高等数学(专升本)

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高等数学(专升本)-学习指南

一、选择题

1.函数(

)22ln 2z x y =+- D 】

A .222x y +≠

B .224x y +≠

C .222x y +≥

D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为:

42 0

40

2222

222≤+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 …

2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义;

B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0

0x f x f x x x x +-

→→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0

x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小

3.极限22221

23lim n n n n n n →∞⎛⎫

++++

= ⎪⎝

【 B 】 A .14 B .1

2 C .1 D . 0

)

解:有题意,设通项为:

222212112121122n Sn n n n n n n n n n =

+++⎡+⎤⎛⎫=⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+==+ 原极限等价于:22

21

2111

lim lim 222

n n n n

n n n →∞→∞⎡⎤⎡⎤+++

=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

4.设2tan y x =,则dy =【 A 】

A .22tan sec x xdx

B .22sin cos x xdx

C .22sec tan x xdx

D .22cos sin x xdx

'

解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。

()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x

dx

x x '=== 所以,22tan sec dy

x x dx

=,即22tan sec dy x xdx =

5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0

解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。

:

6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =,

()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】

A .有极大值

B .有极小值

C .没有极值

D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000

,,lim

x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B .()()

00000,,lim x f x x y y f x y x

∆→+∆+∆-∆

C .()()00000

,,lim

y f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D .()()

00000,,lim y f x x y y f x y y

∆→+∆+∆-∆

8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0⨯=a b 是【B 】

A .充分非必要条件

B .充分且必要条件 —

C .必要非充分条件

D .既非充分又非必要条件

9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件

C .必要非充分条件

D .既非充分又非必要条件

10.已知向量a 、b 、

c 两两相互垂直,且1=a ,2=b ,3=c ,求()()+⨯-=a b a b 【C 】

A .1

B .2

C .4

D .8 解:因为向量a 与b 垂直,所以()sin ,1=a b ,故而有:

()()

()22sin ,22114

a +⨯-=⨯⨯⨯⨯=⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯=a

b a b a a -a b +b a -b b b a

b a b

11.下列函数中,不是基本初等函数的是【B 】

A .1x

y e ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

B .2ln y x =

C .sin cos x y x = D

.y =

解:因为2ln x y =是由u y ln =,2x u =复合组成的,所以它不是基本初等函数。

12.二重极限422

lim y x xy y x +→→【D 】

A .等于0

B .等于1

C .等于2

1

D .不存在

解:22420

lim 1x ky y xy k

x y k =→=++与k 相关,因此该极限不存在。

13.无穷大量减去无穷小量是【D 】

A .无穷小量

B .零

C .常量

D .未定式 解:所谓的无穷大量,或者无穷小量只是指的是相对而言,变量的一种变化趋势,而非具体的值。

所以,相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义,是个未定式。

14.201cos 2lim

sin 3x x

x

→-=【C 】

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