那么对应边的比例关系是怎样的？A. 相等B. 不成比例C. 成比例D. 无法确定2. 如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形的关系是？A. 相似B. 全等C. 既不相似也不全等D. 以上都有可能3. 根据三角形的边长比例，可以判断三角形的相似性。
若三角形ABC的边长比为a:b:c，三角形DEF的边长比为x:y:z，则它们相似的条件是？A. ax = by = czB. ax = by = czC. ax = cy = bzD. ay = bx = cz二、填空题4. 在图中，标记为△ABC和△DEF的两个三角形是相似的。
若AB =6cm，AC = 8cm，BC = 10cm，DE = 9cm，那么DF的长度是多少？______ cm。
5. 已知两个三角形相似，且它们的周长比为3:4。
如果较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长是______ cm。
三、解答题6. 如图所示，△ABC与△DEF相似。
AB = 5cm，BC = 10cm，且DE =6cm。
求AC的长度及相似比。
7. 一个观察者站在河岸边，观察到对岸的塔顶和塔底的仰角分别为30°和15°。
如果观察者到河岸边的距离是50米，求塔的高度。
四、证明题8. 证明：如果两个三角形的对应边上的高也成比例，那么这两个三角形是相似的。
五、应用题9. 一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是8cm。
另一个相似的梯形上底是15cm，下底是30cm。
如果它们的面积比为2:5，求高的长度比。
六、综合题10. 在一个公园的平面图上，有一个矩形花坛A和另一个相似的矩形花坛B。
花坛A的长和宽分别是20m和10m，花坛B的长是25m。
如果两个矩形的面积比是4:9，求花坛B的宽度。
相似三角形复习测试卷(带答案)
相似三角形复习测试卷（带答案）一、选择题1. 如图，，，，把五等分，且，如果，那么等于 ( )A. B. C. D.2. 在和中，有下列条件：① ，② ，③ ，④，⑤ ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的有 ( )A. 组B. 组C. 组D. 组3. 下列说法正确的是A. 任意两个等腰三角形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 任意两个正五边形都相似D. 对应角相等的两个多边形相似4. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是A. B.C. 或D. 或5. 下列各组图形有可能不相似的是 ( )A. 各有一个角是的两个等腰三角形B. 各有一个角是的两个等腰三角形C. 各有一个角是的两个直角三角形D. 两个等腰直角三角形6. 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为 ( )A. B. C. D.7. 如图，顶角为的等腰三角形，其底边长与腰长之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为 ( )A. B. C. D.8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点，；第二步，连接分别交，于点，；第三步，连接，．若，，，则的长是 ( )A. B. C. D.9. 如图，线段两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心，在第三象限内将线段缩小为原来的后，得到线段，则点的坐标为A. B.C. D.10. 如图所示，在中，、分别是、上的点，且，若，则 ( )A. B. C. D.二、填空题11. 已知，则．12. 如图所示，已知，则，．13. 如图，矩形纸片，用如下方法折叠该纸片：① 对折，使与重合，展平纸片，得折痕；② 折叠纸片，使点落在上的点处，且折痕经过点；③ 展平纸片，得折痕，线段，则的度数是．14. 如图，与位似，位似中心为点，且的面积等于面积的，则．15. ，，，，，则．16. 若，则．17. 在梯形中，，，，，分别是腰，上的点，且，若，那么．18. 如图所示，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，是关于点的位似图形，且的坐标为，则点的坐标为三、解答题19. 已知：如图，菱形中，对角线，相交于点，且，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点出发，沿方向匀速运动，速度为，，且与，，分别交于点，，；当直线停止运动时，点也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：（1）当为何值时，四边形是平行四边形?（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使 ?若存在，求出的值，并求出此时，两点间的距离；若不存在，请说明理由．20. 定义：如图所示，点在线段上，若满足，则称点为线段的黄金分割点．如图，在中，，，平分，交于点．（1）求证：点是线段的黄金分割点；（2）求线段的长．21. 在如图所示的方格纸中，的顶点分别为，，，与是以点为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标；（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．22. 如图，梯形与梯形相似，，，，，，，．求：（1）梯形与梯形的相似比；（2）和的长；（3）．23. 如图所示，点，分别为的边，上的点，．求证：．24. 定义：如图1，点在线段上，若满足，则称点为线段的黄金分割点．如图 2，中，，，平分交于点．（1）求证：点是线段的黄金分割点；（2）求出线段的长．25. 阅读理解已知：如图 1， 中，是中线，点 在上， 、 的延长线分别交 、 于、 ．求证：．证明：如图 2， 交于 ，过 作 分别交 、 于 、 ，在 中，由，得到，同理，因为 ，所以 ．在 中，由 ，所以，同理，，，，所以，所以 ，所以 ．（1） 逆向思考 在 中， 在 上，点 在 上， 、 的延长线分别交 、 于 、 ，如果．那么 是 中点．请你给出证明．（2） 知识应用（1）如图 3 直线 、 、 、 、 、 、 、 是等距的一组平行线， 在直线 上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段 的中点．并作简要的画图说明．（2）如图 4 直线 、 、 、 、 、 、 、 是等距的一组平行线，点 不在这些直线上，点 在直线 上，点 在直线 上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点 的直线平行于．并作简要的画图说明．26. 对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图 1，，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图 2，，则称与互为异相似．（1）在图3、图 4 和图 5 中，，，，其中与互为相似，与互为相似，与互为相似；（2）在锐角中，，点为边上一定点（不与点，重合），过这个定点画直线截，使截得的一个三角形与互为异相似，符合条件的直线有条．答案第一部分1. D2. C3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A 10. C第二部分11.12. ；13.14.15.16.17.18.第三部分19. （1）四边形是菱形，，，，．在中，．，．又，．．即，．四边形是平行四边形，．即，解得：．当时，四边形是平行四边形．（2）过点作于点，，即，．．，．即，．同理，．．．（3）若．则，即．解这个方程，得，（舍去）过点作于点，于点，当时，，，即．，．，．在中，．20. （1），，．平分，，，，，为等腰三角形．，即，．点是线段的黄金分割点．（2）点是线段的黄金分割点，所以21. （1）点的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．（2）如图所示，的坐标为．（3）的坐标为．22. （1），．（2），且，；同理．（3），．23. 如图所示，过点作交于点．，．，，．又，，四边形是平行四边形，，，即．24. （1），，．平分，，．，，．，即．．点是线段的黄金分割点．（2）点是线段的黄金分割点，．25. （1）证明：设交于，在和中，由，得．在和中，由，得．．在和中，由，得．．在和中，由，得．．．（2）①在直线上取一点，连接，分别交直线于点，，连接，，交于点，连接并延长，交直线于．点即为的中点．②连接并延长，交直线于点，记交直线于点，连接，，交于点，连接并延长交直线于点，作直线．直线即为所求．26. （1）同；异；同（2）或。
中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案
