长安大学土力学第七章挡土结构物上的土压力1
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挡土结构物上的土压力PPT课件
1.1 概述
•挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。
•挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
第1页/共76页
1.1 概述
E
地下室
填土
E
桥面
E
1.2 静止土压力计 算
静止土压力计算
z
p0 K0z
H
E0
1H 3
K0H
总静止土压力
E0
1 2
K 0H
2
第14页/共76页
1.3 朗肯土压力理论
1 朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
s3
45+/2
主动极限平衡应力状态
s3f K0sv sv=z s
实际0
Ep'
Ea
R
主动土压力 偏大
Ea' W
Ep
R
被动土压力
W
偏小
第43页/共76页
1.5 两种土压力理论的比较 3 计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索得到 的不一定是最大值
被动土压力搜索得到 的不一定是最小值
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
第44页/共76页
于是：主动土压力强度
pa sh s3 z tg2(45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
第20页/共76页
1.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
•挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌以保持土体稳定性，或使 部分侧向荷载传递分散到填土上 的一种结构物。
•挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
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1.1 概述
E
地下室
填土
E
桥面
E
1.2 静止土压力计 算
静止土压力计算
z
p0 K0z
H
E0
1H 3
K0H
总静止土压力
E0
1 2
K 0H
2
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1.3 朗肯土压力理论
1 朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
s1
s3
45+/2
主动极限平衡应力状态
s3f K0sv sv=z s
实际0
Ep'
Ea
R
主动土压力 偏大
Ea' W
Ep
R
被动土压力
W
偏小
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1.5 两种土压力理论的比较 3 计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索得到 的不一定是最大值
被动土压力搜索得到 的不一定是最小值
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
第44页/共76页
于是：主动土压力强度
pa sh s3 z tg2(45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2)
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1.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
挡土结构物上的土压力
不出现拉力区
Rankine被动土压力计算
基本计算公式
（5－8）
无粘性土被动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
填土中有地下水时的土压力计算
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位 以下的填土由于浮力作用使有效重量减 轻引起的土压力减小，水下填土部分采 用浮容重进行计算。
库尔曼图解法
库尔曼图解法
C1 F
m1
φ n1 A
90-ε-φ0
L
W1
有超载所用时的土压力计算
在建立滑动土体的 主动或被动极限平 衡条件时，需增加 一个方向竖直向下 的力的作用，其大 小等于q与滑块表面 长度的乘积
有超载所用时的土压力计算
有超载所用时的土压力计算
粘性填土的土压力
粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度 中包括粘聚力的贡献，因此采用库仑土 压力理论对滑动块体进行受力分析时， 当墙后填土达到极限平衡状态时，力矢 多边形需考虑墙背面和滑动面上粘聚力。
主动
被动
位移对土压力的影响及三种土压力
静止土压力 E0
挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移和变形，此时作用 在挡土墙上的土压力。
主动土压力 Ea
挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土 体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时，土压力 降为最小值，这是作用在挡土墙上的土压力。
粘性填土的库仑土压力确定可采用试算 图解法
粘性填土的土压力
对于工程实际中粘性填土问题，往往采 用等代内摩擦角法，不直接考虑粘性填 土粘聚力的影响，而是用一个等代内摩 擦角来代替粘土的两个强度指标，然后 再按无粘性填土问题求解。
