线段的性质人教版七年级数学上册课件
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人教版七年级数学上册第四章复习(一)线段课件
3.线段的中点
A
MB
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= 1 AB
2
（反过来说也是成立的）
4.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间 线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
２２．（１０ 分）如图，已知线段 ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＣＤ＝ ２ ｃｍ，点 Ｅ 是 ＡＣ 的中点，点 Ｆ 是 ＢＤ 的中点． （１）若 ＡＣ ＝ ３ ｃｍ，求线段 ＥＦ 的长度． （２）当线段 ＣＤ 在线段 ＡＢ 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段 Ｅ Ｆ 的长度是否发 生变化．如果不变，请求出线段 ＥＦ 的长度；如果变化，请 说明理由．
应用举例： 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线.
怎么表示直线？
m
C
E
用不同的方法表示上图中的直线
直线m，直线CE，直线EC
两个大写字母 (可交换顺序) 或一个小写字母
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来： ① 一条直线可以表示为“直线A”; ②一条直线可以表示为“直线ab”; ③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为 “直线BA”,还可以记为“直线m”.
第一步：画射线AF
a
第二步：在射线AF上截取AB=a
∴线段AB为所求 a
A
B
F 尺规作图：
基本作图（1）： 作一线段等于已知线段
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
(1) 度量法
b
C
D
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
b
A a
BC
部审初中数学七年级上《线段的性质》王婧PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
AＢ
·c ·d
①直线AB
①直线cd
小新：（×） E
①直线E
小红：（√） B· C· m
①直线BC或直线m
探究2：
说说点P与直线l 的位置关系
·P
l
·P
点P在直线l 上 或直线l 经过点P
lБайду номын сангаас
点P在直线l 外
或直线l 不经过点P
探究2：
★点与直线的位置关系:
1.一个点在一条直线上,也称这条直 线经过这个点.
探究3：
在前面几个环节我们进一步认识了直线 有关的知识，而射线和线段都是直线的一部 分，我们又应该如何表示它们呢？
·A ·B b
①射线AB ②射线b
·c ·
C
D
①线段CD （或线段DC）
②线段c
想一想：
怎样由一条线段得到 一条射线或一条直线呢？
判断下列说法是否正确：
（√） （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。 （√） （2）直线AB和直线BA是同一条直线。 （×） （3）射线AB和射线BA是同一条射线。
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，
（√） 向两个方向无限延伸可得到直线。
2. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 做射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长。
A B
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段（1)
授课教师：王婧
你能说出下列图形的名称吗？
直线
·
射线
·
·线段
特征：
直线 射线 线段
直线射线线段(1)课件人教版数学七年级上册
向两个方向无限延伸可得到直线
（5）延长线段AB和延长线段BA一样
3、按语句画图：
(1)直线EF 经过点C ; (2)点A在直线l外;
(3)过点O的三条直线a、b、c ;
(4)直线AB、CD相交于点B.
解: 依题意作图如下:
ab
(1). E
C F (3). A
Hale Waihona Puke (4).·O c(2).
C
l
A DB
4、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
解：画图如图所示：
A
O
C
B
1、请用两种方式表示图中的两条直线：
解: (1) 直线 AO、直线 BO; (2) 直线 m、直线 n
m
n
A
O
B
2、判断下列说法是否正确 （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 （2）直线AB和直线BA是同一条直线； （3）射线AB和射线BA是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，
A
B
C
答: 有3条线段; 有6条射线; 一条直线.
找射线方法：先找端点，再确定每个端点处射线数量
画 (1)经过一点O可以画几条直线？
一 (2)经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？
画
·A
B
·o
·
性质1：经过一点可 画无数条直线
性质2：经过两点有一条直线， 并且只有一条直线
基本事实：两点确定一条直线
向两端无限延伸
可否度量 可度量 不可度量 不可度量
A
B
线段 AB(或线段BA)
O
A
射线 OA
第一个字母O表示端点，射线OA和射线AO不一样
ACB
（5）延长线段AB和延长线段BA一样
3、按语句画图：
(1)直线EF 经过点C ; (2)点A在直线l外;
(3)过点O的三条直线a、b、c ;
(4)直线AB、CD相交于点B.
