动量守恒-板块模型习题课
动量守恒-板块模型习题课
动量守恒定律———板块模型专题训练一1、如图所示，一质量M =3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m =1.0kg 的小木块A 。
现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板。
站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ） A.1.8m/s B.2.4m/ C.2.6m/s D.3.0m/s2、质量为2kg 、长度为2.5m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，A 的质量为m=1kg 。
2/10s m g 求：（1）说明此后A 、B 的运动性质 （2）分别求出A 、B 的加速度 （3）经过多少时间A 从B 上滑下（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？ （5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下？）v 3、质量为mB=m 的长木板B 静止在光滑水平面上，现有质量为mA=2m 的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。
求：（1）要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L 至少为多少？(至少用两种方法求解）（2）若开始时长木板向左运动，速度大小也为v0，其它条件不变，再求第（1）问中的L 。
4、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m 的木板，木板左端放一质量为m 的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离Lv 0 动量守恒定律———板块模型专题训练二1、如图所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
高三物理选修3-5第十六章动量守恒定律第四节碰撞板块模型专题专项训练习题集 无答案
高三物理动量守恒定律第四节碰撞板块模型专题专项训练习题集【典题强化】1．如图所示，一大小可忽略不计、质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。
现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为μ。
求：（1）长木板最终的速度（2）上述过程中长木板在水平面上滑行的距离（3）上述过程经历的时间多长（4）长木板的长度至少是多少2．如图所示，质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=5m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2kg的小物块。
木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2，求：（1）物块及木板的加速度大小（2）经多长时间两者速度相等（3）要使物块不滑离木板，木板至少多长3．如图所示，长2m，质量为2kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。
要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，试求：（1）木块初速度的最大值为多少（2）若原来木块静止木板向左运动，则木板运动的最大初速度4．如图所示，图（a）表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图（b）为物体A与小车B的v-t图像，由此可以求得的物理量是（）A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．A与小车B上表面的动摩擦因数D．小车B获得的动能5．如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。
滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示，某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（）A．滑块与木板间始终存在相对运动B．滑块始终未离开木板C．滑块的质量大于木板的质量D．在t1时刻滑块从木板上滑出6．如图所示，平板车的质量为M，物块的质量为m。
它们的速度分别为V1、V2且V2>V1，V1与V2都是相对于地面的速度。
2023新教材高中物理第一章动量守恒定律习题课1动量与能量的综合问题课件新人教版选择性必修第一册
平面上，A 和 B 的质量分别是 99m 和 100m，一颗质量为 m 的子弹以速度 v0 水
平射入木块 A 内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )
A．m40v002
B．m20v002
C．992m00v02
D．19490m0v02
解析：子弹打入木块 A，因水平面光滑，水平方向所受合力为 0，因此由动量
2．[多选]矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起，将其放在光滑水平面上，
如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出，若子弹击下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知
()
A．子弹射中上层时对滑块做功多 B．两次子弹对滑块做的功一样多 C．子弹射中上层系统产生热量多 D．子弹与下层之间的摩擦力较大
(2)两物体恰好不相撞。临界条件是两物体接触时速度恰好相等。 (3)物体刚好不滑出小车。临界条件是物体滑到小车一端时与车的速度相等。 (4)弹簧具有最大弹性势能。当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能， 而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。 因此，该类问题临界状态相应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。
