高一数学课件 ：数列的概念
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《数列概念》课件
《数列概念》PPT课件
数列是一系列按一定规律排列的数值。本课件将介绍数列的基本概念，不同 类型的数列，以及数列的应用。
什么是数列
数列是一系列按照特定规律排列的数值，可以通过公式或递推关系来表示。 数列的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。
数列的基本形式
1 等差数列
数列中的每个数与它前一个数之差相等。
等差数列的求和公式
求和公式：Sn = n/2[2A1 + (n-1)d]，其中Sn表示前n项和，A1表示第一项，d 表示公差。
等比数列
等比数列是一种数列，其中每个数与它前一个数之比相等。可使用通项公式和求和公式来计算等比数列 的任意项和总和。
等比数列的通项公式
通项公式：An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
单调有界数列的极限
根据单调有界数列的性质，可以推导出单调有界数列必定存在极限。极限可以是数列的最大值或最小值。
数列的应用
数列不仅在数学中有广泛应用，还在其他学科和实际生活中有很多应用，如 物理学、经济学、生态学等。
数列在物理学中的应用
物理学中的许多自然现象可以用数列来描述和解释，如运动轨迹、震动频率、 量子力学等。数列为解决实际问题提供了重要数学工具。
斐波那契数列的递推公式
递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)。
斐波那契数列的通项公式
通项公式：F(n) = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt(5)，其中phi = (1 + sqrt(5)) / 2。
序列的极限
极限是数列中数值随着项数无限增加时的趋势或稳定值。极限理论既是数学学科中的重要内容，也有广 泛的应用。
数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
高一新课程《数列》解读课件
函数的极限与数列的极限
02
函数的极限定义可以推广到数列上，数列的极限定义也可以应
调性可以转化为数列的单调性，反之亦然。
数列的单调性
01
02
03
单调递增数列
如果对于任意的n，都有 a_{n+1}>=a_n，则称数 列为单调递增数列。
单调递减数列
如果对于任意的n，都有 a_{n+1}<=a_n，则称数 列为单调递减数列。
单调性与函数图像
单调递增的数列对应于函 数图像的单调递增区间， 单调递减的数列对应于函 数图像的单调递减区间。
数列的极限
极限的定义
对于任意小的正数e，存在一个正整数N，使得当n>N时，|a_n L| < e成立，其中L是数列的极限值。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、传递性和四则运算性质等。
极限的应用
的方法。
累加法的适用范围较广，尤其适 用于等差数列、等比数列等具有
明显递增或递减规律的数列。
累加法的优点在于计算过程相对 简单，但需要保证数列的规律性
。
迭代法
迭代法是通过不断重复应用数列的递 推关系式，从而求得通项公式的方法 。
迭代法适用于具有特定迭代关系的数 列，如几何级数等。
迭代法的关键在于找到正确的递推关 系式，并确定迭代的起始值和终止条 件。
等比数列的求和公式为
$S_n = a_1 frac{1 - r^n}{1 - r}$，其中$a_1$是首项，$r$ 是公比。
裂项法求和
裂项法适用于分式数列，通过将每一项都拆分成两个部分，使得中间项 相互抵消，从而简化求和过程。
例如，对于数列$frac{1}{n(n + 1)}$，可以将其拆分为$frac{A}{n} + frac{B}{n + 1}$的形式，其中$A$和$B$是常数。通过求解$A$和$B$，
人教版高一数学数列定义课件
第n项， ······ • 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的
第n项。
根据数列的定义知数列是按一定次序排 列的一列数，因此若数列中被排列的数 相同，但次序不同，则不是同一数列。
如：数列（5）－1，1，－1，1，··· 改为 数列（5’）1，－1，1，－1，··· 它们不是同一数列。
• 如的果关数系列可以{ a用n }一中个的公第式n项来a表n与示n，之则间
称此公式为数列的通项公式。
• 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷。
• 有些数列的通项公式不唯一，如数 列⑸
an
an=n+3的图象
10
9
数列图象
8 7
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
an 1
an=1/n的图象
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
(4)an
2n 1 n2 1
3,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公 式，写出它的第7项与第10项：
(1) a n
1 n3
第三章 数列
§3.1 数列
问题：从下往上钢管的数目有什么规
律？钢管的总数是多少？如果增加钢
管的层数，有没有更快捷的方法求出 总数？
76-------54--3---2----1-----------
67，8，9，1，0 45，，
1 2 22 23 24 25 26 27 … 263 1国+2王+要22+给…多+少26麦3 =粒18？446744073709551615
第n项。
根据数列的定义知数列是按一定次序排 列的一列数，因此若数列中被排列的数 相同，但次序不同，则不是同一数列。
如：数列（5）－1，1，－1，1，··· 改为 数列（5’）1，－1，1，－1，··· 它们不是同一数列。
• 如的果关数系列可以{ a用n }一中个的公第式n项来a表n与示n，之则间
称此公式为数列的通项公式。
• 并不是所有的数列都有通项公式， 如数列⑷。
• 有些数列的通项公式不唯一，如数 列⑸
an
an=n+3的图象
10
9
数列图象
8 7
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
an 1
an=1/n的图象
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
(4)an
2n 1 n2 1
3,1, 7 , 9 , 11 2 10 17 26
⒉根据下面数列{an}的通项公 式，写出它的第7项与第10项：
(1) a n
1 n3
第三章 数列
§3.1 数列
问题：从下往上钢管的数目有什么规
律？钢管的总数是多少？如果增加钢
管的层数，有没有更快捷的方法求出 总数？
76-------54--3---2----1-----------
67，8，9，1，0 45，，
1 2 22 23 24 25 26 27 … 263 1国+2王+要22+给…多+少26麦3 =粒18？446744073709551615
《数列的概念》PPT课件
k N
思考题
写出下列数列的一个通项公式.
