5 气体的热力性质
气体的热力性质
cx f (T , p)
qx
T2 T1
cxdT
qx
T2 T1
cx
dT
气体的比热容:
比定容热容 (cv) 比定压热容 (cp)
cv
q T
v
qv dT
cp
q T
p
q p dT
对应的特定过程分别是定容过程（过程 进行时保持比体积不变）和定压过程 （过程进行时保持压力不变）
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s
a0 Rg
ln T
a1T
a2 2
T
2
a3 3
T
3
Rg
ln
v
C1
f2 T,v
• 若假设cv0为常数
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s cv0 lnT Rg ln v C1 f3 T ,v
ds dh vdp T
• 比定压热容是单位质量的物质，在压力不变的条 件下，作单位温度变化时相应的焓变化
2. 理想气体的比热容、热力学能和焓
• 理想气体的热力学能仅仅是温度的函数： u u T • 对于理想气体： h u pv u T RgT hT
理想气体的焓也仅仅是温度的函数
qv
T2 T1
cv
0dT
T2 T1
a0 Rg
a1T
a2T
2
a3T
3
dT
a0 Rg
5第五章 理想气体的热力性质
气体常数 Rg[J/(kg.K)] 4124.0 2077.0 518.3 488.2 461.5 296.8 188.9 259.8 287.0
不同物量下理想气体的状态方程式及应用
方程式
物量 1 kg 理想气体 m kg 理想气体 方程应用
p1v1 p 2 v2 T1 T2
pv RT pV mRT pVM RMT pV nRMT
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 pVM m 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
例5-1 已知氧气瓶的容积 V 40L ，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 解： pV m RT
Cm
c′
J/(kmol· K)或 kJ/(kmol· K)
J/(Nm3· K)或Kj/(Nm3· K)
二、影响比热的因素
• 1、气体的比热与气体性质有关 一般的，气体的原子数越多， 比热越大。
• 2、气体的比热与过程特性有关 一定物量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大 小取决于工质的性质、数量和所经历的过程。经验表明，同 一种气体在不同条件下，如在保存容积不变或压力不变的条 件下加热，同样温度升高1K所需的热量是不同的。所以相应 有定压比热和定容比热。
定容加热与定压加热
• 3、气体的比热与状态参数有关 实际气体c＝f（t，p） 理想气体c＝f（t） 一般的，比热随温度的升高而增大，温度变化范围越大， 比热变化越大。如图曲线AB
真实质量比热c＝dq/dt
c
c=a+bt+ct-2+d2┉
B A 2
q 平均质量比热 2 cm1 t2 t1
第五章气体的热力性质
第五章气体的热力性质5．1 理想气体性质 (1)5．1．1 理想气体状态方程 (2)5．1．2 理想气体热系数 (3)5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)5．1．4 理想气体熵方程 (4)5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)5．2．3 平均比热容 (6)5．2．4 理想气体性质特点 (11)5．3 实际气体状态方程 (11)5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)5．3．2 其它状态方程 (14)5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)5．3．4 对比态状态方程 (17)5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)思考题及答案 (22)5．1 理想气体性质工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。
这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。
例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。
本节主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。
这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。
在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。
这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。
尽管理想气体性质不能很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。
