沪教版小学数学六年级下册教学设计《7.5画角的和、差、倍》教案
【新】沪教版六年级数学下册7.5《画角的和、差、倍》优质课课件 (2)
A O C B O C AOCBOC1AOBA O B
探索新知
角平分线的尺规画法：
探索新知
2、如图，（1）分别作出∠A、∠B的平分线， 并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线 与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE的形 状.
A
C
B
D
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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今日作业
上海作业
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/72021/2/7Sunday, February 07, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/72021/2/72021/2/72/7/2021 3:58:41 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/72021/2/72021/2/7Feb-217-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/72021/2/72021/2/7Sunday, February 07, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/72021/2/72021/2/72021/2/72/7/2021
沪教小学数学六年级下册《7.5画角的和、差、倍》word精品教案 (2)
7.5(2) 画角的和、差、倍（第二课时）教学目标1. 理解角平分线的概念，掌握用量角器画角平分线的方法，体验类比的数学思想.2. 初步体会角平分线的几何符号表示方法，感知几何符号语言的简洁性，初步感知因果关系形式的几何说理方法.3．会用尺规作出已知角的平分线，探究用尺规法作出45度、90度等特殊角的方法，初步会用几何作图的基本语言写出作法.教学重点1. 理解角平分线的概念，掌握角平分线的画法，.2. 会用尺规作出已知角的平分线以及正确完整地写出作法.教学难点：1． 完整规范地写出用尺规方法作出角平分线的作法.2． 探究用尺规画出30度、45度、60度等特殊角的方法.教学设计流程教学过程 一．情景引入：思考：问题1. 什么是线段的中点？问题2：如果C 是线段AB 的中点，那么AB=__AC ，BC=___AB课堂小结创设情景提出问题引发思考 角平分线的定义及几何表示方法 实践操作 观察归纳 实践操作 画角平分线实验操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平.思考：中间的折痕我们把它称作什么？如果把角的两边无限延伸，那么这条折痕是直线、线段还是射线？如何给角平分线下定义？二．学习新课.1．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（教师板书）2．角平分线的几何表示：如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成1∠AOB 或∠是OC平分∠AOB，就有下列等式：∠AOC=∠BOC=2AOB=2∠AOC=2∠BOC. D C三．例题分析：例题1：如图，∠AOD=80°， B∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线，那么∠AOC=（）°，O A∠AOB=（）°.说明：此题让学生应用角平分线的性质解决一些简单的角的度数计算问题，可以让学生模仿说理几何的要求，简单写出解题过程，体验几何学习的重点是说清理由，而不是只要一个结果.3：用量角器画已知角的平分线：例题：如图，已知∠ABC，画出它的角平分线.说明：教师与学生一起回忆线段中点的画法，此例题让学生自己思考，教师在学生讨论、交流的基础上，与学生一起归纳出完整、规范的画法.重点指出画图过程的先后顺序，画什么，写什么，特别提出在∠ABC的内部画射线BM，否则在∠ABC的外部也可以画出∠ABM=24度，反复让学生体验数学学习中应该具有严谨的学习态度.4．角平分线的尺规画法：已知∠ABC，求作的平分线.5．思考并操作：如何用尺规作出90度直角以及45度角？说明：教师可以安排学生先进行思考，提出解决问题的方法；一般学生难以想出解决问题的方法，教师可以先作出角平分线，然后可以再请学生比较与线段中点作法的异同.同时在书写作法时，截取线段时要明确在什么已知射线（或直线、线段）上，还可以回忆截取线段就是以顶点为圆心，以适当长度为半径作弧，与角的两边交于两点，体验同圆半径相等的性质；作弧必须要交待以什么点为圆心，半径长是多大，强调两弧在角的内部相交，让学生体验几何作图的严谨性.最后教师还可以通过把∠ABC转换成一个平角，学生容易看出作线段中点的过程，其实也作出了平角的平分线；在此基础上学生不难想出作45度交的方法.6．操作与理解：如图，（1）分别作出∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE 的形状.A CB D说明：本题着重让学生熟练角平分线的尺规作法，以及尝试作法的书写，在学生相互交流的基础上归纳出较为规范的作法.另外此图形中，故意假定AC与BD平行，是在练习7.4第4题的基础上增加了一个问题，教师可以将AC饶A点进行旋转，让学生观察△ABE形状的变化，为今后学习平行线、等腰三角形、轴对称等数学知识留下一些印象.四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题7.5说明：本节课中通过与线段中点学习过程的比较，相类比地进行新知识的学习，能够让学生比较地学习数学，进而体验类比思想经常用于数学学习过程中，有利于学生对新旧知识的理解与掌握.另外，本节课要重视学生的动手操作，让学生能够得到充分的体验，进而加深对作法的理解，为今后尺规作图打下扎实的基础.。