（1）2 ，4 ，6 ，8 ，... 3 15 35 63
( 2 ) 1, 3 ， 5 ，7 ， 9 ，... 2 4 8 16
( 3 )9，99，999，9999 ，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它 们有什么共同 的特 点吗?
135，138，124，149，146。
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第第第12n项项项（用用或aa首n2表表项示示），，用…a1，表示，
你认为国 王能满足 发明者的 要求吗?
263
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…， 无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩：
(n1)21 n(n2)
an
n1
n1
(1)n an n(n 1)
8 .( 1 )21 ， ( 1 )31 ， ( 1 )41 ， •••
2
2
2
(1)n1 1
an
2
三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
第一讲数列的概念PPT教学课件
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
高中数学课件-数列
数列的性质
1 有界性
数列有界指该数列中的数都在一定的范围内，有上界和下界。
2 单调性
数列单调指数列中的数是严格递增或递减的。
3 极限概念
极限是数列研究的重要概念，代表了数列在某一点趋近于的值。
数列的应用
1
求和公式
数列的求和公式是数列应用中的重要内容，可以帮助我们计算数列前n项的和。
2
推广应用
数列的应用远不止学科知识，还广泛应用于物理、经济、生物、天文等领域。
发展前景
人类文明的快速发展注定了数列在未来的地位，新的发现在繁杂的社会系统和自然界规律中 释放出无尽的创造力。
3
经典题型解析
数列也是高考数学中的重要考点，深入学习数列能够帮助我们更好地应对考试。
数列与未来
科学研究
物理、生物等领域正广泛应用数列算法，探索新的领域和发现。数列将会在未来的科学研究 中发挥更加重要的作用。
计算机编程
数列可以用于算法设计，图像处理和最优解问题等。计算机科学中对数列的研究成果已经逐 步应用于计算机程序设计中。
高中数学课件-数列
数列是高中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学学习中的重要内容之一。本课件以深入浅出的方式，引导学 生了解数列的基本概念，性质和应用，为学生提供系统的学习体验。
数列初步
数列的定义
数列是按照一定规律排列成的数 的集合。
数列的分类
包括等差数列、等比数列等。这 些数列都具有一定的规律性。
数列的通项公式
通项公式可以帮助我们计算数列 中任意一项的值，也是数列研究 的重要工具。
高一新课程《数列》解读课件
金融领域
数列在金融领域中用于描述利率 、复利、股票价格等随时间变化 的规律，为投资决策提供依据。
工程领域
数列在物理学、化学和工程学中用 于描述周期性变化的现象，如振动 、波传播、化学反应速率等。
社会领域
数列在社会学中用于描述人口增长 、城市化率等随时间变化的趋势， 为政策制定提供数据支持。
数列与其他数学知识的结合
数列与函数
数列与线性代数
数列可以视为离散的函数，研究数列 的性质和变化规律有助于理解连续函 数的性质和变化规律。
数列的向量表示和线性组合在矩阵运 算和线性代数中有着广泛的应用，掌 握数列知识有助于理解线性代数的概 念和方法。
数列与微积分
数列的极限概念和微积分中的连续函 数有着紧密的联系，掌握数列知识有 助于理解微积分的基本概念和运算方 法。
数列的表示方法
数列通常用大写字母表示，如a₁，a₂，a₃...或简写为a₁₊ₙ，其中n表示项数，a表 示每一项的值。
数列的性质与特点
有界性
数列是一种有界函数，即它的 值域是有限的或可数的。
周期性
有些数列具有周期性，即存在 一个正整数T，使得对于所有正 整数n，aₙ=aₙ₊T。
单调性
数列可以单调递增或单调递减 ，也可以在某一段递增而在另 一段递减。
等比数列的定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的比是一 个常数。
等比数列的通项公式
$a_n = a_1 times q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公 比，$n$是项数。
常见数列的通项公式与求解方法
01
02
03
斐波那契数列
$F_n = F_{n-1} + F_{n2}$，其中$F_1 = 1, F_2 = 1$。
数列在金融领域中用于描述利率 、复利、股票价格等随时间变化 的规律，为投资决策提供依据。
工程领域
数列在物理学、化学和工程学中用 于描述周期性变化的现象，如振动 、波传播、化学反应速率等。
社会领域
数列在社会学中用于描述人口增长 、城市化率等随时间变化的趋势， 为政策制定提供数据支持。
数列与其他数学知识的结合
数列与函数
数列与线性代数
数列可以视为离散的函数，研究数列 的性质和变化规律有助于理解连续函 数的性质和变化规律。
数列的向量表示和线性组合在矩阵运 算和线性代数中有着广泛的应用，掌 握数列知识有助于理解线性代数的概 念和方法。
数列与微积分
数列的极限概念和微积分中的连续函 数有着紧密的联系，掌握数列知识有 助于理解微积分的基本概念和运算方 法。
数列的表示方法
数列通常用大写字母表示，如a₁，a₂，a₃...或简写为a₁₊ₙ，其中n表示项数，a表 示每一项的值。
数列的性质与特点
有界性
数列是一种有界函数，即它的 值域是有限的或可数的。
周期性
有些数列具有周期性，即存在 一个正整数T，使得对于所有正 整数n，aₙ=aₙ₊T。
单调性
数列可以单调递增或单调递减 ，也可以在某一段递增而在另 一段递减。
等比数列的定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的比是一 个常数。
等比数列的通项公式
$a_n = a_1 times q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公 比，$n$是项数。
常见数列的通项公式与求解方法
01
02
03
斐波那契数列