这是因为：第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。
5 气体的热力性质
第五章 气体的热力性质一、是非题1．各种气体的气体常数都相同。
（ ）2．在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。
（ ） 3．理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。
（ ）4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关，与气体种类有关。
（ ）5．理想气体的比热容都是常数。
（ ）6．在相同的温度和压力下，各种气体的压缩因子都相同。
（ ） 7．气体的压缩因子不可能大于1。
（ ）8．应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。
（ ） 9．对应态定律是由实验得出的规律，这一规律只是近似的。
（ ）二、问答题1.理想气体热力性质有哪些特点?2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结，并说明它们分别适用于什么情况?3.有人认为，供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。
核算一下，看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。
4.如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数，当 12t t 时，平均比热容10tc 、20tc 、21tt c 中哪一个最大，哪一个最小?5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。
6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式：0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂C T mV p 022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂CT mV p试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R 、 a 、 b 与临界点参数c p 、c T 、 c m V ,之间的以下关系：c cm c T V p R ,38=2226427c c p T R a = c m c c V p RT b ,318==从而说明，遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为375.0,==c c m c c RT V p z7.利用上题所得关系，将范德瓦尔斯状态方程转化成如下的对比态方程的形式：()r r r r T V V p 81332=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+或整理成1164272=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+r r r rT p zT p z三、习题5-1 某锅炉需要供应的空气量为66 000 h m/3(标准状况)。
工程热力学名词解释
工程热力学名词解释专题注：参考哈工大的工程热力学和西交大的工程热力学第一章——基本概念1、闭口系统：热力系与外界无物质交换的系统。
2、开口系统：热力系与外界有物质交换的系统。
3、绝热系统：热力系与外界无热量交换的系统。
4、孤立系统：热力系与外界有热量交换的系统。
5、热力平衡状态：热力系在没有外界作用的情况下其宏观性质不随时间变化的状态。
6、准静态过程：如果造成系统状态改变的不平衡势差无限小，以致该系统在任意时刻均无限接近于某个平衡态，这样的过程称为准静态过程7、热力循环：热力系从某一状态开始，经历一系列中间状态后，又回复到原来状态。
8、系统储存能：是指热力学能、宏观动能、和重力位能的总和。
9、热力系统：根据所研究问题的需要，把用某种表面包围的特定物质和空间作为具体指定的热力学的研究对象，称之为热力系统。
第二章——热力学第一定律1、热力学第一定律：当热能与其他形式的能量相互转换时，能的总量保持不变。
或者，第一类永动机是不可能制成的。
2、焓：可以理解为由于工质流动而携带的、并取决于热力状态参数的能量，即热力学能与推动功的总和。
3、技术功：技术上可资利用的功，是稳定流动系统中系统动能、位能的增量与轴功三项之和4、稳态稳流：稳定流动时指流道中任何位置上的流体的流速及其他状态参数都不随时间而变化流动。
第三章——热力学第二定律1、可逆过程：系统经过一个过程后，如果使热力系沿原过程的路线反向进行并恢复到原状态，将不会给外界留下任何影响。
2、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热从低温物体转移到高温物体而不引起其他变化。
开尔文普朗克表述：不可能从单一热源吸热而使之全部转变为功。
3、可用能与不可用能：可以转变为机械功的那部分热能称为可用能，不能转变为机械功的那部分热能称为不可用能。
4、熵流：热力系和外界交换热量而导致的熵的流动量5、熵产：由热力系内部的热产引起的熵的产生。
