一元一次方程的概念与解法

一元一次方程的概念与解法

【知识要点】

1．一元一次方程的有关概念

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质

（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：

【典型例题】

例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2

－3x=1 11=x x x 312

1

=-

2x=1 3x –5 3+7=10 x 2

+x=1

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

(1)如果________;-8x 3,853==+那么x

(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；

(3)如果;__________x ,52

1

==那么x

(4)如果________.3x ,3

2==那么y

x

例3．解下列简易方程

1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11

3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x

例4．解方程 1．

32243332=+--x x 2．142

3(1)(64)5(3)25

x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223

14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316

1.20.20.55

x x x +-+-=-

（1）22

1131+=-x x （2）1-323x x -=+ （3）1122142=--+x x （4）x-3（3

1

4615+-

-x x ）=2（x+2）

例5．解方程 1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--)13(2131)2(322x x x x 2．1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

例6．x 取何值时，代数式 63x + 与 832

x

- 的值相等.

例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

例8. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.

例9．当.383

2

2倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-

【初试锋芒】

1.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.

2.当=m 时,关于字母x 的方程011

2=--m x 是一元一次方程.

3.若9a x b 7 与 – 7a

3x –4

b 7

是同类项，则x= .

4.如果()01122

=+++-y x x ，则

2

1x

y -的值是 . 5.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.

6.已知08)1()1(2

2

=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 7.（2003北京）已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8

B. -8

C. 0

D. 2

8．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．－1或1

D ．任意数

9.下列方程变形中，正确的是（ ）

（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程

23

32=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程

15

.02.01=--x

x 化成.63=x 10.方程

6

2123x

x +=-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 11.如果关于x 的方程0123

1

=+m x

是一元一次方程，则m 的值为( )

A ．

3

1

B 、 3

C 、 -3

D 、不存在 12．若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14

D ．18

【大展身手】

1．下列各方程中变形属于移项的是（ ） A ．由24,2x x ==得

B ．由735,735x x x x -=++=+得

C ．由,58-=-x x 得85--=--x x

D ．由139-=+x x ，得913+=-x x 2．下列方程中（ ）是一元一次方程. A ．3x-

06

5

= B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.

11

=+x x

3．下列方程的解法中，正确的是（ ） A ．214x =，移项得142,12x x =-∴= B ．155

x

=，两边都除以5，得3=x C ．

2

3,32==x x 得 D ．0.017x =，两边都乘以100，得x =700

4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

5.解方程： （1）22

1131+=-x x （2）1-323x x -=+ （3）1122142=--+x x （4）x-3（3

1

4615+-

-x x ）=2（x+2）