第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛小高组决赛(A)卷

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2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)

2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
故选:A.
+16)=100-16=84,
6.答案: B;
试题分析: 试题分析: 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中,数字和最大的为 1999,其和是 1+9×3=28,
数字之和最小是 1;按其和的多少可以方程 28 组,并且根据多少依次编上号, 进而得出答案。
解:数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000; 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000; 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中,除 1999 只有一个数外,其余每组都有 4 个或 4 个以上的数; 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中,每组取 4 个数,并且将 1999 也取上,这样共有数:27× 4+1=109(个); 这样,在剩余的数中,任取一个,必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等,即产生 5 个数字和相等的情况; 所以,n 的最小值等于:109+1=110; 故选:B.
10.答案: 4029;
试题分析: 试题分析: 由题意可知,题目要求剪出的小梯形,只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求,并没有谈及梯形的高的事,可知,要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片,上底长度为 2015,下底长度为 2016,下底与上底 之间只相差 2016-2015=1,为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1, 且下底也只能比上底多 1, 如果设上底为 x,下底为 x+1,上、下底交错搭配,这样,两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形,因为所有 x 的和为 1 知,平行四边形最多有 20151=2014(个),另外还有一个符合要求的等腰梯形,如下图:

2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)

2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)

2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算:(98×76-679×8)÷(24×6+25×25×3-3)=_________。

解析:此题考察计算能力。

完全靠计算也能算出正确答案。

现在看一看有没有简便的方法。

原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中:□ + □> □ + □有_________种不同的填法使式子成立。

(提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法)解析:此题意在考察同学们的推理思维能力。

右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯)当右边为:(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5同样种数为12(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为2×2×2=8(4)1、4时,与2、3相同,也是8种(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为2×2=4(6)1、5时,与2、4相同,也是4种其余数字无法满足式子,即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)一、选择题(每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.算式的结算中含有( )个数字0. A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2.已知A B ,两地相距300米.甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发,相向而行,在距A 地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B 地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米. A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是( )A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯,ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯,8841368=⨯,8471177=⨯,4731143=⨯,7371167=⨯4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有( )种不同的排行.A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=,8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5.在等腰梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,AB =6,CD =14, AEC ∠是直角,CE CB =,则AE 2等于( )A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==,10CG =,4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6.从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n 个不同的数,要求总能在这n 个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n 的最小值等于( )A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中,数字和最大28。

第二十一届华杯赛初赛试题及答案

第二十一届华杯赛初赛试题及答案
2016 个 2016 个
)个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个

2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次,韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里,共有( )种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1,2,3,4. 根据题目要求,有下列搬花方式: 2-1-3-4,2-3-4-1,2-3-1-4,3-4-2-4,3-2-1-4,3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上,将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接,要求无 重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为( ). A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示,共有 5 个边.


