11动量定理Hxj
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河南理工大学力学系
理论力学
二、质点的动量守恒定律
第十一章 动量定理
dp d(mv) Fdt
t
p p0 mv mv0
Fdt I
0
11 6a
特殊情况下，若质点不受力或作用于质点上的合力恒为零， 则根据动量定理
mv 常矢量
这就表明，若质点不受力或作用于质点上的合力恒为零，则
质点的动量保持不变，此即质点的动量守恒定律(law of
convervation of momentum)。
显然，此时质点将作匀速直线运动状态或牌静止状态。
这个结论就是牛顿第一定律。
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
三、质点系的动量定理 设某质点系由n个质点组成，则根据质点的动量定理，有
d m iv i F ie F iid t F ie d t F iid t
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
理百度文库力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
AB =
C
O
t
vB
B
vA AB DA 2l cost vB AB DB 2l sin t
河南理工大学力学系
理论力学
p mAvA mBvB
2ml(sin t i cost j)
第十一章 动量定理
y vA
A
vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
AB
D
再求其矢量和。
p mAvA mBvB
AB =
C
O
t
vB
vA AB DA 2l cost x vB AB DB 2l sin t
B
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然 后计算系统的动量。
质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
y vA
A vC
AB
D
二、 冲 量
常力的冲量(impulse) — 力与作用时间的乘积称为力的冲量。即
I Ft
冲量是矢量，其的方向与常力的方向一致。其单位为 N·s(也可化为kg·m/s,可见冲量与动量的单位是一致的。)
变力的动量
其中，
t
I0Fdt
dI Fdt
称为元冲量。
114
与动量类似，可以给出其直角坐标投影形式。而且可以证 明，合力的冲量等于各分力的冲量之矢量和。
p m iv ixi m iv iyj m iv izk
河南理工大学力学系
理论力学
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC O
C
第十一章 动量定理
z
mn C
rC ri
o
x
m2
m1 mi
y
vC
C
河南理工大学力学系
例 理题论1力 学
第十一章 动量定理
椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲 柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。 图示位置时，角度 t 为任意值。
求：图示位置时，系统的总动量。
vA
A
vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
AB
D
再求其矢量和。
p mAvA mBvB
理论力学
第十一章 动量定理
例11-1 锤的质量m=3000kg，从高度h=1.5m处自由下落到受锻压的工件上，
工件发生变形，历时△t=0.01s，求锤对工件的平均压力。
解: 以重锤为研究对象，进行受力分析
重锤所受工件的反力为变力，取其平均反力来表示
由运动学知识知，重锤下落的时间为
t 2h g
取如图所示的坐标轴，则由质点的动量定理有
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
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理论力学
第十一章 动量定理
§11-1 动量与冲量
一、 动 量 质点的动量(momentum) — 质点的质量与质点速度的乘积
pm v
11-1
动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方 向一致。其单位为 kg·m/s
质点系的动量(momentum of particle system) —质点系中各
质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的
主矢。 又可写为
p m ivi
1 1 -2
p m iv i= m id d r ti= d d t m ir i
1 1 -3
实际计算时，可以利用速度的投影形式计算动量
0 0 m gt t F N t
代解入之已，知数据，得FN=mg tt+1=mg 1t 2gh+1 锤对工件的平均压F N 力= m 与g 之 tt大+ 1 小 = 相3 0 0 等0 ，9 .8 方 0 向.1 0 1 相2 反9 .1 8 .。5 + 1 1 6 5 6k N■
这样的方程共有n个，将这n个方程两端分别相加，则有
d m iv iF ie d tF iid t
由内力的性质可知，
Fiidt 0
又因为，
d m iv i d m iv i d p
Fdt I
0
11 6a
因此，在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点
上的力在同一时间内的冲量。此即质点的动量定理(theorem
of momentum)的积分(或有限)形式。
另外，还可给出动量定理的投影形式。
pi p0i mvi mv0i
t 0
Fidt
Ii
i
x,
y, z 11 6b 河南理工大学力学系
vC= l
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量大小
C
O
t
vB
x
B
p mCvC 2ml
方向沿 vC 方向
河南理工大学力学系
理论力学
？1
1
O
求：图示系统的总动量。
第十一章 动量定理
O1
？2
求：图示系统的动量及质心的速度。
v
v
v
A
O
B
A
O
B
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理论力学
第十一章 动量定理
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理论力学
第十一章 动量定理
§11-2 动量定理
一、质点的动量定理
dp d (mv) ma F dt dt
或 dp d(mv) Fdt
11- 5
因此，质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量，此
即质点的动量定理(theorem of momentum)的微分形式。
t
p p0 mv mv0
理论力学
二、质点的动量守恒定律
第十一章 动量定理
dp d(mv) Fdt
t
p p0 mv mv0
Fdt I
0
11 6a
特殊情况下，若质点不受力或作用于质点上的合力恒为零， 则根据动量定理
mv 常矢量
这就表明，若质点不受力或作用于质点上的合力恒为零，则
