高等数学(专升本)
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高等数学(专升本)-学习指南
一、选择题
1.函数(
)22ln 2z x y =+- D 】
A .222x y +≠
B .224x y +≠
C .222x y +≥
D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为:
42 0
40
2222
222≤+<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 …
2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义;
B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0
0x f x f x x x x +-
→→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0
x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小
3.极限22221
23lim n n n n n n →∞⎛⎫
++++
= ⎪⎝
⎭
【 B 】 A .14 B .1
2 C .1 D . 0
)
解:有题意,设通项为:
222212112121122n Sn n n n n n n n n n =
+++⎡+⎤⎛⎫=⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+==+ 原极限等价于:22
21
2111
lim lim 222
n n n n
n n n →∞→∞⎡⎤⎡⎤+++
=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
4.设2tan y x =,则dy =【 A 】
A .22tan sec x xdx
B .22sin cos x xdx
C .22sec tan x xdx
D .22cos sin x xdx
'
解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。
()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x
dx
x x '=== 所以,22tan sec dy
x x dx
=,即22tan sec dy x xdx =
5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0
解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。
:
6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =,
()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】
A .有极大值
B .有极小值
C .没有极值
D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000
,,lim
x f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B .()()
00000,,lim x f x x y y f x y x
∆→+∆+∆-∆
C .()()00000
,,lim
y f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D .()()
00000,,lim y f x x y y f x y y
∆→+∆+∆-∆
8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0⨯=a b 是【B 】
A .充分非必要条件
B .充分且必要条件 —
C .必要非充分条件
D .既非充分又非必要条件
9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件
C .必要非充分条件
D .既非充分又非必要条件
10.已知向量a 、b 、
c 两两相互垂直,且1=a ,2=b ,3=c ,求()()+⨯-=a b a b 【C 】
A .1
B .2
C .4
D .8 解:因为向量a 与b 垂直,所以()sin ,1=a b ,故而有:
()()
()22sin ,22114
a +⨯-=⨯⨯⨯⨯=⨯=⋅⋅=⨯⨯⨯=a
b a b a a -a b +b a -b b b a
b a b
:
11.下列函数中,不是基本初等函数的是【B 】
A .1x
y e ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
B .2ln y x =
C .sin cos x y x = D
.y =
解:因为2ln x y =是由u y ln =,2x u =复合组成的,所以它不是基本初等函数。
12.二重极限422
lim y x xy y x +→→【D 】
A .等于0
B .等于1
C .等于2
1
D .不存在
解:22420
lim 1x ky y xy k
x y k =→=++与k 相关,因此该极限不存在。
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13.无穷大量减去无穷小量是【D 】
A .无穷小量
B .零
C .常量
D .未定式 解:所谓的无穷大量,或者无穷小量只是指的是相对而言,变量的一种变化趋势,而非具体的值。
所以,相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义,是个未定式。
14.201cos 2lim
sin 3x x
x
→-=【C 】