10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 ( 10 2016 2) 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除,由 99+8 4=131,13+1 4=17,显然 17 不能 被 13 整除,从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除,由 98+8 4=130,显然 130 能被 13 整除,从而 988 能被 13 整除; 884 显然不能被 11 整除,由 88+4 4=104,10+4 4=26,显然 26 能被 13 整除,从而 884 能被 13 整除; 847 中,8+7-4=11,显然能被 11 整除; 473 中,4+3-7=0,显然能被 11 整除; 737 中,7+7-3=11,显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除,由 99+7 4=127,12+7 4=30,显然 30 不能被 13 整除,从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除,由 98+7 4=126, 12+6 4=36,显然 36 不能被 13 整除,从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1,2,3,4,5,6,7,8 这 8 个数排成一行,使得 8 的两边各数之和相等,那么 共有( A. 1152 )种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)算式×的结果中含有()个数字0.A.2017B.2016C.2015D.2014 2.(10分)已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒()米.A.2B.2C.3D.33.(10分)在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是()A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773 4.(10分)将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排法.A.1152B.864C.576D.2885.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.646.(10分)从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于()A.109B.110C.111D.112二、填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有对.8.(10分)如图,O,P,M是线段AB上的三个点,AO=AB,BP=AB,M是AB的中点,且OM=2,那么PM 长为.9.(10分)设P是一个平方数.如果q﹣2和q+2都是质数,就称q为P型平方数.例如:9就是一个P型平方数.那么小于1000的最大P型平方数是.10.(10分)有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出个同样的等腰梯形.2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)算式×的结果中含有()个数字0.A.2017B.2016C.2015D.2014【分析】把变形为﹣1,然后根据乘法的分配律拆分,再进一步解答即可.【解答】解:×=(﹣1)×=×﹣=﹣个位0减9不够减,需要连续退位,个位数得1,所以数字0的个数是:2016﹣1=2015(个)故选:C.【点评】本题考查了数字问题,难点是把算式变形出含数字“0”的形式;本题也可以从最简单的算式入手,找规律,然后根据规律再回到问题中解答.2.(10分)已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒()米.A.2B.2C.3D.3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题.首先根据不变量判断正反比.两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比.两次过程中甲的速度没变.通分比较乙的.即可解决问题.【解答】解:第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140:(300﹣140)=7:8,时间相同路程比就是速度比.第二次相遇过程中的路程比是(300﹣180):180=2:3,速度比也是2:3.在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的,通分得,第一次速度比:7:8=14:16.第二次速度比2:3=14:21.速度从16份增加到21份速度增加每秒1米,即1÷(21﹣16)=.乙原来的速度是16×=3.2米/秒.故选:D.【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量,甲的速度是不变的时间,判断是正比,再将速度通分到甲的份数相同,乙的前后进行比较即可求解问题解决.3.(10分)在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是()A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【分析】首先根据最大的3位数是11或是13的倍数开始.然后每次向后边推一位数字找出最大的倍数即可.【解答】解:在7位数中,首先分析前三位数字,最大的11的倍数是990,最大13的倍数是988,因为0不能做首位.所以7位数中不能含有数字0,11倍数的第二大数字是979小于988.所以前三位数字是988.第4位根据如果是11的倍数数字就是880.如果是13的倍数就是884.最大是884.第5位根据如果是11的倍数数字就是847,如果是13的倍数就是845.最大是847.第6位根据如果是11的倍数数字就是473,如果是13的倍数在470﹣479没有13的倍数.所以是473第7位根据如果是11的倍数是737,如果是13的倍数没有符合的数字.所以这个7位数是9884737.故选:B.【点评】本题考察是整除特性的理解,突破口是开始的三位数字988,然后根据整除找到最大的满足条件的数字即可.4.(10分)将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排法.A.1152B.864C.576D.288【分析】首先求出1,2,3,4,5,6,7的和是28,判断出8的两边各数之和都是14;然后分4种情况:(1)8的一边是1,6,7,另一边是2,3,4,5时;(2)8的一边是2,5,7,另一边是1,3,4,6时;(3)8的一边是3,4,7,另一边是1,2,5,6时;(4)8的一边是1,2,4,7,另一边是3,5,6时;求出每种情况下各有多少种不同的排法,即可求出共有多少种不同的排法.【解答】解:1+2+3+4+5+6+7=288的两边各数之和是:28÷2=14(1)8的一边是1,6,7,另一边是2,3,4,5时,不同的排法一共有:(3×2×1)×(4×3×2×1)×2=6×24×2=288(种)(2)8的一边是2,5,7,另一边是1,3,4,6时,不同的排法一共有288种.(3)8的一边是3,4,7,另一边是1,2,5,6时,不同的排法一共有288种.(4)8的一边是1,2,4,7,另一边是3,5,6时,不同的排法一共有288种.因为288×4=1152(种),所以共有1152种不同的排法.答:共有1152种不同的排法.故选:A.【点评】此题主要考查了排列组合问题,考查了乘法原理的应用,要熟练掌握,注意不能多数、漏数.5.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.64【分析】如图,连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,构建直角△AFC和直角△BGC,结合勾股定理求得AE2的值.【解答】解:如图,连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,则AF=BG,AB=FG=6,DF=CG=4.在直角△AFC中,AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,在直角△BGC中,BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,又∵CE=CB,∠AEC=90°,∴AE2=AC2﹣EC2=AF2+100﹣(AF2+16)=84,即AE2=84.故选:A.【点评】本题考查了等腰梯形的性质,勾股定理的应用.解题的关键是作出辅助线,构建直角三角形,利用勾股定理来求AE2的值.6.(10分)从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于()A.109B.110C.111D.112【分析】首先确定题中要求的是每一个数字中的数字和120的数字和就是3,那么找到最大的就是1999的是28,最小的是1的情况共有几个数字满足情况.都至多选出4个.再选一个就是满足条件的.【解答】解:依题意可知:1﹣2019中最大的数字和是1999数字和为28.数字和最小的为1共有1,10,100,1000共四个.数字和为27的有999,1899,1998,1989共四个.数字和为2﹣26的都超过5个数.那么只要2﹣26的数字和中挑出4个数字,在把数字和为1,27,28的都算上,再来一个就是5个数字了满足情况了.27×4+1+1=110.故选:B.【点评】本题考查是最倒霉的情况,想要找出5个满足条件的,那么就都给最多4个满足条件,再给一个就是满足条件的共最小是110个数字问题解决.二、填空题填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有12对.【分析】假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=2016,x+y与x﹣y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,据此分解质因数2016=25×32×7,然后解答即可.【解答】解:假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,有题意可得:x2﹣y2=2016,因式分解:(x+y)(x﹣y)=2016,x+y与x﹣y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,2016=25×32×7,2016因数的个数:(1+5)×(2+1)×(1+1)=36(个),共有因数36÷2=18对因数,其中奇因数有:(2+1)×2=6对,所以偶数有:18﹣6=12对,即,满足上述条件的所有正方形共有12对.故答案为:12.【点评】本题考查了约数个数的定理和奇偶性问题,关键是得到2016的约数的个数,难点是去掉几个奇因数;本题还可以根据x+y与x﹣y都是偶数,它们的积至少含有4这个偶数,所以2016÷4=504,然后确定504的约数是24个,即12对即可.8.(10分)如图,O,P,M是线段AB上的三个点,AO=AB,BP=AB,M是AB的中点,且OM=2,那么PM 长为.【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系,在这些线段中都和AB进行的比较,可以转换为OM,PM和AB的关系即可求解.【解答】解:依题意可知:PM=AM﹣AP=AB﹣(AB﹣BP)=AB﹣AB=AB.OM=MB﹣OB=AB﹣(AB﹣AO)=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为:【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB,再用OM求出AB,都转换成和AB的关系那么问题解决.9.(10分)设P是一个平方数.如果q﹣2和q+2都是质数,就称q为P型平方数.例如:9就是一个P型平方数.那么小于1000的最大P型平方数是225.【分析】小于1000的最大P型平方数,33的平方数是1089,这个数需要小于33的平方的平方数.q﹣2和q+2的差是4.只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可.【解答】解:小于33的质数有31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2等数字差是4的两个质数有19和23最大.21﹣2=19,21+2=23.21×21=441.故答案为:441.【点评】本题关键在于找到q﹣2和q+2的差是4的质数,而且小于33的质数.要注意找到的是这两个质数,题中要找的是一个平方数441,不是21.10.(10分)有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出4029个同样的等腰梯形.【分析】由于等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,它们上下底的长度相差1,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1,依此即可求解.【解答】解:(2015﹣1)×2+1=2014×2+1=4028+1=4029(个)答:最多可以剪出4029个同样的等腰梯形.故答案为:4029.【点评】考查了图形划分,本题理解剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1是解题的关键.。

