zk23光偏振1
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角色散本领 D
由 sin k ， cos k ， d d 有
k D d cos
与光栅缝数N 无关
(resolving power of grating ) 3. 光栅的色分辨本领
色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，
但不能说明谱线是否重叠， 因为谱线本身是有
ab 102 ab k sin 3.4 9 5000 589.3 10
可见 k最大为3,即能看到第3级 共7条.(0,1, 2, 3.) (2)斜入射时,相临光束的光程差 不仅发生在光栅之后
A i C
D
B
光栅衍射主极大条件为 =BD –AC=(a+b)sin – (a+b) sini = (a+b)(sin – sini)=k , k=0,±1, ±2, ± 3,…. 对于上方( > 0), ( a b )(sin90o sin30o ) kmax
（1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝； 1
2 （3）四缝全开；
3
例1: =600nm单色光垂直入射光栅，测得第二级主
极大的衍射角是30°，且第三级主极大缺级。
(1)光栅常数a+b=? ；(2)可能的最小透光缝a=？ (3)屏幕出现的全部主极大级次。 解: (1) d sin = k 重点例题
k d sin 2 6 107 2.4 10 6 m sin30
(2)可能的最小透光缝a =？ 第三级主极大缺级 d 3 k 1, 2 a k
amin
d 0.8 106 m 3
(3)屏幕出现的全部主极大级次
kmax
d sin 90
k k d cos k
0.01nm
光栅A
2 30
Βιβλιοθήκη Baidu
A 2.38 " B 1.06 "
光栅B
2 14.5
B A
W 因为： R kN k . d
要分辨500nm和 500.01nm这 两条谱线，需要分辨本领大于：
*可观察到的主极大的最高级次: kmax
(a b) sin90
#1b1202009a
以下四个干涉或衍射光强图中，哪一个是四缝光栅 衍射光强图? A
I
B
I
O
sin
O
sin
C
I
D
I
O
sin
O
sin
各缝衍射光强度极大值位置重叠 以双缝为例
透镜
sin u 缝衍射： I I 0 u 观察屏 π a sin u
屏幕上的线距离 x3=f 3=3.86mm
17-5-4
x射线在晶体上的衍射
一. X 射线的产生 1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、
荧光质发光 的中性射线，称为X射线。
X 射线管的结构如下：
X射线管
-
K A
K — 阴极，A — 阳极
+
X射线
Ep
N R Ap
N A p 2 R sin ， 又 E p 2 R sin 2 2
光栅衍射的光强：
sin u I p I0 u
2
sin N 2 E sin u sin N Ap E p 0 u sin sin 2
#1a1202008b
一人坐在足球场的对面，举起他的手臂，做出“胜 利”的手势，你能分辨吗？你与他的距离为200m， 光的波长为600nm，人的瞳孔直径为2.5mm，手指 间的距离为5cm. 5cm A.能分辨 B.不能分辨 5cm/200m=2.5X10-4 1.22X600nm/2.5mm=2.9X10-4 瑞利判据
上次课的内容复习:
*多缝干涉-主极大(光栅方程) 相邻两缝上、相同衍射角度的两相干光束间 光程差 (a b) sin k 相邻两个主极大之间有N–1 条暗纹， N–2条次级明纹
ab 1 *单缝衍射中央零级亮纹范围内的主极大个数 2 a
d *主极大缺级的级次 k k a
17-5-3 光栅光谱
1. 光栅光谱
由光栅方程 d sin = k, k=0,1,2,3, ….
