统计学原理(第六章)
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
统计学原理思考与练习06
思考与练习（第六章）一、单项选择题1. 时间数列的两个基本要素是（）。
A. 主词和宾词B. 变量和次数C. 组的名称和各组单位数D. 统计指标数值和这些数值所属的时间解：D2. 时间数列中, 每个指标数值可以相加的是（）。
A. 相对数时间数列B. 时期数列C. 时点数列D. 平均指标时间数列解：B3. 下列数列中属于平均指标时间数列的有（）。
A. 我国历年人均钢产量B. 我国历年城镇职工年平均工资C. 我国历年人均国民收入D. 我国历年人均粮食产量解：B4. 时点数列中的每个指标数值（）。
A. 通过连续不断登记而得到B. 每个一月统计一次C. 通过一次性登记而得到D. 通过定期进行统计而得到解：D5. 某地1995-2000年各年6月30日统计人口资料见表6-24。
表6-24则该地区1995-2000年的年平均人口数为（）。
A. （23+23+24+25+25+26）/6=24.3(万人)B. （23+24+25+25+26）/5=24.6(万人)C. （23/2+23+24+25+25+26/2）/5=19.7(万人)D. （23/2+23+24+25+25+26/2）/6=20.25(万人)解：C6. 下列所述属于平均数时间数列的是（）。
A. 某厂第一季度各月平均每个工人生产的产量B. 某厂第一季度各月平均每个职工创造的产值C. 某厂上半年个月产量D. 某厂上半年职工人均产值解：7. 发展速度、平均发展速度（）。
A. 只能是正数B．可以是正数, 也可以是负数C. 只能是负数D. 以上三者均对解：A8. 某银行贷款总额2000年比1995年增长300%, 这就是恰好（）。
A. 翻了一番B. 翻了两番C. 翻了三番D. 持平解：B9. 某市1999年国民生产总值325亿元, 2000年国民生产总值为400亿元。
则2000年与1999年相比国民生产总值每增长1%, 就意味着增长（）亿元。
A．4C. 3.25D. 325解：C10. 将现象在一定时期内所增减的绝对数量称为（）。
统计学原理ppt第六章
一、指数的概念
1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的 相对数。 2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数 例如：例如：零售物价指数CPI— Consumer Price Index:(包含400多种物品, 如 milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts ,interest rate,doctor fees,taxes……); 多种商品的销售量指数；多种产品的单位 产品成本指数；GDP的发展速度；某种商 品的销售量的发展速度等。
Author: He Fuqiang
二、综合指数的编制方法
♫1、无权重指数 unweighted index numbers
Price per bushel of four major crops,1970-1991(dollars)
crop Corn Wheat Oats Soybeans 1970 1.00 1.74 0.60 2.13 1980 1.16 1.35 0.62 2.54 1985 1.33 1.33 0.62 2.85 1991 1.29 1.67 0.67 3.49
Author: He Fuqiang
♫今后对我国生态环境的评价和生态保护目 标的考核将不仅仅只是“定性”，还要用 数字说话。评价因子选取了生物丰度指数、 植被覆盖指数、水网密度指数、土地退化 指数和环境质量指数５项指标。
Author: He Fuqiang
二、指数的作用
♫指数能综合反映现象的变动方向和变动程 度。 ♫指数可用于作因素分析。 ♫指数可用于研究现象在较长时间的变动趋 势。
Author: He Fuqiang
第 统 二 计 节
指 数 的 编 制 方 法
统计学原理_第六版_课后答案解析
《统计学原理(第六版)》计算题解答第三章 综合指标1． 见教材P427 2． %86.1227025232018=+++=产量计划完成相对数发3． %85.101%108%110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标劳动生产率计划超额1.85%完成4． %22.102%90%92(%)(%)(%)===计划完成数实际完成数计划完成程度指标一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22%5． %105%103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴=1.94% %94.101103%105%% 即计划规定比上年增长计划为上年的解得：== 6． 见教材P427 7． 见教材P428 )/(2502500625000)/(2702500675000亩千克亩千克乙甲======∑∑∑∑f xf X xm m X在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。
但由于甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。