(1)A物体的最终速度； (2)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。
[解析] (1)设 A、B 的质量为 m，则 C 的质量为 2m，B、C 碰撞过程中动 量守恒，令 B、C 碰后的共同速度为 v1，以 B 的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得 mv0＝3mv1， 解得 v1＝v30。 B、C 共速后 A 以速度 v0 滑上 C，A 滑上 C 后，B、C 脱离。A、C 相互作 用过程中动量守恒，设最终 A、C 的共同速度为 v2，以向右为正方向，由动量 守恒定律得 mv0＋2mv1＝3mv2， 解得 v2＝59v0。
高中物理板块模型经典题目和标准答案
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零木板物块拉力14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图9A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；17．如图所示，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s 向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零)，PB ＝L3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s 2.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L .小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g ＝10m/s 2.(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
物理 性必修第一册第1章 动量守恒定律专题课：“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型导学案含答案
2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册第1章动量守恒定律专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型学习任务一“子弹打木块”模型[模型建构]模型图示模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒.(2)系统的机械能有损失.两种情景(1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒:mv0=(m+M)v能量守恒:Q=F f·x=12m v02-12(M+m)v2(2)子弹穿透木块动量守恒:mv0=mv1+Mv2能量守恒:Q=F f·d=12m v02-(12M v22+12m v12)例1一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中.设子弹与木块之间的相互作用力大小为F f.(1)子弹、木块相对静止时的速度为多大?(2)子弹在木块内运动的时间为多长?(3)子弹、木块相互作用过程中,子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别为多少?(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少?(5)要使子弹不射出木块,木块至少为多长?变式1如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止.若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度,则()A .子弹A 的质量一定比子弹B 的质量大B .入射过程中子弹A 受到的阻力比子弹B 受到的阻力大C .子弹A 在木块中运动的时间比子弹B 在木块中运动的时间长D .子弹A 射入木块时的初动能一定比子弹B 射入木块时的初动能大变式2 如图所示,A 、B 两个木块用弹簧连接,它们静止在光滑水平面上,A 和B 的质量分别为99m 和100m.一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出,则在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少?学习任务二 “滑块—木板”模型[模型建构]模型 图示模型 特点(1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大. 求解 方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统;(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体;(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律Q=F f Δx 或Q=E 初-E 末,研究对象为一个系统.例2 如图所示,质量m=4 kg 的物体,以水平速度v 0=5 m/s 滑上静止在光滑水平面上的平板小车,小车质量M=6 kg,物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.3,g 取10 m/s 2,设小车足够长,求:(1)小车和物体的共同速度; (2)物体在小车上滑行的时间;(3)在物体相对小车滑动的过程中,系统产生的摩擦热.变式3 如图所示,在光滑水平地面上固定足够高的挡板,距离挡板s=3 m 处静止放置质量M=1 kg 、长L=4 m 的小车,一质量m=2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0=6 m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动,小车与挡板碰撞时被粘住不动,已知滑块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2.