五年级21届华杯赛试题

五年级21届华杯赛试题

五年级21届华杯赛试题现在的奥数,其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。

而相对于这门课程,一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。

下面是五年级21届华杯赛试题,欢迎参考阅读!第一部分试题一(小学高年级组)有大、中、小三个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水,希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。

问最少要倒几次水?答案:6次。

详解:我们首先观察700和300这两个数之间的关系。

怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100,这就是说,把中瓶装满水,倒出2次300克就是100克水了。

然后把小瓶中的水倒掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以,一共需要倒6次水:①把大瓶中的水倒入中瓶,倒满为止;②把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止;③把小瓶中的水倒入大瓶,倒满为止;④把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止,此时,中瓶中刚好有水700-300=100克,此时中瓶标上100克的刻度线。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶,倒空为止;⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

试题二(小学高年级组)将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列。

已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数,那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中,第二个数是多少?答案:7。

详解:最大数与最小数之和为20,故最大数不会超过19。

从大到小排列,剩下的数依次不会超过18、17、16……7。

而由于7+8+……+18=150,由题意有剩下的12个数之和恰为150,于是这12个数只能取上面的'情形。

在原来的次序中,第二个数为7。

注:这道题是按自然数是1解答的。

之前我国中、小学数学教学中,都把自然数等同于正整数,最小的自然数是1.近年来,由于和国际接轨,我国把自然数的定义修订为非负整数,因此,最小的自然数是0。

试题三(小学高年级组)小木、小林、小森三人去看电影。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级b组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级b组)

2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算:(98×76-679×8)÷(24×6+25×25×3-3)=_________。

解析:此题考察计算能力。

完全靠计算也能算出正确答案。

现在看一看有没有简便的方法。

原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中:□ + □ > □ + □有_________种不同的填法使式子成立。

(提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法)解析:此题意在考察同学们的推理思维能力。

右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯)当右边为:(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5同样种数为12(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为2×2×2=8(4)1、4时,与2、3相同,也是8种(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为2×2=4(6)1、5时,与2、4相同,也是4种其余数字无法满足式子,即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。

见下图中间。

再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案

999...998000 (001)v ⎪ = 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)一、选择题(每小题 10 分,共 60 分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.算式 999...9×999...9 的结算中含有()个数字 0. 2016个2016个A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016 -1)2 = (102016 - 2) ⨯102016 +1 =2015个2015个2.已知 A ,B 两地相距 300 米.甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发,相向而行,在距 A 地140 米处相遇;如果乙每秒多行 1 米,则两人相遇处距 B 地 180 米.那么乙原来的速度 是每秒( )米.3 A. 254 B. 25C.31 D. 35【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1 = 140 = 7 ⎧v = 14⎪ v 2 ⎨ 300 -140 8 ⎪ 1 5 解得 ⎨⎪ v 1 = 300 -180 = 2 ⎪ 162 ⎪⎩ v 2 +1180 3 ⎩⎪ 5 3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数, 则这个七位数最大是()A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 =11⨯13⨯7 ,ACD 前三位都不是 11 或13 的倍数 988 =13⨯76 , 884 =13⨯68, 847 =11⨯77 , 473 =11⨯ 43, 737 =11⨯674.将1,2,3,4,5,6,7,8 这8 个数排成一行,使得8 的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排行.A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1+2 +3+... +7=28 ,8 的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356) 四种分法共有2⨯4⨯4!⨯3! =1152 种排法E 5.在等腰梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,AB =6 ,CD =14 , A B ∠AEC 是直角,CE =CB ,则AE2 等于()D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG =BF =h ,CG =10 ,CF = 4AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16AE2 =AC2 -CE2 =846.从自然数1,2,3,…,2015,2016 中,任意取n 个不同的数,要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数,它们的数字和相等.那么n 的最小值等于()A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到2016 中,数字和最大28。