%.fx X 9103=⋅=∑∑平均计划完成程度10． 见教材P42811． %74.94963.09222.09574.03=⨯⨯=G X 12. (1)%49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=⨯⨯⨯⨯=∑⋅⋅⋅⋅⋅⋅=G ff n f f G nX X X 平均年利率：平均本利率为：(2)%50.5 162%84%76%53%4%2X =⨯+⨯+⨯+⨯+==∑∑fXf)亩/283.3( 8.25275 251332562600275 组为30027530026002f d m f 1m S 2fX e M L 千克中位数所在=+=⨯-+=-∴==∑⋅--∑+=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛)亩/(5.942 45.91275 25119)-(13384)-(133275d X M 84133211L 0千克=+=⨯++=⋅+=-∆+∆∆之间—在亩千克之间—在亩千克—众数所在组为325300Q )/(82.31282.12300 450460034f 3 2511938946003300250225Q )/(03.24203.17225 15046004f 25691034600225)300275(3311∴=+==⨯=⨯-⨯+=∴=+===⨯-+=∑∑Q Q (2)R=500-150=350(千克/亩))亩/41.84(60025102.14ff x x A.D.千克==∑∑-=(3))/(55.5225102.2250.1444-4.5642 252)600229(6002738.5d 2f )f d A -x (f f 2)d A -x (σ)/278(287.525600229A d f )f d Ax (x )亩/277.96(600166775f xf x 亩千克亩千克或千克=⨯=⨯=⨯--=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑-∑∑==+⨯-=+⋅∑∑-===∑∑=“标准差”不要求用组距数列的简捷法计算 (4) 根据以上计算，294.5千克/亩>283.3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即下偏)。
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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16
从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
第十三讲统计学-讲义
H0 的实际状态
H0 为真
H0 为非真
决策正确
犯第二类错误
犯第一类错误
决策正确
因为假设检验是根据样本数据对总体参数或概率分布所作的假设进 行统计推断，也就是说，由部分来推断整体，所以它不可能绝对准 确。我们希望犯这两类错误的可能性都尽可能小，但在样本容量一 定的情况下，不能同时做到α 和β 都很小，减少α 会使β 增大，减 少β 会使α 增大。如果想使α 和β 同时都很小，只有增加样本容量。 在实际应用中，一般先控制犯第一类错误的概率α ，给它规定一个 上限，而不考虑犯第二类错误的概率β ，我们把这种假设检验称为 显著性检验，把犯第一类错误的最大概率α 称为检验的显著性水平， 相应的检验称为水平α 的显著性检验。
α =P(V｜H0 真)
对于第 3 种情况，H0 本来是非真的，却根据检验统计 量的值把它给接受了，在统计上，称为第二类错误，也称 取伪错误，这种错误发生的概率通常用β 表示，即
β =P(V ｜H0 非真)
表 6.1.1 给出了上述 4 种情况。
表 6.1.1 假设检验的四种可能结果
对假设 H0 采取的决策
原假设和备择假设的选取说明
• 假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起 保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地 位是不相等的，正因为如此，常常把那些保守的、历史的、经验 的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。
• 比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是 不是”、“等不等于”和“变没变”这一类的问题，一般我们期 待的结果多为“不是”、“不等于”和“变了”这样的结果，所 以把不等号的设为备择假设的。
• 对于单侧检验，一般都是“增加了”、“提高了”或“减少了”、 “降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后， 问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大 于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
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19
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19
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19
19
《统计学原理》教材课后习题参考答案
2．给定显著性水平。取显著性水平 ，由于是双侧检验，因此需要确定上下两个临界值 和 。查表得到 ，所以。拒绝区间为小于-1.96或者大于1.96。
3．检验统计量
4．检验判断。
由于z的实际值在-1.96和1.96之间，没有落入拒绝区间，所以接受原假设，认为净重是符合规定
（五）计算题
1．因为2000年计划完成相对数是110%，所以
实际产值=
2000年计划产值比1999年增长8%，
所以1999年的计划产值=
那么2000年实际产值比1999年计划产值增长=
2．（1）
从第四年第四季度到第五年第三季度这一年的时间，实际上这一年的产量达到
则
这一题规定年末产量应达到170，所以提前时间按照水平法来算。
3．．根据题意，样本的平均数和标准差为
根据样本信息，计算统计量
4．检验判断。因为 ，所以在显著性水平0.01下，拒绝原假设，也就是说，含量是超过规定界限
第九章相关与回归
（一）判断题
1．×2．√3．√4．√5．×6．×7．×8．×
（二）单项选择题
1．① 2．① 3．③ 4．④ 5．④6．②7．②8．④
2．由题意
=8.89
3．由题意
