江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(2)《线段、角的轴对称性》教学案(苏科版)
江苏省昆山市八年级数学上学期期末复习《三角形、梯形的中位线》 苏科版
P M DCBA期末复习 三角形、梯形的中位线教学案一、知识点：1、三角形的中位线：⑴定义：连结三角形 的线段叫做三角形的中位线． ⑵性质：三角形的中位线 ． 2、梯形的中位线：⑴定义：连结梯形 的线段叫做梯形的中位线。
⑵性质：梯形的中位线 。
二、基础训练：1．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点．若DE=4，则BC=_________．2．如果三角形的3条中位线长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm ，那么这个三角形的周长是______． 3．已知梯形的上、下底长分别是6 cm 和10 cm ，则它的中位线长为_________． 4．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为__________．5．等腰梯形的腰长与中位线的长相等，周长为56 cm ，则腰长为_________cm ． 6．已知一个等腰梯形的高是2 cm ，它的中位线长是5 cm ，一个底角为45°，则这个梯形的面积是_________，上、下底边的长分别是__________、__________．7．①顺次连接任意四边形各边的中点得到的图形是 ； ②顺次连接等腰梯形各边的中点得到的图形是 ； ③顺次连接矩形各边的中点得到的图形是 ； ④顺次连接菱形各边的中点得到的图形是 ； ⑤顺次连接正方形各边的中点得到的图形是 ；⑥顺次连接 各边的中点得到的图形是矩形； ⑦顺次连接 各边的中点得到的图形是菱形； ⑧顺次连接 各边的中点得到的图形是正方形； 三、例题讲解：1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点， GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。
⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系？⑵试证明你的猜想。
2、如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。
江苏省昆山市锦溪中学2012-2013学年八年级数学上学期阶段性测试试题(一)
某某省某某市锦溪中学2012-2013学年八年级上学期阶段性测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分。
）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2．下列图形中只有两条对称轴的是（）Ａ．正六边形Ｂ．长方形Ｃ．等腰梯形Ｄ．圆°，则它的顶角是（）.（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定4. 如图1所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )A .△ABC 的三条中线的交点BB .△ABC 三边的中垂线的交点C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点5.如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，则∠EDC是（）A、10°B、15°C、20°D、25°角形三边长分别为a2＋b2，a2－b2，2ab（a>b，a、b都为正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定7．将一X菱形纸片，按图(1)、(2)的方式沿虚线依次对折后．再沿图(3)中的虚线裁剪得到图(4)，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为( )A．90o B．30o C．120o D．150o9．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共15空，每空2分，共计30分。
江苏省昆山市兵希中学八年级数学上册《2
AC=13，求△ABC的周长和面积。
A
A
B
C
图1
B
D
C
图2
➢例题讲解
例2：如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边 上的中线AD=24，求AC.
A
B
D
C
➢练习巩固
如图，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13, 求△ABC的周长和面积。
A
B
DC
➢议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、 面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。
➢拓展提高
如图,以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2， 试判断△ABC的形状？
S1
S3
S2
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
-1 0 1
23
➢应用体会
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A 12 D 15
江苏省昆山市锦溪中学2012-2013学年八年级数学上学期质量检测试题(一)
-3 432 1 0-1 -2 D C B O A 某某省某某市锦溪中学2012-2013学年八年级上学期质量检测（一）数学试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A 、9的平方根是±3B 、1的立方根是±1C 、1=±1D 、一个数的算术平方根一定是正数 3．下列各数：2π，090.23，227，…，12中无理数个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B．50°，80° C ．50°，50° D．65°，65°或50°，80°5 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ） Ａ．60 Ｂ．55 Ｃ．50 Ｄ．456、如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示34-的点P 应在线段（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上7．已知等腰三角形的周长为17 cm ，其中一边长为5cm ，该等腰三角形的底边长为 A ．6 cm 或5cm B ．7cm 或5cm C ．5cmD ．7 cm 8．如图，△ABC 内有—点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20°，∠DAC ＝30°，∠BDC 的大小（ ） A ．100° B ．80°C ．70° D ．50°α9．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是（ ）10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形个数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图．在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠B=600，AE ∥DC ，梯形ABCD 的周长等于20 cm ，则AE 等于( )A ．