Rankine被动土压力计算
基本计算公式
（5－8）
无粘性土被动土压力的计算
无粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
粘性土被动土压力的计算
填土中有地下水时的土压力计算
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位 以下的填土由于浮力作用使有效重量减 轻引起的土压力减小，水下填土部分采 用浮容重进行计算。
库尔曼图解法
库尔曼图解法
C1 F
m1
φ n1 A
90-ε-φ0
L
W1
有超载所用时的土压力计算
在建立滑动土体的 主动或被动极限平 衡条件时，需增加 一个方向竖直向下 的力的作用，其大 小等于q与滑块表面 长度的乘积
有超载所用时的土压力计算
有超载所用时的土压力计算
粘性填土的土压力
粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度 中包括粘聚力的贡献，因此采用库仑土 压力理论对滑动块体进行受力分析时， 当墙后填土达到极限平衡状态时，力矢 多边形需考虑墙背面和滑动面上粘聚力。
主动
被动
位移对土压力的影响及三种土压力
静止土压力 E0
挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移和变形，此时作用 在挡土墙上的土压力。
主动土压力 Ea
挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的逐渐增加，墙后土 体受到的土压力逐渐减小，当墙后填土达到极限平衡状态时，土压力 降为最小值，这是作用在挡土墙上的土压力。
粘性填土的库仑土压力确定可采用试算 图解法
粘性填土的土压力
对于工程实际中粘性填土问题，往往采 用等代内摩擦角法，不直接考虑粘性填 土粘聚力的影响，而是用一个等代内摩 擦角来代替粘土的两个强度指标，然后 再按无粘性填土问题求解。
土质土力学07土压力与土坡稳定
其中，i、hi—计算点以上第i层土的重度和厚度；q—填土表面上的均布荷载。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
土力学与土质学PPT-土压力及挡土结构
p K (z q) 2c K
a
a
a
墙后土体表面超载q作用下的土压力计算图
（2）成层土体中的土压力计算
一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的
土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项z换以相应
的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力 系数值。
1 2
H
2
K
p
令
cos2 ( a)
Kp cos2 a cos(a d )[1
sin( d ) sin( ) ]2
cos(a d ) cos(a )
式中 Ka — 库伦被动土压力系 数，查表确定；其余符号与主
(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台
挡土墙上的土压力
挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的
种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根
据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：
(1)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的 压力称为静止土压力，一般用E0表示 。
(2)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。
(3)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作 用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。
墙体位移δ 与土压力E的关系
土压力的计算理论主 要有古典的朗肯理论 (Rankine，1857) 和库 伦(CoMlomb,1773)理 论。挡土墙模型实验、 原型观测和理论研究 表明：在相同条件下， 主动土压力小于静止 土压力，而静止土压 力又小于被动土压力， 亦即 Ea < Eo < Ep
挡土结构物上的土压力
z
z K0z
静止土压力系 数
土压力作用点
作用点距墙底h/3
朗肯土压力理论
墙背光滑
一、基本原理
pz
半无限体
pz
（1）墙背光滑
假 （2）按半无限体计算应力 设
条 件
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则
处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
+
1
3）sin+
c cos
朗肯土压力理论
f
一、基本原理
hKa 1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形旳面积，即三角形面积
3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
朗肯土压力理论
二、水平填土面旳朗肯土压力计算
h
z
2.被动土压力
45o－/2
挡土墙在外力作用下，挤压
墙背后土体，产生位移，竖
z(σ3)
向应力保持不变，水平应力
sin • sin 2
cos
•
cos
库仑土压力理论 三.图解法
(一)基本措施
库仑土压力理论 三.图解法
(二)库尔曼图解法
在图中使力三角形顶点o与墙底A重叠，Ri方向与ACi方向一致
库仑土压力理论 三.图解法
