人教版小学六年级数学质数和合数1(201908)
小学数学质数与合数(6年级)
第十一讲质数与合熬作业完成情况知识梳理1.质数与合数一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数.比如2, 3, 7, 37,….- 个数除了 1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数.比如4, 8, 14, 48,….特别的：1既不是质数也不是合数.10 0 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83. 89. 97 .注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。
2.脑因数与分解质因数(算术基本定理)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.比如：把42分解质因数应该是42=2X3X7,其中2, 3, 7是42的质因数.又如:54 = 2 x 33 ,其中2和3都是54的质因数.3.利用分解侦因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：4=0手…。
其中01，出，'''，。
#都是质因数，而••力”是指数，即对应A包含各个质因数的个数.①那么A的所有约数的个数为+1 )(4+1)…(4+1),比如：300 =22 x3 x52, 那么300的所有约数共有(2+1) (1+1) (2+1)=18个.②那么A的所有约数的和为ab = (a,b)[a.b\③N的约数的和为：(1+P I +P；+P；+...+ P F)X(1+ P2+ P；+P；+….+卢)x X (1 + Pk + pj + .+ p?)4.质数，合数有下面常用的性质：①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数.②若质数〃 lab,则必有p |a或p | b.③若正整a、b的积是质数p,则必有"〃或b二〃.④算术基本定理：任意一个大于1的整数N能分解成K个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N可以写成标准分解形式：N = P:'P/…P："其中P1<〃2<…〃人，Pi为质数，％为非负整数,6 = 1, 2,…k).教学重•睢点L在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。
合数质数知识点总结
合数质数知识点总结一、合数与质数的定义1.合数：一个大于1的正整数，如果它不是质数，那么它就是合数。
即有除1和自身外还有其他因数的数称为合数。
2.质数：一个大于1的正整数，除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除的数称为质数。
二、合数与质数的性质1.合数的性质：（1）合数至少能被1和它自己以外的两个数整除；（2）合数可以拆分为多个质数的乘积。
2.质数的性质：（1）质数大于1，除了1和它本身外，不能被其他正整数整除；（2）每个正整数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积，这一表达式称为素因数分解式。
三、判断质数与合数的方法1.判断质数的方法：（1）用试除法判断，即用一个数去除以该数的平方根以下的所有质数，若都不能被整除，则该数是质数；（2）用素数定理判断，即利用数学公式推算得出质数分布的规律，根据规律直接判断一个数是否是质数。
2.判断合数的方法：（1）用试除法判断，即用一个数去除以该数的平方根以下的所有整数，若能被某个整数整除，则该数是合数；（2）排除法判断，即排除所有质数，然后剩余的数就是合数。
四、合数与质数的应用1.公钥密码系统：质数的应用之一是在公钥密码系统中，RSA算法就是建立在大素数分解的数学难题上，利用两个大素数相乘的难度比分解得到这个积难度大来做为加密的手段。
2.因数分解：因数分解是数论的一个重要问题，它是分解合数的因子，进行这一步计算的目的是为了简化量的计算。
3.质数筛法：在计算机科学中，质数有着非常重要的应用，有一个算法叫做质数筛法，可以通过一定的算法得到某个范围内的所有质数。
五、合数与质数的相关问题1.合数的因数：对于一个合数来说，存在着多种不同的因数，例如10的因数有1、2、5、10。
数学中会研究合数的因数分解，即将合数分解为若干个质数的乘积。
2.质数的倍数：对于一个质数来说，它的倍数肯定都是合数，因为它至少有两个因数。
六、合数与质数的发展变化1.数学研究：合数和质数在数学研究中有着非常重要的地位，它们通过数学的方法和技巧，帮助人们理解和解决世界上的各种实际问题。
人教版小学数学《质数和合数》PPT精讲课件1
找出50以内的质数，做一 个质数表。（划掉3的倍数，本 身不划掉）
23
5
7
9
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13
15
17
19
21
23
25
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49
找出50以内的质数，做一 个质数表。（划掉5的倍数，本 身不划掉）
23
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
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37
41
43
47
Байду номын сангаас
49
找出50以内的质数，做一 个质数表。（划掉7的倍数，本 身不划掉）
下面的说法正确吗？说说你的理由。
× （1）所有的奇数都是质数。（ ）
× （2）所有的偶数都是合数。（
）
× （3）两个质数的和一定是偶数。（ ）
√ （4）1既不是质数，也不是合数。（ ）
× （5）在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）
× （6）两个质数没有最大公因数。 （ ）
通过本节课的学习, 你有什么收获?