3 cm B. 4 cm C ．5 cm D. 6 cm第10题第11题 第12题12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD 垂直平分EF ；④EF 垂直平分AD ； ⑤△ABD 与△ACD 的面积相等．其中，正确的个数是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每题3分，共30分）13．（1）2-（5）=_________；(2)64的立方根是______；(3)25-=______；14．一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是_______ 15、在ABC Rt ∆中，090=∠B ，,4,3cm b cm a == 则=c ；在ABC Rt ∆中，ED′D CBA（第19题）AOBMN===ccmbcma则,12,5．16．等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为____________17、如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．20题18、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm,6cm,则它的面积是19、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝28°，则∠AED′等于．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。
江苏省昆山市兵希中学八年级上数学4.3《平面直角坐标系》(2)课件(苏科版)
横坐标不变 纵坐标只改变
符号
②点M（m，n）关于y轴对称 的点的坐标是M2（-m，n）
纵坐标不变 横坐标只改变
符号
③点M（m，n）关于坐标原点对
称的点的坐标是M2（-m，-n） 纵坐标、横坐标 都只改变符号
➢练一练
1.点M（-3，1）关于x轴对称点的坐标________.
5
C4
3B
A
2
F
1
H
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2 -3
G
E
-4
D
-5
讨论1：写出点P（2，-3）分别关于x轴、y轴和 坐标原点对称点的坐标
①点P（2，-3）关于x轴 对称点的坐标（2，3）
②点P（2，-3）关于y轴 对称点的坐标（-2，-3） ③点P（2，-3）关于 坐标原点对称点的坐 标（-2，3）
③点P（a，b）与坐标原点的距离是 a2 b2
➢练一练
7.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____.
8.点M（4，-3）到x轴的距离是____；到y轴的 距离是____；到原点的距离是____. 9.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____； ②若点M到y轴的距离是4；那么M点的坐标是____. 10.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求 点P的坐标
4.3平面直角坐标系
（第二课时）
➢知识回顾
1、什么是平面直角坐标系？
y轴或纵轴 y
5
2、在坐标平面内如何表示一
4 3
江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(3)《等腰三角形》教学案(苏科版)
期末复习(3)：等腰三角形教学案一、知识点：1、等腰三角形的性质：①等腰三角形是 ， 是它的对称轴； ②等腰三角形的两个 相等；（简称“ ”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。
(简称“ ”) 2、等腰三角形的判定：① ；② 。
3、等边三角形的性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；②等边三角形的三条边 ； ③等边三角形的每个角都等于 。
4、等边三角形的判定：① 相等的三角形是等边三角形；② 相等的三角形是等边三角形； ③有一个角等于600的 是等边三角形。
二、基础训练：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。
变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。
2．在三角形ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的任意一点，PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ，CD 是AB 边上的高，则PM+PN= 。
变形1：矩形ABCD 中，PM ⊥BD ，PN ⊥AC ，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD 中，AB=2，BC=BE ，PM ⊥BD ，PN ⊥BC ，则PM+PN= 3．△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则△BDE 是 三角形。
变形1：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN ∥BC ，则BM+CN=变形2：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM-CN=变形3：BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM+CN=AD M BP NCAMN BC DPMNPABC DEA FCEB D MPA B C D E F三、例题讲解：例1：若等腰三角形底角为72°，则顶角为( ) A ．108° B ．72° C ．54° D ．36° 变形：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。
苏教版八年级上册数学[线段、角的轴对称性--知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级上册数学[线段、角的轴对称性--知识点整理及重点题型梳理]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习线段、角的轴对称性—知识讲解【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【答案与解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M 的位置．【答案】解：作线段AC的垂直平分线交AB于M点，则点M即为所求．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M关于OA的对称点M'，过M'作OB的垂线交OA于P、交OB于Q，侧M→P→Q为最短路线．如图：类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90?, AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对【答案】B；【解析】由角平分线的性质，DC＝DE，△DEB的周长＝BD ＋DE＋BE ＝BD＋DC ＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.【总结升华】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.