中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·辽宁抚顺)下列各组图形不是相似图形的是( ) A. B. C. D.2. (2023·辽宁葫芦岛)如图,12∠=∠,那么添加一个条件后,仍不能判定ABC 与△ADE 相似的是( )A.C ADE ∠=∠B.B D ∠=∠C. AB BC AD DE =D. AB AC AD AE= 3. (2023·福建三明)如图 DE BC ∥ :3:2BD CE = 9AD = 则AE 的长为( )A.3B.4C.6D.94. (2023·福建三明)如图 在ABC 中 DE BC ∥23AD DB = 10AC = 则AE 的长为( )A.103B.4C.6D.203 5. (2023·河北唐山)如图 将Rt △ABC 平移到△A'B'C'的位置 其中∠C ＝90°使得点C'与△ABC 的内心重合 已知AC ＝4 BC ＝3 则阴影部分的面积为( )A.25 B.2425 C.52 D.25246. (2023·辽宁葫芦岛)如图 ABC 中 90ABC ∠=︒ AB BC = AF BC ∥ 点D 在线段AC 上运动 DE AC ⊥交射线AF 于点E 连接BD CE 设线段BD 的长为x 线段CE 的长为y 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A. B. C. D.7. (2023·辽宁沈阳)如图 以点O 为位似中心 作四边形ABCD 的位似图形A B C D '''' 已知 若四边形ABCD 的面积是2 则四边形A B C D ''''的面积是( )A.4B.6C.16D.188. (2023·河北张家口)古代的“矩”是指包含直角的作图工具 如图1 用“矩”测量远处两点间距离的方法是:把矩按图2平放在地面上 人眼从矩的一端A 望点B 使视线刚好通过点E 量出AC 长 即可算得BC 之间的距离.若4cm a = 5cm b = 20m AC = 则BC =( )A.15mB.16mC.18mD.20m9. (2023·河北邯郸)一种燕尾夹如图1所示 图2是在闭合状态时的示意图 图3是在打开状态时的示意图(此时AB CD ) 相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态 点B D 之间的距离减少了( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10. (2023·河北邢台)题目:“如图 在矩形ABCD 中 9AB = 15BC = P Q 分别是BC CD ，上的点.”张老师要求添加条件后 编制一道题目 并解决 甲 乙两人的做法如下.下列判断正确的是( )甲:若4CQ = 则在BC 上存在2个点P 使ABP 与PCQ △相似;乙:若AP PQ ⊥ 则CQ 的最大值为254A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲 乙都对D.甲 乙都错二 填空题（本大题共10道小题）11. (2021·湘潭)如图 在△ABC 中 点D E 分别为边AB AC 上的点 试添加一个条件: 使得△ADE 与△ABC 相似.(任意写出一个满足条件的即可)12. (2023·辽宁抚顺)如图 AB CD EF ∥∥ 直线1l 2l 与这三条平行线分别交于点A C E 和点B D F .已知3AC = 8AE = 4DF = 则BD 的长为______.13. (2023·辽宁葫芦岛)如图 已知点(62)(1,1)E F ---，，以点O 为位似中心 按1:2的比例把EFO △缩小 则点E 的对应点的坐标为___________14. (2023·福建泉州)如图 AB AC 、是O 的弦(不是直径) 将AB 沿AB 翻折交AC 于点D .若AB AC = AD BD = 则AD CD＝_______.15. (2021·营口)如图 DE 是△ABC 的中位线 F 为DE 中点 连结AF 并延长交BC 于点G.若S △EFG ＝1 则S △ABC ＝ .16. (2023·辽宁朝阳)如图 在某校的2022年新年晚会中 舞台AB 的长为20米 主持人站在点C 处自然得体 已知点C 是线段AB 上靠近点B 的黄金分割点 则此时主持人与点A 的距离为_____米.17. (2023·福建厦门·厦门一中校考一模)如图 某小区门口的栏杆短臂1AO m = 长臂12OB m =.当短臂端点高度下降0.5AC m = 则长臂端点高度上升BD 等于___________m(栏杆的宽度忽略不计);18. (2023·辽宁本溪)如图 菱形ABCD 的边长为2 =60B ∠︒ 点E 在线段DC 的延长线上 将射线AE 绕点A 逆时针旋转60︒交BC 的延长线于点F 设CE x CF y ==， 则y 与x 之间的函数关系式的为______.19. (2023·辽宁锦州)如图 在矩形ABCD 中 3AB = 4BC =;将ABC ∠绕点A 逆时针旋转 使点C 恰好落在AD 延长线上的点F 处 此时点B 落在点E 处 EF 交CD 于点G 则FG =______.20. (2023·河北秦皇岛)如图1 在Rt ABC 中 90C ∠=︒ 10AB = 6AC =.动点P Q 从点A 同时出发 点P 以每秒5个单位的速度沿边AB 向终点B 匀速运动 点Q 以每秒6个单位的速度沿边AC 向终点C 匀速运动 连接PQ 以PQ 为边作正方形PQMN 使得点M C 始终在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t 秒.(1)线段AQ 的垂直平分线________点P (填“经过”或“不经过”);(2)PQ =________(用含t 的式子表示);(3)如图2 当点M 落在边BC 上时 t =________.三 解答题（本大题共10道小题）21. (2023·福建泉州)如图 在矩形ABCD 中 点E 在边BC 上 AF DE ⊥ 垂足为F 4=AD 2CE = 210DE = 求DF 的长.22. (2023·福建龙岩)如图 在△ABC 中 ∠C=90° 点D 在线段AC 上 且CD=2AD.求作DE ⊥AC 于点D 且DE 交AB 于点E;并求出DE BC的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹 不写作法)23. (2023·福建宁德)如图 已知ABC 内接于O BC 是O 的直径.(1)尺规作图:确定点D E 的位置 使得点D 是弧AC 的中点 ∥DE AC 交直线BC 于点E;(保留作图痕迹 不写作法)(2)在(1)的条件下 求证:DE 是O 的切线;(3)连接BD 交AC 于点F 若6AB = 10BC = 求DF 的长.24. (2023·河北唐山)如图 AB 是⊙O 的直径 AC 是弦 直线EF 经过点C AD ⊥EF 于点D ∠DAC=∠BAC(1)求证:EF 是⊙O 的切线;(2)求证:AC 2=AD ·AB;(3)若⊙O 的半径为2 ∠ACD=30° 求图中阴影部分的面积.25. (2023·福建福州)在ABC 中 8BC = 两条高AD BE 交于点H F 是CH 的中点 连接AF 并延长交边BC 于点G.(1)如图1 若ABC 是等边三角形.①求证:2AH DH =;②求CG 的长.(2)如图2 若AH DH = CG BD = 求ABC 的面积.26. (2021·金华)如图1是一种利用镜面反射 放大微小变化的装置．木条BC 上的点P 处安装一平面镜 BC 与刻度尺边MN 的交点为D 从A 点发出的光束经平面镜P 反射后 在MN 上形成一个光点E.已知AB ⊥BC MN ⊥BC AB ＝6.5 BP ＝4 PD ＝8.(1)ED 的长为 ;(2)将木条BC 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到BC ′(如图2) 点P 的对应点为P ′ BC ′与MN 的交点为D ′ 从A 点发出的光束经平面镜P ′反射后 在MN 上的光点为E ′.若DD ′＝5 则求EE ′的长．27. (2023·福建福州)如图(1) 等腰三角形ABC 中 5BC = 3AB AC ==.点D E 分别在AB AC 上 DE BC ∥.(1)操作发现:将图(1)中的ADE 绕点A 逆时针旋转 当点D 落在BC 边上时 DE 交AC 于点M 如图(2).发现:⋅=⋅AB CM BD CD .请证明这个结论.(2)实践探究:将图(1)中的ADE 绕点A 顺时针旋转(90BAD ∠>︒) 当D E C 三点在同一条直线上时 连接BD 如图(3).请解答以下问题:①求证:△≌△ADB AEC ;②探究线段AD BD CD 之间的数量关系 并说明理由.28. (2023·福建三明)在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 抛物线22y ax ax c =++与x轴交于点A B 与y 轴交于点C 点A 的坐标为()2,0 点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上.(1)求抛物线的表达式;(2)如图① 点P 在y 轴上 且点P 在点C 的下方 若45PDC ∠=︒ 求点P 的坐标;(3)如图② E 为线段CD 上的动点 射线OE 与线段AD 交于点M 与抛物线交于点N 求MN OM的最大值.29. (2023·河北邢台)如图1 在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒ ,D E 分别为边,AB AC 上的点 且DE BC ∥.已知10BC = 32AD DB =.(1)DE 的长为______;ADE 与ABC 的周长比为______;(2)将ADE 绕点A 旋转 连接,BD CE .①当ADE 旋转至图2所示的位置时 求证:ABD ACE ∽△△; ②如图3 当ADE 旋转至点D 在BC 上时 AD BC ⊥ 直接．．写出AB 及EC 的长.30. (2023·辽宁锦州)【问题情境】如图1 在ABC 中 90ACB ∠=︒ AC BC = D E 是AB 上的两个动点 且AD BE = 连接CD CE .(1)【初步尝试】ACD ∠与BCE ∠之间的数量关系__________;(2)【深入探究】如图2 点F 在边BC 上 且DF DC = CE 与DF 相交于点G. ①求证:DF CE ⊥;②探究线段CF 与BE 之间的数量关系 并说明理由;(3)【拓展应用】如图3 在ABC 中 90ACB ∠=︒ AC BC = 点D E 分别在线段AB 两侧的延长线上 且AD BE = 连接CD CE .点F 在边BC 的延长线上 且DF DC = EC 的延长线与DF 相交于点G.若3AC = 2AD 请直接写出CG 的长度.答案一 选择题（本大题共10道小题）1. B2. C3. C4. B5. D6. A7. D8. B9. B10. B二 填空题（本大题共10道小题）11. ∠ADE ＝∠C(答案不唯一) 12. 12513. ()31-，或()31-， 51+ 15. 24 16. ()105117. 6 18. 4y x= 19. 54/114/1.25 20. 经过 5t 35三 解答题（本大题共10道小题）21. 2105 【详解】解:四边形ABCD 是矩形 ∴90DCE ∠=︒ AD BC ∥∴ADF DEC ∠=∠.AF DE ⊥∴90AFD ∠=︒ ∴AFD DCE ∠=∠ ∴AFD DCE △∽△∴DF AD CE DE=. 又4=AD 2CE = 210DE =∴42210DF = ∴2105DF =. 22. 作图见解析;31DE BC = 【详解】如图所示:∵∠C=90° DE ⊥AC ∴DE ∥BC∴DE AD BC AC =∵CD=2AD ∴13DE AD BC AC ==. 23. (1)见解析(2)见解析(3)5DF =【详解】(1)解:正确作出图形.(如图所示)∴如图所示 点D 点E 就是所求作的点.(2)证明:如下图所示 连接OA 设OD 交AC 于点M.∵点D 是弧AC 的中点∴弧AD 等于弧DC .∴AOD COD ∠=∠.∵OA OC =∴OD AC ⊥.90OMC ∴∠=︒ M 是AC 中点.∥DE AC90ODE OMC ∴∠=∠=︒ OD 是O 的半径∴DE 是O 的切线.