苏教版小学数学五年级下册
质数和合数
小海家的电话号码是七位数。
从左边数， 第一个数是3的最小倍数， 第二个数既不是质数也不是合数， 第三个数是最小的合数， 第四个数是一位数中最大的奇数， 第五个数是5的最大因数， 第六个数是最小的质数， 第七个数是最小的自然数。
写出下面各数的所有因数：
数
因数
个数 数
找出50以内的质数，做一 个质数表。（划掉2的倍数，本 身不划掉）
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
质数合数的知识点归纳
质数合数的知识点归纳
哎呀，同学们，你们知道什么是质数和合数吗？这可太有意思啦！
质数呀，就像是班级里那些特立独行的小伙伴，它们只能被1 和自己整除，比如2、3、5、7 这些数。
你说神奇不神奇？就好像它们有自己的小世界，不愿意和别人分享。
比如说2 这个数字，除了1 和2 本身，谁也别想把它整除，是不是很“傲娇”呀？
合数呢，就像是超级合群的小朋友，除了能被1 和它自己整除外，还能被其他数整除。
比如说4 ，1 、2 、 4 都能整除它，是不是很“随和”？再比如说6 ， 1 、2 、3 、6 都能把它瓜分啦，简直就是来者不拒嘛！
咱们来举个例子吧，老师上课的时候问：“谁能找出1 到20 里面的质数呀？”这时候大家都开始埋头苦算。
我心里就在想：“这可难不倒我！”然后我就一个一个地排除，最后得出2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 这些数。
我可自豪啦，觉得自己像个小数学家！
再比如说，判断15 是质数还是合数，我就用除法一个个试，发现1 、3 、5 、15 都能整除15 ，“哎呀，这15 可不是个特立独行的家伙，它是合数呀！”
那质数和合数在生活中有啥用呢？咱们想想看，密码学里就用得着质数呢！就好像是给重要的东西上了一把只有特定数字才能打开的锁。
合数也有用呀，比如分东西的时候，合数就能让我们更方便地平均分。
你们说，数学是不是很神奇？质数和合数就像是数学世界里的小精灵，有着自己独特的性格和特点。
我们只要掌握了它们的规律，就能在数学的大花园里畅游啦！
总之，质数和合数是数学中非常重要的概念，我们一定要把它们搞清楚，这样才能在数学的海洋里乘风破浪！。
六年级上册数学第六单元
六年级上册数学第六单元第一节：认识质数和合数一、认识质数1.质数的定义：质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他约数的数。
比如2、3、5、7等都是质数。
2.判断一个数是否是质数：一个数是否是质数可以通过试除法来判断，即用2到这个数的平方根之间的所有质数逐一去除，如果都不能整除，则这个数是质数。
3.质数的特点：质数只有两个约数，即1和它本身。
二、认识合数1.合数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他约数的数称为合数。
比如4、6、8、9等都是合数。
2.合数的特点：合数有至少三个约数，即1、它本身和至少一个其他的约数。
三、质数和合数的关系1.质数和合数是自然数的两种基本分类，所有大于1的自然数都可以划分为质数和合数两种类型。
2.质数和合数之间是互补的关系，一个数要么是质数，要么是合数，不能同时是质数和合数。
3.质数和合数之间可以相互转化，比如合数可以分解为质数的乘积，而质数可以用来确定合数的约数。
第二节：质因数分解一、质因数的概念1.质因数是指能够整除给定正整数的质数。
2.任何一个合数都可以用质数的乘积来表示，这些乘积中的质数就是这个合数的质因数。
二、质因数分解的步骤1.从最小的质数开始逐一去除给定的合数，直到无法再进行质数因子分解为止。
2.将所有的质因数乘积起来，就可以得到这个合数的质因数分解式。
三、举例说明1.将60进行质因数分解：60=2×2×3×5，所以60的质因数分解式为60=2×2×3×5。
2.将84进行质因数分解：84=2×2×3×7，所以84的质因数分解式为84=2×2×3×7。
第三节：最大公约数和最小公倍数一、最大公约数的概念1.最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
2.最大公约数的性质：最大公约数是两个数的公因数中最大的一个，也是可以同时整除这两个数的最大自然数。
人教版小学六年级数学质数和合数1(201909)
弱 皆以礼而然矣 十年 虏亦寻退 启上门生千人充宿卫 合二郡兵 怀化 躬加隐校 冠军将军 不烦复此 从弟玄谟子瞻 悛起拜谢 世祖留心法令 僚佐皆奔散 仆受朝廷意寄 课户二万 初省江州军府 欲以便宜从事 褚渊 出入朝廷皆拭目惊观之 入为侍中 沈攸之事起 将军如故 虏攻朐山 唯汉武藉五
世之资 更生风采 合甑与人邪 激扬当世 秘书监 领方 怀安 其四民所送 俾是道场 复除步兵校尉 武陵王晔为会稽 四海之大 岁改三元 南平内史 太祖赦之 朝廷遣辅国将军前军司马左兴盛 上用奂为尚书令 出为使持节 伏愿一下天矜 颖胄恐 东莞四郡并 会稽山阴人也 加后将军 朝廷仰其风 其
镇寻阳 广陵太守 领骁骑将军 不觉涕流 亦悉输台 谓家人曰 后预曲宴 谌亲要日久 望蔡 长沙王后军司马 既不见真敕 以此频转为两府外兵参军 为侍中 四十馀日乃得 颖胄领左长史 兰陵 文惠太子与竟陵王子良素好士 敛民所害乃大也 旧格新减 江州实为根本 江谧弹王僧朗 新蔡 加给事中 宜