解: 依题意作图如下:
ab
(1). E
C F (3). A
Hale Waihona Puke (4).·O c(2).
C
l
A DB
4、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
解：画图如图所示：
A
O
C
B
1、请用两种方式表示图中的两条直线：
解: (1) 直线 AO、直线 BO; (2) 直线 m、直线 n
m
n
A
O
B
2、判断下列说法是否正确 （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 （2）直线AB和直线BA是同一条直线； （3）射线AB和射线BA是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，
A
B
C
答: 有3条线段; 有6条射线; 一条直线.
找射线方法：先找端点，再确定每个端点处射线数量
画 (1)经过一点O可以画几条直线？
一 (2)经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？
画
·A
B
·o
·
性质1：经过一点可 画无数条直线
性质2：经过两点有一条直线， 并且只有一条直线
基本事实：两点确定一条直线
向两端无限延伸
可否度量 可度量 不可度量 不可度量
A
B
线段 AB(或线段BA)
O
A
射线 OA
第一个字母O表示端点，射线OA和射线AO不一样
ACB
人教版七年级数学上册《几何图形初步——直线、射线、线段》教学PPT课件(4篇)
新人教版数学七年级上第四章
4.2 直线、射线、线段
知识回顾 你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
探究一
如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子？
探究四 由直线可以得到线段、 射线
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
●
射线、线段、都是直线的一部分.
探究四
试着描述下图中点与直线的位置关系.
l P· O·
a 点 O 在直线 l 上；点 P不在直线 l 上. b 直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.
探究四
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行 树坑在一条直线上.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字
·A ·O
·Ｂ
经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少 需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
两点 依据：两点确定一条直线
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参考线.
4.2 直线、射线、线段
知识回顾 你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
探究一
如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子？
探究四 由直线可以得到线段、 射线
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
●
射线、线段、都是直线的一部分.
探究四
试着描述下图中点与直线的位置关系.
l P· O·
a 点 O 在直线 l 上；点 P不在直线 l 上. b 直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.
探究四
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行 树坑在一条直线上.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字
·A ·O
·Ｂ
经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少 需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
两点 依据：两点确定一条直线
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参考线.
人教版七年级数学上册教学PPT课件直线、射线和线段
2.下列给线段取名正确的是 （ B ）
A．线段M
B.线段m
C.线段Mm
D.线段mn
3.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交
的是( A )
D C
D
D
C
C
AB 2
AB 3
A 4 B
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
B
A 4.在挂窗帘时，只 要在两边钉两颗钉 子扯上线即可，这 是因为 两点确定一条直线。
C A
BD
点在直线上（直线经过点）
点与一条直线的位置关系 点在直线外（直线不经过点）
任务卡Ⅲ
(2)描述点与直线的位置关系： 点C和直线AB: 点C在直线AB外或直线AB不经过点C ； 点D和直线AB: 点D在直线AB外或直线AB不经过点D ； 点A和直线AB: 点A在直线AB上或直线AB经过点A ； 点B和直线AB: 点B在直线AB上或直线AB经过点B .
可度量 不可度量 不可度量
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
二、合作探究
任务卡Ⅰ 1、直线的性质
（1）经过一个已知点画直线，可 以画多少条？
无数条
（2）经过两个已知点画直线，可 以画多少条？
一条
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
任务卡Ⅱ
1、直线的表示方法：
（1）阅读课本P125，
看下图（a）的直线表示： 直线l
人教版七年级数学上册4.线段的性质课件
可提出下列问题：
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
AB+BC﹥AC
A
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
B
C
应用新知 解决问题
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
A
B
C
用一句话概括上述三个式子所表示的三角
形三边的大小关系？
P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和
（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路
的宽度），并简述理由．
A
m
B
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交
车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两
个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站
P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
两点的距离。
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
A
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答
提出的问题．
应用新知 解决问题
因为点和点′关于直线
对称，所以
= ′ , = ′．
所以 QA + QB > PA + PB
B
Q m
P
/
B
人教版《直线、射线、线段》优秀课件
.
尺理规解【作 线图段分要等求分析作点出的图意】形义，;能根说够明运据结用果线，已段并的保和知留、作差条图、痕倍迹件、.分关A系B求线：段的B长度C. ：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
∴ CD = CB = ×3=1. M 是线段 AB 的中点. 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
(2)
如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
第一步：用直尺画射线 AF；
a
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
一、线段的比较
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
一、线段的比较
想一想 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规 和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画 一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的 最大范围内，圆规可截 取任意长度，相当于可 以移动的“小木棍”.
