四年级奥数之数数图形
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
四年级奥数课后分层作业-第18讲 数数图形(二) 通用版
四年级奥数重点常考第十八讲数数图形（二）
分层作业
基础卷
1、数一数下图中有多少个正方形。
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？
3、从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，北京站要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？
4、从大连到广州的航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮来回往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？
5、求下图中所有线段长度的总和。
（单位：米）
6、一条线段上有10个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是5厘米，那么所有线段长度的总和是多少？
答案。
四年级上册奥数(课件)第1讲：数图形
A
B
C
D
从A点出发： AB AC AD 3
从B点出发： BC BD
2
从C点出发： CD
1
例题一
你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？
A
B
C
D
3 ＋ 2 ＋ 1 = 6（条）
3
答：图中一共有6条线段。 2 1
练习一
数一数下图形中有多少条线段？
从第1个点出发： 可连6条线段； 从第2个点出发： 可连5条线段； 从第3个点出发： 可连4条线段； 从第4个点出发： 可连3条线段； 从第5个点出发： 可连2条线段； 从第6个点出发： 可连1条线段。
小结
求解线段以及角的数量的通用公式： 1+2+3+……+（端点总数或射线总数-1） =线段总数或角的总数
例题三
数一数下图中共有多少个三角形？ O 1＋2＋3 = 6（个）
答：图中共有6个三角形。
AB
C
D
例题三
数一数下图中共有多少个三角形？ O 图中1A＋D2边＋上3 的= 6每（一个条）线段都 能与顶点O构成一个三角形， 也段答就，：是就图说能中，构共A成D有几边6个个上三三有角角几形形条。。线
你们谁能正确说出这个 魔方欧个 为太1方形拉4正什魔简个的，说方么方单这一我得形？借了么面就对嘛为给，多有借，，什欧不啊多给我快么拉就？少他应点是。9个玩该正。把
怎借么我算吧的！？
应该有14个正方 形。
123
10 11 4 154 6
12 13 7 89
数图形
例题一
你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？
例题四
你能数出下面两幅图中分别有多少个长方形吗？
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
四年级奥数举一反三第1718周之数数图形(可编辑修改word版)
四年级奥数举一反三第1718 周之数数图形第 17 讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题 1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：AB、AC、AD；从 B 点出发的不同线段有 2 条：BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6 条线段。
练习 1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－ 1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为 AD 上有4 个点，共有 1+2+3=6条线段，所以图中有 6 个三角形。
练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段 EF，因此三角形的个数应是 AD 和 EF 上面的线段与点 O 所围成的三角形个数的和。
显然，以 AD 上的线段为底边的三角形也是 1+2+3=6 个，所以图中共有6×2=12个三角形。
小学四年级奥数课件：数数图形
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
11/20/2019
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
由2个小三角形组合的三角形共有4×4=16个
11/20/2019
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
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下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
11/20/2019
由8个小三角形组合的三角形共有4个
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下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
图中共有小三角形4×4=16个
由2个小三角形组合的三角形共有4×4=16个 由4个小三角形组合的三角形共有4×2=8个 由8个小三角形组合的三角形共有4个
图中共有16+16+8+4=44个
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下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
由4个小三角形组合的三角形共有4×2=8个
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下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
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下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
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下图中
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中一共有多少个三角形？
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下图中一共有多少个三角形？
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下图中一共有多少个三角形？
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图中共有小三角形5个。
2个图形组合的三角形有6个。
3个图形组合的三角形有2个。 4个图形组合的三角形有1个。 图中共有5+6+2+1=14个三角形。