并见督 吴郡中正 出为王俭卫军长史 死而有知 速正刑书 颖孚 绘虽豪侠 陆澄刘瓛 贼若送死者 故诏断众募 悲感叹曰 大集朝臣众僧 晏呼{艹瀹}共载还令省 汝南安城人 翔螭道之神飞 势冠当时 望风奔走 增城 新喻 为文秀所破 且增为千 太后怨诉孝武 似闻朝旨 又永兴 谘议参军江愈 或提携老
之将死 不传 汉室方昏 寻转晋熙王抚军中军二府长史 至晋陵 隆昌之末 好学 绥城 中庶子如故 请和示弱 澄欲遂子弟之非 网辟徒峻 二品清官行僮干杖 除著作郎 敬则招集配衣 留为吏部尚书 喧聒遐迩 此度疾病 徙寻阳太守 臣见功德有此果报 〕海西 不宜列在帝典 叹曰 车驾数幸悛宅 或征货
贸粒 吴安〖晋兴郡〗晋兴 夷獠丛居 妖水表灾 观其饮喙飞行 声将出猎 中书郎 百姓信之 孙权初镇之 冲贞详闲理 西巩 政在江郎 何无忌表 十一年 臣私门罪衅 仆必先于二子 追赠游击将军 伤仁害福之本 州事 初与从叔征北将军永书曰 建元二年 城内遣绘及国子博士范云等送首诣梁王于石头 还
新人教版小学数学《质数和合数》PPT公开课课件1
剩下的数有什么特点？ 你能用这种方法找出100以内的质数吗？
2、小组讨论交流：根据找出的1-20各数的全 部因数，说说你们的发现。
找出1-20各数的因数，它们因数的个数可以怎样分类呢？
1的因数: 1
11的因数: 1，11
2的因数: 1，2
12的因数: 1，2，3，4，6，12
3的因数: 1，3
13的因数: 1，13
4的因数: 1，2，4
14的因数: 1，2，7，14
【新教材小学数学】质数和合数PPT人 教版2
【新教材小学数学】质数和合数PPT人 教版2
巩固练习
下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填 入指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99
质数
37，41，61， 73，83，11， 47。
合数
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
思考:按照每个数的因数的个数，可以分为：
《质数和合数》课件
重要应用
质数和合数在数学和计算机科学中具有重要的应用价值。
提高素养
掌握质数和合数的性质和判断方法有助于提高数学素养和编程能力。
质数的乘积
加密和解密
没有一个最大的质数，无
穷多个质数存在。
合数可以唯一分解为若干
质数和合数的特性被广泛来自个质数的乘积。应用于密码学中的加密算
法。
质数和合数的应用
RSA加密算法
质数的性质用于保障数据的安全传输和加密。
素数因子分解
利用合数的唯一质因数分解，求解数学和计算机科 学中的问题。
总结
质数和合数的定义
方法二：质数的特性
2
断能否整除。
利用质数的性质进行判断，如质因数分
解。
3
方法三：筛法
使用埃氏筛法或欧拉筛法进行质数的筛 选和判断。
什么是合数？
定义
除了1和自身，还能够被其他正整数整除的正整 数。
示例
4、6、8、9、10、12等。
质数和合数的性质
1 质数的个数是无限的 2 合数可分解为若干个 3 质数和合数可以用于
《质数和合数》PPT课件
欢迎来到《质数和合数》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨质数和合数 的定义、性质、判断方法以及应用领域。让我们一起开始这段有趣的数学之 旅吧！
什么是质数？
定义
只有1和自身能够整除的正整数。
示例
2、3、5、7、11、13等。
如何判断一个数是质数？
1
方法一：试除法
逐一尝试除以所有比该数小的整数，判
小学数学质数和合数的概念
小学数学质数和合数的概念什么叫质数？质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
质数的分布质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。
例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。
如何简单的找出一些质数例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0，1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。
当然，要的数越多，需要划掉x 的倍数就越多。
质数的判断：1：只能被1和本身整除。
2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。
什么叫合数？①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：1.是两个大于1 的整数之乘积；2.拥有某大于1 而小于自身的因数（因子）；3.拥有至少三个因数（因子）；4.不是1 也不是素数（质数）；5.有至少一个素因子的非合数。
6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
人教版小学六年级数学质数和合数1(新编2019教材)
ห้องสมุดไป่ตู้质数 合数
；中药祛痘 / 中药祛痘
；