(3)证明:如下图所示=6AB 10BC = 90A ︒∠= 根据勾股定理 得 228AC BC AB =-=.90OMC ∠=︒ 90A ︒∠=OD AB ∴∥.∵点O 是BC 的中点 点M 是AC 的中点132OM AB ∴== 142AM AC == ABF MDF ∠=∠ 90A FMD ︒∠=∠=.ABF MDF ∴∽.MF MD AF AB∴=. 2163MF AF ∴==. 114MF AM ∴==. 在Rt DMF △中 根据勾股定理 得2222215DF MD FM =+=+=.24. (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)33223π-. 【详解】解:(1)证明:连接OC∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA.∵∠DAC=∠BAC ∴∠OCA=∠DAC.∴OC ∥AD. ∵AD ⊥EF ∴OC ⊥EF.∵OC 为半径 ∴EF 是⊙O 的切线.(2)证明:∵AB 为⊙O 直径 AD ⊥EF∴∠BCA=∠ADC=90°.∵∠DAC=∠BAC ∴△ACB ∽△ADC.∴AD AC AC AB=. ∴AC 2=AD •AB.(3)∵∠ACD=30° ∠OCD=90° ∴∠OCA=60°.∵OC=OA∴△OAC 是等边三角形.∴AC=OA=OC=2 ∠AOC=60°.∵在Rt △ACD 中 AD=12AC=1.由勾股定理得3∴阴影部分的面积是S=S 梯形OCDA ﹣S 扇形OCA =12×(2+1)×3﹣260233236023ππ⋅⋅=-. 25. (1)①见解析;②85;(2)86. 【详解】(1)①证明:AD BE 是等边三角形ABC 的高 60ABC BAC ∴∠=∠=︒ 90ADB ∠=︒ AD BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠ 30HBA HAB HBD ∠∠∠∴===︒BH AH ∴= 12DH BH = 2AH DH ∴=;②解:过点H 作HK BC ∥交AG 于点KAHK ADG ∴△∽△ FHK FCG △∽△HK AH DG AD ∴= HK HF CG CF= 2AH DH = F 是CH 的中点23AH AD ∴= 1HF CF = 23HK DG ∴= 1HK CG= 23CG DG ∴= AD BC ⊥ 等边三角形ABC 的边长为84CD ∴=2855CG CD ∴==; (2)解:过点H 作HK BC ∥交AG 于点KAHK ADG ∴△∽△ FHK FCG △∽△HK AH DG AD ∴= HK HF CG CF= ∵F 是CH 的中点∴HK CG =AH DH =22AD DH AH ∴==2DG HK ∴=.CG BD =HK BD ∴=2DG BD ∴=.8BC =2BD CG ∴== 4DG = 6CD ∴=.90ADB BEA ∠∠︒== BHD AHE ∠=∠HBD DAC ∠∠∴= BDH ADC ∴△∽△BD HD AD CD ∴= 即1226ADAD =26AD ∴=1862ABC S BC AD ∴=⋅=△26. 13 11.527. (1)见解析(2)(1)见解析;(2)53BD CD AD -= 理由见解析【详解】(1)解:在图(1)中DE BC ∥ B ADE ∴∠=∠;在图(2)中 根据旋转的性质B ADE ∴∠=∠ ADC ADE MDC ∠=∠+∠ ADC B BAD ∠=∠+∠ MDC BAD ∴∠=∠ AB AC = B C ∴∠=∠ ABD DCM ∴∽ ∴AB BDDC CM =∴⋅=⋅AB CM BD CD ;(2))①在图(1)中DE BC ∥ ADAEAB AC ∴=AB AC = AD AE ∴=DAE BAC ∠=∠∴在图(3)中 DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠ DAB EAC ∴∠=∠ 在ADB 和AEC 中AD AEDAB EAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)ADB AEC ≌ ②53BD CD AD -= 理由如下ADB AEC ≌BD CE ∴=35AD AB DE BC ==53DE AD ∴=BD CD CE CD DE -=-=∴53BD CD AD -=.28. (1)2142y x x =--+(2)30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)258【详解】(1)解:∵点()2,0A 53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上∴4405962a a c a a c ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得:124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为2142y x x =--+.(2)解法一:如图 过点P 作PE PD ⊥交DC 的延长线于点E 过点P 作x 轴的平行线FG过点D 作DF PF ⊥于点F 过点E 作EG PF ⊥于点G∴90DPE ∠=︒ 90DFP PGE ∠=∠=︒又∵45PDC ∠=︒∴PDE △为等腰直角三角形 PE PD =设点P 坐标为()0,m∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴52DF m =- 3PF = ∵DF PF ⊥ EG PG ⊥又∵90DPE ∠=︒∴90FDP DPF ︒∠+∠= 90EPG DPF ︒∠+∠=∴FDP EPG ∠=∠在DFP △和PGE 中DFP PGE FDP GPE DP PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFP PGE △≌△ ∴52PG DF m ==- 3EG PF == ∴5,32E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点当0x =时 4y =∴()0,4C又∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设直线CD 的表达式为y kx b =+ ∴4532b k b =⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得:124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为142y x =+ 把5,32E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭代入142y x =+ 得:154322m m ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭解得:32m = ∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法二:把CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CF 连接DF ∴CDF 为等腰直角三角形 CD CF = 45CDF ∠=︒ ∴DF 与y 轴的交点即为P 点作DG y ⊥轴于G 作FH y ⊥轴于H∴90DGC CHF ︒∠=∠=∴90DCG CDG ∠+∠=∵90DCF ∠=∴90DCG HCF ∠+∠=∴CDG HCF ∠=∠.在CDG 和FCH 中DGC CHF CDG FCH CDG FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDG FCH △≌△∴GC HF = DG CH =∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点∴()0,4C∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴3DG = 53422CG =-= ∴32HF CG == 3CH DG == ∴431OH =-=∴F 坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CF 的表达式为11b y k x =+ ∴1111312532k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得:111332k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线CF 的表达式为1332y x =-+ 当0x =时 32y = ∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法三:过P 作PE CD ⊥于点E 过点D 作DF OC ⊥于F ∴90PEC DFC ∠=∠=︒∵C 为抛物线2142y x x =--+与y 轴交点∴()0,4C∵点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴50,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴3DF = 534CF =-= ∴2222333522CD DF CF ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵90DFC PEC ∠=∠=又∵FCD ECP ∠=∠ ∴DCF PCE ∽△△ ∴CF CE DF PE= ∴31232CE PE == ∴2PE CE =.∵PE CD ⊥ 45PDC ∠=︒∴45DPE PDC ∠=∠=︒∴PE DE = ∴32352CD CE DE CE PE CE CE CE =+=+=+==∴152CE =5PE =∴()2222155522PC CE PE ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ∴53422OP OC PC =-=-=∴点P 的坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)解法一:过点N 作NH y ∥轴 交直线AD 于点H 则HNO QOM ∠=∠ 又∵NMH OMQ ∠=∠∴MNH MOQ ∽△△ ∴MN NH MO OQ = 由点A 坐标为()2,0 点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 可求得直线AD 的表达式为112y x =-+ 当0x =时 1y =∴直线AD 与y 轴的交点坐标为()0,1Q ∴1OQ =设1,12H t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴N 的坐标为21,42t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭其中30t -≤≤ ∴2211114132222NH t t t t t ⎛⎫=--+--+=--+ ⎪⎝⎭∴22111125322228MN NH t t t MO OQ ⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭ ∵102-< 1302-<-< ∴12t =-时 MN MO 取最大值 最大值为258.