举一反三：AB AC=，则△ABD 【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:3【答案】B；提示：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到ACAB AC=，则△ABD与△ACD的面积之比为的距离，又∵:3:23:2．4、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【思路点拨】利用角平分线的性质证明PD＝PE，再根据“HL”定理证明△OPD≌△OPE，从而得到∠OPD＝∠OPE，∠DPF＝∠EPF．再证明△DPF≌△EPF，得到结论.【答案与解析】解：DF ＝EF ．理由如下：∵OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，∴PD ＝PE ，由HL 定理易证△OPD ≌△OPE ，∴∠OPD ＝∠OPE ，∴∠DPF ＝∠EPF ．在△DPF 与△EPF 中，PD PE DPF EPF PF PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPF ≌△EPF ，∴DF ＝EF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.5、（2015春?启东市校级月考）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN ．【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【答案与解析】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（SAS ），∴∠ADB=∠CDB，∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN ．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键． 举一反三：【变式】如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC于点F ，且DB ＝DC.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠DFC ＝90°在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF。
【江苏省通用】江苏省苏科版初二数学第一学期期末复习要点(附练习及答案)
°．
19.如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上，且 AD＝BD，∠ADB＝100，则∠BAC
的度数为
°．
（第 18 题）
20.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且 D、E、
C 三点在一直线上．若 AD＝AE＝1，DE＝2E③④
C．②③④
D．①②④
2．如左图，以图形的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折，再按顺时针方向旋转 1800，
所得的图形是（ ）
3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志。在这四个标志中，是轴对称图形
的是（
）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，在 Rt ABC 中， A 90 ， D 是 BC 的中点， DE BC ，垂足为 D ，
25. 如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，AB＝AC．求证：AD∥BC．
26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E．m (1)若 AC＝12，BC＝9，求 AE 的长； (2)过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F，则△ADE 与△DFB 是否全等？请说明理由．
三角形能画（ ）
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，若 AD＝3，∠B＝45°，△ABC 的面积为 6，
则 AC 边的长是 （ ）
A． 6
B．2 2
C． 10
D．3 2
（第 6 题）
（第 7 题）
7. 如图，已知 AD AB , C E , CDE 55 ,则 ABE 的度数为
江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(9)《平方根、立方根、实数》教学案(苏科版)
期末复习（9）：平方根、立方根、实数一、知识点：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，即如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作x= ，其中a 0.2、平方根的性质：⑴任何一个正数 ⑵零的平方根 ⑶负数3、算术平方根的概念。
4、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，即如果x 3=a ，则 x= .5、立方根的性质：⑴任何一个正数有 个立方根，是 数⑵零有 个立方根，是 ⑶任何一个负数有 个立方根，是 数。
6、无限不循环小数叫做 数。
7、 和 统称为实数。
8、实数的两种分类方式。
实数 实数9、 和数轴上的点一一对应。
10、近似数与有效数字的定义。
二、基础训练:1、如果x 2=9，则x= ，81的平方根是 ，算术平方根是 。
2、64-的立方根是 ，36464+-= ；3、 算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________；立方根等于它本身的数是 ．4、下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，是无理数的是___________________________．5、比较大小：-6 7-，π 3.14；6、当m 时，4m -有意义，当m 时，33m -有意义，7、大于3小于7的整数是 ；写出一个3到4之间的无理数 。
8、（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 9、2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 三、典型例题例1.下列说法中正确的是（ ）。
（A ）无理数是无限小数； （B ）无限小数是无理数； （C ）数轴上的点与无理数一一对应；（D ）无理数可分为正无理数、0和负无理数。
例2.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)例3.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 例4. 数的平方根为3a+1，2a-6，则该数是 . 例5.下列计算中正确的有 个。
江苏省昆山市2012-2013学年八年级数学上学期期末复习《矩形、菱形、正方形》(无答案)苏科版
3、如图，在⊿ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC、∠ ABC的角平分线交于点 D， DE⊥ BC于 E， DF⊥ F。问四边形 CFDE是正方形吗 ?请说明理由。
A AC 于
D
F
B
E
C
4、如图①，四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC上任意一点， DE⊥ AG于点 E，BF⊥ AG于点 F.