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四年级奥数第一讲-图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．二、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷25×（5-1）÷2=10练一练：数一数右图中总共有多少个角？例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH这3条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。
(5×4÷2) ×3=30(个)答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有： 4×3÷2=6共有长方形：15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
四年级奥数思维第 17 18 周 图形问题
(1)
(2)
(3)
例 3：数一数图中共有多少个三角形。
分析：
0
疯狂操练 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。
(1)
(2)
例 4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析：
疯狂操练 4： 数一数下面各图中各有多少个三角形。
AB
CD
(3)
O
A'
D'
AB C
D
例 5：数一数下图中有多少个三角形。
分析：
A
2、弄清被数图形的特征和变化规律。 3、要按一定的顺序数，做到不重不漏。 二、教学过程： 例 1：数出下图有多少条线段。 分析：
A
B
C
D
疯狂操练 1： 数出下列图形中有多少条线段。
（1）
A
B
C
(2)
（3）
例 2：数一数下图有多少个锐角。 分析：
DE
O
疯狂操练 2： 下列各图分别有多少个锐角三角形
E D C B
数数图形拓展练习
1、数出下列图中有多少条线段。
(1)
(2)
2、数出下图中有多少个锐角。
3、数一数下图中各有多少个三角形。
(1)
(2)
A1 A2
A3 A11
A12
(3)
4、数一数下图中各有多少个长方形。
(1)
(2)
(3)
5、数一数下面的图形中有多少个正方形。
(1)
(2)
6、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形。
分析：
疯狂操练：9
（1）、从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少
种不同的船票？
（2）、从上海到青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种不同票价？
数数图形一四年级奥数举一反三
图中的五条射线相当于线段上的五个点
因此，要求图中有多少个锐角
可根据公式1+2+3……（总射线数－1） 求得：1+2+3+4=10（个）.
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练习2： 下列各图中各有多少个锐角？
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【例题3】 数一数下图中共有多少个三角形。
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形 也就是说，AD有1+2+3=6条线段 所以图中有6个三角形
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练习3： 数一数下面图中各有多少个三角
形。
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【例题4】 数一数下图中共有多少个三角形。
与前一个例子相比，图中多了一条线段EF 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。 显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个 所以图中共有6×2=12个三第8角页/共形12。页
练习4： 数一数下面各图中各有多少个三角
形。
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【例题5】
数一数下图中有多少个长方 形。
数长方形与数线段的方法类似 可以这样思考， 图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段， AB边上的线段条数是1+2+3=6条， 所以图中有6个长方形。
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练习5：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
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感谢您的观看！
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【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
A点出发，不同线段有3条：AB、AC、AD； 从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；
从C点出发的不同线段有1条：CD。 因此，图中共有3+2+1=6条线段。
四年级奥数第一讲-图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．二、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
方法2：用公式计算：边数×（边数—1）÷25×（5-1）÷2=10练一练：数一数右图中总共有多少个角？例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH这3条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ABC中，被GH和MN分成了三层，每一层的三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。
(5×4÷2) ×3=30(个)答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有： 4×3÷2=6共有长方形：15×6 = 90（个）答：共有长方形90个。
四年级奥数数数图形教案
四年级奥数-数数图形-教案第一章：认识图形教学目标：1. 让学生了解和认识常见的平面图形，如三角形、四边形、五边形、六边形等。
2. 培养学生观察、描述和分类图形的能力。
教学内容：1. 介绍各种平面图形的名称和特征。
2. 通过实物或图片，让学生观察和描述图形的形状、大小、位置等。
3. 让学生通过折纸、拼图等活动，亲身体验图形的变换和组合。
教学活动：1. 教师展示各种平面图形，引导学生说出图形的名称和特征。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的形状、大小、位置等。
3. 学生进行折纸、拼图等活动，体验图形的变换和组合。
第二章：数图形教学目标：1. 培养学生数图形的能力，提高学生的逻辑思维和观察能力。
2. 让学生掌握数图形的规律和方法。
教学内容：1. 介绍数图形的规律和方法。
2. 通过实例，让学生练习数图形，找出规律。
