第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷

【小高组】

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.计算:.______107

1

43

214.2317=÷⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⨯+-

2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六）

3.右图中,AB=5厘米,

o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.

4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”.

5.对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12

，那么满足

6. 共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩_______次.

7. 如果832 能表示成k 个连续正整数的和,则k 的最大值为_______.

对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足

表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n

任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1022.那么满足n

n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n

时n=12.那么满足n

时=12.那么满足

时n=12.那么满足n

对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n

任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足

8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的0单位处,B 点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B 点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B 点,那么第二把小尺的第_______个单位恰好与大尺上某一单位相合.

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的21

20

,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.

10. 如右图,三角形ABC 中,AB=180厘米,AC=204厘米,D,F 是AB 上的点,E,G 是AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AF+AG 为多少厘米?

11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?

12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)

14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b-c-d能被20整除,则n的最小值是多少?