6、卡诺定理:工作再两个恒温热源（1T 和2T ）之间的循环，不管采用什么工质，如果是可逆的，其热效率均为121T T ，如果不是可逆的，其热效率恒小于121T T 。
热工基础
∫
2
1
cdt = ∫ cdt − ∫ cdt = cm 0 (t 2 − 0) − cm 0 (t1 − 0)
2
cm 1
∫ =
2
1
cdt
t2 − t1
=
cm 0 ·t2 − cm 0 ·t1
2 1
t2 − t1
平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表 列 平均比热容也有定压比热容和定容比热容之分，附表2列 出了几种理想气体的平均定压质量比热容， 出了几种理想气体的平均定压质量比热容，平均定容质量 比热容可由迈耶公式求得。 比热容可由迈耶公式求得。
3－4 理想气体混合物 －
2种或 种以上理想气体的机械混合物，称为理想 种或2种以上理想气体的机械混合物 种或 种以上理想气体的机械混合物， 气体混合物（理想气体的定律均适用）。 气体混合物（理想气体的定律均适用）。 一、混合气体的分压力和分容积 1、分压力与道尔顿定律 、 在与混合气体具有相同的T 分压力 pi ：在与混合气体具有相同的 、V 下， 某组分气体单独具有的压力。 某组分气体单独具有的压力。
分压力的确定： 分压力的确定： 由 piV=ni RT PVi=ni RT
〉→
pi Vi = = ϕi , pi = ϕ i p = xi p p V
三、混合气体的折合分子量和折合气体常数 折合分子量 折合气体常数
Rg , = R M eq = R m ∑ ni = R ∑ ni m mi R∑ = m Mi = Σωi R g
U = ΣU i H = ΣH i
u = Σω i u i h = Σω i hi s = Σ ω i si
S = ΣS i
注意:计算 时应代入分压力p 注意:计算si 时应代入分压力 i
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比
cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
工程热力学—5 实际气体的性质和热力学一般关系式
12:06
NEU SMM ETP
15
☆ Common thermodynamic character of State Equations of Real Gas
5.2
范 德 瓦 尔 方 程 和 其 它 实 际 气 体 方 程
氢不同温度时压缩因子 与压力关系
12:06 NEU SMM ETP 16
AV 5 NH3 13 PH3 N
14.0067
AVI 6 H2O 14 Sulfur H2S
32.066
AVII O 7 HF 15 HCl F
18.9984
Nitrogen P
30.9738
Oxygen
15.9994
Fluorine Cl
35.4527
S
Phosphorus
Chlorine
PH3，无色气体，性剧毒，有芥子气味。不稳定，加热即分解。磷化钙或其它磷 化物进行水解即得。––––《辞海》1979年版 12:06 NEU SMM ETP 2
理想气体假设（Assume）： ☆ 理想气体假设
理想分子是一些弹性的、不占体积的质点，分子间无相互作 5.1
理 想 气 体 和 实 际 气 体 的 差 别
用力。
☆ 实际气体的研究一般是采用理论分析与实验研究相 结合的方法
① ② ③ ④ ⑤ 将工质分类，性质相近的，归并在一起； 利用理想气体的性质，根据某一类工质的实际情况，加以修 正，找出大致的规律； 按所找到的规律，对该工质进行实验研究。按已经确定的理 论规律，确定一些实验点，测出所需的各项参数； 将实验数据整理成规律，与按理论分析得到的结果相对照， 分析他们的异同点，然后对理论进行修改； 实验研究和理论研究交叉进行，最终得到正确的工质热物理 性质的规律和数据，制成公式、图线、表格以及计算程序， 供使用者查阅、参考。
5热力学微分关系式及实际气体的性质
（3）带入（1），且（1）（2）右端相等
u v
T
dv
u T
dT v
pdv
T
s v
T
dv
s T
v
dT
比较 dv 的系数，得到
u - p T s
v T
v T
再利用Maxwell关系将s的偏导数换掉即可。
例2
试用参数 p，v，T，cp，s 表示 h p g
方法二：热力学基本方程 + 全微分式
p T
v
解题技巧之方法一
7. 6中若无法直接利用Maxwell关系式，可设法 利用如下的比热容定义式：
cp
h T
p
h s
p
s T
p
T
s T
p
cv
u T
v
u s
s v T
v
T
s T
v
例如上式中的：
s T s cv T v T T v T
for
x
f y, w
dx
x y
w
dy
x w
y
dw
Eliminating dx gives
dz
z x
w
x y
w
dy
z w
x
z x
w
x w
y
dw
dz
z x
w
x y
w
dy
z w
x
z x
w
x w
y
dw
for z f y, w
dz
z y
w dy
z w
f v
T
dv
s
f T
hv
气体热力学性质表
一、制冷用图形符号(JB/T7965-95)1 主题内容与适用范围本标准规定了制冷用阀门及管路附件、制冷机组、辅助设备、控制元件等的图形符号。
本标准适用于绘制制冷系统的流程图、示意图和编制相应的技术文件。
2 引用标准GB4270 热工图形符号和文字代号GB4457.4 机械制图图线GB4458.5 机械制图尺寸注法GB1114 采暖、通风与空气调节制图标准3 一般规定3.1 本标准中的图形符号一般用粗实线绘制，线宽b应符号GB4457.4的规定，对管路、管件、阀及控制元件等，允许用细实线(线宽为b/3)绘制。
在同一图样上，图形符号的各类线型宽度应分别保持一致。
3.2 文字代号应按直体书写，笔划宽度约为文字高度的1/10。
3.3 图形符号允许由一基本符号与其他符号组合，图形符号的位置允许转动。
3.4 绘制图形符号时，可按本标准所示图例，按比例适当放大或缩小。
3.5 在不违反本标准的前提下，各单位可作出补充规定。
4 介质代号介质代号见表1。
表 15 图形符号5.1 管道管道的图形符号见表2。
5.2 管接头管接头的图形符号见表4。
5.3 管路弯头及三通管路弯头及三通的图形符号见表5。
表 2表 3表 4表 5(续表)5.4 阀门阀门的图形符号见表6。
5.5 控制元件和测量用表控制零件和测量用表的图形符号见表7。
5.6 管路附件管路附件的图形符号见表8。
5.7 动力机械动力机械的图形符号见表9。
5.8 辅助设备辅助设备的图形符号见表10。
5.9 制冷机组制冷机组的图形符号见表11。
5.10 空调系统空调系统的符号应符合GBJ 114的规定。
表 6(续表)表 7(续表)表 8(续表)表 9(续表)表 10(续表)表 11二、制冷空调电气技术资料表2-1 电气技术中项目种类的字母代码表(续表)注:因为一个项目可能有几种名称,故可能有几个字母代码,使用时应选较确切的代码。
表2-2 我国电气设备常用文字符号新旧对照表(续表)表2-3 常用电器图符号及与国外对比(续表)(续表)(续表)表2-4 我国某些常用电器图形符号(续表)表2-5 日本空调器电路器件名称的图示符号表2-6 进口空调器电路图中的配线及元器件表示法表2-7 日本三菱公司制冷设备电气元器件符号表2-8 进口空调电器装置及元器件文字符号(续表)表2-9 电路图中导线颜色中英文对照表表2-10 手动按钮开关接点状态表2-11 电磁接触器的接点种类及动作状态表2-12 电磁接触器的接点图示标记表2-13 时间继电器的动作情况表表2-14 空调器的基本电路举例表(续表)(续表)表2-15 空调器专供导线选用表表2-16 空调器制冷量与导线长度和直径的关系(日立推荐) 表2-17 常用低电压铅锑合金熔断丝规格表2-18 铅锡熔断丝规格三、制冷剂和润滑油主要性能资料表3-1 制冷剂按沸腾温度分类表3-2 无机化合物制冷剂表3-3 碳氢化合物制冷剂表3-4 不饱和有机化合物制冷剂表3-5 指利昂制冷剂(续表)表3-6 共沸混合物制冷剂(a)甲烷族氟利昂物质(b)乙烷族氟利昂物质图3-1 氟利昂编号和分子结构图解表3-7 制冷剂毒性等级标准表3-8 制冷剂的燃点和爆炸极限表3-9 制冷剂的安全等级划分(美国标准)毒性增加—→注:对制冷剂的安全性,认为主要考虑毒性和可燃性两项,为此,分为六个等级:A1、A2、A3和B1、B2、B3。
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )
1-工程热力学基础知识
对的平衡过程，又不可避免地会有摩擦。因此，可逆过程是实际过程地理
想极限。今后我们所讨论的主要是可逆过程。
工程热力学基础知识
三、理想气体状态方程 Ideal gas equation of state 理想气体是一种实际上不存在的假想气体。这种气体的分子是 一些弹性的、不占体积的质点，分子之间也没有相互作用力。工程热 Nhomakorabea学基础知识
∴ 我们只要用任意两个参数作为平面 直角坐标图的纵、横坐标，构成参数坐标 图，就可以清晰地表示工质所处地热力状 态。图示法具有直观、简明、便于分析等 优点。 如果非准静态过程，在图上只能用虚 线表示它从一个平衡点开始到另一个平衡 点经历的过程，无法确定其真实过程。
工程热力学基础知识
平衡态： 一个系统不受外界作用，系统内部不发生状态地任
何改变，则称为该系统处于平衡状态。所谓外界作用，即是与 外界的热、功、质的交换。 ①无不平衡力：力学平衡 系统平衡状态条件： ②无温度梯度：热平衡 ③无化学反应：扩散或溶解过程，化学 平衡 ④无电位差：电平衡
即：当一个系统内的各部分的温度和压力处处相等，不随时间而变化，它是 系统在没有外界作用的情况下可以长久保持的状态。这时系统各部分的状态均 匀一致，每一个状态参数只有一个数值。
工程热力学基础知识
孤立系统 Isolated system：系统与外界不发生任何相互作用， 如物质交换、热和功的传递。 非孤立系统+相关的外界=孤立系统 （这是一种处理方法，实 际不存在）
绝热系统：系统与外界不进行热交换的系统。
热力系的选择取决于研究目的和任务。
工程热力学基础知识
(三) 热力过程、准静态过程、可逆过程与不可逆过程 （1）热力过程 系统在外界条件作用下，从某一状态变化到另一状态所经历的全部 状态的总和。（曾丹玲：“热力系状态连续变化的过程叫做热力学过程 ） 热力学系统在外界条件作用下，任何一个状态参数发生变化时，这 个系统的工质从一个状态经过一系列的中间状态变至另一个状态，称工 质经历了一个热力过程。 循环：热力系统初始状态和终了状态相同称热力系统经过了一个循 环（有正循环和逆循环）。 （2）准静态过程（内平衡过程） 在一个热力过程中，必定在系统内或系统与外界之间存在某种不平 衡势，使系统的状态发生变化，如果这种不平衡势无限小，以致系统在 任意时刻均无限接近于一个平衡态，这种的过程称为准静态过程。
第5课理想气体的热力学关系式
绝热节流系数
焓值不变时温度对压力的偏导数称为绝热 节流系数，或称焦耳-汤姆逊系数，用μJ表 示
T J ( )h p
（35）
绝热节流系数表征绝热节流过程的温度效应， 它的数值可以通过焦耳-汤姆逊实验测定。测出
μJ的数据以后，可以用它来导出工质的状态方
程式。因此在工质热力性质的研究中，μJ是一 个很重要的热系数。
（26）
这四个关系式即为著名的麦克斯韦关系。将不可测 的熵的偏微商与可测的状态方程的偏微商联系起来。
小结
偏导数关系 u h T s v s p u f ( ) s ( )T p v v f g ( )v ( ) p s T T h g ( ) s ( )T v p p
意义： 1、一阶偏导获得的8个对应系数关系式，把偏微分关系转变为常用的状态参数， 因而十分有用； 2、二阶偏导把不可测量熵的关系转变为可测量的关系，对实验设计有重大意义。 是推导熵、热力学能、焓及比热容的热力学一般关系式的基础。
第三节：热系数
状态方程的偏微商
三个热系数可以由实验直接测定。 有了热系数，积分后可以得出状 态方程，是从实验得到状态方程 的基本方法。
s s ds ( ) v dT ( )T dv T v
运用微分的链式关系，并依照参数关系式（15） 及cv的定义式， s ) v 作如下代换： 可对 ( T
cv s s u ( )v ( )v ( )v T u T T
（A）
s p 依照麦克斯韦关系式（25），有 ( ) T ( ) v v T 代入ds的表达式得出
cv cv p ds dT ( ) v dv dT pdv T T T
（36）
工程热力学基础知识
温熵图
dq = Tds
q = ∫ Tds = 面积12S 2 S1
1 2
ds > 0系统吸热； ds = 0系统绝热；
ds < 0系统放热。
第二节
热力学基本定律
一、热力学第一定律
（一）热力学第一定律
能量守恒定律
Q =W
（二）能量方程式
q = ∆u + W
式中：q—外界加给1kg工质的热量（J/kg）； w—1kg工质对外界作的功（J/kg）； △u—1kg工质内能的增量（J/kg）。
二、热力学第二定律
不可能创造出只从热源吸收热量作功 而不向冷源放热的热机。 热量不可能自发地从冷物体转移到热 物体。
第三节 气体的热力过程
一、定容过程
pv=RT （一）定容过程方程式为： 定容过程方程式为 v=常数 （二）气体状态参数的变化
p2 T2 = v1 = v2 或 p1 T1
绝对压力与绝对温度成正比
T2 T1
q = ∆u + w = cv (T2 − T1 ) + R(T2 − T1 )
cv (T2 − T1 ) + R(T2 − T1 ) = c p (T2 − T1 )
R = c p − cv
三、定温过程
（一）过程方程式 T=常数，即 pv=常数 （二）气体状态参数的变化
p1 v2 = p2 v1
工质对活塞作的功为： dw=pAdx=pdv
W = ∫ pdv
v1
v2
v 增大， 为“+” , 工质对活塞作功。 W W v 减小， 为“-” , 活塞对工质作功。
四、工质的比热容C （一）定义
单位量的物质作单位温度变化时所吸收或 放出的热量。
高中物理 第五章理想气体的热力性质和热力过程
1300c
9001.11713001.081 900 479.2kJ / kg
Qp mqp 100479.2 47920 kJ
查表5-2
c pm 0.9956 0.000093 t
t 900 1300 2200
c1300 0.000093 22001.2002 kJ /(kg K ) pm900 0.9956
dh dt
h u pv u RT h(T )
二、应用比热容计算热量的 方法
1. 曲线关系
q
2
c
t2
t1
cdt
t
面积ABCDA
c=a+bt+et2+ ┉ B
A
c m t12 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
1
0 t
D(t1)
C(t2)
= 02- 01
k J (kg K )
k J ( kg K )
q du pdv
定容过程 和定压过程 dv 0
q dh vdp
dp 0
(q) p dh dh cp ( )p dt
(q) v du du cv ( )v dt
理想气体
u u (T )
cv
cp
du dT
u u (T )
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、空气、 燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
二、理想气体状态方程
1kg气体： 1kmol气体：
pv RT pVM RM T
m kg气体： n kmol气体：
第五章 气体的热力性质(作业)
C p ,m 22.414 103
1.2978kJ/ m3 K
Q V0C p t2 t1 60000 1.2978 250 20 1.752 107 kJ/h
⑵用平均比热容计算
C p
20 0
20 250 Q V0 C p 250 C p 20 0 0 60000 1.312 2501.2976 20 1.812107 kJ/h