解法二:过点N 作NQ x ∥轴 交直线AD 于点Q 则NQA QAB ∠=∠ 又∵NMQ OMA ∠=∠∴MNQ MOA ∽△△∴MN NQ MO OA= 由点A 坐标为()2,0 点D 坐标为53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可求得直线AD 的表达式为112y x =-+ 设点N 坐标为21,42t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∴点Q 坐标为22126,42t t t t ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭其中30t -≤≤ ∴()22266NQ t t t t t =-+-=--+∴22611252228MN NQ t t t MO OA --+⎛⎫===-++ ⎪⎝⎭ ∵102-< 1302-<-< ∴12t =-时 MN MO 取最大值 最大值为258.29. (1)6 3:5(2)①证明过程见详解;②8AB = 245EC = 【详解】(1)解:∵DE BC ∥32AD DB = 10BC = ∴AD DE AB BC = 35AD AB = ∴3310655DE BC ==⨯= ∴△ADE 与ABC 的周长比为3:5 故答案为:6 3:5. (2)解:①证明:由(1)可知 AE AD AC AB= ∴AE AC AD AB = 根据图形旋转的性质得 BAD CAE ∠=∠∴ABD ACE ∽△△;②由(1)可知 6DE = BAD CAE ∠=∠在Rt ABC △中 90BAC ∠=︒∴90BAD DAC ∠+∠=︒∴90DAC CAE ∠+∠=︒ 即DA AE ⊥∴AE DC ∥ 90AEC ECD ∠=∠=︒∴四边形AECD 是矩形∴6AC DE ==在Rt ABC △中 22221068AB BC AC -=-= ∵AD BC ⊥∴1122ABC S BC AD AC AB △ ∴6824105AC AB EC AD BC ∴8AB = 245EC =.30. (1)ACD BCE ∠=∠(2)①见解析;②CF =2BE 见解析(3)81717CG =【详解】(1)解:∵AC BC =∴A B ∠=∠∵AD BE =∴ACD BCE ≅∴ACD BCE ∠=∠故答案为:ACD BCE ∠=∠;(2)①如答图1∵90ACB ∠=︒∴90ACD DCF ∠+∠︒=∵DF DC =∴DCF CFD ∠∠=.∵CGF BCE CFD ∠∠+∠=由(1)知=ACD BCE ∠∠∴90CGF ACD DCF ∠∠+∠︒==. ∴.DF CE ⊥②CF=2BE.理由:如答图3 过点D 作DH CF ⊥于点H DH 交CE 于点M 过点E 作EN BC ⊥于点N则90CNE DHF ∠=∠︒=在DHF △和CNE 中,,.DF CE HDF ECN DHF CNE ⎧⎪∠∠⎨⎪∠=∠⎩＝＝∴()DHF CNE AAS ≅∴HF EN =.∵9045ACB CBE ∠︒∠︒==，∴EN =2BE .∴HF =2BE CF =2BE . (3)如答图5 过点D 作DH CF ⊥于点H DH 交CE 于点M 过点E 作EN BC ⊥交CB 延长线于点N由(2)探究可得22CF CH FH ===2BE . ∵AD =2∴BE AD ==2∴21CF CH FH ===，.∵390AC ACB =∠=︒，∴33BC AC AB ===，2 4BD =2∵90ACB DHC ABC DBH ∠=∠=︒∠=∠， ∴ABC DBH ∴BA AC BD DH = 32342DH= ∴4DH = ∴CD =22CH DH +17∵DF DC = ∴F DCF ∠=∠.又∵90DHC CGF ∠=∠=︒∴CFG DCH ∴CG CF DH DC =∴417CG ∴817CG =。
初中数学相似三角形试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列图形中，一定存在相似三角形的是（）A. 等腰三角形和等边三角形B. 直角三角形和钝角三角形C. 等腰梯形和矩形D. 正方形和等腰三角形2. 下列各对三角形中，一定相似的是（）A. 两边对应成比例，夹角相等的三角形B. 三边对应成比例的三角形C. 两角对应相等的三角形D. 两边对应成比例，夹角不相等的三角形3. 已知在相似三角形ABC和DEF中，∠BAC = ∠DEF，∠ABC = ∠DEF，则下列结论正确的是（）A. AB = DEB. AC = DFC. BC = EFD. AB/DE = AC/DF4. 在下列三角形中，能构成相似三角形的是（）A. ∠A = 40°，∠B = 70°，∠C = 70°的三角形B. ∠A = 45°，∠B = 45°，∠C = 90°的三角形C. ∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 90°的三角形D. ∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°的三角形5. 在下列各对三角形中，一定不相似的是（）A. 两边对应成比例，夹角相等的三角形B. 三边对应成比例的三角形C. 两角对应相等的三角形D. 两边对应成比例，夹角不相等且对应角不等的三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 50°，∠B = 40°，则∠C的度数是________°。
7. 已知在相似三角形ABC和DEF中，AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，则EF的长度是________cm。
8. 在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数是________°。
9. 已知在相似三角形ABC和DEF中，∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数是________°。
相似三角形测试题及答案
第27章 相似三角形测试题一、选择题:（每小题3分共30分） 1、下列命题中正确的是（ ）①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④ 2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中 不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD ，AB=ACD. AD ∶AC=AE ∶AB 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A 1对B 2对C 3对D 4对 5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF6、如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ， 则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：27、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ） A ．19B ．17C ．24D ．218、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。
如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米B 18米C 16米D 15米10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）二、填空题: （每小题3分，共,24分） 11、已知43=y x ,则._____=-yyx 12、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。
《相似三角形》能力测试题及参考答案
《相似三角形》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别在AB,AC,BC 边上,DE//BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是( ) A.AE EC=BF FCB.AD BF=AB BCC.CE CF=EA BFD.EFAB=DE BC第1题 第2题 第3题 第4题2.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,下列结论中,错误的是( ) A.ADAC =ACAB B.ADAC =CDBCC.AD AC =BDBCD.AD CD =CDBD 3.如图,已知矩形ABCD 中,E 为BC 边上一点,DF ⊥AE 于点F,且AB =6,AD=12,AE =10,则DF 的长为( ) A.5 B.113 C.365 D.84.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点.若 AM = 2,则线段ON 的长为( )A.√22B.√32C.1D.√625.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),将△AOB 绕点O 顺时针旋转一定角度得△COD,点A,B 的对应点分别为点C,D,若OD 恰好经过AB 的中点E,则点D 的坐标为( ) A.(125,165)B.(165,125) C.(125,185) D.(185,125)第5题 第6题第7题 第8题6.如图,平面直角坐标系中,A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数y=KX 的图象分别与线段AB,BC 交于点D,E,连接DE,若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上,则k 的值是( ) A.