质点的动量保持不变，此即质点的动量守恒定律(law of
convervation of momentum)。
显然，此时质点将作匀速直线运动状态或牌静止状态。
这个结论就是牛顿第一定律。
河南理工大学力学系
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第十一章 动量定理
三、质点系的动量定理 设某质点系由n个质点组成，则根据质点的动量定理，有
d m iv i F ie F iid t F ie d t F iid t
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
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第十一章 动量定理
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第十一章 动量定理
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第十一章 动量定理
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第十一章 动量定理
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第十一章 动量定理
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
AB =
C
O
t
vB
B
vA AB DA 2l cost vB AB DB 2l sin t
河南理工大学力学系
理论力学
p mAvA mBvB
2ml(sin t i cost j)
第十一章 动量定理
y vA
A
vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
AB
D
再求其矢量和。
p mAvA mBvB
AB =
C
O
t
vB
vA AB DA 2l cost x vB AB DB 2l sin t
B
河南理工大学力学系
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第十一章 动量定理
解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然 后计算系统的动量。
质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
y vA
A vC
AB
D
二、 冲 量
常力的冲量(impulse) — 力与作用时间的乘积称为力的冲量。即
I Ft
冲量是矢量，其的方向与常力的方向一致。其单位为 N·s(也可化为kg·m/s,可见冲量与动量的单位是一致的。)
变力的动量
其中，
t
I0Fdt
dI Fdt
称为元冲量。
114
与动量类似，可以给出其直角坐标投影形式。而且可以证 明，合力的冲量等于各分力的冲量之矢量和。
p m iv ixi m iv iyj m iv izk
河南理工大学力学系
理论力学
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC O
C
第十一章 动量定理
z
mn C
rC ri
o
x
m2
m1 mi
y
vC
C
河南理工大学力学系
例 理题论1力 学
第十一章 动量定理
椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲 柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。 图示位置时，角度 t 为任意值。
求：图示位置时，系统的总动量。
vA
A
vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
AB
D
再求其矢量和。
p mAvA mBvB
理论力学
第十一章 动量定理
例11-1 锤的质量m=3000kg，从高度h=1.5m处自由下落到受锻压的工件上，
工件发生变形，历时△t=0.01s，求锤对工件的平均压力。
解: 以重锤为研究对象，进行受力分析
重锤所受工件的反力为变力，取其平均反力来表示
由运动学知识知，重锤下落的时间为
t 2h g
取如图所示的坐标轴，则由质点的动量定理有
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
河南理工大学力学系
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第十一章 动量定理
§11-1 动量与冲量
一、 动 量 质点的动量(momentum) — 质点的质量与质点速度的乘积
pm v
11-1
动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方 向一致。其单位为 kg·m/s
质点系的动量(momentum of particle system) —质点系中各
质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的
主矢。 又可写为
p m ivi
1 1 -2
p m iv i= m id d r ti= d d t m ir i
1 1 -3
实际计算时，可以利用速度的投影形式计算动量
0 0 m gt t F N t
代解入之已，知数据，得FN=mg tt+1=mg 1t 2gh+1 锤对工件的平均压F N 力= m 与g 之 tt大+ 1 小 = 相3 0 0 等0 ，9 .8 方 0 向.1 0 1 相2 反9 .1 8 .。5 + 1 1 6 5 6k N■
这样的方程共有n个，将这n个方程两端分别相加，则有
d m iv iF ie d tF iid t
由内力的性质可知，
Fiidt 0
又因为，
d m iv i d m iv i d p
Fdt I
0
11 6a
因此，在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点
上的力在同一时间内的冲量。此即质点的动量定理(theorem
of momentum)的积分(或有限)形式。
另外，还可给出动量定理的投影形式。
pi p0i mvi mv0i
t 0
Fidt
Ii
i
x,
y, z 11 6b 河南理工大学力学系
vC= l
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量大小
C
O
t
vB
x
B
p mCvC 2ml
方向沿 vC 方向
河南理工大学力学系
理论力学
？1
1
O
求：图示系统的总动量。
第十一章 动量定理
O1
？2
求：图示系统的动量及质心的速度。
v
v
v
A
O
B
A
O
B
河南理工大学力学系
理论力学
第十一章 动量定理
河南理工大学力学系
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第十一章 动量定理
§11-2 动量定理
一、质点的动量定理
dp d (mv) ma F dt dt
或 dp d(mv) Fdt
11- 5
因此，质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量，此
即质点的动量定理(theorem of momentum)的微分形式。
t
p p0 mv mv0