第一课：分数的意义和性质

第一课：分数的意义和性质

1、分数的意义

（1）分数的产生和分数的意义

①分数的产生：因为有时候得不到整数，所有需要分数来表示。

②分数的意义：

A：分数的意义：一个物体，一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

可以把一项工程看作单位“1”，

也可以把一辆车的总价看作单位“1”。

B：分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5/8的分数单位：1/8，

2001/2020的分数单位为1/2020，

N-3/N的分数单位为：1/N 。

C：根据分数的意义，可以在直线上用点表示所给定的分数或者把直线上的点用分数来表示出来。

③根据分数的意义，先找出可以看作单位“1”的量，再把单位“1”平均分成多少份，分母就是多少，另一个量或者相当于其中的多少份，分子就是多少。

④单位分数：以分数单位为一个分数的分数是单位分数，比如1/9，1/2020等都是单位分数。

基础训练（分数的意义）

1、一个大西瓜平均分成10份，小明吃了其中的3份，请问小明吃了几分之几？

2、一个苹果，姐姐和弟弟每个人吃一半，问弟弟吃了几分之几的苹果？

3、5/6读作（），是把单位“1”平均分成（）份，表示这样（）份的数。

4、2000/2020的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添加（）个这样的分数单位就可以使得这个分数变为1 。

5、4月份，小明坚持每天都做学习，小明用了整个月的1/3来看做数学题，用了整个月的1/5做语文阅读，其他时间都在做英语题，那么小明做英语题有（）天。

6、先画出10个一样大小的正方形，并且把10个正方形当作一个整体，再把这个整体的4/5涂成红色，问红色的正方向有（）个，这里是把（）看作单位“1”。

7、用直线上的点表示下面各分数。

（1）1/5，1/2，3/5 ，8/10

（2）1/8，1/4，5/8 ，3/4

8、右图中，阴影部分占整个图形的（）；阴影部分占长方形的（），阴影部分占整个正方形的（）。

9、用分数表示下图中的涂色部分。

10、有20本课外书，平均分给4个小组阅读，每个小组分得总数的几分之几？每个小组分得多少本书？

11、分别画出下列每个图的1/4，它们的大小一样吗？为什么？

（2）分数与除法

1、分数与除法的关系：

分数和除法可以互相转化，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

其中分母和除数都不可以为0，否则无意义。A/B=A÷B其中B≠0 。

2、运用分数和除法的关系，解决有关问题

①甲是乙的几倍？

甲÷乙

②甲是乙的几分之几？

甲÷乙

发现：求一个数是另外一个数的几分之几等方法=一个数是另外一个数的几倍的方法。都是用一个数去除以另外一个数来得到答案。

举例子：

1、小明爸爸30岁，小明5岁，问爸爸是小明年龄的几倍？

2、小明8岁，小明爸爸33岁，问小明是爸爸年龄的几分之几？

3、把一个蛋糕平均分给3个人吃，每个人吃多少个？

4、把5个月饼分给6个人吃，每个人分得多少个月饼？每个人分得几分之几的月饼？

5、小明家里养兔子7只，养鸭子10只，养鹅20只。问兔子是鸭子的几分之几？兔子是鹅的几分之几？鹅是鸭的几倍？

6、一个棱长是5的正方体表面涂满红色，然后再切成了若干个棱长为1的小正方体，问有颜色的小正方体占全部小正方体的几分之几？没有颜色的小正方体占全部小正方体的几分之几？

7、10克盐溶于101克水中，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？

2.真分数和假分数

1、真分数、假分数的意义和特征。

真分数：比1小的分数为真分数；

假分数：不小于1的分数为假分数，即等于1的分数和大于1的分数都是假分数。

假分数分为两种：①分子刚好为分母的整数倍，实际上是整数。②分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

2、把假分数化成整数或者带分数的方法。

分子/分母=分子÷分母=商---------------这个是没有余数的情况，所以直接化成了一个整数。

分子/分母=分子÷分母=商……余数------------这个是有余数的情况，分母

余数商分母分子 。带分数读作：商又分母分之余数。是整数和

真分数的合成。

3、整数或者带分数如何化成假分数的方法。

A 可以化成分母为1的分数。1A A =

N AN A =，也可以化成分母为任何非0数的分数，N AN A =

。 带分数b

c ab b c

a +=，其中分母不变，假分数的分子=前面的整数×分母+分子。

基础题训练

1、说说1/3和3/4和8/9都是什么分数，这些分数和1比较，谁大？

2、把一个圆平均分成了4份，其中一份为1/4，那么这样的5个1/4是几分之几呢？且5个1/4和1相比较，谁更大？

3、一个分数的分子和分母的和是30，如果分子减去2，这个分数就等于1，求这个分数是多少？

4、a 是整数，a/10是假分数，a/11是真分数，那么a 等于多少？

5、分数单位为1/6的真分数有（ ）。

6、9个1/13组成的分数是（），它比1（），是（）分数。

7、6个1/5组成的分数是（），它比1（），是（）分数。

8、把下列分数化成整数或者是带分数。

39/13=（）25/8=（）

90/15=（）47/15=（）

9、一个假分数的分子是47，化成带分数后，分子和分母和整数部分是3个连续的自然数，问这个假分数是多少，化成的带分数是多少？

3.分数的基本性质

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。1/2=2/4=3/6=4/8=5/10=6/12=……=N/2N ，其中N≠0 。

2、分数的基本性质的初步应用：可以把一个分数化成分母不同但是大小一样的分数。