令这个数为a。则
4．由题意
5．
销售额
售货员人数
组中值
20000-30000
30000-40000
40000-50000
50000-60000
60000-70000
70000-80000
80000以上
8
20
40
100
82
10
5
25000
35000
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
统计学原理抽样调查
第一节 抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取 一部分单位进行观察，并运用数理统计的原 理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代 表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的特点
（一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。
（三）抽样平均误差计算实例（p270-271）
例
五户家庭三月份购买某商品的支出： 10元，20元，30元，40元，50元
X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如果为重复抽样(考虑顺序) 52＝25(种) 排列组合如下：
抽样平均误差
x
2
n
N N
n 1
2
n
1
n N
当
n N
很小时，1
n N
接近于1，n2
N N
n 1
与
2 很接近。
n
四、抽样平均误差的计算
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
抽样平均误差 p
（三）统计抽样过程（图6-1，p255）
所谓推断，就是用抽样指标来推断全及指标。 一是用抽样平均数 x推断全及平均数 X，从而推断 总体标志总量 二是用抽样成数p推断全及成数P，从而推断总体 单位总量
三、抽样方法和样本可能数目
抽样方法
根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。
根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考 虑顺序抽样。
第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
一、全及总体和抽样总体
(一) 全及总体，简称总体
统计学原理 第六章 随堂练习题 (1)
2
答案：
16.（2） 17.（1）
18．若总体服从正态分布，且总体方差已知，则通常选用统 计量( )对总体平均数进行检验。
(1)
Z x X0 S n
(2)
Z
x X0
n
x X0 x X0 t t (3) (4) S n n 19．矿砂的5个样品中，测得其含铜量均值为
(
)
( )
10．假设检验和区间估计之间没有必然的联系。
答案： 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. ×
答案：
5.（4）
6.（3）
7．纯随机抽样(重复)的平均误差取决于( )。 (1)样本单位数 (2)总体方差 (3)样本单位数和样本单位数占总体的比重 (4)样本单位数和总体方差
N n 8．抽样平均误差公式中， N 1 这个因子总是( (1)大于1 (2)小于1 (3)等于1 (4)唯一确定值
变异程度的大小和抽样误差无关。 ( ) 7．正态分布总体有两个参数，一个是均值(期望值) X，一个 是方差 2 ，这两个参数确定以后正态分布也就确定了。 ( ) 8．原假设的接受与否，与选择的检验统计量有关，与 (显著
水平)无关。
（ ）
9．单侧检验中，由于所提出的原假设不同，可分为左侧检验
和右侧检验。
( x x)
n
2
，这是( )。
答案：
3.（2）
4.（1）
5．抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间( (1)抽样误差的平均数 (2)抽样误差的标准差 (3)抽样误差的可靠程度 (4)抽样误差的最大可能范围
)。
6．抽样误差的定义是( )。 (1)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围 (2)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能程度 (3)样本指标与所要估计的总体指标之间数量上的差别 (4)抽样平均数的标准差
统计学原理6
1 n Bk ( x x ) dF ( x ) ( i ) k , k 1,2, n i 1
k * n
Ak , Bk 分别被称为k阶样本原点矩和k阶样本中心矩。
设（1，1），（ 2，2）， （ n，n）为来自总体（，）的样本，记
第三节 参数估计
什么是 统计推断？
统计推断是数理统计的基本内容之一,几乎在 有统计问题的地方都要用到统计推断,实际的需 要刺激了人们去研究统计推断的理论与方法,因 此统计推断内容是丰富多彩的,本章介绍其基本 部分.参数估计与假设检验统称为统计推断问题。 即由总体抽取的一个样本（样本的大小为n）来 推知总体的某一性质。
0 k * Fn ( x)＝ n 1 x X 1*
* * Xk x Xk 1 * x Xn
称Fn* ( x)为总体X的经验分布函数或样本分布函数。
格列汶科定理
设总体X的分布函数为F ( x)，经验分布函数为Fn* ( x), 记
Dn
sup
x
而样本方差也有样本值, 写作s 2 .样本修正方差值s *2 S S*
将X1,X2,...,Xn从小到大重新排列为
* * X 1* X 2 Xn
* * 显然X 1* , X 2 ,, X n 均为样本函数，且不含参数，故均为
统计量。我们把它们称为顺序统计量，并称
X 1* min X 1 , X n 为样本最小项统计量，
1 n X Xi n i 1 1 (X i X ) X i X i n i 1 i 1 i 1 则 与X相互独立,
n 2 n n 2
且
~ (n 1)
2
