2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)

2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题

全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．设集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则A

B =

A ．{}1

B ．(0,)+∞

C ．(0,1)

D ．(0,1]

2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=

A B ．2

C D ．3

3．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为 A ．

14

B ．1

3

C ．

47 D ．4

9

4．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为

A ．(2,4)

B ．(,2)

(4,)-∞+∞ C ．(1,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞

5．已知双曲线22

2

12x y a a -

=-a 的值为 A ．1 B ．2-

C ．1或2-

D ．-1

6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则

A ．A

B

C += B ．2B AC =

C ．3A B C B +-=

D ．22()A B A B C +=+

7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为

A ．1?m n -<

B ．0.5?m n -<

C ．0.2?m n -<

D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移

12

π

个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为

A ．24

x π

=-

B ．4

x π

=

C ．524x π=

D ．12x π=

9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是

A ．119

B ．120

C ．121

D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤

无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A ．

160

3 B ．160 C ．2563 D ．64

11．已知椭圆22

:143

x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．下列命题为真命题的个数是

①ln32<；

②ln π<

③15<；

④3ln 2e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量a 与b 的夹角为045，(1,1),1a b =-=，则2a b +=__________．

14．已知实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥⎧⎪

++≥⎨⎪≤⎩

，且2z x y =+的最小值为3，则常

数k =__________．

15．考虑函数x y e =与函数ln y x =的图像关系，计算：

2

1

ln e xdx =⎰__________．

16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =， ABC ∆为正三角

形，则BCD ∆面积的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

若数列{}n a 的前n 项和为n

S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0()n a n N *>∈，令1

(+2)

n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（12分）

如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=︒． （1）求证：AC ⊥平面BDEF ；

（2）求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．

19．(12分)

某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[

)260,280，[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；

（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布()

2

,N μσ

（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于240μ～度之间的概率；

（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市．．所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于240μ～ 度之间的户数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ．