江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(2)《线段、角的轴对称性》教学案(苏科版)

C

E

B

D

A

B

C

D

E

F

G

A

期末复习(2): 线段、角的轴对称性教学案

一、知识点： 1．线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴是 。 ②线段的垂直平分线上的点到 距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的 上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

三角形的三条垂直平分线相交于一点，它到三角形三个顶点的距离相等 2．角的轴对称性：

①角是轴对称图形，对称轴是 。 ②角平分线上的点到 距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在 上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

三角形的三条角平分线相交于一点，它到三角形三条边的距离相等。 二、基础训练：

1、三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于

变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于

2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长是 。 三、例题讲解：

例1：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。

（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。

例2：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？

例3：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，

那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？

l A

B

M

B

A

C E

D

O

P

O

D

C B A

E

l

·

·

A B

c

b

a

G

F

E

B

C

D

A A

D

C

B

第2题图

A

B

C

D

例4：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，

过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=2

1

∠B

例5：已知：D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、BC 上，且DE=DF 。试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.

四、巩固练习

1、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点

B ．B

C 中点 C ．AC 中点

D ．∠C 的平分线与AB 的交点

2、如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。

3、如图，已知∠AOB 及点C 、D ，

求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。 五、作业：

1、如图,在△ABC 中，∠C=900

,AD 平分∠CAB ，BC=8cm,BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离是( ) A 、5cm B 、3cm C 、13cm D 、4cm

第

1

题

图 2、如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相

O

D

C

B

A

1

2

3 4

· C

B O

A

· D

A

B

C D

第3题图

A

B

C

等的网格点的个数有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个 3、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。 若∠C=30°，则∠ADB=

5、已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。 求∆ABC 的周长.

6.如图有A 、B 、C 三个镇，现要建一个变电站P ，使得变电站到三镇的距离相等. 在上图中作出变电站的P 的位置（保留作图痕迹）

7、（1）如图（一），P 是∠AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C 、D ，

使∆OCD 是等腰三角形，且CD 是底边； （2）若点P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成

等腰三角形

（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

8、现有一块三角形的空

地，如图所示，•

其三边长分别为20m ，30m ，40m ，现要把它分成面积比为2：3：4的三

部

分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．

9、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点，DE ⊥BA 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF. 试判断线段AD 与EF 有何关系?并说明理由。

E

F

D C

A

B

第4题图

第6题图

第5题图