初中数学图形的旋转教学PPT课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
《图形的旋转》平移旋转和轴对称PPT课件
与时针旋转方向相同的是顺时针， 与时针旋转方向相反的是逆时针。
栏杆的打开和关闭是怎样旋转的？ 它们的运动有什么相同点和不同点？
逆时针方向Biblioteka 顺时针方向OO
课堂探究
探究一： 转杆的打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆的打开是绕o顺时针旋转90°。 ②转杆的打开是绕o逆时针旋转90°
随堂检测
（1）把三角形绕点A顺时针旋转90° （2）把四边形绕点B逆时针旋转90°
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
当堂练习
（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指（ D ） ； 指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ） 。
给出一个方向和角度，让线段OA绕着O点转一转
A
O
小结: 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针 旋转。转杆打开是顺时针旋转,转杆关闭是逆时针旋转。
课后练习
一、学习新课
把三角板绕A点顺时针旋转90。
A
讲授新课
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？
从113页剪下和它同样 大的三角形，在图上试 一试。
A
（ 1 ）千克的物品可以使指针按顺时针
方向旋转90。 。
4 0
3
1
2
4 0
3
1
2
如果不借助具体的实物,该怎样画出 三角形逆时针旋转90后的图形?
图形的旋转
学习目标
1．认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义， 能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。
2．认识对图形变化的兴趣，并进一步感受旋 转在生活中的应用。
讲授新课
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT精品课件
巩固练习
解： (1)如图所示，A1B1C1所求作三角形。 (2)如图所示，△A2B2C2所求作三角形。
课堂小结
旋转作图的步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
人教版九年级数学上册
谢谢
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.②如图，△COD是△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B=__6__0_°_ 。
解 ∵ △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
∴OA=OC，A ACO 70 ∴OCD A 70 ∴ BCD 40 ， ∵AOD 90，AOC BOD 40， ∴ BOC 10， ∴ B 60 。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动4 对比探究，平移与旋转的区别与联系
平移与旋转都是图形的变换； 变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变； 平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
旋转 方向
旋转 角度
旋转的概念
O 45°
B
A
点A绕点＿O＿，往＿顺＿时＿针方向，转动了 4＿5 度到点B．
旋转的概念
B´ A
C°
100
A´
B
O
C´
△ABC绕点＿O＿，往＿顺时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’
探究一:观看视频
1.在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来. 2. 将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个 端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度. 3.在纸上画出旋转后的三角形△AOB .
A
2、根据所画的图形回答学案上的问题.
O
B
思考：1、在旋转过程中，旋转中心还可能分布在图形的什么位置？
2、在旋转过程中，你还发现了哪些相等的线段？
对应点到旋转中心距离相等
旋转的特征
旋转中心在 图形的顶点
旋转中心在 图形的内部
旋转中心在 图形的边上
1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小
旋转中心在 图形的外部
O
A B
探究一
1.旋转三要素 旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 ∠AOA’或∠BOB’的度数
2.对应点 对应边 对应角
D’ D
3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。
探究二：动手操作
同学们，请你仿照刚才老师的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、
三角板、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形；
彭晓媛
认识旋转
认识旋转
请你举出生活中和旋转现象相关的例子。
认识旋转 A
O
初中数学--图形的旋转ppt
DE= 10 .
B E
D
CA
布置作业
1.必做题：课本94页1、2、 2.选做题：上网查阅旋转在建筑设计等方面的
应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成 的精美图案，出一期“美妙的旋转图案”手 抄报.
谢
谢
探究旋转
实验步骤： 1.在带三角形的卡纸上挖一个小洞O作为旋转中心.
2.卡纸下面放一张白纸,在白纸上描出一个△ABC； 3.将卡纸绕小洞（即点O）旋转一个角度，再描出△A'B'C'； 4.移开卡纸，测量并把结果填入下表：
测量线段长度 OA=
（cm）
OA'=
OB= OB'=
OC= OC'=
测量角度（°） ∠AOA'=
⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4 D.5
达标检测
2.如图，Rt△DEC是由Rt△ABC按逆时针方向旋转一定 的角度而成的.
（1）图中的旋转中心是 点C ，点A的对应点是 点D ， CB的对应线段是 CE ，∠ACB的对应角是∠DCE .旋转角 是 ∠ACD或∠BCE.
（2）若CD=6,BC=8, 则
点A，∠AOD或∠BOE
（2）经过旋转，点A,C,B分别移 动到什么位置？ 点D、F、E
（3）AO与DO的长有什么关系? BO与EO呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
AO=DO,BO=EO ∠AOD=∠BOE
思维拓展
1.如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
A 旋转方向 B
如果图形上的点P经过 旋转变为点P′，那么 这两个点叫做旋转的 对应点.
p
．
旋转角
B E
D
CA
布置作业
1.必做题：课本94页1、2、 2.选做题：上网查阅旋转在建筑设计等方面的
应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成 的精美图案，出一期“美妙的旋转图案”手 抄报.
谢
谢
探究旋转
实验步骤： 1.在带三角形的卡纸上挖一个小洞O作为旋转中心.
2.卡纸下面放一张白纸,在白纸上描出一个△ABC； 3.将卡纸绕小洞（即点O）旋转一个角度，再描出△A'B'C'； 4.移开卡纸，测量并把结果填入下表：
测量线段长度 OA=
（cm）
OA'=
OB= OB'=
OC= OC'=
测量角度（°） ∠AOA'=
⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4 D.5
达标检测
2.如图，Rt△DEC是由Rt△ABC按逆时针方向旋转一定 的角度而成的.
（1）图中的旋转中心是 点C ，点A的对应点是 点D ， CB的对应线段是 CE ，∠ACB的对应角是∠DCE .旋转角 是 ∠ACD或∠BCE.
（2）若CD=6,BC=8, 则
点A，∠AOD或∠BOE
（2）经过旋转，点A,C,B分别移 动到什么位置？ 点D、F、E
（3）AO与DO的长有什么关系? BO与EO呢? （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
AO=DO,BO=EO ∠AOD=∠BOE
思维拓展
1.如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
A 旋转方向 B
如果图形上的点P经过 旋转变为点P′，那么 这两个点叫做旋转的 对应点.
p
．
旋转角
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旋转变换的画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转60°，作出经旋转 变换后的像。
A
. O
B
C
作业题3
旋转变换的画图
如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为 点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的 三角形。
E
A
·D
B
C
△DEC就是△ABC绕C点旋转变换后的像.
例题讲解
探究活动
作业题5
（１）旋转不改变图形的形状和大小． （２）对应点到旋转中心的距离相等,对应点与 旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.
旋转变换的画图
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
课内练习1如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针 方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素： 1、旋转中心； 2、旋转的方向； 3、旋转的角度。
说一说
1、如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP 得到射线OQ？
Q P
O
答：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向， 旋转90°得到射线OQ
说一说
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？
说一说
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？
２．经过旋转，点A，B, C 分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什 么大小关系？ ∠COF呢？
旋转变换的性质
图形的旋转
想一想
上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
什么是旋转变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变的过 程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按 同一个方向,转动同一个角度,这样的图形改变 叫做图形的旋转变换，简称旋转.这个固定的点 称为旋转中心。 Z.x.x. K