相似三角形测试卷
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相似三角形测试 姓名______________ 一.选择题 (每题3分)
1.如果
43
=b a ,则下列各式中不正确的是( ) (A ) 37=+a b a ( B ) 41=-b b a ( C )31=-a a b (D )7=-+a
b b
a
2.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )
A .为了美观
B .盲区不变
C .增大盲区
D .减小盲区
3.下列条件中,不能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( )
A .∠A=45°,∠C=26°,∠A ′=45°,∠
B ′=109° B .AB=1,AC=2
3,BC=2,A ′B ′=6,A ′C ′=9,B ′C ′=12
C .AB=1.5,AC=4
15,∠A=36°,A ′B ′=2.1,A ′C ′=1.5,∠A ′=36°
D .AB=2,BC=1,∠B=90°,A ′B ′=2,B ′C ′=
2
2,∠B ′=90°
4.在矩形ABCD 中,E 、F 分别是CD 、BC 上的点, 若∠AEF=90°,则一定有 ( )
(A) ΔADE ∽ΔAEF (B) ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D) ΔAEF ∽ΔABF 5.在△ABC 中,M 、E 把AC 边三等分,MN ∥EF ∥BC ,MN 、EF 把△ABC 分成三部分,则自上而下部分的面积比为 ( )
(A ) 1∶1∶1 (B ) 1∶2∶3 (C ) 1∶4∶9 (D ) 1∶3∶5 6. 按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的
1
2
:如图所示,任 取一点O ,•连AO ,•BO ,CO ,并取它们的中点D ,E ,F ,得△DEF , 则下列说法中正确的个数是( )
①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形;
③△ABC 与△DEF 是周长的比为2:1; ④△ABC 与△DEF 面积比为4:1. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
7. 如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点,且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ,连接AO 1并延长交BC 于点E ,连接EO 3并延长交AD 于点F ,则AF :DF 等于( ) (A) 19:2 (B) 9:1 (C)8:1 (D) 7:1
二.填空(每题3分) 1.a 是2、8的比例中项,a=
F O3
O1O2C A D B
2.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm 和23cm,它们的周长差40cm , 则其中较大三角形的周长是 cm .
3.已知点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2,则AC ≈ (精确到0.1).
4.如图,不等长的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,且将四边形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若2
1==OD
BO OC
AO ,则甲、乙、丙、丁这4个三角形中,一定相似的
有 .
5.已知,如图,在正方形ABCD 中,F 是AD 的中点,BF 与AC 交于点G ,则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是 .
6.如图,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB 上的点P ,使得以P ,A ,D 为顶点的三角形以P ,B ,C 的顶点的三角形相似,这样的点P 有 个。
7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为 。
8.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为 。 9.如图,已知ABC △的面积1ABC S =△. 在图(1)中,若11112AA BB CC AB BC CA ===,则11114
A B C S =△; 在图(2)中,若22213
AA BB CC AB BC CA ===,则2221
3A B C S =△;
在图(3)中,若33314AA BB CC AB BC CA ===,则3337
16A B C S =△;
按此规律,若8881
9
AA BB CC AB BC CA ===,则888A B C S =△
.
三.解答题. A B C D
O 甲
乙 丙
丁 第4题图
5题图
第6题图 A D
B C P
第7题图
1
B C 2
2
B C
3
3
B (1)
(2)
(3)
1.如图,在ABC △中,D 为AC 上一点,AD=ED, 60BDC =︒∠,
CE BD ⊥,E 为垂足,连结AE .
(6分) (1)写出图中所有相等的线段_________________________
(2
)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.
2.已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 说明:ΔAEF ∽ΔACB.(8分)
3.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AC 与BD 相交于O 点,过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E .说明:OE OA OC ⨯=2
(8分)
3、阅读以下文字并解答问题:(14分)
在“测量物体的高度” 活动中,某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米,甲树的影长为4.08米(如图1). 小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2),墙壁上的影长为1.2米,落在地面上的影长为2.4米.
小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落在地面上的影长为4.4米. 小明:测得丁树落在地面上的影长为2.4米,落在坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6m 的小明站在坡面上,影子也都落坡面上,小芳测得他的影长为2m .
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米.
C
D A O B E
图1
图2
图3
图4
A
D
C B E 045=∠BAC