(三)粘性填土旳土压力
朗肯理论与库伦理论旳比较
一 分析措施旳异同
1.相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出旳土压力都是墙后 土体处于极限平衡状态下旳主动与被动土压力Ea和Ep。 2.不同点：（1）研究出发点不同：朗肯理论是从研究土中一点旳极限平衡应力 状态出发，首先求出旳是Pa或Pp及其分布形式，然后计算Ea或Ep—极限应力法。 库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间旳土楔，整体处于极限平衡状态，用静力 平衡条件，首先求出Ea或Ep,需要时再计算出Pa或Pp及其分布形式—滑动楔体法。
7.挡土结构物上的土压力
C
h
C A
土楔在三力作用下，静力平衡
1 cos( ) cos(q ) sin(q ) E h 2 2 cos2 sin(q ) cos(q )
G
q
E B
R
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
三、被动土压力
45o－/2
极限平衡条件
2
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大， pp(σ1) 位移增大到△p，墙后 土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值 朗肯被动土 压力强度
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力 播放动画
在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至 一定数值，墙后土体达 到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力 Ea
§7.3
库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
二、库仑土压力
A
G
h
C A
土楔在三力作用下，静力平衡
1 cos( ) cos(q ) sin(q ) E h 2 2 cos2 sin(q ) cos(q )
G
q
E B
R
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
三、被动土压力
45o－/2
极限平衡条件
2
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大， pp(σ1) 位移增大到△p，墙后 土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值 朗肯被动土 压力强度
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力 播放动画
在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至 一定数值，墙后土体达 到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力 Ea
§7.3
库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
二、库仑土压力
A
G
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力二、土压力的计算方法：目前常用的计算土压力的方法主要有两种：斯卡斯卡土压力理论和库勒-库尔夫土压力理论。
1.斯卡斯卡土压力理论：斯卡斯卡土压力理论是挡土结构物土压力计算的基础理论之一、该理论假设土体是黏塑性的弹性体，在计算土压力时考虑了土体的内摩擦力和黏聚力的影响。
2.库勒-库尔夫土压力理论：库勒-库尔夫土压力理论是挡土结构物土压力计算的另一种常用方法。
该理论假设土体是粘聚性的不可压缩体，在计算土压力时主要考虑土体的黏性阻力。
三、影响土压力的因素：1.土体的性质：土体的物理性质、力学性质和水分状况等对土压力有着很大的影响。
例如，当土体的内摩擦角较大时，土压力往往比较大；土体的湿度较高时，土压力往往较小。
2.土体的排水条件：排水条件对土压力的大小和分布有着重要的影响。
当土体的排水条件较好时，土压力往往会减小；相反，当土体的排水条件较差时，土压力往往会增大。
3.土体与结构物之间的摩擦力：土体与结构物之间的摩擦力对土压力的分布和大小有着很大的影响。
当土体与结构物之间的摩擦力较大时，土压力分布比较均匀；当摩擦力较小时，土压力往往会集中在结构物的底部。
4.结构物的几何形状：四、挡土结构物设计的优化：为了确保挡土结构物的稳定性和安全性，需要对其进行设计优化。
在设计挡土结构物时，需要合理确定结构物的高度、坡度和形状等参数，以使土压力分布合理、结构物受力均匀。
此外，还需要合理选择土体的类型和填筑方式等，以减小土压力的大小。
综上所述，了解和计算挡土结构物上的土压力对于确保结构物的稳定性和安全性非常重要。
在设计和施工过程中，需要综合考虑土体的性质、排水条件、摩擦力以及结构物的几何形状等因素，以优化挡土结构物的设计方案。
只有做好土压力的计算和控制，才能确保挡土结构物的稳定性和安全性。
土力学6-挡土结构物上的土压力
HK a
－库仑主动土压力系数 特例：===0，即墙背垂直光滑，填土表面水平时，与朗肯理论等价
土压力分布：三角形分布
§ 6.4 库仑土压力理论
仁者乐山 智者乐水
无粘性土的被动土压力
C A E W
E
R
=90+- W +
H
B
R
W sin( ) E f ( ) sin[180 - ( )]
主动土压力系数 被动土压力系数
1 - sin Ka tg (45 - / 2) 1 sin
2
1 sin K p tg (45 / 2) 1 - sin
2
静止土压力系数 K0 1 - sin