【沪教版】六年级数学下册《第七章 线段与角的画法》教学设计
A BBAAC CA a沪教版六年级教案第七章 7.1线段的大小的比较学习目标:1、 初步掌握线段大小比较的一般方法并会用数学符号表示；2、会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验基本的作图语句；3、掌握两点间距离的概念，并理解“两点之间线段最短”的意义． 学习过程:一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法:（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作:线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作:线段a . 2、线段的延长线:线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线. 延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB. 3、射线的表示方法:线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 如图，记作:射线AC .点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点.如果只显示端点A ，不显示点C ，依然用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC .4、直线的表示方法:BABBAlA Ba线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 如图，记作:直线AB 或直线BA如果不显示点A 、点B ，依然用两个大写英文字母表示. 如图，记作:直线AB 或直线BA也可以用一个小写英文字母表示.如图，记作:直线l . 试一试: 1、填表: 2、根据要求画图:如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作:画线段AB 和CD ，使端点．．．A ．与端点．．．C ．重合．．，线段．．AB ．．与线段．．．CD ．．叠合．．. 这时端点B 有几种可能的位置情况？例题1 如图，已知线段a ， 用圆规、直尺画出线段AB ， 使得AB =a .例题2 先观察估计图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证(1)(2)(3)ba你的估计，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，如果把教学楼和活动室看作点，那么小路1是经过这两点的一条线段，请画出小路1，教学楼◆ _____确定一条____________________线段.◆ 联结两点的________的_________叫做两点之间的________. ◆ _______________________最短. 巩固练习:1、比较下列各图中两条线段AB 与CD 的大小.2、已知线段AB 、CD ，AB>CD ，(1)如果将CD 移动到AB 的位置，使点C 与点A 重合，CD 与AB 叠合，那么点D 的位置状况是__________________(2)如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，那么点B 的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（ ）A 、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B 、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C 、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D 、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标:1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点； 学习过程: 一、新课探索1、观察:如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上， 1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？两条线段可以_____________，它们的和（或差）也是___________，其长度等于这两条线段_________的和（或差）. 练习1:（书第90页练习7.2第1题） 例题1:如图，已知线段a 、b ，a（1）画出一条线段 ， 使它等于a b +； （2）画出一条线段 ， 使它等于a b -. 解:（1）①画___________；②在_________上顺次截取______________________； （2）①画_____________；②在___________上截取_______，在_______上截取___________； 思考1:已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图，已知线段a 、b ，画出一条线段，使它等于2a b -.思考2:如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？练习2:（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题）babABABMAB( )( )7.3 角的概念与表示学习目标:1、知道角的有关概念；2、掌握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化. 学习过程: 一、角的概念◆ 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.