可见不同波长(颜色)的光,主极大的位置不同,即复色光 的明条纹有色散,形成光谱.
k=0
k=1
k=2
重叠区
k=3
白光的光栅光谱
2. 光栅的色散本 领 色散本领： 把不同波长的光在谱线上分开的能力 波长为的谱线， 衍射角为 ， 设： 波长 的谱线，衍射角
§17-6 偏振光的产生和检验
§17-6-1 自然光 偏振光
§17-6-2 反射光和折射光的偏振
589 R 982 Nk 0.6
若 k = 2，则 N = 491 若 k =3， 则 N=327
都可分辨出Na双线
例:有两光栅,光栅A的dA=2m,光栅宽度
WA=NAdA=4cm， 另一光栅B 的dB=4m,光栅宽度 WB=10cm,现有波长为 500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅， 选定在第二级工作。 试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？ 能否分辨这两条谱线？ 解： 由光栅公式求第二级对应的衍射角 d sin k k
I0 单缝衍射光强曲线 -2 -1
I单
sin u I p I0 u
2
sin N sin
2
0
N2 I0 多光束干涉光强曲线
1 I0 sin2N/sin2
2
sin (/a)
-8
-4
I
0
N2I
4
0
sin 8 (/d)
光栅衍射光强曲线
102 (1 0.5) 1.70 9 5000 589.3 10 对于下方( < 0), o o ( a b )( sin90 sin30 ) kmin
A i C
D
B
结果说明向上 最大可见1级, 向下最大5级., 共几级?
仍然是7级!
102 (1 0.5) 5.09 9 5000 589.3 10
▲
已知、d可测 — X射线光谱分析。 布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）
由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作， 共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。
威廉 .亨利 . 布拉格（父）
威廉 . 劳伦斯 . 布拉格（子）
1862 — 1942
1890 — 1971
第23讲作业
31 7' 62º k 为3, 钠光的衍射角 3 sin (a b)
1
(a b) sin K k
对光栅方程式取微分得:
(a b)cosK dK kd
k d k d (a b) cos k
k 3 1.93 103 rad (a b) cos 3
A K间加几万伏高压， 加速阴极发射的热电子
威廉 . 伦琴 Wilhelm C.RÖntgen
1845 — 1923
由于发现X射线 获1901年(首届) 诺贝尔物理奖
劳厄（Laue）实验（1912）：
准直缝 晶体 X射线 劳厄斑
· ·· ·
晶体相当 于三维光栅
衍射图样证实了X射线的波动性。
X射线 : 10
2
d
a θ
θ
I f
总强度的分布？
缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。 总强度的分布，是两束光的相干叠加。
4、光栅衍射的光强公式
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin u πa E p E0 , u sin u o · 相邻缝在 p点的相位差 2π d sin R p点合振幅为
第21讲作业:
17.15； 17.16； 练习册P134：6; •
13周教学安排
周二：衍射光栅 周四：光的偏振 周五：光的偏振
第22讲作业:
17.18 17.19 17.23 17.25 练习册P134 7
期末考试时间：12月26日09:00-11:00
光学部分课后习题将采用公共邮箱中所给出的习题。
R 50000
结论
WA RA N Ak k 40000 dA WB RB N B k k 50000 dB
虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于 光栅A的,但B光栅恰能分辨这两条谱线， 而A光栅则不能分辨。
例：一光栅每厘米刻痕5000条,钠光的两条谱线 (1=589.0nm、 2=589.6nm) 求正入射时第3级中两线分开的角距离?若透镜焦距f =2m, 其线距离多大? 解: 光栅方程
