雷达信号分析南京理工大学朱晓华教授博士生导师主讲

R
C 2
A
有效相关带宽： We
[
u( f ) 2 df ]2
u( f ) 4 df
1 A
总结：①②③④ 例：单载频矩形脉冲信号的有效相关带宽？
1 31 We A 2 Tp
§3.7 速度分辨力
一、分析条件和准则 条件：①②③；准则：均方差准则（回波信号的频谱） 二、分析结果
2 4E 2 Re[ K ( )]
)
2
d
二、匹配滤波器的脉冲响应特性
^
P
1 2
2
(t0 )he ( )d
_
PN
N 0
4
he ( )
2 d
①变分法解；②许瓦兹不等式。
^
P _ PN
1 N0
(t 0
) 2 d
m
由等号成立的条件得： hm ( ) C (t0 )
三、匹配滤波器的频率特性
H m ( f )
( f ) 2 e j 2 (t t0 ) f df
2
0 (t)
( f K ) e f j 2 (t t0 ) f K
K
0 (t)
a K e jK
K
四、匹配滤波器中几个问题的讨论
1、输出功率信噪比：
m
1 N0
(t 0
) 2 d
1 N0
2
[a(t)] dt
2E
N0
2、时间t。的意义及选择
12 T s(t ) r(t) 2 dt 0
22 Sr1t Sr2t2 dt
a.含意，b.条件，c.决定因素，d.波形参量
3、最大理论精度、固有分辨力
0
1 2E N0
1 2E
N0
R
C 2
A
C 2
1 We
4、不定原理 02 2 2 2
V C A C 1 2 f0 2 f0 Te
5.4 线性调频脉冲信号的模糊函数 5.5 线性调频脉冲信号的性能 5.6 线性调频脉冲信号的处理方法 5.7 线性调频脉冲信号的加权处理
6 相位编码脉冲信号
6.1二相编码信号 6.2二元伪随机序列 6.3巴克（Barker）序列 6.4 巴克码的处理 6.5 巴克码旁瓣的抑制 6.6 增加巴克码长度的方法 6.7 相位编码信号多普勒敏感问题 6.8 多相编码信号简介
2
[a(t)] dt
u(t) 2 dt
2
2 0
2E N0
1 [1
(
0
)2 ]
2
2 0
1
2E [1 (
N0
0
)2 ]
结论：① ②
例1： u(t) rect( t )e jkt2
T
t T
(t ) k t 2 ' (t ) 2k t
2
t ' (t)a 2 (t)dt
3、原点的值最大；
4、相关函数的面积等于信号面积模的平方；
5、复信号自相关函数的付里叶变换是正实函数，与复信号 的相谱无关。
若两个复信号在时域上具有不同的波形，但在频域上 如具有相同的能谱，这两个信号的相关函数就完全相同。
二、相关与卷积的关系 区别：相关运算中被积函数之一没有折选过程；而卷积运
算中被积函数之一有折迭过程。
0T 2 2BT
2 0
2B T
§3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 二、分析结果
1 2E
N0
2 2 t 2 t 2 dt
2
t 2 dt
三、单载频矩形脉冲信号： 2 2 T 2
3
§3.4 信号的非线性相位特性
对测量精度的影响
(t) 0 ，具有非线性相位。
时间相位常数： 2 t ' (t)a2 (t)dt 2 t ' (t) u(t) 2 dt
T /2
dt T / 2
2
§3.5 雷达不定原理
0 , , 关系，都用时域表示。
02 2 2 2 02 2 2
结论：①雷达不定原理； ②存在下限；
1
2E N0
0
1 2E N0
0
③测量精度有上限；
0 2E [ 20 2
0 2 )] 2 2E
N0
N0
0
§3.6 距离分辨力
2
T /2
t(2kt)dt
T / 2
2kT2
2
[a(t)] dt
T /2
dt T / 2
3
例2： u(t) rect ( t )e jkt
T
t T
(t ) k t ' (t ) k
2
t ' (t)a 2 (t)dt
2
t/2
t (k )dt
T / 2
2kT
2
[a(t)] dt
f 0 f 0
sa
(t )
2 x(t )
