线段的性质人教版七年级数学上册课件

则 A，C 两点间的距离是( )C
A．12 cm
B．8 cm
C．12 cm 或 8 cm
D．14 cm
【解析】 点 B 在 A，C 之间时，AC＝AB＋BC＝10＋2＝12 cm；
点 C 在 A，B 之间时，AC＝AB－BC＝10－2＝8 cm，
则 A，C 两点间的距离是 12 cm 或 8 cm.
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9．如图 4－2－26，B 是线段 AC 延长线上一点，已知 AC＝8，OC＝3. 图 4－2－26
(1)求线段 AO 的长； (2)如果 O 是线段 AB 的中点，求线段 AB 的长． 解：(1)AO＝AC－OC＝8－3＝5； (2)∵O 是线段 AB 的中点， ∴AB＝2AO＝2×5＝10.
图 4－2－31 (1)若点 P 表示的有理数是 0，那么 MN 的长为_____6_____； 若点 P 表示的有理数是 6，那么 MN 的长为_____6_____． (2)点 P 在射线 AB 上运动(不与点 A，B 重合)的过程中，MN 的长是否发生改变？ 若改变，请说明理由；若不改变，请求出 MN 的长．
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10．如图 4－2－27，在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，现在要在 公路 l 上建一座火力发电厂 C，向两个村庄 A，B 供电，为使所用电线最短，问发 电厂 C 应建在何处？并说明理由．
图 4－2－27
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12．如图 4－2－29，某班 50 名同学分别站在公路的 A，B 两点处，A，B 两点相
距 1 000 m，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有
同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在( ) A
A．A 点处
B．线段 AB 的中点处
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13．如图 4－2－30，线段 AB 上有两点 M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7， MN＝1.5，求 AB 的长度．
解：设 AM＝5x，则 MB＝11x. 图 4－2－30 ∴AB＝AM＋MB＝16x. ∵AN∶NB＝5∶7，∴AN＝152AB＝230x， ∵AN－AM＝MN，∴230x－5x＝1.5， 解得 x＝0.9. ∴AB＝16x＝16×0.9＝14.4.
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图 4－2－28
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解：如答图，应建在 AC，BD 连线的交点处．
第 11 题答图 理由：根据两点之间线段最短，将 A，C，B，D 用线段连起来，路程最短，两线 段的交点处建超市可使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小．
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第 14 题答图②
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∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝8，NP＝23BP＝2， ∴MN＝MP－NP＝6. (2)MN 的长不会发生改变，MN＝6. 设点 P 表示的有理数是 a(a＞－6 且 a≠3)． 当－6＜a＜3 时，AP＝a＋6，BP＝3－a. ∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝23(a＋6)，NP＝23BP＝23(3－a)，
第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质
1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图 4－2－23)，发现剩下 的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
图 4－2－23
2．[2019 秋·绵阳期末]下列四个生活、生产现象中，可用“两点之间，线段最短”
来解释的有( ) C
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；
③把弯曲的河道改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
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5．按下列长度，点 A，B，C 不在同一直线上的是( ) C A．AB＝4，BC＝7，AC＝11 B．AB＝7，BC＝24，AC＝17 C．AB＝4，BC＝5，AC＝8 D．AB＝17，BC＝11，AC＝6
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14．【直观想象】[2018 秋·襄城期末]如图 4－2－31，数轴上点 A，B 表示的有理数 分别为－6，3，点 P 是射线 AB 上一个动点(不与点 A，B 重合)．M 是线段 AP 靠 近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点．
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∴MN＝MP＋NP＝6； 当 a＞3 时，AP＝a＋6，BP＝a－3， ∴MP＝23AP＝23(a＋6)，NP＝23BP＝23(a－3)， ∴MN＝MP－NP＝6. 综上所述，点 P 在射线 AB 上运动(不与点 A，B 重合)的过程中，MN 的长为定值 6.
6．如图 4－2－24，从 A 地到 B 地有①，②，③三条路可以走，每条路长分别为 l，m，n，则第_____③ _____条路最短，另两条路的长短关系为_____相_等 ____．
图 4－2－24
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7．比较如图 4－2－25 的线段的长度：
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解：(1)若点 P 表示的有理数是 0(如答图①)，则 AP＝6，BP＝3.
第 14 题答图① ∵M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点． ∴MP＝23AP＝4，NP＝23BP＝2，∴MN＝MP＋NP＝6； 若点 P 表示的有理数是 6(如答图②)，则 AP＝12，BP＝3.
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
3．关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是( )A A．经过两点只有一条线段 B．如果线段 AB＝AC，那么点 A 与点 B 的距离等于点 A 与点 C 的距离 C．连接两点的线段的长度，是两点间的距离 D．两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中最短的
4．[2018 春·遵义期末]如果 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB＝10 cm，BC＝2 cm，
C．来自百度文库段
AB
上，距
A
点1
000 3
m处
图 4－2－29
D．线段 AB 上，距 A 点 400 m 处
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【解析】 设 A 处的同学走 x m，则 B 处的同学走(1 000－x)m，所有同学的路程 和为 30x＋20(1 000－x)＝30x＋20 000－20x＝10x＋20 000， 当 x＝0 时有最小值，即集合地点选在 A 点处．故选 A.
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解：如答图，连接 AB 交 l 于点 C，则点 C 就是建发电厂的位置．理由是两点之间 线段最短．
第 10 题答图
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11．如图 4－2－28，设 A，B，C，D 为 4 个居民小区，现要在四边形 ABCD 内建 一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到购物中心的 距离之和最小？请说明理由．
(1)DC______< ____AC； (2)AD＋DC______＝ ____AC； (3)AD＋BD_____＞ _____AB.
图 4－2－25
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8．一条直道边植树 6 棵，若相邻两树之间的距离均为 1.5 m，则首尾两棵树之间 的距离为_____7.5m _____．