$F_n = F_{n-1} + F_{n2}$，其中$F_1 = 1, F_2 = 1$。
数列ppt课件
数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的 。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相 邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序 数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有 着广泛的应用，如泰勒级 数、洛朗兹级数等。
THANKS
感谢观看
公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$， 则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。
数列的概念PPT优秀课件
第2章 数列
2.1 数列
1，1，2，3，5，8，13，… 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各
项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，…，第n项… 分别记作：a1，a2，a3，…，an，… 这样的数列可简记为：数列｛an｝．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列的分类
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
① 1 ，1 ，1 2 6 12
，(
)，301
，…
② 3 ，8 ，15 ，( )，35 ，48 ，…
234
67
③ 2 －1，1， 2 ＋1，3＋2 2 ，…
④ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数常列用数列：
① 自然数列
an＝n－1
② 正整数列
an＝n
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
数列的概念ppt课件
对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;
对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
)
2.在数列1,2, 7, 10, 13,…中,2 19是这个数列的(
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
)
【解析】选C.设题中数列为{an},则a1=1= 1,a2=2= 4,a3= 7,a4= 10,a5= 13,…,
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
题号
1
2,3,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.( × )
提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;
(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( √ )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;
(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类
递增数列
an+1>an
∀n∈N*,________
单
递减数列
an+1<an
∀n∈N*,_______
调
常数列
∀n∈N*,an+1=an
性
摆动数列
周期性
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一
【解析】(2)符号可通过(-1)n或(-1)n+1调节,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的
绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).
对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
)
2.在数列1,2, 7, 10, 13,…中,2 19是这个数列的(
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
)
【解析】选C.设题中数列为{an},则a1=1= 1,a2=2= 4,a3= 7,a4= 10,a5= 13,…,
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
题号
1
2,3,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.( × )
提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;
(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( √ )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;
(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类
递增数列
an+1>an
∀n∈N*,________
单
递减数列
an+1<an
∀n∈N*,_______
调
常数列
∀n∈N*,an+1=an
性
摆动数列
周期性
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一
【解析】(2)符号可通过(-1)n或(-1)n+1调节,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的
绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).
数列概念及其表示.ppt
23
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.