[1 2
(t )
2
1
jt
]
Sa ( f ) 2 X ( f )U ( f )
x( ) (t )d j 1 x( ) d
t
^
x(t) j x(t)
^
x(t )
1
x( ) d x(t) 1
t
t
2、复指数表示法
se (t) a(t) cos[2f0t (t)] ja(t) sin[2f0t (t)] a(t)e j[2f0t (t)] (t)e j 2f0t (t) a(t)e j(t)
02 2 2
第四章 模糊函数
§4.1 模糊函数的推导 §4.2 模糊函数与分辨力的关系 §4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 §4.4 模糊函数的主要性质 §4.5 模糊图的切割 §4.6 模糊函数与精度的关系 §4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
信号进行分析
§4.1 模糊函数的推导
* (t0
t)e j2ft dt
[
(t0
t)e j2ft dt]*
[
(t)e j 2f (t0 t) dt]*
* ( f )e j 2ft0
H m ( f ) ( f ) e j ( f )e j2ft0
Hm( f ) ( f ) m ( f ) 2f t0
0 (t)
x(t) Re[se (t)]
3、区别 复解析表示法——频域，任意实信号 复指数表示法——时域，窄带信号
§1.2 雷达信号的相关特性
相关特性对随机信号和确知的规则信号都很重要! 一、相关特性的一般概念
相关特性是表征两个信号或一个信号相隔时间T的两点之间相互关联程 度的大小。 互相关函数定义：
R12 ( )
三、具体分析结果
2 K 2 Re[ RSrS ( ) RnaS ( )]
若移到 1 后，使 [RSrS (1 ) RnaS (1 )] 最大。
( 1
0
)
Re[Rn'
R '' r
( (
1 0
)] )
2 2 f 2 f 2 df
02
f 2 df
0
1 2E N0
单载频矩形脉冲信号： t rect t
K ( )
u* ( f
)u( f
)df
为频率自相关函数。
三、衡量速度分辨力的波形参量
多普勒分辨常数：
K ( ) 2 df
u(t) 4 dt
A
K 2 (0)
[ u(t) 2 dt]2
有效相关带宽：
[ u(t) 2 dt]2
Te
u(t) 4 dt
本章小结
1、分析条件 2、准则
0 1
五、C 与匹配滤波器输出响应的关系
gc (t) u(t) * hm (t) C[(t t0 )] 匹配滤波器的输出响应有三种形式：
六、衡量距离分辨力的波形参量 时延分辨常数：
C( ) 2 dt
u( f ) 4 df
A
C 2 (0)
[
u( f ) 2 df ]2
时延分辨常数与分辨力的关系：
两者之间的关系：
R12 (
)
s1 (t)
s
2
(
)
s2(t)共轭对称（偶实函数）有： R12 ( ) s1(t) s2 ( )
自相关函数：
R11 ( ) s1 (t) s1 ( )
s1(t)共轭对称（偶实函数）： R11( ) s1 (t) s1 ( )
第二章 最佳线性滤波器
噪声的影响：信号的检测能力下降、测量精度降低。 一、最佳线性滤波器的准则
§1.1 雷达信号的复数表示
一、目的（简化运算） 二、实窄带信号（ B f0 ）
x(t) a(t) cos[2f 0t (t)]
实窄带信号的能量：
E x(t) 2 dt 1 [a(t)]2 dt
2
三、实窄带信号的复数表示 1、复解析表示法
x(t) X ( f )
2 X ( f ) Sa ( f ) 0
雷达技术系列课程
—— 雷达信号分析与处理
雷达信号分析与处理
朱晓华
课程内容
1 绪论
1.1雷达信号的复数表示 1.2雷达信号的相关特性
2 最佳线性滤波器 3 雷达测量精度和分辨力
3.1 “点目标”回波的数学模型 3.2 雷达测距精度 3.3 雷达测速精度 3.4 信号的非线性相位特性对测量精度的影响 3.5 雷达不定原理 3.6 距离分辨力 3.7 速度分辨力