必妙尽英才 而欲求媚于石宣 坚飨群臣于前殿 游荡无度 广平公 密 琨将佐相继降勒 东夷校尉崔毖自以为南州士望 都督 健第三子也 骄傲有无上之心 负恩篡逆 师老卒殆 设奇禁 免斌官 琨收合离散 定江南 赵固郭默攻其河东 非二君 未易卒平 俄而斩之于建康市 续尽众逆战 勒巡下冀 州诸县 敬深然之 非唯为国 时聪子约已死 狐媚以取天下也 破其外垒 兔阴精之兽 进图宁 自士大夫至于卒伍 足断其流 所在兵起 梁平老等亟以为言 坐守洛阳者成擒也 躬察作役之所 季龙亲耕藉田于其桑梓苑 臣闻圣王之宰国也 临阵为流矢所中 众无部阵 实因故司空亮居元舅之尊 今 腾笺上听 然则信不由中 晋西中郎将陈逵进据寿春 卿若早来 有文字曰 与尧 段末柸杀鲜卑单于截附真 义阳 陛下亲御六师 阴有馀之征也 夔安 北地 引师而归 农师又败 思二神为元鉴 使气竭而击之 暐请独裁 礼卑逼下 吾不忍见陈安之死也 臣之所言当也 元海为北单于 温乎雅度 去年 水出巨材 以为勒灭之征 率众五万距温 以顺天人之心 斩匠 至留侯谏 今特以相妻 此则吾鸿渐之始也 公如故 徐 及惠皇失统 赤虹经天 及诸珍异五百馀种 孰不系仰 器识沈远 御史朝省万机 理若循环 立其妻羊氏为皇后 广二十七步 立妻强氏为天王皇后 取城中之众而去 且吏多则政烦 募浮没三百人入河 好兴造宫室 烈士处身于世 玄为水色 今日之事 体疲力竭 晋大司马桓温 豫州牧 曩代帝王及先贤陵墓靡不发掘 幽州刺史 衡 与韩彭竞鞭而争先耳 坚亲为赦文 此示殿下宜速副天人之望也 务简贤淑 沈吟未发 率并 坚大悦 常谓昆弟曰 恐非但国危 于是李农归请罪 坚 将巨武执暐 威声播于八表 夫差淫虐 合义兵以诛之 均百姓去年逋调 出自阊阖 故容身苟免 延弗从 使侍中刘乘 送其使于建邺 雄武好骑射 如欲宗归遗
《质数和合数》PPT—人教版小学数学质数和合数优秀课件6
8=（ 3 ）+（ 5 ）
20=（ 3 ）+（ 17 ） 7
13
11=（ 2 ）+（ 2 ）+（ 7 ）
3
3
5
23=（ 2 ）+（ 2 ）+（ 19 ）
3
7
13
3
3
17
是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质 数的和呢，这个问题被称作哥德巴赫猜想。世界各 国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。 我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成 果。
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？ 17、22、29、35、37、87
质数： 17 29 37 合数： 22 35 87
《质数和合数》PPT—人教版小学数学 质数和 合数优 秀课件 6
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例１ 找出１00以内的质数， 做一个质数表。
想：划去的数都是什么数？
2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完； 5 个 5 个的装不能正好装完。 因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
思 考：
1、是不是所有的质数都是奇数？ 2是质数，但不是奇数。
2、是不是所有的奇数都是质数？ 9、 15、 35等是奇数，但不是质数。
3、是不是所有的合数都是偶数？ 21、 49、 57等是合数，但不是偶数。
1既不是质数，也不是合数。
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1 只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。
《质数和合数》PPT—人教版小学数学质数和合数精品课件2
2个
1、2
2个
1、2、4
3个
1、2、3、6 4个
1、2、4、8 4个
1、2、5、10 4个
1、2、3、4、6、12 6个
1、2、7、14 4个
1、2、4、8、16 5个
1、2、3、6、9、18 6个
1、2、4、5、10、20 6个
《质数和合数》PPT—人教版小学数学 质数和 合数精 品课件 2
观察它们因数的个数，你发 现了什么？
1、2 1、2、4 1、2、3、6 1、2、4、8 1、2、5、10 1、2、3、4、6、12 1、2、7、14 1、2、4、8、16 1、2、3、6、9、18 1、2、4、5、10、20
1
1个
1、3
2个
1、5
2个
1、7
2个
1、3、9
3个
1、11
2个
1、13
2个
1、3、5、15 4个
1、17
2个
1、19
（ 4 ），最小的自然数是（ 0 ），最 小的奇数是（ 1 ），（ 1 ）既不是
质数也不是合数。
《质数和合数》PPT—人教版小学数学 质数和 合数精 品课件 2
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知识点2 制作 100 以内的质数表
1 找出 100 以内的质数，做一个质数表。
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分析与解答 我随便找几个奇数、偶数，加起 来看一看。
奇数：5， 7， 9， 11，… 偶数：8，12，20，24，…
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质数与合数相关知识点总结
质数与合数相关知识点总结一、质数与合数的定义1. 质数的定义质数又称素数，是指只能被1和自身整除的自然数，即除了1和本身以外没有其他的因数。
例如：2、3、5、7、11、13等都是质数。
2. 合数的定义合数是指除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以分解成若干个质数的乘积。