为此引入色分辨本领。 宽度的， 设入射波长为 和 + 两谱线刚能分辨。
时， 定义：
光栅的色分辨本领
R
下面分析 R 和哪些因素有关。
按瑞利判据：
的k级主极大
si n k d
+的k级主极大
sin
k ( ) 对 应 k Nk 1 的（ ）的 暗 纹 ， sin Nd
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
4
8
sin (/d)
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）
单 缝
多 缝
缺级
19个明条纹
缺级
思考讨论:有一四缝光栅，d=2a, 1缝总是开着，当有平 行光垂直入射时，在下列条件下试讨论光栅衍射光强 分布图 （1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝；
（3）四缝全开；
偏振
学习要求
1. 2. 3. 理解自然光、偏振光的概念，掌握获得和检验偏振光的方法，掌握马吕斯 定律，对有关问题进行熟练地计算。 了解反射和折射时光的偏振，掌握布儒斯特定律。 了解光的双折射现象，椭圆和圆偏振光的产生机理及偏振光的干涉。
重点
熟练掌握马吕斯定律、布儒斯特定律及其有关计算。
难点
椭圆偏振光产生的机理和波片的作用，偏振光干涉的规律。
第4级主极大
4.0
实际观察不到
实际呈现主极大级次：0 1 2 3 缺级 共有五条主极大明纹
例:一光栅每厘米刻痕5000条,观察钠光谱线(=589.3nm)
问(1) 垂直照射可以看到几级谱线? 共几条?(2)平行光以 30º 角入射可以看到几级谱线,共几条? 解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin =k 而且||<90º
sin N sin
2
u
π a
2
sin
πd
sin
I0
2
单缝中央主极大光强
sin u 单缝衍射因子 u 2 sinN sin 多光束干涉因子
例如： = 4，d = 4a N
2.同一层晶面上点间散射光的干涉： 符合反射定律 的散射光加强
Φ 3 .面间散射光的干涉： AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sinΦ k （k 1， ） 2，
乌利夫— 布拉格公式 三. 应用 ▲ 已知、 可测d— X射线晶体结构分析。
-2
101nm
二. X射线在晶体上的衍射
晶面 d A dsin d
B C
1 2
d ： 晶面间距
d
（晶格常数）
NaCl d =0. 28nm
Φ : 掠射角
1. 衍射中心： 每个原子都是散射子波的波源。
17.24 17.25 练习册P135 11
波长为600nm的光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为30度，并能在该处分辨波长相差0.005nm的两条谱线， 而且第三级是缺级的。 1）光栅常数a+b等于多少 2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ 3）在上述（a+b）和a选定后，能观察到的全部主极大的级次 4）光栅的总缝数N
由图，有：
N 得 R Nk 1 Nk，k 0) ( R k (N >>1)
k Nk 1 ( ) d Nd
例如，对波长靠得很近的Na双线：
1 = = 589 nm ， 2 = + = 589.6nm
由 sin k ， cos k ， d d 有
k D d cos
与光栅缝数N 无关
(resolving power of grating ) 3. 光栅的色分辨本领
色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，
但不能说明谱线是否重叠， 因为谱线本身是有
ab 102 ab k sin 3.4 9 5000 589.3 10
可见 k最大为3,即能看到第3级 共7条.(0,1, 2, 3.) (2)斜入射时,相临光束的光程差 不仅发生在光栅之后
A i C
D
B
光栅衍射主极大条件为 =BD –AC=(a+b)sin – (a+b) sini = (a+b)(sin – sini)=k , k=0,±1, ±2, ± 3,…. 对于上方( > 0), ( a b )(sin90o sin30o ) kmax
（1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝； 1