1
2v , C
fd
2v C
f0
2v
运动目标的影响：① 压缩/展宽；②多普勒偏差。
考虑到 1, f0 fd 有：
S r (t) [t ]e j 2 ( f0 fd )(t )
§3.2 雷达测距精度
一、一般概念 二、分析条件和方法 条件：①②③④⑤
方法：均方差 2 T s(t ) r(t) 2 dt 0
7 相干脉冲串信号
7.1相干脉冲串信号 7.2 均匀脉冲串信号的频谱 7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数 *7.4 均匀脉冲串信号的性能 *7.5 均匀脉冲串信号的处理方法 *7.6 其它形式脉冲串信号简介
*8 其它信号分析与处理
第一章 绪论
一、雷达所面临的问题 （电子干扰、低空突防、ARM、隐身）
准则的要求：①物理可实现；②唯一解答；③能求解的数学表达式。 输入：r(t)=u(t)+n(t)；输出：y(t)=u0(t)+n0(t)
1、输出信号的峰值功率：
^
P
0 (t0 ) 2
1 2
(t0 )he ( )d
2
２、输出的噪声平均功率：
^
３、信号噪声比： P _ PN
_
PN
N0
4
he (
二、雷达发射的信号 三、雷达发射信号的发展 四、新型雷达信号的要求
1）不易被对方侦察和模拟，应采用复杂的调制； 2）有良好的分辨力和抗消极干扰的能力，要求信号应
又有“图钉”型的模糊函数； 3）具有极宽的频带，使任何快速侦察干扰系统均无法
施行瞄准式干扰； 4）容易进行最佳信号处理。 五、本课程的意义和特点
一、概述 二、分析条件和准则 条件：①速度相同点目标，②无噪声，③反射能力相同； 准则：均方差准则 三、分析结果
2 Sr1 t Sr2 t 2 dt
4E 2 C( ) cos[2f0 arctg(c( ))]
C
2E
C
u* (t)u(t )dt
为距离自相关函数。
四、C 对距离分辨力的影响
s1 (t)s2 (t
)dt
s1 (t
)s2
(t)dt
R21( )
s2 (t)s1 (t
)dt
s2
(t
)s1
(t)dt
自相关函数：R11 ( )
s(t)s (t )dt
s(t )s (t)dt
性质：
1、共轭对称性：实信号的相关函数是 的偶函数；
2、自相关函数在原点的值等于信号能量；
③径向速度为正。 一、静止点目标
s(t) (t)e j 2f0t sr (t) (t )e j2f0 (t )
二、运动点目标
sr (t) [t (t)]e j2f0[t (t)]
R(t) R0 VT
经过推导有：
Sr (t)
[t
2v t
]e
j
2f0 [t
2vt C
]
C
[t ]e j 2f0 e j 2 ( f0 fd )t
1、为什么要研究模糊函数？ 2、模糊函数（平均模糊函数）的概念。 3、研究模糊函数的条件。
3、准则问题
4、相位影响
5、时延和频移的适应性
6、与相关器的关系
第三章 雷达测量精度和分辨力
为研究分析各种复杂信号的性能提供了 理论基础，也是优化雷达波形设计的基础。
1、精度、分辨的概念 （最大理论精度、固有分辨力） 2、分析的前提 3、目的（波形参量）
§3.1 “点目标”回波的数学模型
点目标：目标尺寸远小于雷达分辨单元。 分析条件：①传播无衰减；②不考虑天线方向性；
T
02
2 2 f 2 f 2 df
f 2 df
2 2
f
2
sin f t
2
df
f t
sin f t 2 df
f t
2 2
Biblioteka BaiduB 2
f
2
sin ft
2
df
0 2
B 2
f t
B 2
sin ft 2 df
1 T2
[
BT sin BT
SiBT cosBT
1
BT
]
B 2 f t
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系
4.7 利用模糊函数对典型脉冲雷达信号进行分析
5 调频脉冲信号
5.1 线性调频脉冲信号的产生 5.2 线性调频脉冲信号的频谱 5.3 线性调频脉冲信号的波形参量