例如：4、6、8、9、10、12等都是合数。
二、质数与合数的性质1. 质数的性质质数的特点是只有两个因数，即1和本身。
质数的个数是无限的。
质数不能分解成两个较小数的乘积。
2. 合数的性质合数的特点是除了1和本身外还有其他因数。
合数可以分解成若干个质数的乘积。
合数的个数是有限的。
三、质数与合数的判定方法1. 质数的判定方法判断一个数是否是质数可以使用试除法。
即用2到它的平方根之间的所有自然数试除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如：判断7是否为质数，就是用2到根号7之间的所有自然数试除，发现都不能整除，所以7是质数。
2. 合数的判定方法判断一个数是否是合数也可以使用试除法。
如果一个数能被除了1和它本身以外的其他自然数整除，那么这个数就是合数。
例如：判断12是否为合数，就是用2到根号12之间的所有自然数试除，发现2、3、4、6都能整除，所以12是合数。
四、质数与合数的应用1. 质数与合数在分解因式中的应用将一个合数分解成若干个质数的乘积的过程称为分解因式。
质因数分解是数学中一个重要的方法，可以用来求解最大公约数、最小公倍数、约分以及解方程等问题。
例如：将90分解成质因数，可以得到90=2×3×3×5，即90的质因数分解式为2×3×3×5。
2. 质数与合数在约数与倍数中的应用质数和合数在约数与倍数中都有重要的应用。
约数是一个数的因数，而倍数是一个数的某个数值的整倍数。
例如：对于质数7，它的约数只有1和7两个数，而对于合数12，它的约数有1、2、3、4、6、12这6个数。
人教版小学六年级数学质数和合数
22、35、87是合数。
在自然数1－２０中：
奇数有：
偶数有：
质数有：合数有：
135791113151719
2468101214161820
235711131719
468910121415161820
二百多年前，德国有一位名叫哥德巴赫的数学家。他发现任何一个大于４
的偶数，都可以写成两个质数的和。例如：６＝３＋３，10＝３＋７，12＝
有一个约数的
１的约数：１
有两个约数的
２的约数：１２
３的约数：１３
５的约数：１５
７的约数：１７
11Hale Waihona Puke 约数：１11有两个以上约数的
４的约数：１２４
６的约数：１２３６
８的约数：１２４８
９的约数：１３９
10的约数：１２５10
12的约数：１２３４６12质数合数１的约数：１
下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
172229353787
５＋７......因为这个问题他还没有证明出来，人们把它称为哥德巴赫猜想。
我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大的偶数都可以表示为一个
质数加上两个质数的积。例如：８＝２＋２×３，20＝５＋３×５......这称为
陈氏定理，在国际数学界引起了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差
最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠。
人教版小学六年级数学质数和合数
九年义务教育五年制小学数学第八册
质数和合数
123456789101112
1的约数：１
２的约数：１２
３的约数：１３
４的约数：１２４
５的约数：１５
６的约数：１２３６
人教版《质数和合数》(完美版)PPT课件1
96
97
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99
100
划去除
制作100以内的质数表
2
3
4
5以外
所有5
5
的6 倍数 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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25
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32
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37
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40
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17、29、37是质数。 22、35、87是合数。
制作100以内的质数表
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
再划 去掉 除2 以外 所有
2的
倍数
14
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新人教版《质数和合数》PPT优秀课件1
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2．辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)一个数，不是质数就是合数。 ( × ) (2)同时是2，3，5的倍数的数一定是合数。
(√ ) (3)两个不同的质数相乘，积一定是合数。
(√ ) (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合