2 （3）四缝全开；
3
例1: =600nm单色光垂直入射光栅，测得第二级主
极大的衍射角是30°，且第三级主极大缺级。
(1)光栅常数a+b=? ；(2)可能的最小透光缝a=？ (3)屏幕出现的全部主极大级次。 解: (1) d sin = k 重点例题
k d sin 2 6 107 2.4 10 6 m sin30
(2)可能的最小透光缝a =？ 第三级主极大缺级 d 3 k 1, 2 a k
amin
d 0.8 106 m 3
(3)屏幕出现的全部主极大级次
kmax
d sin 90
k k d cos k
0.01nm
光栅A
2 30
Βιβλιοθήκη Baidu
A 2.38 " B 1.06 "
光栅B
2 14.5
B A
W 因为： R kN k . d
要分辨500nm和 500.01nm这 两条谱线，需要分辨本领大于：
*可观察到的主极大的最高级次: kmax
(a b) sin90
#1b1202009a
以下四个干涉或衍射光强图中，哪一个是四缝光栅 衍射光强图? A
I
B
I
O
sin
O
sin
C
I
D
I
O
sin
O
sin
各缝衍射光强度极大值位置重叠 以双缝为例
透镜
sin u 缝衍射： I I 0 u 观察屏 π a sin u
屏幕上的线距离 x3=f 3=3.86mm
17-5-4
x射线在晶体上的衍射
一. X 射线的产生 1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、
荧光质发光 的中性射线，称为X射线。
X 射线管的结构如下：
X射线管
-
K A
K — 阴极，A — 阳极
+
X射线
Ep
N R Ap
N A p 2 R sin ， 又 E p 2 R sin 2 2
光栅衍射的光强：
sin u I p I0 u
2
sin N 2 E sin u sin N Ap E p 0 u sin sin 2
#1a1202008b
一人坐在足球场的对面，举起他的手臂，做出“胜 利”的手势，你能分辨吗？你与他的距离为200m， 光的波长为600nm，人的瞳孔直径为2.5mm，手指 间的距离为5cm. 5cm A.能分辨 B.不能分辨 5cm/200m=2.5X10-4 1.22X600nm/2.5mm=2.9X10-4 瑞利判据
上次课的内容复习:
*多缝干涉-主极大(光栅方程) 相邻两缝上、相同衍射角度的两相干光束间 光程差 (a b) sin k 相邻两个主极大之间有N–1 条暗纹， N–2条次级明纹
ab 1 *单缝衍射中央零级亮纹范围内的主极大个数 2 a
d *主极大缺级的级次 k k a
17-5-3 光栅光谱
1. 光栅光谱
由光栅方程 d sin = k, k=0,1,2,3, ….
可见不同波长(颜色)的光,主极大的位置不同,即复色光 的明条纹有色散,形成光谱.
k=0
k=1
k=2
重叠区
k=3
白光的光栅光谱
2. 光栅的色散本 领 色散本领： 把不同波长的光在谱线上分开的能力 波长为的谱线， 衍射角为 ， 设： 波长 的谱线，衍射角
§17-6 偏振光的产生和检验
§17-6-1 自然光 偏振光
§17-6-2 反射光和折射光的偏振
589 R 982 Nk 0.6
若 k = 2，则 N = 491 若 k =3， 则 N=327
都可分辨出Na双线
例:有两光栅,光栅A的dA=2m,光栅宽度
WA=NAdA=4cm， 另一光栅B 的dB=4m,光栅宽度 WB=10cm,现有波长为 500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅， 选定在第二级工作。 试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？ 能否分辨这两条谱线？ 解： 由光栅公式求第二级对应的衍射角 d sin k k
I0 单缝衍射光强曲线 -2 -1
I单
sin u I p I0 u
2
sin N sin
2
0
N2 I0 多光束干涉光强曲线
1 I0 sin2N/sin2
2
sin (/a)
-8
-4
I
0
N2I
4
0
sin 8 (/d)
光栅衍射光强曲线
102 (1 0.5) 1.70 9 5000 589.3 10 对于下方( < 0), o o ( a b )( sin90 sin30 ) kmin
A i C
D
B
结果说明向上 最大可见1级, 向下最大5级., 共几级?
仍然是7级!