(1)求滑块与小车的共同速度大小;(2)当滑块与小车共速时,小车与挡板的距离和滑块与小车右端的距离分别为多少?(3)若滑块与挡板碰撞时为弹性碰撞,求全过程中滑块克服摩擦力做的功.例3 (多选)[2022·浙江学军中学月考] 如图所示,质量为8m,长度一定的长木板放在光滑的水平面上,质量为m,可视为质点的物块放在长木板的最左端,质量为m的子弹以水平向右的速度v0射入物块且未穿出(该过程的作用时间极短可忽略不计),经时间t0物块以v0的速度离开5长木板的最右端,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.长木板最终的速度大小为v010B.长木板的长度为5v0t016m v02C.子弹射入物块的过程中损失的机械能为920D.物块与长木板间的动摩擦因数为3v010gt01.(子弹打木块模型)(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出.若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图所示,上述两种情况相比较()A.子弹损失的动能一样多B.子弹射击上层时,从射入到共速所经历时间较长C.系统产生的热量一样多D.子弹与上层摩擦力较大2.(滑块—木板模型)(多选)[2022·厦门双十中学月考] 如图甲所示,一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图乙为物块与木板运动的v-t图像,图中t1、v0、v1已知,重力加速度大小为g,由此可求得()A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能3.(动量综合应用)如图所示,一质量m1=0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.质量m2=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端.一质量为m0=0.05 kg的子弹、以水平速度v0=100 m/s射中小车左端并留在车中,最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车.已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,求:(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小;(2)小车的长度L.[反思感悟]专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型例1(1)mM+m v0(2)Mmv0F f(M+m)(3)Mm(M+2m)v022F f(M+m)2Mm2v022F f(M+m)2Mmv022F f(M+m)(4)Mmv022(M+m)Mmv022(M+m)(5)Mmv022F f(M+m)[解析] (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=mM+mv0(2)设子弹在木块内运动的时间为t,对木块,由动量定理得F f t=Mv-0解得t=Mmv0F f(M+m)(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2,如图所示.对子弹,由动能定理得-F f x 1=12mv 2-12m v 02解得x 1=Mm (M+2m )v 022F f (M+m )2对木块,由动能定理得F f x 2=12Mv 2 解得x 2=Mm 2v 022F f (M+m )2子弹打进木块的深度等于相对位移的大小,即x 相=x 1-x 2=Mmv 022F f(M+m ) (4)系统损失的机械能为E损=12m v 02-12(M+m )v 2=Mmv 022(M+m )系统增加的内能为Q=F f ·x 相=Mmv 022(M+m )系统增加的内能等于系统损失的机械能(5)假设子弹恰好不射出木块,有F f L=12m v 02-12(M+m )v 2解得L=Mmv 022F f(M+m )因此木块的长度至少为Mmv 022F f(M+m )变式1 D [解析] 由于木块始终保持静止状态,则两子弹对木块的推力大小相等,即两子弹所受的阻力大小相等,设为F f ,根据动能定理得,对子弹A 有-F f d A =0-E k A ,得E k A =F f d A ,对子弹B 有-F f d B =0-E k B ,得E k B =F f d B ,由于d A >d B ,则有子弹射入时的初动能E k A >E k B ,故B 错误,D 正确.两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有√2m A E kA =√2m B E kB ,而E k A >E k B ,则m A <m B ,故A 错误.子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析得知,两子弹在木块中运动的时间必定相等,否则木块就会运动,故C 错误. 变式21400m v 02[解析] 子弹射入木块A 的极短时间内,弹簧未发生形变(实际上是形变很小,忽略不计),设子弹和木块A 获得共同速度v ,由动量守恒定律得mv 0=(m+99m )v之后木块A (含子弹)开始压缩弹簧推动B 前进,当A 、B 速度相等时,弹簧的压缩量最大,设此时弹簧的弹性势能为E p ,A 、B 的共同速度为v 1,对A (含子弹)、B 组成的系统,由动量守恒定律得(m+99m )v=(m+99m+100m )v 1由机械能守恒定律得12(m+99m )v 2=12(m+99m+100m )v 12+E p联立解得E p =1400m v 02.例2 (1)2 m/s (2)1 s (3)30 J[解析] (1)小车和物体组成的系统动量守恒,规定向右为正方向,则mv 0=(m+M )v解得v=mv 0m+M =4×54+6 m/s =2 m/s(2)物体在小车上做匀减速直线运动 根据牛顿第二定律可知-μmg=ma 解得a=-μg=-3 m/s 2则物体在小车上滑行的时间为t=v -v 0a=2-5-3s =1 s(3)根据能量守恒定律,系统产生的摩擦热为ΔQ=12m v 02-12(m+M )v 2=12×4×52 J -12×(4+6)×22 J =30 J变式3 (1)4 m/s (2)1 m 1 m (3)36 J[解析] (1)设滑块与小车的共同速度为v 1,二者相对运动过程中根据动量守恒定律,有mv 0=(M+m )v 1 解得v 1=4 m/s(2)设达到共速时小车移动的距离为s 1,对小车,根据动能定理有μmgs 1=12M v 12-0代入数据解得s 1=2 m小车与挡板的距离s 2=s-s 1=1 m设滑块与小车的相对位移为L 1,对系统,根据能量守恒定律,有μmgL 1=12m v 02-12(m+M )v 12代入数据解得L 1=3 m滑块与小车右端的距离L 2=L-L 1=1 m 其位置情况如图乙所示(3)共速后小车未碰撞挡板时小车与滑块间的摩擦力消失而没有做功,如图丙所示.