一、线段的比较
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
——叠合法.
一、线段的比较 试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另 一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位 置作比较.
数学人教版七年级上册《直线、射线、线段》课件
向两方无限 延伸 只向一方无 限延伸
b
1
c
线段AB或线段 BA或线段c
2
不能延伸
能
有/有
拓展提升：
1、平面内有3个点，过其中两个画直线，可以画 几条？
拓展提升：
2、平面内有4个点，经过其中两个画直线，可以 画几条？
课后思考：
平面内有n个点，且不存在三点共线的情况， 经过其中两个画直线，可以画几条？
N
·
b
按下列语句画出图形：
①P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交
于点Q；
②直线AB与直线CD相交于点C ；
本课要点：
种类 图形 表示方法 端点 个数
0
延伸情况
能否 度量
不能 不能
延长线/ 反向延 长线
无/无 无/有
直线 射线
线段
Ｂ · · O·A· A· Ｂ ·
a
A
直线AB或直线 BA或直线a 射线OA或射线b
练习：用两种方法表示下列图形
a
● ●
A
B c
●
●
M
O
探究三：点和直线的位置关系
画图： 画一条直线AB经过点O，另一条直线CD也经 过点O
归纳：
点与直线的位置关系只有两种： 点在直线上 点在直线外
——直线经过点 ——直线不经过点
练习：
用恰当的语句描述图中点与直线的位置关系。
l
M·
O ·
c A B C a
探究一：直线公理
木工师傅锯木板时用墨盒弹墨线
建筑工人在砌墙时拉参照线
探究二：直线的表示方法
种类
直线
射线 线段
图形
表示方法
人教版数学七年级上册4.2线段、直线、射线-课件
AB是同一条射线的是(B )
（A)射线BA (B)射线AC A
(C )射线BC (D)射线CB
BC
3.图中的几何体有多 少条棱？请写出这些 表示棱的线段。
4.请写出图中以O为 端点的各条射线。
A
B
D
C
•A B•
O• C
5.用两种方式表示图中的两条直线。
m
o
A
n 第一种：直线 AO，
直线 BO
B
第二种：直线 m ，
⑴要把准备好的一根硬纸条固定在 硬纸板上，至少需要几个图钉？
两点确定一条直线
⑵ 经过一点O画直线,能画出几条? 经过两点A、B 呢?
O
A
B
经过两点有且只有一条直线
存在
唯一
生活中我们常常用到两点确定一条 直线，你能举几个例子吗？
两点确定一条直线的应用：
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
练习
读下列语句,并分别画出图形:
(1)直线 l 经过A、B、C三点，
并且点C在点A与B之间; (2)两条线段m与n相交于点P; (3) p是直线外一点，过点p有一条
直线b与直线a相交于点Q;
n (4)直线 l、m、 相交于点Q。
l
A
C
B
m n
p
p
Q
b
a
l
m
Q
n
直线的基本性质：
. 经过两点有且只有一条直线 存在性 唯一性
（1）延长直线MN到点C （错）
（2）直线A与直线B交于一点M （错 ） （3）三点决定一条直线 （ 错 ）
（4）无数条直线可能交于一点 （对）
2、下图（1）中的线段可表示为 线段AB 或 线段m 。 （2）中的直线可表示为 直线EF 或 直线n 。 （3）中的射线可表示为 射线HE 。
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
6.2.1直线、射线、线段 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
综合应用创新
(3)根据上述信息解决下面的问题： ①某学校七年级共有20 个班进行辩论赛，规定进行单循环
赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进 行多少场？
解：当n=20 时，12×20×(20 －1)=190(场). 答：该校七年级的辩论赛共要进行190 场.
综合应用创新
②乘火车从A 站出发，沿途经过10 个车站方可到达B 站， 那么在A，B 两站之间需要设置多少种不同的车票(仅考 虑车票的起点站与终点站之分)？
••••••••
感悟2. 新射线知的识别
端点 情况
端点 相同
端点 不同
描述
端点相同，延伸方向也相同的射线是 同一条射线，如射线OA，射线OB 表 示同一条射线
端点相同，但延伸方向不同的射线不 是同一条射线，如射线AO 与射线AB 不是同一条射线
端点不同的射线一定不是同一条射线， 如射线OA，射线AB 不是同一条射线
(2)在线段BC 上任取一点D(不同于B，C)，画线段AD；
解：(1)(2)如图所示．
(3)数数看，此时图中线段的条数. 此时图中线段的条数为6.
课堂小结
直线、射线、线段
定义 表示法 端点数
(三线)直线、 射线、线段
直线的 确定性
综合应用创新
题型 1 相交直线交点个数及分割平面数量规律探究
例 6 为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少 个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的 情形入手，如图 6.2-9 所示．
不能度量
能度量
联 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射 系 线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成
为直线
感悟新知
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
人教版七年级上册数学课件：4.2 .3线段的性质 (共15张PPT)
A
BC
D
目测法，度量法，叠合法
1.线段的性质是什么？ 两点的所有连线中，线段最短。
2.什么叫做两点间的距离？ 连接两点间线段的长度，叫做两点间的
距离
• 1.下图，小颖要从A地到B地，现有4条路可走，请问选几号路走最近， 为什么？①来自A②B
③
④
• 例.下图，有A,B,C,D四个城市，现要建一泵站P，问应建在何处，能使 它到四个城市的距离和最小？
们十年都等了……耿英妹妹受了那么多的苦……比起她
教学目标
• 了解线段的性质 • 理解两点之间的距离 • 运用性质解决实际问题
猜一猜，这是哪种图形？
端点两侧站，两边不可延， 要想知长短，尺子量一量。
线段的表示方法．
A
B
线段 AB(或线段BA)
a
线段 a
注意：线段交换两个端点的位置仍表示 同一条线段。
已知线段AB,线段CD，如何比较它们 的大小？
B A
P C
D
提升
• 1 .如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么 爬行最短？如果爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B A
C
• 1.如图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么 爬行最短？如果爬行到顶点C，有几种爬行方法？
B
A B
A
B
c
A
C
C
C
c c
• 2.如图，一只蚂蚁要从一个圆柱形的水杯的点A沿表面爬行到点B的路 程最短？说明理由
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山啦？”“青山回来的时间没个准儿。娘说不等他了，咱们先吃！”一壶茶水倒完了，秀儿又要去续水。耿正说：“俺有这杯 就够了，你少续点儿哇！”秀儿说：“俺有这杯也够了，那就不去续了。”于是，俩人重新坐下，开始说一些久藏在心底里想 说出来的话。秀儿问：“你临走前夜给俺吹的那首好听的曲儿，俺后来怎么越想越不是个滋味儿了？虽然很好听，但那份感觉 却是特别地揪心呢！就好像是俺不舍得让你走的那种……反正，俺说不上来……”耿正看着秀儿的眼睛说：“你理解得很对， 那首曲儿的名字叫‘送情郎’，就是你送俺走的时候，给俺吹的曲儿，说得话啊！”秀儿点点头，有些埋怨自己似的小声说： “可俺不会吹，就只能是你吹给俺听了。俺怎么就不早点儿学会吹笛子啊！”“笛子还在吗？”“当然在啦！俺每天都看它， 抚摸它，就好像你还在俺的身边！”说着话，秀儿从梳妆台的抽屉里取出那支滑溜无比的橘黄色笛子递到耿正的手里，无限深 情地说：“正哥哥你摸摸看，它是不是比你给俺的时候更滑溜了？只是直到现在，俺还没有学会怎么吹，才能吹出好听的曲儿 来呢！”耿正摸摸这支最钟爱的橘黄色笛子，感觉它确实比之前更加滑溜了！放在唇下轻轻一吹，美妙的旋律立马就飞扬出来。 他把笛子再次放回到秀儿的手中，亲切地说 ：“放心，正哥哥以后一定教会秀儿吹笛子！俺秀儿一定能吹出特别好听的曲儿 来！”说完，耿正从贴身的衣袋里拿出了那块儿绣有一对儿燕子的乳白色丝绸手帕，轻声儿说：“秀儿，这块儿双燕手帕俺一 直带在贴身的衣袋里呢，只是给弄得颜色有些个不像先前那样鲜亮了！”秀儿接过来闻一闻，高兴地说：“很好，都是俺正哥 哥的气息！俺喜欢！”展开了看一会儿，再折起来闻一会儿，秀儿又将手帕装回到耿正贴身的衣袋里，轻声儿说：“等什么时 候咱俩成婚了，俺们再把笛子和手帕放在一起……”看着心爱的秀儿为等自己归来已经年届25岁，而和她同龄的女娃儿们大多 已经是两、三个娃儿的母亲了。但此时的耿正却仍然并不急于成婚，因为他还有两件大事情要办呢！想到这里，耿正觉得很对 不起秀儿，几次张口想要说出来自己的想法，但都感觉难以启齿……敏感的秀儿感觉到了耿正的为难，说：“有什么话你就说 哇，吞吞吐吐的作啥呢？”耿正只好鼓足勇气，将自己的想法全部说了出来。秀儿一直没有插话，直到耿正说到：“……为了 实现这个愿望，俺们父子四个几乎付出了生命的代价，你和俺，大壮和英子，娘和兰兰，以及咱们所有的亲人，付出了近十年 的……”秀儿这才眼含热泪赶快伸手捂住了耿正的嘴，声音发颤地说：“正哥哥你别说了，俺知道你的心，俺依你就是了，俺