角的形成过程:操作:把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置. ◆ 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余BC下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边. （2）特别地:我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外） 反馈练习:1FHG西东2、图中共有（）个角，并分别表示出来.三、方位角读法:1、点A在点O的_____________方向2、点B在点O的_____________方向3、点C在点O的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标:1、掌握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程:一、学习新课:1、怎样比较两个角的大小？方法一:_______________2、使用量角器的操作方法:（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
沪教版数学六年级下册《画线段的和、差、倍教案
沪教版数学六年级下册《画线段的和、差、倍教案》一、教学目标1.了解画线段的基本方法及符号表示。
2.掌握线段加减法的基本概念。
3.能够通过画线段进行数学运算，并能正确地书写式子。
4.培养学生观察能力和抽象思维能力。
二、教学重难点教学重点：线段加减法的基本概念。
教学难点：如何通过画线段进行数学运算，并能正确地书写式子。
三、教学准备1.教师准备教案、黑板、粉笔、彩纸等。
2.学生准备铅笔、橡皮、直尺、彩笔等。
四、教学过程1. 导入新知识让学生回顾前面学习的知识，复习线段的基本知识和画线段的方法，并引出今天的学习内容。
2. 线段的和1.教师在黑板上画出两条线段AB和CD，并标出各自的长度。
2.教师告诉学生可以通过把两条线段连在一起、成一个长线段，然后再测量其长度得到两条线段的和。
3.学生可以通过用直尺，在彩纸上画出AB和CD，再把它们连接起来，最后通过直尺测量出其长度。
4.教师提示学生，当我们把两条线段连接起来时，连接它们的一点就相当于它们的“相遇点”，这个点在加法运算中称为“和点”。
5.演示几个例题，让学生理解线段的和是把两条线段拼接在一起得到的新线段的长度，即AB+CD=AC。
3. 线段的差1.教师在黑板上画出线段EF和线段AB，并标出各自的长度。
2.教师让学生回顾减法的概念，引导学生想一想，如何用线段表示减法。
3.学生可以通过用直尺，将EF、AB都画在彩纸上，然后在EF上用直尺从E点往右刻度一定长度，在AB上找到对应的刻度点，标记为G。
4.教师引导学生理解：从A点到G点的距离即为AB和EF之间的差，即AB−EF=AG。
4. 线段的倍数1.教师在黑板上画出线段MN，并标出其长度。
2.教师告诉学生可以通过画线段的方法求出线段MN的1倍、2倍、3倍等。
3.学生可以通过用直尺，在彩纸上画出MN的长度，在一条线段的一端从零刻度开始，向另一端刻度每次递增MN 长度，画出2倍、3倍等的线段。
4.教师引导学生理解：线段的倍数表示把原线段的长度乘以相应的数，即2MN=MN+MN，3MN=MN+MN+MN。
上海市松江区六年级数学下册 7.5 画角的和、差、倍课件 沪教版五四制
D
C
B
= 80°— 30°
= 50° 因为OB是∠AOC的平分线, 1 所以∠AOB= ∠AOC 2 1 = × 50° 2 =25°
O
A
思考
怎样画出一个角的角平分线呢？
例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B M 方法一 用量角器画
解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°；
O A
⑵在∠AOB的内部画射线 OM，使∠AOM =24°．
射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．
思考
怎样画出一个角的角平分线呢？
B C
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
方法二 尺规作法
E
O
D
完成练一练
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取 定的长a为半径，作弧分别交∠AOB 的两边于点D、E； A 1 ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 2DE 的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB 的内的一点C； ⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使 角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？
经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角．
角平分线
学习新知 角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线. B 因为 OC是∠AOB的平分线，
7.5 画角的和、差、倍
7.5画角的和、差、倍（2）
1、填空：书P102/1（1） 2、练习纸：第1题
问题引入
线段中点将这条 线段分成相等的 两部分．
回顾
A
M
B
已知点M是线段AB的中点， 1 MB 那么AM=______=_____ 2 AB， 2 AM=___ 2 MB． AB=____
年沪教版六年级数学下册 7.5《画角的和、差、倍》优质课课件
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
1 2
α
复习回顾
2、已知∠α、∠β，用尺规画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
（2）等于2∠α-∠β.