教学活动：1. 教师讲解数图形的规律和方法，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组练习，数给定图形的个数，找出规律。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第三章：拼图游戏教学目标：1. 培养学生的动手操作能力和观察能力。
2. 让学生学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学内容：1. 介绍拼图游戏的基本方法和技巧。
2. 通过实例，让学生练习拼图游戏，学会用简单的图形拼出复杂的图形。
教学活动：1. 教师讲解拼图游戏的基本方法和技巧，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组进行拼图游戏，用简单的图形拼出复杂的图形。
3. 教师选取一些学生的作品进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。
第四章：图形变换教学目标：1. 培养学生对图形变换的理解和应用能力。
2. 让学生学会用语言描述图形的变换过程。
教学内容：1. 介绍图形变换的基本概念和类型，如平移、旋转、翻转等。
2. 通过实例，让学生观察和描述图形的变换过程。
教学活动：1. 教师讲解图形变换的基本概念和类型，引导学生理解并掌握。
2. 学生分组讨论，观察和描述给定图形的变换过程。
四年级奥数之数数图形一
数数图形
1 .数一数下图中有多少个长方形？
2 .数一数，下面各图中分别有几个长方形？
3 .数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
4 .数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
5 .数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
6.数一数下列各图中分别有多少个正方形。
7 .下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
8 .从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局
要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
9 .从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
10 .从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
11 .从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不
同的票价？
12 .求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
13 .一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
14 .求下图中所有线段的总和。
（单位：米）
15 .求下图中所有线段的总和。
（单位：厘米）。
四年级奥数第13讲-数数图形(学)
学科教师辅导讲义知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。
例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？例7、数一数，下图中共有多少个三角形？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数，图中共有多少个三角形。
四年级奥数第18讲-数数图形
第18讲数数(shù shù)图形一、知识(zhī shi)要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个(zhúgè)计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
二、精讲精练(jīngliàn)【例题(lìtí)1】数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题(lìtí)3】数一数下图中有多少个正方形？（其中(qízhōng)每个小方格都是边长为1个长度(chángdù)单位的正方形）【思路(sīlù)导航】边长是1个长度(chángdù)单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
四年级上册奥数(教案)第1讲：数图形
（四年级）备课教员：×××第1讲数图形一、教学目标：会数线段、角、长方形的数量。
二、教学重点：掌握数图形的方法：先确定数的顺序，再从左往右依次数。
三、教学难点：较大的图形数的时候需要用手比着从左往右依次数，避免漏掉。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，请看，这是什么？生：魔方！师：对啦，这是一个三阶魔方，它的主人是卡尔。
你们想玩吗？生：想。
师：嗯，不仅是你们想玩，卡尔的另外两个小伙伴阿派和欧拉也想玩，但是卡尔很为难，不知道要把魔方借给谁。
于是啊，他就出了一个难题，你们知道是什么难题吗？生：不知道。
师：卡尔出的难题是这样的“你们谁要是说出这个魔方的一面有多少个正方形，我就借给谁。
”你们知道正确答案吗？师：嗯，看来你们也有很多不同的答案嘛。
那我就接着往下讲，阿派听到这个难题后，立马就说了，是9个正方形，但是，欧拉却说是14个，你们猜谁说对了？师：最后啊，卡尔把魔方借给了欧拉，因为欧拉说的是对的。
你们知道为什么是14个正方形吗？怎么数的？生：因为有小的正方形，还有小正方形拼成的大正方形。
师：说的很棒，但是太抽象了，我们最好自己动手数一数。
【课件演示数魔方一面的正方形个数的动画，教师配合学生一步步演示过程。
】师：同学们真棒，都很聪明，所以，卡尔最终把魔方借给了欧拉，是明智的吧。
师：这就是我们今天要学习的《数图形》。
【板书课题：数图形。
】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你能数出下图中共有多少条线段吗？你是怎样做的？师：请问，题目中，最主要的字眼是什么？生：线段。
师：很好，那谁能给我说说什么叫线段？生：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
师：说的非常好，请坐。
师：也就是说要满足线段这个条件，需要有两个点就可以了对吧。
那图中有几个点啊？生：图中有4个点，A,B,C,D。
师：说的很完整。
现在我们简化了题目，就是要把A,B,C,D这4个点两两配对，组合成线段，有多少种配对方式，就有多少条线段。
四年级奥数举一反三第十八周 数数图形(二)-精华版
第十八周数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形？C D BA分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？(1)(2)(3)的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）(1)(2)(3)为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？(3)例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。