四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测理科数学试题

四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测

理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则

（）

A．B．C．D．

2. 若复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）

C．D．

A．B．

3. 已知向量，，若，则实数（）A．B．C．D．

4. 若，则（）

A．B．C．D．

5. 函数的大致图像是（）

A．B．

C．D．

6. 若展开式的常数项为160，则（）

A．1 B．2 C．4 D．8

7. 若过点的直线是圆的一条对称轴，将直线绕点P旋转30°得到直线，则直线被圆C截得的弦长为（）

A．4 B．C．2 D．1

8. 如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的面积是（）

A．

B．C．

D．与点C的位置有

关

9. 甲、乙、丙、丁4名学生参加体育锻炼，每人在A，B，C三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（）A．B．C．D．

10. 若函数的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则（）

A．B．C．

D．

11. 若函数，且，则a的取值范围是

（）

A．B．C．D．

12. 已知O为直角坐标系的原点，矩形的顶点A，C在抛物线

上，则直线的斜率的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 若实数x，y满足，则的最小值为____________.

14. 已知平面平面，直线，且不是平面，的交线.给出下列结论：

①平面内一定存在直线平行于平面；

②平面内一定存在直线垂直于平面；

③平面内一定存在直线与直线平行；

④平面内一定存在直线与直线异面.

其中所有正确结论的序号是__________________________.

15. 阿波罗尼奥斯是古希腊时期与阿基米德、欧几里得齐名的数学家，以其姓氏命名的

“阿氏圆”，是“指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点轨迹”，设的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，顶点C在以A，B为

定点，的一个阿氏圆上，且，的面积为，则

_______________.

16. 若关于x的不等式恒成立，则的最大值是

________________.

三、解答题

17. 已知数列的前n项和是，且，等差数列中，

，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）定义：.记，求数列的前10项的和.

18. 某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x （℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.

18 12.325 224.04 235.96

度为28℃时月生长量y的预报值；

（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

19. 如图，在四边形中，，，，

，，E是的中点.现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P.

（1）若，求证：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于.设点P的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；

（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，则直线，的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）若曲线在处切线的斜率为，判断函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明，并指出a的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），曲线

，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线分别交，于A，B两点，求的最大值.

23. 已知函数.

（1）求的值域；

（2）记函数的最小值为M.设a，b，c均为正数，且，求证：.