（3）等于
1 2
好 容
易 啊
So Easy
今日作业
上海作业
▪
复习回顾
30O
复习回顾
150O90O
复习回顾
15O 45O
复习回顾
15O 30O
复习回顾
两个角可以相加（或相减），它们的和 （或差）也是一个角，它的度数等于这两个 角的度数的和（或差） 如何画角的和、差、倍角呢？
可以用哪些方法呢？
复习回顾
1、已知∠α、∠β，用量角器画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β；
7.5(1)画角的和、差、倍
复习回顾
一、比较角的大小有哪几种方法？ 1、观察法 2、度量法 3、叠合法
二、线段可以相加减，角可以相加减吗？
A
A O E ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA O B (BOE )
B
C
A O C A O D (DOC)
D
E O
复习回顾 用一副三角尺摆出下列度数：
105O
75O
120O
150O
135O
15O
复习回顾
135O 90O
45O
复习回顾
30O
复习回顾
105O
▪11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ▪12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ▪13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ▪14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ▪15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ▪16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 ▪17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 ▪18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 ▪19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
沪教版小学数学六年级下册教学设计《7.5画角的和、差、倍》教案
沪教版小学数学六年级下册教学设计《7.5画角的和、差、倍》教案沪教版小学数学六年级下册教学设计7.5 画角的和、差、倍教学目标1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程.教学重点1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.2.会用一副三角尺画特殊角.教学难点：1．完整规范地书写画法.2．探究用一副三角尺画特殊角的特征.教学设计流程：教学过程一．情景引入思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.二．学习新课：角的和、差的意义和性质.（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.例题1：如图，图中共有多少个角？ A B它们之间有什么等量关系？ O C此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明：然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.三．练习与巩固1.如图，已知∠AOB=62°， B∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°求∠1、∠2的度数说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.2.如图，已知∠AOB=∠COD=m°， D C∠BOC=n°（1）用m、n的代数式分别表示∠AOC、∠BOD的大小； B（2）比较∠AOC和∠BOD的大小. O A四．应用与探究思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.例题3：小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置(用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的实际距离．说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.四．课堂小结今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？五．布置作业：习题 7.5。
《7.5画角的和、差、倍》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《画角的和、差、倍》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对角的和、差、倍概念的理解，能熟练运用相关知识点解决实际问题。
2. 提升学生的计算能力和图形表达能力，增强空间想象能力。
3. 培养学生独立思考和合作学习的能力，激发对数学学习的兴趣。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下部分：1. 基础练习：（1）练习画给定度数的角，如30°、45°、60°等常见角度。
（2）通过习题掌握计算两个或多个角和、差的方法，并画出示意图。
2. 提升题：（1）给定一组角的度数，计算它们相互之间的和与差，并正确标示在图形上。
（2）运用倍数的概念，画出一个角为其倍数，并解释计算过程。
3. 实际应用题：（1）通过实际问题，如折纸问题、拼图问题等，应用角的和、差、倍的知识点。
（2）根据题目描述的场景或图形，绘制相应角度的图形，并标明各角度的度数。
三、作业要求1. 完成基础练习部分时，要确保每一步的计算过程清晰明了，图形绘制准确无误。
2. 在完成提升题时，要尝试多种解题方法，并比较不同方法的优劣，选择最优解法。
3. 实际应用题部分需结合实际生活场景进行思考和解答，注重解题思路的条理性和逻辑性。
4. 作业需独立完成，但鼓励同学间相互讨论和交流，共同进步。
5. 作业需按时提交，并保持整洁，字迹清晰可辨。
四、作业评价1. 对学生的作业完成情况进行检查和评分，包括基础题的正确率、提升题的解题思路及实际应用的合理性等。
2. 对学生在作业中展现的独立思考能力、解题方法及与同学间的合作态度进行评价。
3. 鼓励学生在作业中提出自己的见解和创新思路，对有独特见解的学生给予额外加分。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改后，及时将批改结果反馈给学生，指出错误并指导其改正。
2. 对学生在作业中表现出的优点和不足进行总结，并在课堂上进行点评和指导。
3. 根据学生的作业情况调整教学计划，对普遍存在的问题进行重点讲解和练习。
沪教版六年级下_画角的和差倍课件
二、新授画角的和、差、倍
例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，
使它（1）等于∠α+∠β．（2）等于∠α-∠β
D
C
β
α
B
A
Cβ αBiblioteka B解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ②以点B为顶点，射线BC为一边， 在∠ ABC的 外内部部 用量角器画 ∠CBD＝ ∠β 。
∠ABD就是所要画的角. D
∠AOB=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOC.