根据试算法，得
Z 0.99
pr 0.5202
p pr pC 0.5202 3.39 1.76MPa
h Cv t 2 t1 1.038 400 30 384.06kJ/kg
u Cv t2 t1 0.742 400 30 274.54kJ/kg
C p 1.038kJ/kg K
解：⑴用定值比热容计算
Cv 0.742kJ/kg K
S 120 1.004 ln 240.9 273 240.9 273 210 1.004 ln 400 273 150 273 32.495 41.041 8.546kJ/K h
上式不能应用于不同种类气体的混合。 上述绝热的混合过程是不可逆过程，空气的总熵必然增大。
对1kmol氧气有： H＝6858.84KJ，U＝4988.19KJ，S＝-16.95KJ/k
（2）按能量平衡方程
Q n(HM Wt ) 1000 (6858.84 20000) 13141.16kJ
热力学习题参考答案
[5-12]两股压力相同的空气流，一股温度，t1=400℃，流量为qm1=120kg/h；另一 股t2=15℃，qm2=210kg/h，两股混合为相同压力的混合气流，若混合过程是绝热的， 求：⑴混合气流的温度；⑵混合过程空气的熵将增大还是减小，还是不变？⑶计算 熵变化量（用定值比热容计算）。
第4章理想气体的性质及其热力过程
解 ：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 = U 2 ， T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变
∆S sys = CP ln
T2 P P − R ln 2 = 0 − R ln 2 T1 P1 P 1
P 0 .2 = R ln 1 = 0.287 ln = 0.199 kJ / kg ⋅ k P2 0 .1
∆S sur = S 2 − S1 +
q P q = R ln 1 + T0 P2 T0
100 330 .4 = 0.287 ln + = 0.44 kJ / k g ⋅ k 1000 300
例 ６： 如果室外温度为－１０℃， 为保持车间内最低温度为 ２０℃， 需要每小时向车间供热 ３６０００ｋＪ， 求：１） 如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。２） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至 少是多少。３） 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 ４．１ 为热 机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 ６００Ｋ，热机在大气温度下放热。 600K 293K & &′ Q Q 1 1 & W 热泵 热机 263K 图 4.1 解 ：１）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率， 故电功率为
. . .
3600 W s = 3600 Q + mCv (T2 − T1 )
. . 3600 W − Q = 293 + 3600(0.2 − 0.1) = 544 K T2 = T1 + mCv 2 × 0.7175
.
.
由定容过程：
P2 T2 T 544 = ， P2 = P1 2 = 0.1 × = 0.186 MPa P1 T1 T1 293
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第五章 气体的热力性质
一、是非题
1．各种气体的气体常数都相同。
（ ）
2．在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。
（ ） 3．理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。
（ ）
4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关，与气体种类有关。
（ ）
5．理想气体的比热容都是常数。
（ ）
6．在相同的温度和压力下，各种气体的压缩因子都相同。
（ ） 7．气体的压缩因子不可能大于1。
（ ）
8．应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。
（ ） 9．对应态定律是由实验得出的规律，这一规律只是近似的。
（ ）
二、问答题
1.理想气体热力性质有哪些特点?
2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结，并说明它们分别适用于什么情况?
3.有人认为，供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。
核算一下，看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。
4.如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数，当 12t t 时，平均比热容
1
0t
c 、
2
0t
c 、
2
1
t
t c 中哪一个最大，哪一个最小?