-20 B.-16 C.-12 D.-87.如图,在△ABC 中,点D 、E 在AC 、BC 边上,连接DE 并延长交AB 延长线于点G.过D 作DF ⊥AG 于F.若 2∠ADF=∠G,CE;BE=2;1,AD=2√10,AF=2,GE=4,则BA 的长度为( ) A.2√103B.4√103C.9D. 128.如图,矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的,AC 与DE,EF,FG,HG,HB 分别交于点P,Q, K,M,N.设EPQ,GKM,BNC 的面积依次为S 1,S 2,S 3.若S 1+S 3=30,则S 2的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.129.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,连接DE,交对角线AC 于点F,如果S △ADF S △DFC=23,CD=6,那么BE 的值为( )A.2B.3C.4D.5第9题 第10题第11题 第12题10.如图,已知四边形ABCD 是矩形,点E 在BA 的延长线上,AE=AD,EC 分别交AD,BD 于点F,G,若AF=AB,则AD:AB 的值为( ) A.32 B.√5+12 C.2 D.√3+1211.如图,AB//GH//CD,点H 在BC 上,AC 与BD 交于点G,AB=4,CD=6,则线段GH 长为( )A.5B.3C.2.5D.2.412.锐角△ABC 中,BC=6,S △ABC =12,两动点M,N 分别在边AB,AC 上滑动,且MN/ /BC, MP ⊥BC,NQ ⊥BC 得矩形MPQN,设MN 的长为x,矩形MPQN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A.B. C. D.13.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是BC,CD 的中点,AE 交对角线BD 于点G,BF 交AE 于点H.则GH HE的值是( )A.12 B.23 C.√22 D.√32第13题 第14题 第15题14.如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E,F,连接BD 、DP,BD 与CF 相交于点H,给出下列结论:①∠DPC=75°②CF=2AE ③DFBC =23④△FPD ∽△PHB ⑤AF 2=EF ·EB.其中正确结论的个数是( )A.5B.4C.3D.215.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,按这样的规律进行下去,第2025个正方形(正方形ABCD 看作第1个)的面积为( ) A.5×(32)2022B.5×(94)2025C.5×(94)2024D.5×(32)2023二、填空题16.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是BC,AC 上一点,连接AD,BE 交于点G,若AG AD=34,BD BC=25,则AEAC的值为___.第16题 第17题 第18题17.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,点P,Q 分别为AB,BC 上一个动点,将△PQB 沿PQ 折叠得到△PQD,点B 的对应点是点D,若点D 始终在边AC 上,当△APD 与△ABC 相似时,AP 的长为___. 18.如图,点O 是四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点,∠BAD 与∠ACB 互补,OD OB=34, AD=6,AB=7,AC=5,则BC 的长为_____.19.如图,在平面直角坐标系中,点A 和点C 是反比例函数y=1x 图象上的两点,以AC 为边作等边△ABC,反比例函数y=kx 恰好过点B,则k 值为____.第19题 第20题 第21题20.如图,正方形ABCD 的边长是8cm,E 是CD 边的中点,将该正方形沿BE 折叠,点C 落在点C ’处.⊙O 分别与AB 、AD 、BC ’相切,切点分别为F 、G 、H,则⊙O 的半径为___cm.21.如图,菱形ABCD 中,AB=AC,点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点,且AE=BF,连接CE 、AF 交于点H,连接DH 交AC 于点O,∠CHD=60°.则下列结论:①△ABF ≌△CAE ②∠AHC=120°③AH+CH=DH,④AD 2=OD.DH 中,正确的是___.三、解答题22.如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 分别交BC,AC 于点D,E,连结EB,交OD 于点F. (1)求证:OD ⊥BE;(2)若DE=√10,AB=10,求AE 的长;(3)若△CDE 的面积是△OBF 面积的56,求BCAC的值.23.已知,如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=8.对角线AC 与BD 交于点O,点P 是边BC 上的一个动点,连接AP,作△AEP ∽△AOB,且射线OE 与AD 边交于点Q. (1)求证:△AOE ∽△ABP;(2)判断DQ 是否为定值,若是,则求出DQ;若不是,请说明理由; (3)连接CE,DP,若DP=2√135CE,求BP 的长.24(1)如图(1),已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC,垂足为点E,GF ⊥CD,垂足为F,则AGBE =___. (2)将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0<a<45),如图(2)所示,试探究AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由.(3)正方形CEGF 在旋转过程中,当B,E,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG 交AD 于点H.若AG=6,GH=2√2,求BC 的长.25.如图,抛物线y=3+√36x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点,点A,B 分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=√3CD. (1)求b,c 的值;(2)求直线BD 的函数解析式;(3)点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方,点Q 在射线BA 上.当△ABD 与△BPQ 相似时,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标.参考答案一、选择题1-5 DCCCA 6-10 CCDAB 11-15 DBBBC 二、填空题 16.611 17.83或6-2√3 18.50719. -3 20. 221.①②③④ 三、解答题 22(1)略 (2)8 (3)√1701723(1)略(2)DQ 为定值3 (3)2 24(1)√2(2)AG=√2BE (3)3√5 25(1)b=-1-√33,c=−3−√32(2)y=-√33x+√3 (3)(1-2√33,0)或(-1+4√33,0)或(1-2√3,0)或(5-2√3,0)。
相似三角形测试卷(含答案)
相似三角形测试卷(满分120分）一．选择题（共10小题，每个5分）1．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）A ．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A ．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣63．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A ．7.5 B．10 C．15 D．204．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A ．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：245．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）（第5题）（第6题）（第7题）A ．B．C．D．6．如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A ．8 B．9 C．12 D．157．如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（）A ．B．12 C．D．8．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）（第8题）（第9题）（第10题）A ．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A ．x B．2 C．n D．310．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b），在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，则DE等于（）A ．B．C．D．二．填空题（共10小题，每个5分）11．如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有_________个．（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为_________．13．如图，在△ABC中，D为AC边上的点，∠DBC=∠A，，AC=3，则CD的长为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为_________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_________．（第15题）（第16题）（第17题）16．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是_________．17．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为_________cm．