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．
B
方法一
用量角器画
M
解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°；
O
A
⑵在∠AOB的内部画射线
OM，使∠AOM =24°．
射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．
思考 怎样画出一个角的角平分线呢？
因为 OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
O
A 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
2．作已知角的平分线
3．用数学语言来表述简单的几何说理．
4．感受化归和方程的数学思想．
A
试一试：如果要画一个角等于2∠α-∠β呢？
练习：
如图，已知∠1、 ∠2， ∠3 ，画一 个角，使它等于2∠1- ∠2 + ∠3 ．
1
2
3
三、角的和、差、倍意义的简单应用
根据图形，填空。
(1)∠ABC= ＋ (2)∠ADC－∠ADB=_______ (3)∠BDE＋ =∠BDC
B
A D
E
C
问题引入
经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线
沪教版六年级下7.5画角的和、差、倍(导学稿)
AO 7.5画角的和、差、倍（一）班级：________姓名：________学号：___________一．学习目标1．通过学习，理解两个角的和、差、倍的意义，并会用等式表示角的和、差、倍的关系； 2．会用作图工具画角的和、差、倍；二．课前准备1．回顾线段的和、差、倍的概念，运用知识迁移，类比提出角的和、差、倍的概念；三、预习提示1．阅读课本99-100页，回答以下问题：（1）如图，射线OC 在AOB ∠的内部，图中有几个角？它们之间有什么等量关系？ 显然，图中有BOC ∠,________,________共3个角，它们有如下的等量关系：________+________=AOB ∠,AOB ∠+_________=_______,________-COB ∠=_______.（2）由以上分析，我们可以看出：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个_____，它的度数等于这两个角的度数的______（或差）.（3）同学们知道，一副三角板（两块）的度数分别为: 45,45,90οοο以及30,60,90οοο.因此，同学们可以很容易画出45,30,60,90οοοο的角. 利用角的和、差意义，请同学们画出15,135οο的角. （不要求写出画法，但要保留清晰的作图痕迹）思考：用一副三角板还可以画出哪些度数的角？2. 已知∠α、∠β（如图），用量角器画一个角，使它等于∠α+∠β.解：（1）用量角器画出AOB α∠=∠；（2）以点O 为顶点，射线_______为一边，在AOB ∠________用量角器画BOC β∠=∠.角__________就是所要画的角.四、预习检测1. 如上图中∠α、∠β，用量角器画一个角，使它等于∠α-∠β.（要求写出作法）2. 如图∠α，用量角器画∠γ，使得∠γ=2∠α.（要求写出作法）五、思维拓展1. 如图∠α、∠β，用量角器画∠γ，使得β∠γ=2∠α-∠.（要求写出作法）7.5画角的和、差、倍（二）班级：________姓名：________学号：___________一．学习目标ACBO BCA DC E1．理解角平分线的意义，并会用规范的数学符号语言描述角平分线的定义； 2. 会用尺规作已知角的平分线.二．课前准备1．回顾线段中点的意义，由线段中点的意义类比思考是否存在将角分成相等两部分的图形.三、预习提示1．阅读课本100-101页，回答以下问题：（1）思考：同学们知道线段中点的意义：它是将这条线段分成相等两部分的图形，那么角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？ （2）动手做一做：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸，使这个角的两边叠合在一起，再平摊，可以看到什么？ 如下图（3）角平分线的定义：从一个角的_________引出一条射线，把这个角分成两个相等的______，这条射线叫做这个角的____________（angular bisector ）.（4）如图，OC 是AOB ∠的平分线，也可以说OC ________AOB ∠. 这时，有 1______,2AOC AOB ∠==∠ 或 2______.AOB AOC ∠=∠=2. 已知ABC ∠（如图），画出它的角平分线. 解 （1）用量角器量得ABC ∠=_______;（2）在ABC ∠的内部画射线BM ，使ABM ∠=_________. _________就是所要画的ABC ∠的平分线.3.用直尺、圆规作已知角的平分线： 已知：AOB ∠（如图） 求作：AOB ∠的平分线OC .BAODCEBAOB C解 （1） 在,OA OB 上分别截取,OD OE ，使____________；（2）分别以点D 、点E 为圆心，以大于_________的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB ∠内的一点C ；（3）作射线OC ._________就是所求作的角的平分线. 