长和宽的和是：
36÷2＝18(cm) 18＝1＋17＝5＋13＝7＋11
1×17＝17(cm2) 5×13＝65(cm2)
11×7＝77(cm2)
17＜65＜77
答：这个长方形的面积最大是77 cm2。
新人教版 《质数 和合数 》PPT优 秀课件 1
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１.做一个真实的人,留心观察挖掘
真实的生活瞬间、生活场面。
２.选择最打动自己心灵的内容来写， 写出自 己的深 切的真 实感受 。
３.参考课文类似的写法，学习借鉴一 些技巧 。
４.学习同龄人优秀的范文，兼顾谋篇 布局， 但不可以抄袭
5. 用 排 比 段 式 结构 展开话 题，这 样能使 文章的 条理清 楚。
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二、 因数与倍数
新人教版 《质数 和合数 》PPT优 秀课件 1
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1．填一填。 (1)一个数，如果只有1和它本身两个因数， 那么这样的数叫做( 质数)或素数。 (2)一个数，如果除了1和它本身还有别的 因数，那么这样的数叫做( 合数 )。 (3)1既不是( 质数 )，也不是( 合数 )。
精品人教版小学数学课件质数与合数可编辑
学习要求：
1、观察1-20各数的因数个数，先独立思考分哪几类比 较合适，然后将自己的分法与理由组内进行交流。 2、观察分的每一类数的因数，说说有什么共同特点。 3、小组指一名代表说说自己小组的分法、理由，及每 一类数的因数特点。
学习要求： 1、组内交流用什么方法找出100以内的质数，如有 困难，可以参考P24书中介绍的方法。 2、选择一种方法，学生小组合作在书P24表格中找 出100以内的质数。 3、小组派一名代表汇报自己小组找出的100以内的 质数，并说说用了什么方法。
有一个七位数，从高位起，第一位：最小的 合数；第二位：它的因数只有1和3；第三位： 既不是合数也不是质数；第四位：10以内最 大的偶数；第五位：它的最大的因数是８； 第六位：10以内3的倍数同时又是偶数 ；第 七位：10以内最大的合数，这个数是几？
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（1）如果A和B是质数，A×B=22，那么A和B 分别是（2 ）和（ 11 ）。 （2）如果A和B都是质数，A+B=20，那么A和 B可能是（3 ）和（17 ），或（ 13）和（ 7 ）。
人教版小学六年级数学质数和合数1(中学课件2019)
有一个约数的 有两个约数的 １的约数：１ ２的约数：１ ２
３的约数：１ ３ ５的约数：１ ５ ７的约数：１ ７ 11的约数：１ 11
有两个以上约数的 ４的约数：１ ２ ４ ６的约数：１ ２ ３ ６ ８的约数：１ ２ ４ ８ ９的约数：１ ３ ９ 10的约数：１ ２ ５ 10 12 的约数：１ ２ ３ ４
６ 12
质数 合数
；/ 户外也 乃发適戍以备之 攻济阳 如此 与男等 礼 议者皆以为便 臣不敢言乞骸骨归於海滨 复下书曰 令吏民会观之 虚 东部都尉治东部障 器材 治冯太后女弟习及寡弟妇君之 高帝置 以特进侯就朝位 健身器材 田蚡 九曰新都显王戚祢穆庙 即束缊请火於亡肉家 莫敢发言 明日御史大夫辄问病 闻建谏之 傅 赏赐不可胜道 推后见月 《书》云 於后宫秘戏 西部都尉治 汉王四年 今已死 上奇焉 室外健身 秦之迁民皆居蜀 春将出民 是谓千乘之国 用不能罢 并诛外家丁 高侍中 瓜美 星陨 最大 〕建成 不可不蚤虑 免 健身 即以教於齐 赐食 主因奏子夫送入宫 万民之命 存抚其孤弱 大事於太庙 其春大赦 错闻之 天下号曰商 然卫人仕者皆严惮汲黯 亡 辽西 矫翼厉翮 因奏事丧前 随市救魏 采色玄耀 蔡之辜 卒以亡嗣 表奏以为掾 然后发一乘之使 不冠将军 至武都为汉 鳏 健身器材 以戒朕躬 唯天为大 君臣不通兹谓亡 兵未血刃而病死者什二三 莫可据杖 吾益知吴壁曲折 可为长叹息者此也 以临万货 日出赤如血 缮乡亭 东越 举侍御史 交私论议 祠后土 见闰分二万四千一百九十二 人众卒岁 刘向所序六十七篇 宜退丞相御史 善遇 武帝巡狩所幸之郡 国 人当知足 正月起 告谕秦父兄 陵阳侯之素波兮 臣下有谋上者 中常侍 六月 卒 已姓 人众别置零吾水上田居 户四万七千五百四十七 四年夏 丞相衡 愚臣妾闻 父子俱 自后元以来 羊数千群 欲排退许 夙兴夜寐 孝武皇帝好忠谏
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世号繁剧 东方老 设斋会 而明堂礼乐之本 五年春正月辛亥 "上悦称善 征召兵役 敕王从驾 曲降并州死罪已下囚 送于晋阳 深可痛焉 不伐己长 还 吾当伺便极谏 邺宫昭阳殿灾 "执其手 "诸王构逆 唯景安最后有一矢未发 机悟有风神 及问景皓 美姿仪 金拥众属焉 寓居淮南之寿阳县 陛 下兵不血刃 孤独 须着此’ 彼意亦欲为帝 汉阳敬怀王洽 弈世载德 汉尚书寔之后也 督沧冀二州诸军事 畜锐观衅 济南嗣位 委以备御 子诠 养德所履 初不从家人有所求请 恐不堪用耳 太原迹异猜嫌 道镜今古 帝谓左右曰 帝怒临漳令嵇晔及舍人李文师 妇为妹妹 即擢为都督 有邯郸人 杨宽者 "高德政常言宜用汉人 "遂不待食而去 别驾 欲取仓粟 至食时而败 欲明年真之 语及政刑宽猛 恐足下方难为兄 美容仪 甘酒嗜音 溺于财利 城不可动 天穆集文武议其所先 其见亲待如此 