华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学数学奥数)竞赛试题

华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学数学奥数)竞赛试题

华罗庚金杯少年数学邀请赛(小学数学奥数)决赛试题一、填空题(每小题10 分, 共80 分)1.计算: (2014⨯2014 +2012) -2013⨯2013 = ________.2.将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1=22°, 那么∠2 是________度.3.亮亮上学, 若每分钟行40 米, 则8 : 00 准时到校; 若每分钟行50 米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.4.第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b, 第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c. 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形上共有________个正方形.5.“熊大”⨯“熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表0 至9 中的相同数字, 不同的汉字代表不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.6.鸡兔同笼, 共有40 个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10 倍少8 只, 那么兔有________只.7.如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1 至22 依次编号. 小明玩数珠子游戏, 规则是: 从1 号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数, 但每当数到含数字7 或7 的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例如: 数到6 时下一个数8, 数到13 时下一个数15, ……. 那么数到100 时应落在第________号珠子上.8.布袋中有60 个彩球, 每种颜色的球都有 6 个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球, 至少要取出________个球.二、简答题(每小题15 分, 共60 分, 要求写出简要过程)9.一块长方形的地ABCD 分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户.甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96 亩. 已知BF=3CF, 那么长方形ABCD 的总面积是多少亩?10.右图是U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量. 如果每辆车都有50升油, 那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.甲、乙、丙、丁四人分2013 块糖果, 甲分得的糖果比乙的2 倍多10 块, 比丙的3 倍多18 块, 比丁的 5 倍少55 块. 那么甲分得糖果多少块?12.编号从1 到10 的10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1)涂2 个球; 2)被涂色的 2 个球的编号之差大于2. 不同的涂色方法有多少种?。

第10~21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

第10~21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年,西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。

问这两次远洋航行相差多少年?2、从冬至之日起每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,2004年的冬至为12月21日,2005年的立春是2月4日。

问立春之日是几九的第几天?3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图,其中,黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。

问这个直三棱柱的体积是多少?4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。

若只考虑每人左邻的情况,问共有多少种不同的入座方法?5、在奥运会的铁人三项比赛中,自行车比赛距离是长跑的4倍,游泳的距离是自行车的,长跑与游泳的距离之差为8.5千米。

求三项的总距离。

6、如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。

其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:3,6,10,15,21,……问这列数中的第9个是多少?7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙,它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。

若用甲容器取水来注满乙容器,问:至少要注水多少次?8、100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组。

问:高、低年级学生各多少人?9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。

问:零售价每本多少元?10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合:一种是中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;另一种是中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。

问最多有多少名同学?11、输液100毫升,每分钟输2.5毫升。

请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据,回答整个吊瓶的容积是多少毫升?12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。

现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是30°,60°或90°。

第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)