4. 已知：13,2.m n οο∠=∠=∠=如图（1） 用含,m n 的式子分别表示AOC ∠、BOD ∠的度数； （2） 比较AOC ∠和BOD ∠的大小. 解 （1） 因为13,2,m n οο∠=∠=∠=所以AOB ∠的度数=____________+2∠的度数 = ____,m +BOD ∠的度数=2∠的度数+____________=_____m +.（2） 因为AOC ∠和BOD ∠的度数相等，所以_______AOC ∠=.四、预习检测1. 如图，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线. 如果DBC ∠=么ABC ∠和ACB ∠相等吗？为什么？五、思维拓展1. 如图，O 是直线AB 上的点，OD 是AOC ∠的平分线，OE 是COB ∠的平分线，求DOE ∠的度数.（解题过程可参照书中例题4）。
沪教版(上海)六年级第二学期 7.5 画角的和,差,倍(1) 学案设计(含答案)
7.5画角的和、差、倍（1）知识点归纳1. 两个角可以相加减，它们的和或差仍然是一个_____，它的度数等于这两个角的和或差。
2. 从一个角的顶点引出一条_____,把这个角分成______的两个角，这条_____叫做这个角的平分线. 夯实基础 一、填空题1.如图所示，∠AOB=______+______+______,∠AOD=______+______ =______-_______.2.如图所示，已知∠AOC=500,若∠1=2x 0,∠2=3x 0,则∠1=____,∠2=___.3.如图所示，已知射线OM 、ON 分别为∠AOC 、∠BOC 的角平分线。
则∠MOC=21∠____,∠NOC=21∠_____,第2题图第1题图C ODAB 12BOCA∴∠MON=∠____+∠____=21∠_____+21∠_____=21∠_____; Θ∠AOB=______, ∴∠MON=21∠____=______.4.如图所示，OC 平分∠AOB,OD 平分∠BOC,∠AOD=600,∠AOE=250,则 (1)∠BOD=_____; (2)∠AOB=_____; (3)∠EOC=_____; (4)∠BOE=_____;5.判断下列语句是否正确。
(1)角的大小与角的两边的长度有关。
( )AMNOCABDOCBE2O1O(2)若∠AOC=21∠AOB,则OC 平分∠AOB. ( ) 二、解答题6.如图所示，已知∠1与∠2,用量角器画一个角，使这个角等于∠1+∠2.7. 已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于∠β-∠α.8. 已知∠AOB,用圆规和直尺作出它的角平分线.9. 已知∠1,用量角器画出∠2,使∠2=3∠1.α21β1OAOB强化拓展10. 如图所示，OC 平分∠AOB,OD 三等分∠AOB,∠DOC=20°,求∠AOB 的大小。
11. 用一副三角板可以画出多少个度数不同的角（小于平角）? 答案D OCAB。
沪教版(上海)六年级第二学期 7.5 画角的和,差,倍(2) 学案设计(含答案)
7.5 画角的和、差、倍（2）知识点归纳如图所示，一副三角板有两块，其中第一块的∠A=__0∠B=___0∠C=___0,第一块的∠D=__0 ∠E=___0 ∠F=___0因此，用一副三角板可以画出的大于00,且小于1800角的度数可以是_________________. (写出所有可能）夯实基础 一、选择题1.以下角度用三角板不能作的是 ( ) A.15° B.75° C.120° D.130°2.利用一副三角板，能作出大于0°而小于180°的角共有 ( ) A.13个 B.11个 C.5个 D.4个3.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 ( ) A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度CBAFED4.如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，若 ∠1=40°,则∠2的度数为 ( )A.600B.500C.400D.300 二、填空题5.如图所示，∠BOD=50°,∠BOC=20°,OD 平分∠AOC,则∠AOB=____。
6.如图所示，一副直角三角尺摆放在一起，射线OM 平分∠BOC,ON 平分∠AOC,∠MON 的度数为_____三、解答题CDBOA12BC AOMNOADCBOBDCC 7.如图所示，已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=2∠α-∠β.8. 如图所示，已知∠AOC=160°,OD 平分∠AOC,∠AOB 的度数.强化拓展9.如图所示，将一副三角尺的两个直角顶点O 重合在一起，放置如图①，②的位置。
(1)若∠BOC=60°,猜想∠AOD 的度数，如图①； (2)若∠BOC=70°,猜想∠AOD 的度数，如图②； (3)猜想∠BOC 与∠AOD 的关系，请写出理由.D A αO BCβ答案。
7.5(1)画角的和、差、倍(说课)