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6.1.3指数的种类
1）按反映总体变动的范围分为：个体指数和总体 指数
2）按所反映的内容分为：数量指数和质量指数 3）按对比场合不同分为：定基指数和环比指数 4）按表现形式不同分为：综合指数、平均指数、
平均指标对比指数 5）按照指数所说明的因素多少分为：两因素指数
之一 4.清廉指数：2010年，在全球178个国家和地区
中，丹麦、新西兰和新加坡并列第一，全球最清 廉的国家。索马里是最腐败的国家。 5.公众节约指数 6.养老金指数 7.汇率指数：复旦大学编制人民币汇率指数
引言
8.幸福指数： 1）动态的. 2）因人而异. 3）难以量化. 4）考虑：收入、生活水平、健康水平、人际关 系、成就感、安全感、工作满意度、希望、安 全、精神快乐、荣誉、价值、生活环境等等。
定在报告期
例题
某商店2008年和2009年三种商品的零
售价格和零售量资料如下表，试计算三种
商品的销售量综合指数。
商品 计量 销售 量
单价 （元）
名称 单位 2008年 2009年 2008年 2009年
甲 公斤 1200 1500 3.6 4.0
乙
米 1500 2000 2.3 2.4
丙
台 500 600 9.8 10.6
引言
2008年中国社科院“当前我国城市居民 主观幸福感总体状况”的调查研究
取样群体 干部群体 新兴群体 知识分子群体 国企管理者群体 工人群体 农民群体 城市贫困者群体 总样本
总体幸福感均值 66.599 64.677 64.139 63.095 62.829 62.713 56.534 62.933
拉氏指
（1）以基期的销售量为同度量因素
数
kp
p1q0 13700 108.73% p0q0 12670
（2）以报告期的销售量为同度量因素
kp
p1q1 17160 108.06% p0q1 15880
和质量指标综合指数 3）综合指数也称为加权指数 4）计算步骤： a.将影响现象变动的因素分为数量和质量两因素 b.确定同度量因素（权数） c.固定同度量因素的变动以突出指数因素的变化 d.计算有关指数
6.3.1数量指标综合指数的编制
1）根据数量指标计算的指数 2）反映复杂总体数量方面的综合变动 3）以销售量指数为例 4）同度量因素（权数）为相关的质量指标 5）同度量因素可以固定在基期，也可以固
方法全球统一 6）如制造业PMI指数在50%以上，反映制造业经济总体
扩张；低于50%，则通常反映制造业经济总体衰退
6.1指数的概念、种类
6.1.1指数的概念 6.1.2指数的种类 6.1.3指数的作用
6.1.1 指数的概念
1）是一种特殊的相对数。有广义和狭义之分； 2）用以说明复杂的社会经济现象总体的数量或
和多因素指数。
6.2 个体指数
1）反映单个商品（产品）的数量方面或质量方面 在一定时期内变动情况的相对数
2）是发展速度
3）设P、q是单个物品的价格、数量，下标0、1 分别代表基期和报告期。个体指数可表示为：
个体数量指数：I q
q1 q0
个体质量指数：I p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p1 p0
12
例题
例1.10月18日浦发银行、民生银行、招商银行股 票的开盘价、收盘价如下表：
引言
9.采购经理指数（PMI, Purchasing Managers Index） 1）2005年1月，采购经理指数首次面试 2）是国际通行的宏观经济监测指标体系 3）美国、英国、日本、新加坡等22个国家和地区制定了
PMI指数 4）中国采购经理指数是由国家统计局和中国物流与采购
联合会共同合作完成 5）制造业采购经理指数（PMI）是一个综合指数，计算
第六章 指数
主要内容
指数的含义及其种类 个体指数 综合指数 平均数指数 平均指标对比指数 指数体系
本章学习目标….
1.掌握指数的概念、种类、作用 2.掌握不同种类指数的计算和应用 3.掌握指数体系分析法及其应用
引言
1.空气质量指数； 2.消费者信心指数 3.经济自由度指数等。香港是世界最自由经济体
人数 568 520 578 529 619 562 560 3936
标准差 11.317 10.856 10.683 10.460 10.913 11.686 11.379 11.418
总体幸福指数 105.82 102.77 101.92 100.26 99.83 99.65 89.83 100.00
银行
开盘价
收盘价
浦发银行
10.77
10.72
民生银行
11.24
11.01
招商银行
9.40
9.17
三种股票的个体价格指数分别是：
I1
10.72 10.77
99.54%、I2
11.01 11.24
97.95%、I3
9.17 9.40
97.55%
13
6.3综合指数
1）综合指数是计算总指数的基本公式 2）根据反映的内容不同分为数量指标综合指数
质量方面的总的变动情况。 3）产生于18世纪的物价指数 4）指数具有： （1）相对性，它是一种相对数 （2）综合性，反映综合变动水平 （3）平均性，是总体水平的一个代表值
6.1.2指数的作用
1）说明复杂总体的数量方面在一定时期内的变动 情况
2）说明复杂总体的质量方面在一定时期内的变动 情况
3）可以对总量指标的变动进行动态分析，并说明 各因素变动对总量指标的影响方向和程度
16
设销售量为q，零售价格为p，分别以基期和报 告期的零售价格为同度量因素，计算三种商品的 销售量综合指数：
（1）以基期的零售价格为同度量因素
kq
q1 p0 15880 125.34% q0 p0 12670
（2）以报告期的零售价格为同度量因素
kq
q1 p1 17160 125.26% q0 p1 13700
17
6.3.2质量指标综合指数的编制
1）根据质量指标计算的综合指数 2）反映复杂总体质量方面综合变动的指数 3）以相关的数量指标为同度量因素（权数） 4）同度量因素可以固定在基期，也可固定 在报告期 5）以零售价格指数为例
18
根据前面的数据资料分别以基期和报告期的销售量为同
度量因素，计算三种商品的零售价格综合指数。