人教版初中数学七年级上册6.2.1直线、射线、线段课件(共24张PPT)
巩固练习
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄 准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能 把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程。其中可以用
“两点确定一条直线”来解释的有____①___②___③。④(填序号)
巩固Байду номын сангаас习
3.按下列语句画出图形： （1）点A 在线段 MN 上； （2）线段 AB 不经过点P； （3）经过点 O 的三条线段a、b、c； （4）射线 AB 和线段 CD 交于点 C 。
思考题：下图中共有几条线段？
AB
C
DE
课堂小结
数学知识: • 两点确定一条直线 • 直线、射线、线段的联系与区别 • 直线、射线、线段的表示方法 • 不同几何语言（文字语言、符号语言、图 形语言）的相互转化
数学思想及方法: • 分类思想，转化思想,有序思考
作业布置
完成本节作业本练习
联系生活
植树时，怎么样才能使所种的树在同 一条直线上？
例题
例1 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B 为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以 C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D 为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋ 3＋2＋1＝10(条)线段。
●
●
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
联系生活
生活中，有哪些物体可以近似地看成 线段、射线、直线？
东方明珠塔夜景
例题
例 如图所示，下列说法正确的是( C )
A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD
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(1)DC______< ____AC； (2)AD＋DC______＝ ____AC； (3)AD＋BD_____＞ _____AB.
图 4－2－25
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
8．一条直道边植树 6 棵，若相邻两树之间的距离均为 1.5 m，则首尾两棵树之间 的距离为_____7.5m _____．
6．如图 4－2－24，从 A 地到 B 地有①，②，③三条路可以走，每条路长分别为 l，m，n，则第_____③ _____条路最短，另两条路的长短关系为_____相_等 ____．
图 4－2－24
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
7．比较如图 4－2－25 的线段的长度：
第 14 ห้องสมุดไป่ตู้答图②
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝8，NP＝23BP＝2， ∴MN＝MP－NP＝6. (2)MN 的长不会发生改变，MN＝6. 设点 P 表示的有理数是 a(a＞－6 且 a≠3)． 当－6＜a＜3 时，AP＝a＋6，BP＝3－a. ∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝23(a＋6)，NP＝23BP＝23(3－a)，
图 4－2－23
2．[2019 秋·绵阳期末]下列四个生活、生产现象中，可用“两点之间，线段最短”
来解释的有( ) C
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；
③把弯曲的河道改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
13．如图 4－2－30，线段 AB 上有两点 M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7， MN＝1.5，求 AB 的长度．
解：设 AM＝5x，则 MB＝11x. 图 4－2－30 ∴AB＝AM＋MB＝16x. ∵AN∶NB＝5∶7，∴AN＝152AB＝230x， ∵AN－AM＝MN，∴230x－5x＝1.5， 解得 x＝0.9. ∴AB＝16x＝16×0.9＝14.4.