7.5画角的和差倍(1)说课稿《画角的和、差、倍》这节课的内容是上海市二期课改教材六年级第二学期第七章第5节《画角的和、差、倍》，这节内容分2课时，这是第一课时。
在这之前学生已经学习《画线段的和、差、倍》和《画相等的角》，而本节课的教学内容，与线段的和差有很多类似的地方。
因此这节课我的设计思路是，从复习线段的和差的意义和画法得到角的和差的意义，这里运用了知识的迁移，也体现了数学上的类比思想；然后用两块三角尺上的角利用角的和差的意义画特殊角，引出了画任意两个角的和差，体现了从特殊到一般的思想。
这里通过探究用一副三角尺拼特殊角，提高动手动手实践能力，体会数形结合的思想.一、课题的确定这次数字化教研活动的前一星期，我和备课组老师及教研组长一起讨论了本次研讨课课题的选择，通过商量针对预备年级教材的体系及各部分应该把握的程度、学生的认知特征及心理年龄特点, 对教师以为简单的教学内容如何引导学生探索发现、领会理解等方面进行研讨，最终课题选定为《角的和差倍》。
二、备课过程中的预设与生成课题确定后,我和我们数学教研组的老师是一同分析研究教材,共同备课,(1)教学内容的确定从教材上看，这节课含有二个方面的内容：（1）角的和差；（2）角平分线；在讨论过程中，一开始，大部分教师认为本节课应该完成这二个方面的内容。
理由是教材既然把这二方面的内容放在同一小节（注：通常教师把教材中后面跟着一个小练习的一部分看作一小节），就应该一节课完成，大家平时都是这样安排的。
但是进一步分析觉得把角平分线这一知识放在教学内容中有可能时间不够。
因为角平分线可以与线段的中点类比学习，而运用直尺、圆规作一个角的平分线又形成了本节课的一个难点。
大量的规则要让学生了解，大量的操作要让学生完成，更为甚者要让学生在四十分钟时间内还要领会知识内涵，可以说对学生的学习提出了十分高的要求。
其次动手操作对一位六年级学生来说是这一个年龄段学生薄弱的环节，而这节课中有多处需要操作：画两个角的和、画两个角的差、画一个角的平分线(用量角器画和直尺、圆规画)、例题等。
《7.5画角的和、差、倍》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《画角的和、差、倍》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作，使学生能够熟练掌握画角的和、差、倍的基本方法，理解并运用这些方法解决实际问题，同时培养学生的空间想象能力和数学运算能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕《画角的和、差、倍》这一主题展开，具体包括以下内容：1. 理论学习：学生需复习角的定义及基本性质，理解角和的运算规则，掌握画角的基本方法。
2. 实践操作：学生需动手操作，使用量角器等工具，完成画指定度数的角以及求和、差、倍的任务。
具体操作步骤包括：（1）绘制一个基准角，并标记其度数。
（2）根据给定的度数，绘制与基准角相加或相减或倍数的其他角。
（3）检验所画各角与给定度数是否相符。
3. 作业练习：学生需完成一定数量的练习题，包括但不限于给定两个或多个角度，求其和、差、倍的题目，以及根据实际情境，运用所学知识解决相关问题的题目。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握画角的和、差、倍的基本方法和步骤。
2. 在实践操作过程中，学生应严格按照操作步骤进行，确保所画角度的准确性。
3. 完成作业练习时，学生应独立思考，运用所学知识解决问题。
如遇困难，可与同学或老师讨论，但不得抄袭他人答案。
4. 作业应字迹工整，思路清晰，步骤完整。
如有错误，应予以更正并重新检查。
5. 学生应在规定时间内完成作业，并按时提交。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 学生对理论知识的理解程度。
2. 实践操作的准确性和规范性。
3. 解决问题的能力和思路的清晰程度。
4. 作业的字迹和步骤的完整性。
评价结果将以分数或等级的形式呈现，作为学生学习成果的一部分。
五、作业反馈教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确的解答方法。
同时，教师将根据学生在作业中表现出的优点和不足，给出针对性的学习建议。
学生应根据教师的反馈，及时调整学习方法和策略，以提高学习效果。
此外，教师还将定期组织学生进行作业交流和讨论，以促进学生的相互学习和共同进步。
2022年沪教版六年级数学下册《画角的和、差、倍 》优质课课件
B
方法二
尺规作法
E
O
D
C
解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取
定的长a为半径，作弧分别交∠AOB
A 的两边于点D、E；
1
⑵ 的同分别一以长点度D为、半点径E作为弧圆，心两，弧以交大于于∠2DAEOB
的内的一点C；
⑶作射线OC． 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．
例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°． （1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小； （2）比较∠AOC和∠BOD的大小．
∠AOB=2∠AOC， ∠AOB=2∠BOC.
