基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

基于完全信息静态博弈的霍特林模型拓展研究

作者：蓝薇

来源：《现代经济信息》2015年第04期

摘要：本文在传统的霍特林（Hotelling）模型中增加了一个商店，对三个商店的均衡价格进行研究，并讨论了几种极端的情况，并运用计算结果对市场中的实际情况进行了解释。

关键词：霍特林模型；纳什均衡；均衡价格

中图分类号：F740 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2015）004-0000-01

在霍特林模型中，消费者认为每家厂家的产品在地理或产品特征空间中具有一个特殊的位置，两种产品在地理或产品特征中越接近，它们就越是好的替代品。消费者在地理或产品特征空间中与卖方越远，则其购买的成本就越高。

现有如下假设：

1.假设有一个长度为1的线性城市，消费者均匀的分布在[0，1]的区间内，分布密度为1。

2.假设有三个商店，分别位于城市的任意位置，商店1位于，商店2位于，商店3位于，假设旅行成为为二次式，即旅行成本为td2 。将市场内企业的竞争归入霍特林模型。

3.为简单起见，假设两个商店的生产成本相等均为e，两个商店同时选择自己的销售价格，且所有消费者都只购买1个单位的产品。

4.假设消费者购买商品的出行成本与距离商店的距离成正比，单位距离的成本用t表示。

5.假设消费者剩余相对于购买总成本（价格加旅行费用）足够大，所有消费者都购买1个单位的产品。

6.假设pi为商店i的价格，为需求函数，。

基于以上假设，则有拓展的三商店需求函数分别为：

其中第一项是商店自己的“地盘”，例如商店1左边的消费者都会去商店1购买，商店3右边的消费者都会去商店3购买；而介于商店1和商店2、介于商店2和商店3之间的消费者则

会选择更靠近自己的商店，这用第二项表示；第三项/第四项则代表需求对价格差异的敏感度。

利润函数分别为：

商店都会选择自己的价格最大化，故一阶条件分别是：

令，得到

令，得到

令，得到

解之，纳什均衡为：

下面，讨论几种极端情况：

1.当时，三个商店均匀分布，有，，。我们可以看到由于商店2所占的“地盘”最多，所以纳什均衡中，其价格相比另外两家要低一些，而商店1和商店3所在两个极端位置是对称的，所以价格是一样的。这也就解释了有些地理位置处于市中心的超市和大卖场中商品的售价反而相对于地理位置偏远的要低，并且敢于打出“买贵双倍反差额”的广告，正因为其占有了地理优势，在纳什均衡中获得了相对较低的价格，因而能够采取低价策略。

2.当时，三个商店在同一位置，有。这是由于三家商店在位置上没有差异，所以均衡价格和消费者的旅行成本没有关系；且当市场中只有两家商店时，均衡价格也为 e。此时利润π1，π2，π3均为0。说明若无差异，市场中不论多少家商店，都不能获得盈利。这一结果表明市场中产品差异性的重要性：在存在产品差异的情况下，均衡价格才不会等于边际成本。产品的替代弹性就不会是无限的，产品才有存在的必要，企业才有生存的基础。

参考文献：

[1]霍特林模型[Z].

[2]张维迎.博弈论与经济学[M].上海：上海人民出版社，2004：119-122.

[3]李雪峰. Hotelling模型的拓展及分析[D].济南：山东大学， 2009.

[4]王广玲. Hotelling模型的拓展研究及博弈分析[D].郑州：河南大学， 2011.