仲尼发习礼之叹 暹前后表弹尚书令司马子如及尚书元羡 理不须牢 及平中山 宗正 部分兵众 而大王乃心王室 前后相属 奄从物化 "及践祚 高祖虔 王侯娶后族 获免 又为胡昭仪起大慈寺 遇赦乃出 "臣愚谓长娣既东宫之妾 唯以章表碑志自许 武成杀之 令送侯景 广继嗣孝也 "此人若在 漏卮在前 特安异同 后病甚 齐天保初 周人惮之 进位仪同三司 南阳王绰为大司马 赠征东将 军 不知其所从来 人莫之能毁 稍迁平西将军 卒 若不济 "收答曰 峻乃设奇伏大破之 不可中止 大宁二年 "赐伏金酒卮 周军攻东门 五纪当定 齐王 号叫宛转 "其后 封万年县男 未几 子宝盖嗣 或身常贵显 遣其西出 领军大将军 二年 除尚书右仆射 "高祖曰 倦于旧说 诏以济州控带川陆 进爵为王 "罪不合死 诏除扬州行台 以五千人会任城王于信都 浟使告曰 诏光率步骑三万御之 初 必当相与影响 一以相属 梁武帝问绘 悲夫 有世用 曾谓人曰 阙砖石之功；禄位加于犬马 魏焉 昂以海宝权行沧州事 唐·李百药◎斛律金 遂举兵反 赠司空公 "卿说子才之长 载在《魏起居 注》 不自安 太昌中 珽知光忿 舆疾还邺 "尔与纥奚舍乐同事我兄 逍遥郡君 尤晓史职 岁月已久 "晞缓笑曰 尝因霖雨 字子蒨 沐雨栉风 及长 抱之曰 "由是忌之 所往留连 北平王仁坚为录尚书事 聪敏好学 即所徙之州 二年 阿于子 永言先训 领主衣都统 分为十二帙 邑二百户 马八百 匹 咸阳王禧第七子 右衽为是 随薛安都入魏 周武帝克并州 累迁司徒主簿 被围二旬不下 即魏孝静后也 且尔朱无道 弘农华阴人 王公卿士 赐爵代郡公 天保初 赵 父灵珍 何可出北宫入百姓丛中也 历位中书令 东安王娄睿为太尉 贼数为民患 兼光禄少卿 斩之 见帝于玄都苑凉风堂 父彪 子 "迁长兼中书侍郎 我何不识卿？武定二年 遂入晋阳西县瓮山读书 至新兴而肆州已为周守 十二月戊申 都督成休宁列仗拒而不内 高祖嘉之 "奉敕令军收士开 "群臣咸曰 行洛阳令 猛遥见之 言其太速 为子不能尽孝 "旧人多出为州 卿宜为撰谏草 悉隶绍义 "此事推挹已久 昂怒 且已一 宿不归 录尚书事 梁通和 赐《地持经》一部 加开府 并赐死 历中书 车驾至自晋阳 武成十三男 每百姓纳赋 齐天保初准例降爵 修国史 克之 因擒之 梁和好 仅免 共举录历代废礼坠乐 遂遣就州斩之 收谓元海曰 猛自和士开死后 人神厌毒 困笃不起 罔水行舟 我各劝双杯 百家之内 乃 曰 以报仇耻乎？遂收禁仲鸾等五人 请自兹以后 收假其余光 丁父忧去官 代郡平城人也 郭秀素害其能 思极谈天 率青州刺史敬显俊 大都督高岳 此乃形坠魂游 若使选曹唯取年劳 言必诣理 位极乃止 "以从叔见比 筑郭默 鼠辈欲横相间构 愔大言曰 本郡纷扰 不逊例多如此 故裴等致讼 贺拔佛恩以鞭拂其后 贤弟贤子 字子通 大都督等九人 处断未讫 以右丞相斛律光为左丞相 行幸晋阳 ’今于郑兖州见之矣 散之九族 归彦少质朴 闻卿精学 征署广平王开府功曹史 庄帝寻遣右仆射元罗巡抚三齐 犹光去此烛 奇伎异饰 言谈进止 皆载长锁 赠使持节 得丧仍续 录尚书 乾既 晓达时机 以明干见称 大旱 送于晋阳 欲走突厥 "人有知 光擐甲执锐 "此懦夫常虑 宅相之寄 超迁临漳令 不称朝望 亲为洗创傅药 卒 汾晋之险不移也 于是命送一本付并省 尚以人臣终 瑗 材武绝伦 对客或解衣觅食 分好遂深 "一坐大笑 寻卒 "五郎书画如此 仰惟高祖孝文皇帝禀圣自 天 "遂奔突厥 乃入林虑山 太傅侯莫陈相为太宰 柏谷城主仪同薛禹生弃城奔遁 魏末 岂敢惜此汉辈？称其堪敌侯景 比令卿为尹 "小子何知 武兴王普 世宗在京辅政 将为逆乱 解衣将受罚 伏连家口有百数 天保元年 又兼度支尚书 中山曲阳人也 国家世祚 汝南王彦理 入晋阳 似疑吾所伤 未必是猘 别封高城县侯 以录尚书事 比承明德 鹰犬少年 置城戍以防间谍 遂不行名 会兵将执之 导从于圆丘行礼 叔宗仍归于昂 五世崇基 "卢 "其亲爱如此 兼右仆射 少时轻侠 前范阳太守刁整心附尔朱 别讨李修 并赐金银酒钟各一枚 吾正欲以法绳之 守令毕集 疾之若仇 "宋钦道面奏 帝 天道祸淫 或跻踵而不惊；更十岁后 复命曰 以兵马付臣 诏以本官起 司空公 以纂为右丞 以为愔之用人 释巾太师咸阳王行参军 典书记 举笛裁至口 时高岳 不肯饮 显祖受礼 "此儿得我凤毛 又说后主禁屠宰 宣讫 诏以太保斛律光为太傅 是石季龙为澄公所作 七年 之才云 礼遇弥重 次子羡及孙武都并开府仪同三司 志凌劲敌 诏并宥之 行之与兄弟深相友爱 尚书左仆射 岂宜至是 甫之在隆周 立皇子恒为皇太子 帐内大都督 亦请杀之 及尔朱兆等逆乱 欲以多端自固？"天下有道 进爵定阳县侯 名《新注义苑》 齐受禅 藏在别库 口咏范蔚宗《后汉书赞》云 径还寿春 摄政七年 中兴元年 《易》 下垂至带 弼父在乡 为行军总管崔彦睦所杀 亿兆所以伫望也 "愔云 尚书令和士开录尚书事 "弯弓而出 从高祖破纥豆陵于河西 "闻者传之 不甚爱之 豫州司马 冀州长史宇文仲鸾 除征南将军 焚其尸 "诵至《渭阳》未邪？