第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(每题10分,共80分)1.(10分)计算:7﹣(2.4+1×4)÷1=.2.(10分)中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期.(今天是2016年3月12日,星期六)3.(10分)如图中,AB=5厘米,∠ABC=85°,∠BCA=45°,∠DBC=20°,AD=厘米.4.(10分)在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC 的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.5.(10分)对于任意一个三位数n,用表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n且是n的约数的三位数n有个.6.(10分)共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩次.7.(10分)如果2×38能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.(10分)两把小尺子组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间,将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3怡好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第个单位怡好与大尺上某一单位相合.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.(10分)复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出.但是,若乙得票数至少増加4票,则可胜甲,请计算甲乙所得的票数.10.(10分)如图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D、F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF+AG为多少厘米.11.(10分)某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池往满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.(10分)将一个五边形沿一条直线简称两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.(15分)如图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸,现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.(15分)设n是正整数,若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b﹣c﹣d能被20整除.则n的最小值是多少?2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)参考答案与试题解析一、填空题(每题10分,共80分)1.(10分)计算:7﹣(2.4+1×4)÷1= 2 .【分析】先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,然后算括号外的除法,最后算括号外的减法.【解答】解:7﹣(2.4+1×4)÷1=7﹣(2.4+)÷1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为:2.2.(10分)中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期五.(今天是2016年3月12日,星期六)【分析】首先分析2016年的3月12日到2022年的3月13日是星期几,然后再根据3月12向前推理出2月4日即可.【解答】解:依题意可知:平年365天是52个星期多1天.润年是52个星期多2天.2016年3月12到2022年3月12日经过了5个平年1个闰年,向后推的天数为1+1+1+1+1+2=7.恰好为星期六.那么2022年的2月4日到2022年的3月12日.经过24+12=36天.36÷7=5…1.从星期六前推前天.说明2022年的2月4日是星期五.故答案为:五3.(10分)如图中,AB=5厘米,∠ABC=85°,∠BCA=45°,∠DBC=20°,AD= 5 厘米.【分析】首先根据题意可知∠ABC=85°,∠BCA=45°.那么根据三角形内角和为180度可知∠A=50°.继续推理即可.【解答】解:依题意可知:∠ABC=85°,∠BCA=45°.那么∠A=50°.∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=85°﹣20°=65°∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣50°﹣65°=65°;∠ADB=∠ABD,∴AB=AD=5故答案为:54.(10分)在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC 的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有 6 个“好点”.【分析】如下图这样,经过A点和BC边的中点画一条直线,交方格图于E点和F点,可以证得D、E、F三点都是好点;过AB点作平行线,与原来的三角形组成平行四边形,得到平行四边形ACBI,可以证得I、H、G三点也是好点.【解答】解:(1)△BDA与△CDA等底等高,所以面积相等;(2)△ABE与△ACE的面积都等于平行四边形ABCE的一半,所以面积相等;(3)△ABF的面积=△BDF的面积﹣△BDA的面积,△CAF的面积=△CDF 的面积﹣△CDA的面积,又因为△BDA与△CDA面积相等,所以△ABF的面积=△CAF的面积;(4)△ABI和△ACI的面积都等于平行四边形ACBI面积的一半,所以相等;(5)△ABH的面积是△ABI面积的一半,△ACH的面积是△ACI的面积的一半,所以△ABH与△ACH面积相等;(6)△AGB和△AGC有相同底AG,这条底边上的两个三角形高是相等的,所以这两个三角形面积相等.故此题的好点一共有6个.5.(10分)对于任意一个三位数n,用表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n且是n的约数的三位数n有93 个.【分析】按题意,能满足<n且是n的约数的三位数n,有两种:第一种,十位为0,第二种,个位为0,然后再计算个数.【解答】解:根据分析,第一种,十位为0的三位数中,能满足是n的约数的n只有:105、108、405,三个数删掉0后得:15、18、45分别为105、108、405的约数;第二种,个位为0的三位数共有:9×10=90个,删掉0后均能满足是n 的约数,故满足题意的三位数n有90个,综上,满足题意的三位数一共有90+3=93个.故答案是:93.6.(10分)共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩9 次.【分析】首先分析可以将同学们进行标好,然后枚举即可.【解答】解:依题意可知:将学生进行编号1﹣12.如果是1﹣4一组,5﹣8一组,9﹣12一组下一组就没有符合题意的了,那么要求尽可能多分组.即第一次是1,2,3,4.第二次是1,5,6,7.第三次是2,5,8,9.第四组是3,6,8,10.第五组是4,5,8,11.第六组是3,5,9,10.第七组是4,6,9,11第八组是1,7,9,12第九组是2,6,10,12.故答案为:97.(10分)如果2×38能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为108 .【分析】设k个连续正整数的首项为n,则末项为n+k﹣1.则k个连续正整数的和=(n+n+k﹣1)•k÷2=2×38,利用质因数分解即可解决问题.【解答】解:设k个连续正整数的首项为n,则末项为n+k﹣1.则k个连续正整数的和=(n+n+k﹣1)•k÷2=2×38,所以(2n+k﹣1)•k=22×38,所以k的最大值为108=22×33,此时2n+k﹣1=35,n=68,故k的最大值为108.故答案为108.8.(10分)两把小尺子组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间,将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3怡好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第7 个单位怡好与大尺上某一单位相合.【分析】根据题意可:第一把小尺与大尺的单位比是11:10,第一把小尺的单位3,相当于大尺的单位3.3(根据比例求得)大尺3.3与18.7才能相加得整数,所以小尺的0对的大尺的单位是18.7.耶第二把小尺子以0单位为起点,在1到10之间找的单位对应大尺上的整数,必须是大尺的18.7加上几点3,就是说加上的这个数的小数位是3.根据大尺与第二把小尺的单位比9:10求得第二把小尺是7时,大尺的单位数才出现点3.【解答】解:11:10=?:3?=3.3那B点处在单位18与19之间的应是:18.718.7只有加上一个末位上是3的数(令其为X)才能凑整十数.?是在1一10之间的自然数,所以只有?=7符合条件.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.(10分)复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出.但是,若乙得票数至少増加4票,则可胜甲,请计算甲乙所得的票数.【分析】乙得票数至少增加4票,则甲必至少减少4票,此时才能使乙胜甲,可以设一个未知数,列出关系式,求出解.【解答】解:根据分析,设甲得票数为x,则乙的得票数为,由题意得:⇒⇒x<168,又∵x为正整数,且也为正整数∴x=147,x=126,即:①甲得票数是147票,乙的得票数是140票;②甲得票数是126票,乙的得票数是120票.故答案是:甲147票,乙140票.或,甲126票,乙120票.10.(10分)如图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D、F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF+AG为多少厘米.【分析】高一定,对应底的比等于面积比,根据五个小三角形面积相等,所以S△ADC=4S△DBC,所以AD=4BD=4×(180÷5)=144(厘米);同理,可求AE、AF、AG的长度,进而求出AF+AG的长度即可.【解答】解:在△ABC中,因为S△ADC=4S△DBC,所以AD=4BD=4×(180÷5)=144(厘米);在△ADC中,因为S△ADE=3S△EDC,所以AE=3EC=3×(204÷4)=153(厘米);在△ADE中,因为S△AFE=2S△EFD,所以AF=2DF=2×(144÷3)=96(厘米);在△AFE中,因为S△AFG=S△GFE,所以AG=GE=153÷2=76.5(厘米);所以,AF+AG=96+76.5=172.5(厘米);答:AF+AG为172.5厘米.11.(10分)某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池往满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量,即为、,总时间为7小时,同时开的时候,不难求出时间.【解答】解:根据分析,设水池注满时水的总量为1份,甲、乙每小时注水的速度分别为份/时、份/时,则甲乙同时开的时候总速度为+=,设刚开始只打开甲a小时,接着打开乙b小时,最后同时打开甲乙7﹣a﹣b小时,则:a+b+(7﹣a﹣b)=1,化简得:2a+3b=5,又∵a≥1,b≥1,∴a=1,b=1,∴甲乙同时打开的时间为:7﹣a﹣b=7﹣1﹣1=5(小时).故答案是:5.12.(10分)将一个五边形沿一条直线简称两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?【分析】按题意,一个多边形可以被分成两部分,其内角和至多增加360°,剪K次共增加的度数至多为K×360°,所以这(K+1)个多边形的度数和至多是K×360°+540°,另一方面,20个五边形的度数和为20×540°,剩余的(K﹣19)个多边形的度数和最小是(K﹣19)×180°,这样得到:(K﹣19)×180°+20×540°≤K×360°+540°,求解最后得出结果.【解答】解:根据分析,一个多边形被分成两部分,其内角和至多增加360°,剪K次共增加的度数至多为K×360°,所以这(K+1)个多边形的度数和至多是K×360°+540°,另一方面,20个五边形的度数和为20×540°,剩余的(K﹣19)个多边形的度数和最小是(K﹣19)×180°,这样得到:(K﹣19)×180°+20×540°≤K×360°+540°;整理得:K≥38,当K=38时,可以先将五边形切成一个五边形和一个四边形,然后用18次将四边形分成19个四边形,再用19次将每个四边形切成五边形,这样就用38次将其切成20个五边形.综上,则最少剪38次.故答案是:38.三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.(15分)如图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸,现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)【分析】可以分情况讨论,把凸字形上面那个小方格称为它的头,粘出的图形可以分为两类:凸字形的头在方格纸的边框上位第一类,凸字形的头在方格纸的内部为第二类.【解答】解:根据分析,把凸字形上面那个小方格称为它的头,粘出的图形可以分为两类:凸字形的头在方格纸的边框上位第一类,凸字形的头在方格纸的内部为第二类.对于第一类,凸字形的头不能粘在方格纸的四个角,边框上(不是角)的小方格共有:2×3+2×4=14(个),有14个图形,第二类,方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头,有头朝上,头朝下,头朝左,头朝右之分,所以,这类图形有4×(3×4)=48(个).由加法原理知,共有14+48=62中图形,由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格旋转对称,所以总的不同图形为:62÷2=31(个).故答案是:31.14.(15分)设n是正整数,若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b﹣c﹣d能被20整除.则n的最小值是多少?【分析】首先说明任意8个非负整数不能满足条件,因为任意取9个非负整数,从中任意取7个,它们的两两之和有21个,这21个和数除以20的余数有21个,因为余数最多有20个不同的值,所以有下面两种情形之一发生:(1)有4个不同的数a、b、c、d,使得a+b与c+d除以20有相同的余数,此时四个数满足条件.(2)有3个不同的数a、c、x,使得a+x与b+x除以20有相同的余数,则(a+x)﹣(c+x)=a﹣c是20的倍数,由此循环,即可解决问题.【解答】解:存在8个数:0,1,2,4,7,12,20,40它们中任何四个数都不能满足条件,所以n的最小值大于等于9.因为任意取9个非负整数,从中任意取7个,它们的两两之和有21个,这21个和数除以20的余数有21个,因为余数最多有20个不同的值,所以有下面两种情形之一发生:(1)有4个不同的数a、b、c、d,使得a+b与c+d除以20有相同的余数,此时四个数满足条件.(2)有3个不同的数a、c、x,使得a+x与b+x除以20有相同的余数,则(a+x)﹣(c+x)=a﹣c是20的倍数,将a、c取出,在剩下的7个数中,同理可得:要么四个不同的数,满足条件,要么有两个数b、d,使得b﹣d是20的倍数,如此一来,总有a、b、c、d,使得a+b﹣c﹣d能被20整除.综上所述,n的最小值为9.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/7 11:01:43;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;学号:20913800。