2、菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：
，使得该菱形为正方形．
3、如图，矩形 ABCD中， AE平分∠ BAD，交 BC于 E，对角线 AC、 BD交于 O，
若∠ OAE＝ 15°，则∠ BOE的度数为
.
4、如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点
6、如图，正方形 ABCD的边长为 1cm，E、 F 分别是 BC、 CD的中点，连接
是
cm2．
BF、DE，则图中阴影部分的面积
7、如图，矩形纸片 ABCD中， AB=4， AD=3，折叠纸片使 AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG，则 AG的长为
（）
A． 1 D
4 B．
3
C
3 C．
2
A′
A
G
B
第 7 题图
D
C
（ 2）请证明上面的结论 .
A
14、如图，在正方形 ABCD 中， CE DF ．若 CE 10cm ， A 求 DF 的长．
E
B
F EB D
F
C
15、已知：如图，Ｄ是⊿ ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ ＣＥ，求证： （１）△ ABC是等腰三角形 （２）当∠Ａ＝ 90°时，判断四边形 AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论 .
江苏省昆山市八年级数学上学期期末复习《线段、角的轴
CEBDABCDEFGA期末复习 线段、角的轴对称性一、知识点： 1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴是 。
②线段的垂直平分线上的点到 距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 三角形的三条垂直平分线相交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三角形的三条角平分线相交于一点，它到三角形三条边的距离相等。
二、基础训练：1、三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长是 。
三、例题讲解：例1：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。
（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。
例2：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？例3：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？l ABMA C DOPODC B AEl··A BcbaGFEBCDA ADC B第2题图ABCD例4：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B例5：已知：D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、BC 上，且DE=DF 。
江苏省昆山市兵希中学八年级数学上学期第一次阶段性测试试题(无答案) 新人教版
江苏省昆山市兵希中学2013-2014学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试题新人教版本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共25题，满分130分，考试用时120分钟。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列图形中，对称轴条数最多的是( )．A．正方形B．等边三角形 C．等腰三角形D．等腰梯形2．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )A.16B. 18C.20D.16或204．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定5．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①B D是∠ABC的平分线；②△BC D是等腰三角形；③△AM D≌△BC D．其中正确的有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．如图，在等边三角形ABC中，A D是BC边上的高，取AC的中点E，连接D E，则图中与D E相等的线段有 ( )A．1条 B．2条C．3条D．4条8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠BAD=30°，则∠DAC的度数为（） A．80° B．90°C．100°D．110°第8题图第9题图9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为( )A．４５° B．90°C．６0°D．３0°10．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）11．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 3cm，AC=5 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∠EAF=100°，则∠BAC__________．CBABC D图1DAB C14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是．15．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用的数学知识是________ ．第16题图第17题图16．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=______°．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEF= °．18．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．若BC=10，DE=4，则AD+AE=__________．三、解答题（共76分，解答时要求写出必要的过程）19．（本题10分）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．ACD B图①A CD B图②F E20．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF ． 求证：AE ＝AF21．（本题8分）小明将三角形纸片()ABC AB AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．22．（本题12分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，AD=AC ， BE=BC （1）若∠B=60°，则∠DCE= °；若∠B=70°，则∠DCE= ° （2）当∠B 的度数变化时，∠DCE 度数是否变化？为什么？ 23．（本题12分）如图，点O 是等边△ABC 内一点， ∠AOB ＝10º，∠BOC ＝α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60º得△ADC ，连结OD ． (1)求证：△COD 是等边三角形；(2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？24．（本题10分）如图，直线m 经过等边△ABC 的顶点A ，在直线m 上取两点 D ，E ，使得∠C A BD EADB=60°，∠AEC=60°．通过观察，猜想线段BD ，CE 与DE 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．25．（本题14分）如图，在∠AOB 外有一点P ，先作点P 关于直线OA 的对称点P1，再作点P 关于直线OB 的对称点P2．(1)试猜想∠P1OP2与∠AOB 的数量关系，并加以证明；(2)当点P 在∠AOB 内部时，上述结论是否成立? 画图加以证明．A BO·P。
江苏省昆山市兵希中学2011-2012学年八年级数学上学期学生自主学习能力训练试题 新人教版
某某省某某市兵希中学2011-2012学年八年级上学期学生自主学习能力训练数学试题新人教版一、选择题(每题3分．共24分）1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案．其中是中心对称图形的图案是 ( )2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．一定能拼成的图形是 ( )A．①④⑤ B．②⑤⑥C．①②③ D．①②⑤3．在□ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长是 ( )A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm4．下列说法中，错误的是 ( )A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角相等且互补 B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直6．如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C 的小路(M、N分别是AB、CD的中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ( )A．7m B．6m C．5m D．4m7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝ BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 ( )A．