18．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_________．（第18题）（第19题）（第20题）19．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_________．20．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_________．三．解答题（共2小题，每个10分）21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．参考答案一．选择题（共10小题）1--5．CDCCD 6--10ABBDC二．填空题（共10小题）11．612．9 13．2 14．（2，4﹣2）．15．16．5．17．518．y=x19．15．20．80π﹣160．三．解答题（共2小题）21．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB 的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．解答：（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；（2）解：∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．解答：（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．。
相似三角形测试卷
初三年级数学相似三角形单元测试卷一、填空题 (每题3分, 满分36分) １.已知 ,则 ........2. 如图,L1 ∥ L2 ∥L3,AB=4,DF=8,BC=6,则DE= .3. 在比例尺为1∶50000的地图上,图距为4厘米,则实际距离为 千米.4. 如图,△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于D,DE ∥BC 交AC 与点E,AC=6,DE=4,则BC= .5. 两相似三角形的面积之比为9∶16,若小三角形的周长为6厘米,则大三角形的周长为 厘米.6. Rt △ABC,∠ACB= ,CD ⊥A 于D,AC=4,AB=5,则AD = .7. 如图,若G 是△ABC 的重心,GD ∥BC,则 ∶ = .8. 如图矩形ABCD 的长和宽分别为2和4,BP ⊥PQ,AP ∶PD=3∶7,则BP ∶PQ= . 9. 如图AB ∥EF ∥CD,AB=2,CD=8,AE ∶EC=1∶5,则EF= .（10题图） （11题图） （12题图） 10. 如图, 已知菱形ADEF, AC=15, AB=10, 则CF= . 11.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD. ∶ =1∶4.则 ∶ 的值...12. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF= .二、选择题(每题4分, 满分16分)13. 一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6.则这个三角形的周长不可能是………………………( )(A)572(B) 18 (C) 48 (D) 24 14.已知D.E 分别是△ABC 的AB.AC 上的一点, DE ∥BC, 且 =1: 3, 那么AD: DB等..................... .. ）(A )41 (B) 21(C) 1 (D) 3315. 如图,DE ∥BC, DF ∥AC, 则下列比例式中正确的是……………( )（８题图）（９题图）(A) BC DFEC AE =(B) FB CFEC AE =(C) ACDF BC DE =(D) ACECBC FC =16.下列所给条件中, 能判定△ABC ∽△ 的是…（ ）（A ）/////A A CB BC B A AB ∠=∠=， （B ）︒=∠︒=∠︒=∠=∠507060//C B A A ，， （C ）42/////==∆∆C B A ABC S S CB BC， （D ）//B A B A ∠=∠∠=∠， 三、简答题(17.18每题8分, 19、20每题10分, 满分36分)17. 如图,已知AD ∥BE, ,求证:∠C=∠OBD.18. 如图,四边形EFGH 是△ABC 的内接矩形,EF ∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH 的周长。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案一、选择题1. 若两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 三角形ABC和三角形DEF相似，AB=6cm，DE=3cm，那么AC的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm3. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=40°，那么∠C是多少度？A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°二、填空题4. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，BC=8cm，求DE的长度。
5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=70°，求∠C的度数。
三、解答题6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AC=4cm，DF=6cm，AB=5cm，求EF的长度。
7. 在三角形ABC中，已知AB=6cm，AC=4cm，BC=8cm，判断三角形ABC 是否为直角三角形，并说明理由。
四、证明题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明∠C=∠F。
9. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2/3，AC/DF=2/3，证明BC/EF=2/3。
五、应用题10. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)，B(1,-2)，C(5,6)，点D(-1,1)，E(3,-6)，F(7,3)，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并求出相似比。
答案：1. A2. B3. C4. 6cm5. 80°6. 7.5cm7. 是直角三角形，因为AB²+AC²=BC²。
8. 由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等，所以∠C=∠F。
9. 根据相似三角形的性质，对应边的比值相等，所以BC/EF=AB/DE=2/3。
10. 三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为3/2。
相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。
以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。
答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。
答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。
答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。
答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。
已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。
因此，AC = 6.25cm。
8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。
已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案一、选择题1. 在相似三角形中，对应角相等的条件是：A. 边长成比例B. 面积相等C. 周长相等D. 角相等答案：A2. 下列选项中，哪一项不是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 面积比等于边长比的平方D. 周长比等于边长比答案：B二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比是________。
答案：4:94. 若三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且∠A=∠A'=60°，则∠B与∠B'的关系是________。
答案：相等三、简答题5. 解释为什么在相似三角形中，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
答案：在相似三角形中，由于对应角相等，根据正弦定理，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
这是因为正弦值与角的大小成正比，而相似三角形的对应角大小相同，因此它们的正弦值之比也相同。
四、计算题6. 在三角形ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°，求三角形ABC的面积。
答案：首先，利用余弦定理计算BC的长度。
根据余弦定理，BC²= AB² + AC² - 2AB*AC*cos∠A。
代入已知值，得到BC² = 5² +7² - 2*5*7*(1/2) = 25 + 49 - 35 = 39，所以BC = √39 cm。
然后，利用三角形的面积公式S = (1/2)AB*AC*sin∠A，代入已知值，得到S = (1/2)*5*7*(√3/2) = 17.5√3 cm²。
7. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=3:5，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
答案：由于相似三角形的面积比等于边长比的平方，所以三角形ABC与三角形DEF的面积比为(3:5)² = 9:25。