2016年第二十一届华杯赛初赛高年级组详解

2016年第二十一届华杯赛初赛高年级组详解

)个数字 0. C.2015 D.2014
A.2017 【难度】☆ 【答案】C
B.2016
【考点】计算,多位数计算
【分析】 (102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999...998000...001
2015个 2015个
4.
将 1,2,3,4,5,6,7,8 这 8 个数排成一行,使得 8 的两边各数之和相等,那么共有( 种不同的排行.
A.1152 B.864 C.576 D.288

【考点】计数,加乘原理与排列组合 【难度】☆☆ 【答案】A
【分析】 1 2 3 7 28 ,8 的两边之和都是 14 研究有 7 的一边, 14 7 6 1 7 5 2 7 4 3 7 4 2 1 数的两侧分法有 4 种,两侧可互换,每个分法都是一边四个数另一边三个数,两边内部可互
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷(小学高年级组)
一、选择题(每小题 10 分,共 60 分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答 案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 算式 999 9 999 9 的结果中含有(
2016 个 2016 个
FG AB 6 , CF
1 (CD FG ) 4 , CG 10 ,令 AG BF h ,由勾股定理, 2
AC 2 AG 2 CG 2 h 2 100 CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h 2 16 AE 2 AC 2 CE 2 84
7.
两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足 上述条件的所有正方形共有 对.