土压力 E
Ep
K a K0 1 K p
df 0 d
、E
§ 6.4 库仑土压力理论
仁者乐山 智者乐水
1 2 E p H K p 2
E
Ep
Kp cos ( ) sin( ) sin( ) 2 cos2 cos( - )[1 ] cos( - ) cos( - )
2
正号 H
p p z K p 2c K p
Ep
K p tg 2 (45 / 2)
－朗肯被动土压力系数
2c K p
总被动土压力
1 E p H 2 K p 2cH K p 2
K pH
§ 6.3 朗肯土压力理论
仁者乐山 智者乐水
小结：朗肯土压力理论
墙背垂直光滑 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土
土力学-土压力
pa pz tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
或
pa pz Ka 2c Ka
2 主动土压力系数 Ka tan (45 / 2)
其中，竖向压力 pz q z
45 / 2
q=0时的主动土压力
黏性土 无黏性土
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
《土力学》教案——第七章-挡土结构物上的土压力
教学内容设计及安排※概述【基本内容】一、土压力的类型土压力（kN/m）⎪⎩⎪⎨⎧→⇒→⇒→⇒如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力如地下室侧墙墙不动静止土压力p a E E E 01．静止土压力——挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。
2．主动土压力——挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。
当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
3．被动土压力——挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。
当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
【讨论】△a<<△p ， E a <E 0<<E p二、静止土压力计算简化处理——作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平 分量。
如图所示，在墙后填土体中任意深度z 处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为γz ，则该点的静止土压力，即侧压力强度为：p 0＝K 0γz （kPa ）K 0——土的侧压力系数，即静止土压力系数：静止土压力系数的确定方法⎪⎩⎪⎨⎧'采用经验值—较适合于砂土—－＝采用经验公式：—较可靠—测定通过侧限条件下的试验ϕsin 10K由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则作用在墙上的静止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）E 0＝0221K h γ（kN/m ）——静止土压力分布图面积如图所示土压力作用点——距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）静止土压力的应用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧隧道涵洞侧墙底版连成整体）水闸、船闸边墙（与闸拱座（没有位移）岩基上的挡土墙地下室外墙【讨论】如果墙后有均布荷载q ，怎样求静止土压力？第二节 朗肯土压力理论朗肯理论根据——半空间土体处于极限平衡状态下的大小主应力之间的关系。
第七章土压力.
§7.3 朗肯土压力理论
7.3.4 Cantilever wall stability
13
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论
7.3.3 有超载时的土压力
当填土面和墙背倾斜时[图(b)]，当量土层的厚度仍为 h＝q/，假想的填土面与墙背AB的延长线交于A’点，故以A’B 为假想墙背计算主动土压力，但由于坡土面和墙背面倾斜， 假想的墙高应为h’+H，根据三角形A’AE的几何关系可得：
实验表明：在相同条什下，主动土压力小于
静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦 即 Ea＜E0＜Ep，而且产生被动土压力所需的位移Δp大大超过产生主动土压力所需的位移 Δa(如图)。
4
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论 7.3.1 基本假设
Dr. Han WX
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而很出的
(2)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作
用在挡土墙上的土压力称为被动
土压力，用Ep表示，如图(b)所示。 (3)静止土压力：当挡土墙静
止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的 压力称为静止上压力，用E0表示． 如图(c)所示。
3
《土力学》 第7章 土压力
§7.2 挡土墙侧的土压力
7
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论 7.3.1 基本假设
Dr. Han WX
如果土体在水平方向压缩，那么σx不断增加，而σz仍保持不变，直到满足极限平衡条件 ，称为被动朗肯状态，这时σx达到极限值，是大主应力，而σz是小主力，莫尔园为图(b)中 的圆Ⅲ。