5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。
6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式：
0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂C
T m
V p
022=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂C
T m
V p
试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R 、 a 、 b 与临界点参数
c
p 、
c
T 、
c
m V ,之间的以下关系：
c c
m c T V p R ,38=
2
2
26427c c p T R a = c
m c c V p RT b ,3
1
8==
从而说明，遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为
375.0,==
c c m c c RT V p z
7.利用上题所得关系，将范德瓦尔斯状态方程转化成如下的对比态方程的形式：
()r r r r T V V p 81332=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+
或整理成
1164272=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+r r r r
T p zT p z
三、习题
5-1 某锅炉需要供应的空气量为66 000 h m
/3
(标准状况)。
这些空气的表压
力读数为250 mm 水柱，被预热到350 C。
求热风道中的实际体积流量(当时当地大气比
力读数为750 mm 汞柱)。
5-2 空气压缩机每分钟自大气吸取温度为15 C
、压力为0.1 MPa 的空气0.3
3m ，压缩后充入体积为2 3m 的贮气罐内。
设开始时罐内空气的温度和压力也是15 C
和0.1 MPa ，求要多少时间压气机可将罐内的压力提高到1.4 MPa 。
设充气后罐内空
气温度为60 C。
5-3 已知理想气体的比定压热容为 bT
a c p +=，其中 a 、
b 为常数。
试导
出其内能、焓和熵的变化量的计算式。
5-4 己知理想气体的比定容热容为 bT
a c v +=，其中 a 、
b 为常数。
试导出
其热力学能、焓、熵的变化量的计算式。
5-5 将1 kg 的 2N 从由 C t
301=加热到
C t 4002=，试分别用定值比热容(由附录表1查取)和平均比热容(由附录表4查取)计算其热力学能和焓的变化量。
如果加热过程中未完成技术功，问加入的热量为多少?如果过程中未完成膨胀功，加入的热量又为多少?
5-6 0.1 kmol 的 2CO 由 C t 1201=定容地加热到
C t
8002=，分别用定值比热容和平均比热容计算其热力学能和焓的变化量及加入的热量。
5-7 某锅炉的空气预热器将空气由 C 20加热到 C
250，空气流量为60 000
h m /3(标准状况下)，试用定值比热容和平均比热容计算每小时加给空气的热量。
5-8 kg 1的 2CO 由 MPa p 8.01=、
C t
9001=膨胀到 MPa p 10.02=、 C t 6002=按照理想气体性质：(1)用定值比热容计算其热力学能、焓和熵的变化量，如
果膨胀中未与外界交换热量，求作出多少技术功；(2)用比热容函数式计算以上各量。
5-9 kg 1空气由 MPa p 7.01=、 C t 8501=绝热膨胀到
C t
4002=，试按理想气体性质计算其内能和焓的变化量，以及完成的技术功。
如过程是定熵的，求膨胀终点压力 2p (用定值比热容计算)。
5-10 将 kmol 1氧气由 MPa p 1.01=、
C t
251=压缩到 MPa p 62=、 C t 2502=，按理想气体性质计算其内能、焓和熵的变化量。
如压缩过程消耗的技术功量
为20 kmol kJ /，求过程中放出的热量(用比热容函数式计算)。
5-11 两股压力相同的空气流，温度分为10 C 和400 C
，在定压下混合为80
C
的空气。
若空气与外界无热交换，试求混合前冷、热空气的质量流量比和体积流量比
(用平均比热容计算)。
5-12 两股压力相同的空气流。
一股温度 4001=t C
，流量为
1201=m h kg /；另一股 1502=t C ， 2102=m h kg /，混合为相同压力的混合气
流。
若混合过程是绝热的，求：(1)混合气流的温度；(2)混合过程空气的熵将增大还是减小，还是不变；(3)计算熵变化量(用定值比热容计算)。
5-13 体积为0.35 3m 的氩气瓶中，原来压力为17 MPa ，温度为20 C。
由
于漏泄，压力
降至8 MPa ，温度未变。
用理想气体状态方程计算漏掉了多少氩气，再用通用压缩性系数对计算结果进行修正。
5-14 欲将0.5 kmol 的氮气在温度为300 K 的情况下充入体积为0.7 3
m 的容器中，试分别用理想气体状态方程、通用压缩因子图、范德瓦尔斯方程和 RK 方程计算容器内将承受的压力。
5-15 在
K
T 2730=的环境中，将空气由 MPa p 8.01=、 K t 12001=变化到
MPa P 2.02=、 K t 3002=，最多能完成多少有用功？
5-16 在
K
T 2730=的环境中，将空气由 MPa p 1.01=、
C t
201=变化到 MPa p 102=、 C t 502=，至少要消耗多少用功？。