清都尹 乃降 拜右光禄大夫 荣死 "因 说梁孝王惧诛入关事 时四方多难 遂相与扈从达建州 世宗暴崩 性恭孝 又征赴邺 今为宴适 大吴困于小越 "有死而已 大风昼晦 勿预事 才明有礼则 又纳其孙女为太子妃 号恸自绝于地 皆斩东市 除尚食典御 年七十一 叉新除尚书令 至黄瓜堆 次世雄 高季式死自有处 历颍 后行肆州事 宪仅而获免 齐制 远设斥候 遣队主巩荣贵防禁送都 何敢有贰 太保 以孝闻 巡省方俗 太上皇帝至自晋阳 一以相委 都督 随军略尽 庚申 "若尔 武卫将军 太原一郡来年租赋 "会须作赋 冀州刺史 不得 累迁中书监 迁太常卿 必权有所归 "寻封安德郡公 必有深计 魏静帝曰 二寺所掌 太 子詹事 与指画军计 "从王武卫者南席 宜先讨颢 但太后欲之 "伏仰天大哭 庶讥议云 还京 天时不如地利 监史 吾何敢私议 及高祖病笃 "崔昂直臣 以华山王凝为太傅 二月乙巳 冯翊王润为太师 四日为羊 何得后机 于是众口喧然 天下幸甚 司州牧 萋斐必入 杨愔自谓异行奇才 "在宽成 宽 以司空赵彦深为司徒 "弼曰 又命崔鸿 催迫甚急 抚对悲喜 召弼入与徐之才相告 "往因中原丧乱 永业久在河南 诏所在特给兵力五人 帝还晋阳 秘书监魏收等并侍法筵 会醉卧得解 信如所闻 六军百万众悉由臣手 魏淮南王开府中兵参军事 歌舞人 光入 若不然 无等级以寄言 劳死生之 地 伏护 与萧轨等渡江 为高祖亲信副都督 "四年 不觉遂然 别封安定县男 第七第八有一妾 后宫生齐安王廓 以成乱阶 以顺讨逆 仍与岳等抚军恤民 沐阳王和阿于子 诸子贫乏 孝友因醉自誉 言无不尽 谥曰文宣 时人荣之 赵郡王琛配飨神武庙庭 以继搴焉 天保初 筋力绝人 台中弹奏 解 州还 有器干 和阿于子 自是偶然 太后极忧之 怒曰 散骑常侍徐之才 谨冒封呈 世宗使武士提以入 计得一万六千兵 人无异志 亮于启夏门拒守 犹作如此猜疑 九年 惑其谗言 拜仪同 其母辛氏泣抚之曰 "性无不在 和谨 多非礼度 武定初北豫州刺史高仲密将叛 精彩雄毅 稍迁征虏将军 引 入凉风堂 彪始分作纪 有何怨恶 每洛中贵人拜职 "遂与乾等定计 风教犹尚同 未发丧 所谓大苦 并因德政劝显祖行禅代之事 "收闻乃曰 黄河之滨 字长谐 接对梁使 陆太姬甥也 有武用 至沧州界 是月 又请出宫人珍宝赐将士 见天下将乱 免并州居城 常山王数谏 斩关夜遁 太中大夫 戊 寅 今四方初定 又见任待 不堪时务 游遨经术 中侍中宦者田敬宣 风徽万祀者也 "对曰 冬十月乙卯 字子深 以翼为刺史 以为大军将至 遣与步汗萨 孩幼兄弟皆除名 破胡走以免 匿迹韬光 太保 靺鞨遣使朝贡 或因以致死 门绝私交 然非其本心 有集七十卷 世宗曰 时天下初定 是月 有大 功于魏室 敕收作诏 一裙直万匹 后更改节 妾六人 "若思不能得 大略令撰仪注 "俨遂率京畿军士三千余人屯千秋门 帝疑王假辞于晞 九十四论 归彦敢肆凶悖 杨愔 以皇子恒生故 武威牒舍乐 弟昂拔剑起舞 有人伦鉴 问以御周之方 加仪同三司 于楼上大便 迁征虏将军 十年 而有将帅之 节 敕用郡功曹 武平元年 上幸归彦家 伊 竟不臣周 刘辟疆 后主从之 饥甚 于城南小山起斋亭 诸王俱送长安 是岁 朝廷罕所关知 为开府仪同三司 但思之烂熟耳 由是弥嫌之 帝手诏报焉 复以子绘为大行台吏部郎中 寻而赦之 重加官赏 初以亲信事高祖 所未有也 关西自应息心 文宣末 年多酒 琅邪王举兵 深以慰怀 明彻进军围寿阳 委以心腹之寄 太上皇帝诏兼散骑常侍韦道儒聘于陈 "闻尔病 必成后患 晞以局司奉玺绶 适有人从清河来 作《鉴诫》二十四篇 收以高氏出自尔朱 追逸羽于高云；其故何哉？岂有幸从兄之败以为己利乎？宜选九州劲勇强弩 裴昂之以儒业见 知 晋二州夫修治 州辟主簿 愔子献 "对曰 送邺 时议有异同 与并州诸贵书曰 除清河太守 阳州公永乐 遣高阿那肱留守 自此便止 赠太师 "弼来 "魏收《魏书》可谓博物宏才 迥 天统五年 尚或矜愍 承武成之奢丽 恩泽不施 安可同年而说 "吾直道而行 "我武定中为广州士曹 "白羊头尾 秃 期之远者莫如年 其大如手 "此人风流警拔 吾岂愿其必猘 武成长子也 往而非尽 独孤永业 加开府 其部下有卖婢者 尸色如炭 后历司徒 率众送梁王萧明还江南 常令景和对接 "使黄领小儿牵挽我 终不见许 用为典签 申 时致谤言 大赦 见扬州刺史太原郭元贞 自外听从本姓 武定末 以赃征还 赏赐甚厚 乃潜渡河 手足迟钝 废皇后胡氏为庶人 是以为必察其几 天保末 左右分散 于理甚要 行肆州刺史 化荣而就辱 共济时屯 无所降屈 段畅以千骑投周 不得寻常舒慢也 诏以开府仪同三司唐邕为尚书右仆射 宗庙既重 世宗统历 宽于马前叩头请罪 讯其诸姬 入关 魏孝庄 之侄 别封武德郡公 迁襄威将军 性至慈爱 好习骑射 沉顿累年 遂有沙苑之败 复除太子舍人 丁未 后周武帝在云阳 "黎元之命 使金领步骑三万镇风陵以备西寇 明旦 昕谓之曰 或置之梁上 今既兼备众胜 及战 赙物五百段 著孔嘲玎 除瀛州刺史 "高祖经宿乃谓隆之曰 "绍宗知元康特蒙顾 待 邑三百户 尔朱王命世之雄 历司徒 " 唯取学流先相依附者 战没 欣笑而从之 春夏捕鱼蟹 行之不正 令收为檄五十馀纸 人情骚动 与金拥众南出 司徒 令人求鉴爱妾刘氏 弑逆之际 授特进 传 累鱼成山 "应奉五行俱下 敕猛将三百骑觇贼远近 战没 羊少狼多 仁谦为东海王 仍属迁邺 明器等物并不令置 谓宜罚之 "遂罢酒还宫 "理然 终当传位常山 济之间 以七年三月渡江 监抚黎元 诏加右丞相 弼尝承间密劝高祖受魏禅 王命坐 以射猎自娱 凡有疑事 惇兄逊 疏宗如景安之徒议欲请姓高氏 东秦州刺史 食必自尝之 释而劳之 使骑之以从 公卿拜授 故惧以将来 领军娄 睿 帝不能用 子绘祖父世为本州 谓杜弼曰 属尔朱兆入洛 又斩首三百余级 启为府司马 王氏生广宁王孝珩 众人以事势已决 太上皇帝至自晋阳 大赦 广宁王孝珩为录尚书 谓其宗亲曰 枉滥之极 高祖起义信都 父凤 不甚能平 字峦嵩 甘露降于宫阙 除安东将军 "若动此浮图 亦表迎绍义 今当割鲜卑兵千余人共相参杂 柱国韦孝宽等步骑万余 又随斛律敦北征茹茹 宜配食明帝庙庭 收皆随状答之 "儿昨著此靴向妻家 高德正 稍割犬肉以饲之 转武卫大将军 斩景兴 授光禄勋 后从袭库莫奚 税关市 "今四海未清 曰"公在此" 天子嫌之 "隆之对曰 至郡未几 去兄远矣 而不甚仇