由于土体处于主动朗肯状态时大主应
7.3.4 Cantilever wall stability
13
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论
7.3.3 有超载时的土压力
当填土面和墙背倾斜时[图(b)]，当量土层的厚度仍为 h＝q/，假想的填土面与墙背AB的延长线交于A’点，故以A’B 为假想墙背计算主动土压力，但由于坡土面和墙背面倾斜， 假想的墙高应为h’+H，根据三角形A’AE的几何关系可得：
实验表明：在相同条什下，主动土压力小于
静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦 即 Ea＜E0＜Ep，而且产生被动土压力所需的位移Δp大大超过产生主动土压力所需的位移 Δa(如图)。
4
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论 7.3.1 基本假设
Dr. Han WX
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而很出的
(2)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作
用在挡土墙上的土压力称为被动
土压力，用Ep表示，如图(b)所示。 (3)静止土压力：当挡土墙静
止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的 压力称为静止上压力，用E0表示． 如图(c)所示。
3
《土力学》 第7章 土压力
§7.2 挡土墙侧的土压力
7
《土力学》 第7章 土压力
§7.3 朗肯土压力理论 7.3.1 基本假设
Dr. Han WX
如果土体在水平方向压缩，那么σx不断增加，而σz仍保持不变，直到满足极限平衡条件 ，称为被动朗肯状态，这时σx达到极限值，是大主应力，而σz是小主力，莫尔园为图(b)中 的圆Ⅲ。
由于土体处于主动朗肯状态时大主应
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土力学 挡土结构物上的土压力
Ea (q z)Ka - 2c Ka Ka tg2 (450 - / 2)
第六章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 6.4 库仑(Coulomb)土压力理论 6.5 两种土压力理论的比较 6.6 几种常见的主动土压力
6.2 静止土压力计算
静止土压力
– 墙体不发生任何位移
=0
相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态）
•本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包 括土压力的方向、分布、合力及合力作用点
6.1 概述 五、土压力的类型
墙体位移方向与土压力类型
6.1 概述 五、土压力的类型
<0 =0 >0
- +
土压力P
Pp
极限平 衡状态
H
静止土压力 P0 主动土压力 Pa 被动土压力 Pp
极限平 衡状态
小 主应力
减小
f s tg c
半无限土体
弹性平 衡状态
假想挡土墙
s3f
sh sv=q+z s
各点的应力状态：？弹性平衡→主动极限平衡
？
s3 f s1 f tg2(450 - / 2) - 2c tg(450 - / 2)
6.3 朗肯土压力理论 一、主动土压力
假定：墙背垂直光滑；填土表面水平
护坡桩形成的挡土结构
6.1 概述 四、挡土墙的类型 柔性挡土墙
➢本身会发生变形 墙上土压力分布形式复杂
板桩
锚杆
板桩
板桩变形
板桩上土压 四、挡土墙的类型 柔性挡土墙
➢本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂
带有支撑的板桩上的土压力
第六章 挡土结构物上的土压力
6.1 概述 6.2 静止土压力计算 6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 6.4 库仑(Coulomb)土压力理论 6.5 两种土压力理论的比较 6.6 几种常见的主动土压力
6.2 静止土压力计算
静止土压力
– 墙体不发生任何位移
=0
相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态）
•本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包 括土压力的方向、分布、合力及合力作用点
6.1 概述 五、土压力的类型
墙体位移方向与土压力类型
6.1 概述 五、土压力的类型
<0 =0 >0
- +
土压力P
Pp
极限平 衡状态
H
静止土压力 P0 主动土压力 Pa 被动土压力 Pp
极限平 衡状态
小 主应力
减小
f s tg c
半无限土体
弹性平 衡状态
假想挡土墙
s3f
sh sv=q+z s
各点的应力状态：？弹性平衡→主动极限平衡
？
s3 f s1 f tg2(450 - / 2) - 2c tg(450 - / 2)
6.3 朗肯土压力理论 一、主动土压力
假定：墙背垂直光滑；填土表面水平
护坡桩形成的挡土结构
6.1 概述 四、挡土墙的类型 柔性挡土墙
➢本身会发生变形 墙上土压力分布形式复杂
板桩
锚杆
板桩
板桩变形
板桩上土压 四、挡土墙的类型 柔性挡土墙
➢本身会发生变形，墙上土压力分布形式复杂
带有支撑的板桩上的土压力
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46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
[高等教育]土力学教案第七章 挡土结上的 土压力