相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案### 相似三角形测试题及答案#### 测试题一：基础概念题题目：下列哪组三角形是相似的？A. 等腰三角形和直角三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个不同形状的三角形答案：B、C解析：相似三角形的定义是两组对应角相等，且两组对应边的比相等的两个三角形。
选项B中的两个等腰直角三角形，它们的两个锐角相等，且两组对应边的比相等，因此是相似的。
选项C中的两个等边三角形，它们的三个角都相等，并且三组对应边的比也相等，因此也是相似的。
#### 测试题二：计算题题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 3:2，求AC:EF 的比值。
答案：AC:EF = 3:2解析：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，它们的对应边的比值是相等的。
因此，AC与EF作为对应边，它们的比值也应该是3:2。
#### 测试题三：应用题题目：在平面直角坐标系中，三角形PQR的顶点坐标分别为P(1,2)，Q(4,6)，R(1,6)。
点S(2,4)是否在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部？答案：是的，点S(2,4)在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部。
解析：首先计算PQ的长度，使用距离公式得到PQ = √[(4-1)² + (6-2)²] = √13。
然后计算PS和QS的长度，PS = √[(2-1)² + (4-2)²] = √2，QS = √[(2-4)² + (4-6)²] = √13。
由于PS < PQ < QS，根据三角形的不等式定理，点S在以PQ为斜边的三角形PQS 的内部。
#### 测试题四：证明题题目：若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，请证明∠C = ∠F。
答案：根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。
已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案
八年级数学上册《相似三角形》测试题及答案一、选择题1. 若两个三角形的两个内角分别相等，则称这两个三角形为（）。
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 相似三角形答案：D2. 在两个相似三角形中，对应角的度数相同，对应边的比值相等，称这两个三角形为（）。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 对应三角形答案：D3. 已知两个三角形相似，其边长比为2:3，而其中一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长为（）。
A. 24cmB. 27cmC. 30cmD. 36cm答案：27cm二、判断题1. 两个等腰三角形一定是相似三角形。
（）答案：错误2. 如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形一定相似。
（）答案：正确三、解答题1. 已知∠ABC = 60°，∠DEF = 45°，且∠ABC ≌∠DEF，求证△ABC ≌△DEF。
解：根据已知条件可知，∠ABC = ∠DEF = 60°。
再由∠ABC≌∠DEF，可以得出三角形ABC和DEF的对应边分别相等。
因此，根据相似三角形的定义，可以得出△ABC ≌△DEF。
答案：根据已知条件，可证明△ABC ≌△DEF。
2. 如图所示，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC，AD = 4cm，AD上的高为3cm，求△ABC与△ACD的边长比。
解：根据题意可知，三角形ABC是直角三角形，且三角形ACD是直角三角形。
已知AD ⊥ BC，所以△ABC和△ACD共有一边BC相等，并且△ACD中的∠CAD和△ABC中的∠CBA分别为共顶角和直角，因此∠CAD = ∠CBA = 90°。
此外，由题意可知AD = 4cm，AD上的高为3cm，所以BC = 4cm - 3cm = 1cm。
因此，△ABC与△ACD的边长比为1:4。
答案：△ABC与△ACD的边长比为1:4。
相似三角形经典练习题及答案
相似三角形经典练习题及答案一、选择题1、若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为（）A 1∶2B 1∶4C 1∶5D 1∶16答案：A解析：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比。
因为两个相似三角形的面积之比为 1∶4，所以相似比为 1∶2，那么它们的周长之比为 1∶2。
2、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD∶DB ＝ 1∶2，则下列结论中正确的是（）A AE∶EC ＝ 1∶2B AE∶EC ＝ 1∶3 C DE∶BC ＝ 1∶2 DDE∶BC ＝ 1∶3答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
因为 AD∶DB ＝1∶2，所以 AD∶AB ＝ 1∶3。
因为相似三角形对应边成比例，所以AE∶AC ＝ AD∶AB ＝ 1∶3，所以 AE∶EC ＝ 1∶2。
3、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3∶4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 10答案：A解析：因为相似三角形周长的比等于相似比，所以△ABC 与△A'B'C'的周长之比为3∶4。
设△A'B'C'的周长为x，则6∶x ＝3∶4，解得 x ＝ 8。
4、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，AE ＝ 15cm，则 EC ＝（）A 05cmB 1cmC 15cmD 3cm答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以 AD∶AB ＝AE∶AC。
因为 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，所以 AB ＝ 3cm。
所以 2∶3＝ 15∶（15 ＋ EC)，解得 EC ＝ 1cm。
5、下列各组图形一定相似的是（）A 两个直角三角形B 两个等边三角形C 两个菱形D 两个矩形答案：B解析：等边三角形的三个角都相等，都是 60°，所以两个等边三角形一定相似。
相似三角形经典练习题(4套)附带答案
练习（一）一、填空题：1. 已知a ba b+-=2295，则a b：=__________2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。
题3 题7 题84. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：题3 题4 题5①AEECBEFC=②ADBFABBC=③EFABDEBC=④CECFEABF=其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题：1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
相似三角形综合测试卷
相似三角形综合测试卷一、选择题(10题共30分)1．用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A 、相似变换 B 、平移变换 C 、对称变换D 、旋转变换2 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm ，30cm ，36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm ，45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ） A 、0种 B 、1种 C 、2种 D 、3种3、如图1，P 是Ｒt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、已知△ABC 与△DEF 的相似比为1︰2 ，△ABC 的周长为30cm ，△ DEF 的三边之比为 4︰5︰6，则△DEF 的最长边为（ ） A 44cm B 40cm C 36cm D 24cm5、在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A ．（-2，1）B ．（-8，4）C ．（-8，4）或（8，-4） D ．（-2，1）或（2，-1） 6、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．22 D ．33 7、如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ） A 、23B ．32 C ．26 D ．36 8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 9、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC ＝3.6米，墙上影子高CD ＝1.8米，则树高AB （ ）A.2 .8B.3 .8C.4 .8D.5.810．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ）①∠1=∠A ；②；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD ．A.2B.3C.4D.5二、填空题（6题共18分） 11、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC =_____°，BC =_____；（2）△ABC 与△DEF 是否相似？__________（填相似或不相似）12、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4． （1）AD 的长为_______；（2）矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为_________。