4s B．3 s C．2 s D．1s8．直角三角形斜边上的中线与两直角边中点的连线的关系是 ( )A．相等 B．相等且互相垂直 C．相等且互相平分 D．相等且互相垂直平分第15题二、填空题（每题3分，共30分）9．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12 cm ，F 是AB 边上的一点，过点F 作FE ∥BC 交CA于点E ，过点E 作ED ∥AB 交BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是_______．11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．若∠AOB ＝60°，AB ＝4 cm ，则AC＝______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABD ＝20°，则∠C ＝______．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是_________，菱形的面积是_________．14．某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地（如图），各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40 m ，则对角线AC ＝______m ．15、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。
昆山市八中八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质第
第2课时 画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法． 难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图． 作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．特殊的平行四边形复习第3课时 整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？ 2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)注意(a 2＋1)0＝1.解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m＝4，a n＝2，a ＝3，∴am －n －1＝a m ÷a n÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为 2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≠6 D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算． (1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z .方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
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C
E
B
D
A
B
C
D
E
F
G
A
期末复习(2): 线段、角的轴对称性教学案
一、知识点： 1．线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴是 。
②线段的垂直平分线上的点到 距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
三角形的三条垂直平分线相交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等 2．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在 上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
三角形的三条角平分线相交于一点，它到三角形三条边的距离相等。
二、基础训练：
1、三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于
变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于
2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长是 。
三、例题讲解：
例1：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。
（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。
例2：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
例3：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，
那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？
l A
B
M
B
A
C E
D
O
P
O
D
C B A
E
l
·
·
A B
c
b
a
G
F
E
B
C
D
A A
D
C
B
第2题图
A
B
C
D
例4：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，
过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=2
1
∠B
例5：已知：D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、BC 上，且DE=DF 。
试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.
四、巩固练习
1、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点
B ．B
C 中点 C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
2、如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
3、如图，已知∠AOB 及点C 、D ，
求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。
五、作业：
1、如图,在△ABC 中，∠C=900
,AD 平分∠CAB ，BC=8cm,BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离是( ) A 、5cm B 、3cm C 、13cm D 、4cm
第
1
题
图 2、如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相
O
D
C
B
A
1
2
3 4
· C
B O
A
· D
A
B
C D
第3题图
A
B
C
等的网格点的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ． 4个
D ．5个 3、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）
A ．A
B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB
C ．AB 与C
D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。
若∠C=30°，则∠ADB=
5、已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。
求∆ABC 的周长.
6.如图有A 、B 、C 三个镇，现要建一个变电站P ，使得变电站到三镇的距离相等. 在上图中作出变电站的P 的位置（保留作图痕迹）
7、（1）如图（一），P 是∠AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C 、D ，
使∆OCD 是等腰三角形，且CD 是底边； （2）若点P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成
等腰三角形
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
8、现有一块三角形的空
地，如图所示，•
其三边长分别为20m ，30m ，40m ，现要把它分成面积比为2：3：4的三
部
分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．
9、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点，DE ⊥BA 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF. 试判断线段AD 与EF 有何关系?并说明理由。
E
F
D C
A
B
第4题图
第6题图
第5题图
10、如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥B C 于E 。
试说明BD 垂直平分AE
11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC ，∠CAD=∠BAD ， 试说明：AB=AC+CD 。
12已知：如图所示，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E•两点，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ；（2）当OB=OC 时，∠1=∠2．
B
C
D
A。