56、死去何所道，托体同山阿 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
挡土结构物上的土压力
要荷载。
第九页，共126页。
6－1 概 述
一、挡土结构( jiégòu)物（挡土墙）
挡土墙类型（按刚度及位移(wèiyí)方 式）:
1.刚性挡土墙 2.柔性挡土墙
第十页，共126页。
6－1 概 述
一、挡土结构( jiégòu)物（挡刚土性墙(ɡ）ānɡ xìnɡ)挡
土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 圬 工 式
H1 H2
E0
1 2
K
0H
2 1
K 0H1H 2
1 2
K 0
H
2 2
Pw
1
2
wH22
第三十二页，共126页。
6－2 静止(jìngzhǐ)土压力计算
三、墙后填土为成层土
土层(tǔ cénɡ)分界面处：
k01 1
H1
(e0 )A上 K011H1 (e0 )A下 K021 H1
A
k02 2
H2
墙趾处：
tan 2
450
2
2c
tan
450
2
ea
sz
tan2
450
2
2c
tan
450
2
Ka
tan
2
450
第四十一页，共126页。
2
主动土压 力系数
sz s
6-3 朗肯(Rankine)土压力(yālì) 理论
二、朗肯主动(zhǔdòng)土压力计算
(二)无粘性(zhān xìnɡ)土的主动土压力计算公式
对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sin ’
第二十九页，共126页。
6－2 静止( jìngzhǐ)土压力计算
一、一般(yībān)情况（填土均质且无地下水）
第九页，共126页。
6－1 概 述
一、挡土结构( jiégòu)物（挡土墙）
挡土墙类型（按刚度及位移(wèiyí)方 式）:
1.刚性挡土墙 2.柔性挡土墙
第十页，共126页。
6－1 概 述
一、挡土结构( jiégòu)物（挡刚土性墙(ɡ）ānɡ xìnɡ)挡
土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 圬 工 式
H1 H2
E0
1 2
K
0H
2 1
K 0H1H 2
1 2
K 0
H
2 2
Pw
1
2
wH22
第三十二页，共126页。
6－2 静止(jìngzhǐ)土压力计算
三、墙后填土为成层土
土层(tǔ cénɡ)分界面处：
k01 1
H1
(e0 )A上 K011H1 (e0 )A下 K021 H1
A
k02 2
H2
墙趾处：
tan 2
450
2
2c
tan
450
2
ea
sz
tan2
450
2
2c
tan
450
2
Ka
tan
2
450
第四十一页，共126页。
2
主动土压 力系数
sz s
6-3 朗肯(Rankine)土压力(yālì) 理论
二、朗肯主动(zhǔdòng)土压力计算
(二)无粘性(zhān xìnɡ)土的主动土压力计算公式
对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sin ’
第二十九页，共126页。
6－2 静止( jìngzhǐ)土压力计算
一、一般(yībān)情况（填土均质且无地下水）
土力学7-土的压缩性概论
0.9
e
0Байду номын сангаас8
p
0.7
0.6 0 100 200 300
侧限压缩模量(侧限变形模量), kPa , MPa
Es
p
z
p e /(1 e0 )
(1 e0 ) a
体积压缩系数, kPa-1 ，MPa-1
p (kPa)
400
mv
1 Es
a 1 e0
单一土层一维压缩问题－ e-p法
土的压缩性判别 Es越大，土的压缩性越小；a、mv和Cc越大，土的 压缩性越大
147m3915019419917587沉降曲线mm西安地裂缝和地面沉降问题因超抽地下水而发生地面沉降问题并加剧地裂缝的活动沉降的基本特点土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的变形特性地基厚度一致沉降沉降量差异沉降沉降差建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点碎散三相沉降具有时间效应沉降速率沉降的分类瞬时沉降immediatesettlement加载后地基瞬时发生的沉降为土的弹性变形固结压密沉降consolidationsettlement饱和或接近饱和的土在基础荷载的作用下产生超静孔隙水压力随着超静孔压的消散土骨架产生变形所造成的沉降次固结沉降secondaryconsolidationsettlement主固结沉降完成以后在有效应力不变条件下由于土骨架的蠕变特性引起的变形
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
一维固结基本原理
P
h P
w
P
h h
P
h 0
t0
附加应力: 超静孔压: 有效应力:
z=p u = z=p ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力: z=p
e
0Байду номын сангаас8
p
0.7
0.6 0 100 200 300
侧限压缩模量(侧限变形模量), kPa , MPa
Es
p
z
p e /(1 e0 )
(1 e0 ) a
体积压缩系数, kPa-1 ，MPa-1
p (kPa)
400
mv
1 Es
a 1 e0
单一土层一维压缩问题－ e-p法
土的压缩性判别 Es越大，土的压缩性越小；a、mv和Cc越大，土的 压缩性越大