练一练
如图，∠AOD=80°，∠COD=30°， OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ 50）°， ∠AOB=（ 25 ）°.
分析 ∠AOC= ∠AOD—∠COD
D C
= 80°— 30° = 50°
B 因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB= 1 ∠AOC
B C
解 ∵∠AOB=∠1பைடு நூலகம்∠2，
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，
2
∠AOB=62°
1
∴(3x-2)＋(x+8)=62
O
小结
A
解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°
本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.
自主小结
1．角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°
∴∠AOC =m° ＋n° ， 同理 ∠BOD = m°＋n°.
⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
【新】沪教版六年级数学下册7.5《画角的和、差、倍》优质课课件
A O C B O C AOCBOC1AOB O
2
C B
2 A O C 2 B O C A O B
探索新知
角平分线的尺规画法：
探索新知
2、如图，（1）分别作出∠A、∠B的平分线， 并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线 与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE的形 状.
A
C
B
D
探索新知
12、如已图知，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB
是∠AOC的平分线，
那么∠AOC=（55000或 ）1°10，0）°， D ∠AOB=（ 22550或 ）5°50.）°. C′
B′ C
B
如图中没有“如图”
这个条件呢？
O
A
探索新知
3、小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m 到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走 了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画 出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置 (用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的 实际距离．
好 容
易 啊So Easy今日作业上海作业
探索新知
3、用尺规作出90度直角以及45度角.
4、已知∠AOB, 用尺规作出∠AOC, ∠AOC:∠AOB=1:4
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 10:44:49 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6 、 要 经 常 培 养 开 阔 的 胸 襟 ， 要 经 常 培 养 知 识 上 诚 实 的 习 惯 ， 而 且 要 经 常 学 习 向 自 己 的 思 想 负 责 任 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
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沪教版小学数学六年级下册教学设计
7.5 画角的和、差、倍
教学目标
1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.
2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程.
教学重点
1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.
2.会用一副三角尺画特殊角.
教学难点：
1．完整规范地书写画法.
2．探究用一副三角尺画特殊角的特征.
教学设计流程：
教学过程
一．情景引入
思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？
操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？
说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.
二．学习新课：角的和、差的意义和性质.
（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
例题1：如图，图中共有多少个角？ A B
它们之间有什么等量关系？ O C
此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式
. 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明： 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个
角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B为顶点，以射线BC 为一边，在∠ABC的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.
三．练习与巩固
1.如图，已知∠AOB=62°， B
∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°
求∠1、∠2的度数
说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的
结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.
2.如图，已知∠AOB=∠COD=m°， D C
∠BOC=n°（1）用m、n的代数式
分别表示∠AOC、∠BOD的大小； B
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小. O A
四．应用与探究
思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具
有什么特殊性？
说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也
培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的
特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们
的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画
了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章
的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.
例题3：小明从点A出发向南偏东30°方向走了3m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置(用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的实际距离．
说明：此例题同样由学生先独立思考，再画出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.
四．课堂小结
今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？
五．布置作业：习题 7.5。