直到小车碰撞挡板被粘住静止,滑块又开始在小车上继续向右做初速度v 1=4 m/s 的匀减速直线运动,由于与挡板发生弹性碰撞,滑块速度大小不变,设返回的路程为L 3,由动能定理,有-μmg (L 2+L 3)=0-12m v 12解得L 3=3 m,说明滑块不会从车左端掉下 全过程中滑块克服摩擦力做的功 W=μmg (L+s 1-L 2)+μmg (L 2+L 3)=36 J .例3 BD [解析] 子弹、物块、木板整个系统,整个过程根据动量守恒定律,有mv 0=2m ·v 05+8m ·v ,求得长木板最终的速度大小为v=340v 0,故A 错误;子弹射入物块的过程中,时间极短.子弹及物块根据动量守恒定律有mv 0=2m ·v',求得v'=v02,该过程系统损失的机械能为ΔE=12m v 02-12·2mv'2,联立两式可求得ΔE=14m v 02,故C 错误;子弹射入物块后到从长木板滑离时,运动的位移大小为x 1=v t 0=v '+25v 02=(v 02+v 05)2t 0=720v 0t 0,长木板滑动位移大小为x 2=v2t 0=340v 02t 0=380v 0t 0,则长木板的长度为L=x 1-x 2=516v 0t 0,故B 正确;对长木板,整个过程根据动量定理有μ·2mgt 0=8mv ,可求得物块与长木板间的动摩擦因数为μ=3v10gt 0,故D 正确.随堂巩固1.ACD [解析] 子弹射入滑块的过程中,将子弹和滑块看成一个整体,合外力为0,动量守恒,所以两种情况下子弹和滑块的最终速度相同,所以末动能相同,故系统损失的动能一样多,产生的热量一样多,A 、C 正确;子弹射击滑块上层能射进一半厚度,射击滑块下层刚好不射出,说明在上层所受的摩擦力比下层大,根据动量定理可知,两种情况下滑块对子弹的冲量相同,子弹射击上层所受摩擦力大,所以从入射到共速经历的时间短,B 错误,D 正确.2.BC [解析] 木板在光滑水平桌面上,物块滑上木板后,系统动量守恒,由图像可知,最终物块与木板以共同速度v 1运动,有mv 0=(M+m )v 1,-μmg Δx=12(M+m )v 12-12m v 02,Δx=(v 0+v 12-v 12)t 1,可求出物块与木板的质量之比及物块与木板之间的动摩擦因数,但求不出木板的长度,A 错误,B 、C 正确;由于木板质量未知,故不能求出木板获得的动能,D 错误. 3.(1)10 m/s (2)2 m[解析] (1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 m 0v 0=(m 0+m 1)v 1 解得v 1=10 m/s .(2)三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 (m 0+m 1)v 1=(m 0+m 1)v 2+m 2v 3 解得v 2=8 m/s由能量守恒可得12(m 0+m 1)v 12=μm 2gL+12(m 0+m 1)v 22+12m 2v 32解得L=2 m .专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型建议用时:40分钟1.(多选)[2022·北京西城区期中] 如图,一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上,木块和轻弹簧置于小车表面,轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接,整个装置静止.一颗子弹以一定速度水平射入木块,留在木块中并与木块一起向前滑行,与弹簧接触后压缩弹簧.不计挡板与弹簧质量,弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是 ( )A .子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B .子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统动量及机械能均守恒C .整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D .其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的最大压缩量增大2.(多选)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车.下列说法中正确的是 ( )A .若小车的初动量大于木块的初动量,则木块先减速运动再加速运动后匀速运动B .若小车的初动量大于木块的初动量,则小车先减速运动再加速运动后匀速运动C .若小车的初动量小于木块的初动量,则木块先减速运动后匀速运动D .若小车的初动量小于木块的初动量,则小车先减速运动后匀速运动 3.(多选)[2022·湖南常德期中] 质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.重力加速度为g ,设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 ( )A .12mv 2B .12·mMm+Mv 2C .12NμmgLD .NμmgL4.如图所示,质量为2 kg 的小车以2.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,现在小车上表面上方1.25 m 高度处将一质量为0.5 kg 的可视为质点的物块由静止释放,经过一段时间物块落在小车上,最终两者一起水平向右匀速运动.重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )A .物块释放0.3 s 后落到小车上B .若只增大物块的释放高度,则物块与小车的共同速度变小C .物块与小车相互作用的过程中,物块和小车的动量守恒D.