147m3915019419917587沉降曲线mm西安地裂缝和地面沉降问题因超抽地下水而发生地面沉降问题并加剧地裂缝的活动沉降的基本特点土具有变形特性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的变形特性地基厚度一致沉降沉降量差异沉降沉降差建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点碎散三相沉降具有时间效应沉降速率沉降的分类瞬时沉降immediatesettlement加载后地基瞬时发生的沉降为土的弹性变形固结压密沉降consolidationsettlement饱和或接近饱和的土在基础荷载的作用下产生超静孔隙水压力随着超静孔压的消散土骨架产生变形所造成的沉降次固结沉降secondaryconsolidationsettlement主固结沉降完成以后在有效应力不变条件下由于土骨架的蠕变特性引起的变形
初始状态 边界条件 一般方程
渗流固结过程
一维固结基本原理
P
h P
w
P
h h
P
h 0
t0
附加应力: 超静孔压: 有效应力:
z=p u = z=p ’z=0
渗流固结过程
0t
附加应力: z=p
土力学教案第七章 挡土结构物上的土压力
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
3
p z
(b)
K0H
(d)
(c)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面
单位长度上的0dz 12K0H2 0
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力
摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c
Ka)
12H2Ka
2cH
Ka
2c
作用点位置在墙H底Z往 0 处 上。 3
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆， 如下图。
使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩 的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主 应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极 限平衡状态时，则h达到最高限值pp ，即为所求的 朗肯被动土压力强度。
P paa12zHtHg232K Z4a0527c2H31.2K 7c4a tg12c.47255m124.86k5N5./8m kPa
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿 墙背滑动，墙后土体中出现两个滑动面的挡土 墙称为坦墙。
产生主动和被动土压力所需墙的位移量
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E
地下室
填土
E
桥面
E
地下室侧墙 重力式挡土墙
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
7.1 概述
海纳百川 有容乃大
刚性挡土墙
➢本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
7.1 概述
海纳百川 有容乃大
刚性挡土墙的位移及土压力分布
7.1 概述
海纳百川 有容乃大
1H 3
pp K pH
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
s 3 s v z
水平向应力为大主应力
s1 sh pp
粘性土的极限平衡条件
K0sv sv=z
s pp=s1f
s 3 s1tg 2 (45 - / 2) - 2c tg(45 - / 2) s1 s 3tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
主动土压力系数
Ka tg 2 (45 - / 2)
1- sin 1 sin
被动Байду номын сангаас压力系数
Kp tg2(45 / 2)
1 sin 1- sin
静止土压力系数 K0 1- sin
Ka K0 1 Kp
土压力 E Ep
H
E0
H
_ H
Ea
+
H
主动土压力强度
pa z tg 2 (45 - / 2)
pa z Ka Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
总主动土压力
Ea
1 2
KaH
2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
填土表面有倾角
假设条件：
平面滑裂面假设：滑裂面为平面
刚体滑动假设：破坏土楔为刚体， 滑动楔体整体处于极限平衡状态
7.4 库仑土压力理论
无粘性土的主动土压力
C
A
W
H
E
－
R
B
海纳百川 有容乃大
- R
W E
=90--
E
W sin( sin[180 - (
-) - )]
f
( )
df 0
d
、E
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+/2
海纳百川 有容乃大
45-/2
s13 s31
s3f K0sv sv=z
s1f s
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
粘性土的主动土压力
－ z0
不支护直立开 挖的最大深度
H
Ea
1 3
(H
-
z0
)
pa HKa - 2c Ka
海纳百川 有容乃大
第七章 挡土结构物上的土压力
本章提要 • 挡土墙土压力的划分？
• 挡土墙土压力的计算？
• 各种土压力的定义
学习难点 • 挡土墙土压力计算的假定
• 挡土墙土压力的计算方法
海纳百川 有容乃大
7.1 概述 7.2 静止土压力计算 7.3 朗肯(Rankine)土压力理论 7.4 库仑(Coulomb)土压力理论 7.5 两种土压力理论的比较 7.6 几种常见的主动土压力计算