102 (1 0.5) 5.09 9 5000 589.3 10
▲
已知、d可测 — X射线光谱分析。 布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）
由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作， 共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。
威廉 .亨利 . 布拉格（父）
威廉 . 劳伦斯 . 布拉格（子）
1862 — 1942
1890 — 1971
第23讲作业
31 7' 62º k 为3, 钠光的衍射角 3 sin (a b)
1
(a b) sin K k
对光栅方程式取微分得:
(a b)cosK dK kd
k d k d (a b) cos k
k 3 1.93 103 rad (a b) cos 3
A K间加几万伏高压， 加速阴极发射的热电子
威廉 . 伦琴 Wilhelm C.RÖntgen
1845 — 1923
由于发现X射线 获1901年(首届) 诺贝尔物理奖
劳厄（Laue）实验（1912）：
准直缝 晶体 X射线 劳厄斑
· ·· ·
晶体相当 于三维光栅
衍射图样证实了X射线的波动性。
X射线 : 10
2
d
a θ
θ
I f
总强度的分布？
缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。 总强度的分布，是两束光的相干叠加。
4、光栅衍射的光强公式
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin u πa E p E0 , u sin u o · 相邻缝在 p点的相位差 2π d sin R p点合振幅为
第21讲作业:
17.15； 17.16； 练习册P134：6; •
13周教学安排
周二：衍射光栅 周四：光的偏振 周五：光的偏振
第22讲作业:
17.18 17.19 17.23 17.25 练习册P134 7
期末考试时间：12月26日09:00-11:00
光学部分课后习题将采用公共邮箱中所给出的习题。
R 50000
结论
WA RA N Ak k 40000 dA WB RB N B k k 50000 dB
虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于 光栅A的,但B光栅恰能分辨这两条谱线， 而A光栅则不能分辨。
例：一光栅每厘米刻痕5000条,钠光的两条谱线 (1=589.0nm、 2=589.6nm) 求正入射时第3级中两线分开的角距离?若透镜焦距f =2m, 其线距离多大? 解: 光栅方程
为此引入色分辨本领。 宽度的， 设入射波长为 和 + 两谱线刚能分辨。
时， 定义：
光栅的色分辨本领
R
下面分析 R 和哪些因素有关。
按瑞利判据：
的k级主极大
si n k d
+的k级主极大
sin
k ( ) 对 应 k Nk 1 的（ ）的 暗 纹 ， sin Nd
单缝衍射 轮廓线
-8
-4
0
4
8
sin (/d)
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）
单 缝
多 缝
缺级
19个明条纹
缺级
思考讨论:有一四缝光栅，d=2a, 1缝总是开着，当有平 行光垂直入射时，在下列条件下试讨论光栅衍射光强 分布图 （1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝；
（3）四缝全开；
偏振
学习要求
1. 2. 3. 理解自然光、偏振光的概念，掌握获得和检验偏振光的方法，掌握马吕斯 定律，对有关问题进行熟练地计算。 了解反射和折射时光的偏振，掌握布儒斯特定律。 了解光的双折射现象，椭圆和圆偏振光的产生机理及偏振光的干涉。
重点
熟练掌握马吕斯定律、布儒斯特定律及其有关计算。
难点
椭圆偏振光产生的机理和波片的作用，偏振光干涉的规律。
第4级主极大
4.0
实际观察不到
实际呈现主极大级次：0 1 2 3 缺级 共有五条主极大明纹
例:一光栅每厘米刻痕5000条,观察钠光谱线(=589.3nm)
问(1) 垂直照射可以看到几级谱线? 共几条?(2)平行光以 30º 角入射可以看到几级谱线,共几条? 解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin =k 而且||<90º
sin N sin
2
u
π a
2
sin
πd
sin
I0
2
单缝中央主极大光强
sin u 单缝衍射因子 u 2 sinN sin 多光束干涉因子
例如： = 4，d = 4a N
2.同一层晶面上点间散射光的干涉： 符合反射定律 的散射光加强
Φ 3 .面间散射光的干涉： AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sinΦ k （k 1， ） 2，
乌利夫— 布拉格公式 三. 应用 ▲ 已知、 可测d— X射线晶体结构分析。
-2
101nm
二. X射线在晶体上的衍射
晶面 d A dsin d
B C
1 2
d ： 晶面间距
d
（晶格常数）
NaCl d =0. 28nm
Φ : 掠射角
1. 衍射中心： 每个原子都是散射子波的波源。
17.24 17.25 练习册P135 11
波长为600nm的光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为30度，并能在该处分辨波长相差0.005nm的两条谱线， 而且第三级是缺级的。 1）光栅常数a+b等于多少 2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ 3）在上述（a+b）和a选定后，能观察到的全部主极大的级次 4）光栅的总缝数N
由图，有：
N 得 R Nk 1 Nk，k 0) ( R k (N >>1)
k Nk 1 ( ) d Nd
例如，对波长靠得很近的Na双线：
1 = = 589 nm ， 2 = + = 589.6nm