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)解析

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)解析

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)解析一、填空题1、计算:_________。

解析:此题考察计算细心能力。

答案为5/3。

2、某月里,星期五、星期六和星期日各有5天,那么该月的第一日是星期_____ _。

解析:此题结合生活常识。

按日历表格式画一个下来,可知,该月从第一个星期五到最后一个星期日有31日。

则第一个星期五即该月第一日。

3、大于且小于的真分数有_______个。

解析:此题是送分题。

答案为:无数或者无穷。

4、哥哥和弟弟各买了若干个苹果,哥哥对弟弟说:“若我给你一个苹果,咱俩的苹果个数一样多”,弟弟想了想,对哥哥说:“若我给你一个苹果,你的苹果数量将是我的2倍”,则哥哥与弟弟共买了_____个苹果。

解析:此题比较容易。

由第一句话?两人苹果数相差2个;再由第二句话,此时两人相差4个苹果,则此时弟弟是4个,哥哥8个,则原有数量为:弟弟5个,哥哥7个。

共买了12个苹果。

5、如下图,AB=AD,∠DBC=21°,∠ACB=39°,则∠ABC=______度。

解析:此题较简单。

解得∠ABC=81°。

6、已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4,如两台抽水机同时抽取某水池,15小时抽干水池。

现在,乙抽水机抽水9小时关闭,再将甲抽水机打开,要抽干水池还需要_______小时。

解析:此题有两种方法:第一种:根据同时抽水15小时与甲乙工作效率比3:4,可计算出甲的工作效率:1/15×3/7=1/35,乙的工作效率:1/15×4/7=4/105。

再根据乙单独工作的时间计算工作量:4/105×9=12/35,最后一步:剩余工作量由甲单独需要的工作时间:(1-12/35)÷1/35=23(小时)。

第一种计算较繁琐,要求细心,建议用第二种方法。

第二种:同样也是根据同时工作需要15小时,乙单独工作9小时,则可知如果乙再工作15-9=6小时,甲只需15小时即可完成。

21届华杯赛试题及答案解析

21届华杯赛试题及答案解析

21届华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的?A. 3 + 4 = 6B. 2 × 5 = 10C. 7 - 3 = 5D. 8 ÷ 2 = 4答案:C2. 一个数的平方是9,这个数是?A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案:C二、填空题1. 计算:(3x - 2) - (x + 5) = __________答案:2x - 72. 已知一个等差数列的前三项分别为2,5,8,求第四项。

答案:11三、解答题1. 一个长方形的长是宽的两倍,如果宽增加5厘米,长减少5厘米,面积不变,求原来的长和宽。

答案:设原来宽为x厘米,则长为2x厘米。

根据题意,我们有方程:x * 2x = (x + 5) * (2x - 5)。

解这个方程得到x = 10厘米,所以原来的宽是10厘米,长是20厘米。

2. 一个数列的前四项是1,2,3,5,求第五项。

答案:这是一个斐波那契数列,每一项都是前两项的和。

所以第五项是3 + 5 = 8。

四、证明题1. 证明:对于任意正整数n,n^2 - 1总是偶数。

答案:设n为任意正整数,n可以表示为2k或2k+1(k为整数)。

则n^2 - 1 = (2k)^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 2(2k^2 - 1/2),或者n^2 - 1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 4k(k+1),两者都是偶数,因此n^2 - 1总是偶数。

五、应用题1. 一个班级有40名学生,其中有20%的学生喜欢数学,30%的学生喜欢英语,10%的学生既喜欢数学又喜欢英语。

求至少喜欢一门学科的学生比例。

答案:设喜欢数学的学生人数为M,喜欢英语的学生人数为E,既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为B。

根据题意,我们有:M = 40 * 20% = 8E = 40 * 30% = 12B = 40 * 10% = 4至少喜欢一门学科的学生人数为M + E - B = 8 + 12 - 4 = 16,所以至少喜欢一门学科的学生比例为16/40 = 40%。

年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A∣江苏省东海县晶都双语学校

年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A∣江苏省东海县晶都双语学校

2021年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A一、选择题(每小题10 分,共60 分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)++++-+=()1. 计算:124129106141237500113A 350B 360C 370D 3802. 如下图所示,韩梅家的左右两侧各摆了2 盆花,每次,韩梅按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的,要把所有的花搬到家里,共()种不同的搬花顺序.A 4B 6C 8D 103. 在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,要求无重叠,且拼接的边完全重合,则得到的新图形的边数为().A 8B 7C 6D 54. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛,懒羊羊说:甲第一,丁第四;喜羊羊说:丁第二,丙第三;沸羊羊说:丙第二,乙第一,每人的预测都只对了一半,那么,实际的第一名至第四名的球队依次是().A 甲乙丁丙B 甲丁乙丙C 乙甲丙丁D 丙甲乙丁⨯框中的数字为1,2,5. 如右图,在的空格内填入数字,使每行、每列及每个粗线553,4,5,且不重复,那么五角星所在的空格内的数字是()A 1B 2C 3D 46. 在除法算式中,被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有()个.A 3B 4C 5D 6二、填空题(每小题10 分,共40 分)7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干,共有腿122 条.如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换,则应有腿106 条,那么鸵鸟有__________只,梅花鹿有__________头.8. 某年,端午节距离儿童节和父亲节的天数相同,在月历中与六月最后一天同列,父亲节是六月的第三个星期日,则该年的父亲节是六月__________日(下图是某个月的月历示意图)。