s1
z
pa=s3
s 3 s h pa
无粘性土的极限平衡条件
45+/2
s 3 s1tg 2 (45 - / 2)
于是：主动土压力强度
pa s h s 3 z tg 2 (45 - / 2)
pa=s3f K0sv
sv=z s
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯主动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
E
堤岸挡土墙
填土
E
7.3 朗肯土压力理论 墙体位移与土压力类型
海纳百川 有容乃大
7.3 朗肯土压力理论
几个概念
– 总土压力：E
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
• 单位：kN/m，大小、方向、作用点
海纳百川 有容乃大
– 土压力强度：p
• 单位面积上的土压力
E
• 单位：kN/m2
p
7.3 朗肯土压力理论
•本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及合力作用点
7.1 概述 墙体位移与土压力类型
海纳百川 有容乃大
7.1 概述 墙体位移与土压力类型
海纳百川 有容乃大
• 静止土压力 – 墙体不发生任何位移； – 墙后土体没有破坏， 处于弹性平衡状态。
7.1 概述 墙体位移与土压力类型
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
本节提要 • 挡土墙土压力的计算假定？
• 挡土墙土压力的计算？
学习难点 • 理解土压力计算的基本原理
• 挡土墙土压力的计算方法
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
E
地下室
填土
E
桥面
E
地下室侧墙 重力式挡土墙
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
极限平衡状态：
s1 - s 3 sin s1 s3
sf s
s1 s
7.2 静止土压力计算 静止土压力计算
z
p0 K0z
H
E0
1H 3
K 0H
总静止土压力
E0
1 2
K0H
2
海纳百川 有容乃大
海纳百川 有容乃大
第七章 挡土结构物上的土压力
7.1 概述 7.2 静止土压力计算 7.3 朗肯(Rankine)土压力理论 7.4 库仑(Coulomb)土压力理论 7.5 两种土压力理论的比较 7.6 几种常见的主动土压力计算
海纳百川 有容乃大
-14
H=5m
+
44.13
Z0=1.59
C=10kpa φ=20°
- 3.41
Ea
γ=18kN/m3
30.13
H - z0 1.14 m 3
s a zka - 2C ka
s a 18 5 0.49 - 210 0.49
44.13 - 14 30.13kPa 临界深度Z0
2c
2 10
z0
ka 18
1.59m 0.49
总土压力:
Ea
1 2
(Hka
- 2c
ka )(H - z0 )
1 30.13 3.41 51.37 kN / m 2
合力作用点:
H - z0 5 - 1.59 3.41 1.14 m
3
3
3
7.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
－ z0
z0
2c Ka
H
Ea
1 3
(H
-
z0
)
总主动土压力
pa HKa - 2c Ka
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H - z0 )
1 2
H
2Ka
-
2cH
2c2
Ka
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯被动土压力计算－填土为无粘性土（砂土）
E
静止土压力 E0
主动土压力 Ea
被动土压力 Ep
_ H
土压力 E Ep
H
1~5%
E0
H
Ea
+
H
1~5 %0
7.1 概述
土压力的类型
海纳百川 有容乃大
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化。
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大 主动土压力 Ea：一般挡土墙 被动土压力 Ep: 桥台
桥面
E
拱桥桥台
7.2 静止土压力计算
海纳百川 有容乃大
静止土压力
– 墙体不发生任何位移
=0
相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态）
——k0 应力状态
地下室
嵌岩的挡土墙
7.2 静止土压力计算
海纳百川 有容乃大
z
sv
p0=sh
sh
sv
s v z s h K0z
p0 s h K0z
K0: 静止土压力系数
7.3 朗肯土压力理论
海纳百川 有容乃大
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
主动土压力强度 负号
－ z0
pa z Ka - 2c Ka
Ka tg2 (45 - / 2)
－朗肯主动土压力系数
2c
z0 Ka
z0
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka - 2c Ka
45+/2
于是：被动土压力强度
pp sh s1 z tg2(45 / 2) 2c tg(45 / 2)
海纳百川 有容乃大
•朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
被动土压力强度 正号
pp z K p 2c K p
H
Ep
Kp tg2(45 / 2)
－朗肯被动土压力系数
总被动土压力
2c K p K pH