常微分方程练习题及答案复习题)

常微分方程练习试卷

x Ax '=(),t ϕ12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦expAt

，直接计算可得

，于是原方程化为 ?

，故有

或

，积分后得

，即

，所以 ?

就是原方程的通解，这里为任意常数。

解：方程可化为

3284dy y dx x dy y dx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ， 令dy p dx =则有3284p y x yp +=（*）， （*）两边对y 求导得322322(4)

(8)4dp y p y p y p y p dy -+-=， 即32(4)(2)0dp p y y

p dy --=，由20dp y p dy -=得12p cy =，即2()p y c =.

将y 代入（*）得

2224c p x c =+， 即方程的 含参数形式的通解为：222

24()c p x c p y c ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，p 为参数；

又由3240p y -=得123(4)p y =代入（*）得

3427y x =也是方程的解 . x Ax '=(),t ϕ12(0),ηϕηη⎡⎤==⎢⎥⎣⎦

expAt

expAt=

10()!i n t i i t e

A E i λλ-=-∑