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
3．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是( )A A．经过两点只有一条线段 B．如果线段 AB＝AC，那么点 A 与点 B 的距离等于点 A 与点 C 的距离 C．连接两点的线段的长度，是两点间的距离 D．两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中最短的
4．[2018 春·遵义期末]如果 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB＝10 cm，BC＝2 cm，
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
5．按下列长度，点 A，B，C 不在同一直线上的是( ) C A．AB＝4，BC＝7，AC＝11 B．AB＝7，BC＝24，AC＝17 C．AB＝4，BC＝5，AC＝8 D．AB＝17，BC＝11，AC＝6
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
图 4－2－31 (1)若点 P 表示的有理数是 0，那么 MN 的长为_____6_____； 若点 P 表示的有理数是 6，那么 MN 的长为_____6_____． (2)点 P 在射线 AB 上运动(不与点 A，B 重合)的过程中，MN 的长是否发生改变？ 若改变，请说明理由；若不改变，请求出 MN 的长．
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质
1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图 4－2－23)，发现剩下 的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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9．如图 4－2－26，B 是线段 AC 延长线上一点，已知 AC＝8，OC＝3. 图 4－2－26
(1)求线段 AO 的长； (2)如果 O 是线段 AB 的中点，求线段 AB 的长． 解：(1)AO＝AC－OC＝8－3＝5； (2)∵O 是线段 AB 的中点， ∴AB＝2AO＝2×5＝10.
则 A，C 两点间的距离是( )C
A．12 cm
B．8 cm
C．12 cm 或 8 cm
D．14 cm
【解析】 点 B 在 A，C 之间时，AC＝AB＋BC＝10＋2＝12 cm；
点 C 在 A，B 之间时，AC＝AB－BC＝10－2＝8 cm，
则 A，C 两点间的距离是 12 cm 或 8 cm.
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12．如图 4－2－29，某班 50 名同学分别站在公路的 A，B 两点处，A，B 两点相
距 1 000 m，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有
同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在( ) A
A．A 点处
B．线段 AB 的中点处
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
解：如答图，连接 AB 交 l 于点 C，则点 C 就是建发电厂的位置．理由是两点之间 线段最短．
第 10 题答图
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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11．如图 4－2－28，设 A，B，C，D 为 4 个居民小区，现要在四边形 ABCD 内建 一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到购物中心的 距离之和最小？请说明理由．
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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14．【直观想象】[2018 秋·襄城期末]如图 4－2－31，数轴上点 A，B 表示的有理数 分别为－6，3，点 P 是射线 AB 上一个动点(不与点 A，B 重合)．M 是线段 AP 靠 近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点．
C．线段
AB
上，距
A
点1
000 3
m处
图 4－2－29
D．线段 AB 上，距 A 点 400 m 处
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
【解析】 设 A 处的同学走 x m，则 B 处的同学走(1 000－x)m，所有同学的路程 和为 30x＋20(1 000－x)＝30x＋20 000－20x＝10x＋20 000， 当 x＝0 时有最小值，即集合地点选在 A 点处．故选 A.
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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∴MN＝MP＋NP＝6； 当 a＞3 时，AP＝a＋6，BP＝a－3， ∴MP＝23AP＝23(a＋6)，NP＝23BP＝23(a－3)， ∴MN＝MP－NP＝6. 综上所述，点 P 在射线 AB 上运动(不与点 A，B 重合)的过程中，MN 的长为定值 6.
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图 4－2－28
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
解：如答图，应建在 AC，BD 连线的交点处．
第 11 题答图 理由：根据两点之间线段最短，将 A，C，B，D 用线段连起来，路程最短，两线 段的交点处建超市可使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小．
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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解：(1)若点 P 表示的有理数是 0(如答图①)，则 AP＝6，BP＝3.
第 14 题答图① ∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝4，NP＝23BP＝2，∴MN＝MP＋NP＝6； 若点 P 表示的有理数是 6(如答图②)，则 AP＝12，BP＝3.
线段的性质人教版七年级数学上册课 件
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10．如图 4－2－27，在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，现在要在 公路 l 上建一座火力发电厂 C，向两个村庄 A，B 供电，为使所用电线最短，问发 电厂 C 应建在何处？并说明理由．
图 4－2－27
线段的性质人教版七年级数学上册课 件