(完整)相似三角形测试卷
相似三角形测试卷一、选择题1、下列多边形一定相似的为（ ）A 、两个矩形B 、两个菱形C 、两个正方形D 、两个平行四边形 2、下列说法不正确的是（ ）A 、 两对应角相等的三角形是相似三角形；B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形;D 、以上有两个说法是正确。
3、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB,则图中相似三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4、若x 是3和6的比例中项,则x 的值为 （ ） A 、23 B 、23- C 、32± D 、23±5、已知D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4,AE=3，则ADE S ∆∶ABC S ∆=（ ）A 、1∶2 B 、1∶4 C 、1∶3 D 、2∶56、下列3个图形中是位似图形的有（ )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（每题4分，共32分)1、在比例尺为1:8000000的“中国政区”地图上,量得甲市与乙市之间的距离是6。
5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；2、小明的身高是1.6m,他的影长为2m ，同一时刻教学楼的影长为24m ，则教学楼的高是 ;3、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm,BD=9cm ，则AD= ，CD= 。
4、如图四,在平行四边形ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ， ∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = _________cm5、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm,则△A ′B ′C ′的周长为 ；6、٭如图5，ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3, 则DFGEFBCG SS 四边形四边形：=7. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1A B CD EF A B CD F图5G EEDCBAO米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）,其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．三、解答题1、请作出五边形ABCDE 以点O 为位似中心的位似图形，使得和原图形的位似比是1：2.2、已知,如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。
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相似三角形测试 姓名______________ 一.选择题 (每题3分)
1．如果
43
=b a ，则下列各式中不正确的是( ) （A ） 37=+a b a （ B ） 41=-b b a （ C ）31=-a a b （D ）7=-+a
b b
a
2．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）
A ．为了美观
B ．盲区不变
C ．增大盲区
D ．减小盲区
3．下列条件中，不能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是（ ）
A ．∠A=45°，∠C=26°，∠A ′=45°，∠
B ′=109° B ．AB=1，AC=2
3，BC=2，A ′B ′=6，A ′C ′=9，B ′C ′=12
C ．AB=1.5，AC=4
15，∠A=36°，A ′B ′=2.1，A ′C ′=1.5，∠A ′=36°
D ．AB=2，BC=1，∠B=90°，A ′B ′=2，B ′C ′=
2
2，∠B ′=90°
4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 ( )
(A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF 5．在△ABC 中，M 、E 把AC 边三等分，MN ∥EF ∥BC ，MN 、EF 把△ABC 分成三部分，则自上而下部分的面积比为 ( )
（A ） 1∶1∶1 （B ） 1∶2∶3 （C ） 1∶4∶9 （D ） 1∶3∶5 6． 按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的
1
2
：如图所示，任 取一点O ，•连AO ，•BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ， 则下列说法中正确的个数是（ ）
①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；
③△ABC 与△DEF 是周长的比为2：1； ④△ABC 与△DEF 面积比为4：1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7. 如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于（ ） (A) 19:2 (B) 9:1 (C)8:1 (D) 7:1
二．填空(每题3分) 1.a 是2、8的比例中项，a=
F O3
O1O2C A D B
2.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm 和23cm,它们的周长差40cm ， 则其中较大三角形的周长是 cm ．
3.已知点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）．
4.如图，不等长的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，且将四边形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若2
1==OD
BO OC
AO ，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的
有 ．
5.已知，如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是 .
6.如图，在直角梯形ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上的点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形以P ，B ，C 的顶点的三角形相似，这样的点P 有 个。
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。
8.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 。
9．如图，已知ABC △的面积1ABC S =△． 在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114
A B C S =△； 在图（2）中，若22213
AA BB CC AB BC CA ===，则2221
3A B C S =△；
在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则3337
16A B C S =△；
按此规律，若8881
9
AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△
．
三．解答题． A B C D
O 甲
乙 丙
丁 第4题图
5题图
第6题图 A D
B C P
第7题图
1
B Ｃ 2
2
B Ｃ
3
3
B （1）
（2）
（3）
1.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，AD=ED, 60BDC =︒∠，
CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．
（6分） （1）写出图中所有相等的线段_________________________
（2
）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．
2．已知：如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 说明：ΔAEF ∽ΔACB.（8分）
3.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．说明：OE OA OC ⨯=2
（8分）
3、阅读以下文字并解答问题：（14分）
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
C
D A O B E
图1
图2
图3
图4
A
D
C B E 045=∠BAC
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为 （ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
4.已知M 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，N 为AB 边上一点，且AN ＝3NB ，连AM 、MN 分别交BD 于E 、F （如图①）（16分）
（1） 在图②中画出满足上述条件的图形，试用刻度尺在图①、②中量得DE 、EF 、FB 的
长度，并填入下表。
由上表可猜想DE 、EF 、FB 间的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2） 上述（1）中的猜想DE 、EF 、FB 间的关系成立吗？为什么？ （3） 若将平行四边形ABCD 改成梯形（其中AB ∥CD ），且AB ＝2CD ，其它条件不变，
此时（1）中猜想DE 、EF 、FB 的关系是否成立？若成立，说明理由；若不成立，求出DE ∶EF ∶FB 的值。
M
A
D M C
A。