《数列的概念》课件
奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数， 而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
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y=f（x）
函数值
自变量
an ？ n
通项公式
通项公式：a与n 之n间的函数
关系式,通项公式即相应的函 数解析式
注意： (1).不是每一个数列都能写出其 通项公式 （如数列3）
(2).数列的通项公式不唯一
数列的图象表示
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象
10
●
9
●
8
●
7
●
6
●
5
●
4
●
堆 放 的 钢 管
4，5，6，7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
2精确到1，0.1,0.01,0.001,的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
1, 1,1, 1, 2 345
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
数列的例题1
例1 根据数列
a的通项公式，写出它的前5项。 n
（4）(1)2 1，(1)3 1，(1)4 1，(1)5 1；
2
2
2
2
an
an
2n 1
(1)n
n(n 1)
an
(n
1)2 1 n 1
an
(1)n1 2
1
an
n(n 2) n 1
0(n为奇数） （1 n为偶数）
例3 已知数数列列的例a题n 3的第1项是1，
以写后出的这各个项数由列公的式前5a项n 。1
简记作： an
1, 通项公式
例如，数列
1, 1,1, 1,
2 345
可以简记为：
1
n
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
可以简记为：n
例如，数列2，4，6，8，10，12，…
可以简记为：2n
通项公式
例如，数列1，3，5，7，9，11，…
可以简记为：2n 1
例如，数列1，10，100，1000，…
1 给出， an1
a3
a1 1
1 1 a2
1
a2 1 13 22
1 1 a1
a4 1
1
1
1 1 a3
2
2 3
5 3
1
38
a5
1 a4
1 5
5
数列练习1
a 练习1 根据数列
的通项公式，写出它的前5项。 n
(1)an n2 1，4，9，16，25.
(2)an 10n 10，20，30，40，50.
11
1
an n n 1 n(n 1)
数列练习4
例4 观察下面数列的特点，用适当的 数填空，并写出一个通项公式.
(1)2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14.
(2)2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 ) (3)( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49. (4)( 5 ),4,3,2,1,( 0 ),-1,( -2 ).
3 2
1
0
1234
5 6 7 8 9 10
数列的图象表示
1. 数列
8, 4, 2,
1,
1, 2
的图象,
10
9
8
●
7 6 5
4
●
3
2
●
1
●
●●
1234
56 78
9 10
有穷数列、无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列。
例如:数列 4，5，6，7， 8，9，10.
项数无限的数列叫做无穷数列。
1, 例如:数列
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
数列的定义
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示， 第n项用 an表示， 数列的一般形式可以写成：
a1, a2 , a3,…，an , …，
通2. 项数公列式2是，：4a，n 6，n8，3…(n≤7的) 通项
公式是： an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通
项公式是：an 3n 2
实质：从映射、函数的观点 看，数列可以看作是一个定 义域为正整数集N*（或它的 有限子集{1，2，…，n}）的 函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。
3，6，3，-3，-6
4.a1
1,
an1
an
1 an
1，2，5/2， 29/10，941/290
(3)an
( 1) n 1 n
a7
1 7
a10
1 10
(4)an 2n 3 a7 125 a10 1021
数列练习3
练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 ; 2 4 8 16
(1)n an 2n
(2)1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ; 22 33 44 5
可以简记为：10 n1
例如，数列1，-1，1，-1，1，-
可1以，简…记为：(1)n1
例如，数列5，10，15，20，25，…
可以简记为： 5n
通项公式
如果数列an的第n项an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，这 个公式就叫做这个数列的通项公式。
1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的
(5)1, 2 ,( 3 ),2, 5 ,( 6 ), ( 7 )
数列练习5
a 练习5 根据数列
的通项公式，写出它的前5项。 n
1.a1 5,an1 an 3. 5，8，11，14，17 2.a1 2,an1 2an 2，4，8，16，32 3.a1 3,a2 6,an2 an1 an
(3)an
5
(1)
n1
5，-5，5，-5，5.
(4)an
2n n2
1 1
3, 2
1,
7 10
,
9 17
,
11 , 26
7 10 数列练习2
a 根据数列
的n通项公式，写出它的第 项与第
项。
(343
a10
1 1000
(2)an n(n 2) a7 63 a10 120
(1)an
n n 1
(2)an (1)n • n
1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
5. 6
5. 4, 3, 2, 1,
数列的例题2
写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1） 1， 3， 5， 7；
（2）22 1，32 1，42 1，52 1；
2
3
4
5
（3） 1 ， 1 ， 1 ， 1 ； 1• 2 2 •3 3• 4 4 • 5