2016年秋重庆高三一诊数学试题(理科)

2016年秋高三（上）期末测试卷

理科数学

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

（1）已知i b i

a +=+i

2（b a ,是实数）

，其中i 是虚数单位，则ab = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）3

(2)已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为

（A ）2

p （B ）)1(2p p - （C ）223p C （D ）)1(223p p C -

（3）已知集合A={

}4321，，，,{}A y x y x B ∈==,2/，则=B A (A) {}2 (B) {

}2,1 (C) {}4,2 (D) {}4,2,1 (4)命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则)(q p ⌝∨ 表示 （A ）甲、乙两人数学成绩都低于100分 （B ）甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分

（C ）甲、乙两人数学成绩都不低于100分 （D ）甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分

（5）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩

⎨⎧≤≤-≥-+--310)1(1

x y x y x ）（表示的平面区域的面积为

（A ） 4 (B) 8 （C ） 12 (D) 16

(6) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四

百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣

（A ）104人 (B)108人 (C)112人 (D)120人

（7）执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3， 则输出的值得集合为 （A ）{

}21， (B) {}31， (C) {}32，

(D) {}9,31，

（8）设曲线22y y x -=上的点到直线02=--y x 的距离的最大值为a ，最小值为b ，则b a -

的值为 （A ）

2

2

（B ）2 (C) 122+ (D) 2 (9)函数x

x y 1

sin -=的图像大致是

(10)已知ABC ∆的外接圆半径为2，D 为该圆上一点，且,AD AC AB =+则ABC ∆的面积的最大值为

（A ）3 （B ）4 (C)33 (D)34

(11)设定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('

x f ，且满足)()2(x f x f =-，

01

)

('<-x x f ，若221>+x x ，21x x <，则

（A ）)()(21x f x f < （B ）)()(21x f x f =

(C) )()(21x f x f > (D) )(1x f 与)(2x f 的大小不能确定 （12）设R c b a ∈,,且0≠c

若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为

（A ）212lg

（B ）143lg 21 （C ）7

3

lg 21 （D ）76lg

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

（13）二项式5

)1(x

x x -的展开式中常数项为 .

(14)已知2tan =α，则α

αα

αcos sin 2cos sin ++= .

（15）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11=a ，)(1,

2*122N n a a S a n n n ∈-=+=++

，若不等式n n a S >λ恒成立，则实数λ的取值范围是 .

（16）已知双曲线C:

)0,0(12

2

22>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P,Q 均位于第一象限，且，

2PF QP =021=⋅QF QF ,则双曲线C 的离心率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12

分）已知向量）（x x a cos ,sin =,)cos ,sin )6

(cos(x x x b ++=π

,函数

.)(b a x f ⋅=

（Ⅰ）求)(x f 得单调递增区间； （Ⅱ）若)2

,

0(π

α∈且3

1

)12

cos(=

+

π

α，求)(αf .

(18)( 本小题满分12分)心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？ （Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为

5

4

，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，先从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.

附表及公式：

（19）( 本小题满分12分)已知数列{}n a 满足：21=a ，⎪⎩

⎪⎨⎧+=+为奇数，为偶数，

n a n a a n n n ,121

,

1

若 112-=-n n a b .

（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 2.

))()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=