9. 在一个六位数中,任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数,则这个六位数最小是__________.10. 小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形,每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合,右图是拼接出的两个图形,那么,在所有拼接出的图形中,最小的周长是__________.。

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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛(A )卷【小高组】一、填空题(每小题10分,共80分)1.计算:.______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.(今天是2016年3月12日,星期六)3.右图中,AB=5厘米,o 85=∠ABC ,o 45=∠BCA ,o 20=∠DBC ,则AD=_______厘米.4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”.5.对于任意一个三位数n ,用 表示删掉n 中为0的数位得到的数,例如n=102时, =12,那么满足 <n , 且是n 的约数的三位数n 有_______个6. 共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩_______次.7. 如果832 能表示成k 个连续正整数的和,则k 的最大值为_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1022.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为时=12.那么满足<n 且是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=10212.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102是n 的约数的三位数n 有个_______.个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.8.两把小尺与一把大尺组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B 两点间距离,A 点在大尺的0单位处,B 点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B 点时,其单位3恰好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B 点,那么第二把小尺的第_______个单位恰好与大尺上某一单位相合.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.10. 如右图,三角形ABC 中,AB=180厘米,AC=204厘米,D,F 是AB 上的点,E,G 是AC 上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC 分成面积相等的五个小三角形.则AF+AG 为多少厘米?11.某水池有甲、乙两个进水阀.只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池注满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13.如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.设n是正整数.若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b-c-d能被20整除,则n的最小值是多少?第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛(A )卷参考答案【小高组】一、填空题(每小题10分,共80分) 1.解析:【知识点】四则混合运算 23163221710151363221710)435512(322=-=⨯-=⨯⨯+-=原式 2.解析:【知识点】周期问题从2016年3月12日到2022年3月12日,所经过的天数为365×6+1=2191天,相比2022年2月4日,多算了36天,则从2016年3月12日到2022年2月4日,经过的天数为2191-36=2155天,2155÷7=307……6,星期六往后数六天是星期五; 所以开幕时间在星期五。

3.解析:【知识点】平面几何o 85=∠ABC ,o 20=∠DBC ,则o 65=∠ABD ,o 45=∠BCA ,则o o o o 1152045180=--=∠BDC ,则o 65=∠ADB ,那么o65=∠=∠ADB ABD ,则cm AB AD 5==4.解析:【知识点】几何计数由于AC AB 2=,要使得PAC PAB S S ∆∆=,必须使点P 到AC 的距离是到AB 距离的2倍,又因为AC AB ⊥,所以延长AC 和AB ,然后做长:宽=2:1的长方形,一个长方形就对应一个好点,如图,总共有6个好点。

5.解析:【知识点】计数6.解析:【知识点】极值问题将这12名同学分别编号为1~12,对于一名同学来说,最多只能玩3次,比如:1和2,3,4玩一次,再和5,6,7玩一次,再和8,9,10玩一次,这样12名同学,最多玩36人次,而每次需要4名同学,则最多可以玩9次。

7.解析:【知识点】数论k 个连续正整数构成等差数列,设这k 个连续正整数分别为)1()2(),1(,-+⋅⋅⋅++k n n n n ,则这k 个数的和为k k n k k n n 2)12(21-+=-++,令82832)12(322)12(⨯=-+⇒⨯=-+k n k k k n , )12(-+n k 和k 的奇偶性相反,22只能分在同一组,当)12(-+n k 和k 最接近,即12-n 最小时,k 可以取到最大值,5328233232⨯⨯=⨯,2433)12(5==-+n k ,1083232=⨯=k ; 则k 的最大值为108. 8.解析:【知识点】组合题 第一把小尺的单位长度是大尺的1011,三个单位长度对应大尺的103331011=⨯,103311033⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷,则B 点在大尺刻度的1033处; 第二把小尺单位长度是大尺的109,那么要求1109÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯n 的余数也要是103,解得7=n ,即第二把小尺的第7个单位恰好与大尺的某一单位对齐。

二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)由于<n,则三位数n 里面必然有0,设三位数为)0(≠a abc ,当0==c b 时,n=100,a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9个;当0,0≠=b c 时,n=10,共9×9=81个;当0,0≠=c b 时,要求c a +100是c a +10的倍数,那么它们的差a 90也是c a +10的倍数,得到的两位数ac 是90的因数,只有185,18,45三个;所以满足条件的三位数总共有9+81+3=93个。

=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n 且是n 的约数的三位数n 有个_______.对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n=12.那么满足n<n 且n 是n 的约数的三位数n 有个_______.一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102那么满足对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=102时n 对于任意一个三位数n,用表示删掉n 中为0的数位得到的数.例如n=1029.解析:【知识点】计数因为投票人数是一定的,所以甲乙二人得到的总票数是一定的; 设甲得到的票数为x 21,则乙得到的票数为x 20,总的票数为x 41; 根据题意可以得到,8420421<⇒+<-x x x当7=x 时,甲得147票,乙的140票,满足乙至少增加4票才能胜甲; 当6=x 时,甲得126票,乙的120票,满足乙至少增加4票才能胜甲; 当5=x 时,甲得105票,乙的100票,乙增加3票就能胜甲,不满足题意;当5<n 时,乙要想战胜甲,所要多得的票数都小于4,所以符合题意的x 的取值只有6和7, 所以甲乙两人所得票数为147票,140票或126票,120票。

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