物块与小车相互作用的过程中,系统损失的能量为7.5 J5.长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图所示,重力加速度g取10 m/s2.则下列说法正确的是()A.木板获得的动能为2 JB.系统损失的机械能为4 JC.木板A的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为0.16.[2022·江苏镇江期中] 质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上质量为M的木块,并陷入木块一定深度后与木块相对静止,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置,设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力大小恒定,则下列说法中正确的是()A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形B.若M较大,则可能是甲图所示情形;若M较小,则可能是乙图所示情形C.若v0较小,则可能是甲图所示情形;若v0较大,则可能是乙图所示情形D.若地面较粗糙,则可能是甲图所示情形;若地面较光滑,则可能是乙图所示情形7.[2022·石家庄二中月考] 如图所示,一轻质弹簧两端分别连着质量均为m的滑块A和的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出B,两滑块都置于光滑的水平面上.今有质量为m4(时间极短),则弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能?其值是多少?8.[2022·杭二中月考] 如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型建议用时:40分钟1.(多选)[2022·北京西城区期中] 如图,一表面光滑的平板小车放在光滑水平面上,木块和轻弹簧置于小车表面,轻弹簧一端与固定在小车上的挡板连接,整个装置静止.一颗子弹以一定速度水平射入木块,留在木块中并与木块一起向前滑行,与弹簧接触后压缩弹簧.不计挡板与弹簧质量,弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是()A.子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量及机械能均守恒B.子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统动量及机械能均守恒C.整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和D.其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的最大压缩量增大2.(多选)如图所示,小车在光滑的水平面上向左运动,木块水平向右在小车的水平车板上运动,且未滑出小车.下列说法中正确的是()A.若小车的初动量大于木块的初动量,则木块先减速运动再加速运动后匀速运动B.若小车的初动量大于木块的初动量,则小车先减速运动再加速运动后匀速运动C.若小车的初动量小于木块的初动量,则木块先减速运动后匀速运动D .若小车的初动量小于木块的初动量,则小车先减速运动后匀速运动 3.(多选)[2022·湖南常德期中] 质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m 的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v ,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.重力加速度为g ,设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 ( )A .12mv 2B .12·mMm+Mv 2C .12NμmgLD .NμmgL4.如图所示,质量为2 kg 的小车以2.5 m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,现在小车上表面上方1.25 m 高度处将一质量为0.5 kg 的可视为质点的物块由静止释放,经过一段时间物块落在小车上,最终两者一起水平向右匀速运动.重力加速度g 取10 m/s 2,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( )A .物块释放0.3 s 后落到小车上B .若只增大物块的释放高度,则物块与小车的共同速度变小C .物块与小车相互作用的过程中,物块和小车的动量守恒D .物块与小车相互作用的过程中,系统损失的能量为7.5 J5.长木板A 放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg 的另一物体B 以水平速度v 0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面,由于A 、B 间存在摩擦,之后A 、B 速度随时间变化情况如图所示,重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A .木板获得的动能为2 JB .系统损失的机械能为4 JC .木板A 的最小长度为2 mD.A、B间的动摩擦因数为0.16.[2022·江苏镇江期中] 质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上质量为M的木块,并陷入木块一定深度后与木块相对静止,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置,设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力大小恒定,则下列说法中正确的是()A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形B.若M较大,则可能是甲图所示情形;若M较小,则可能是乙图所示情形C.若v0较小,则可能是甲图所示情形;若v0较大,则可能是乙图所示情形D.若地面较粗糙,则可能是甲图所示情形;若地面较光滑,则可能是乙图所示情形7.[2022·石家庄二中月考] 如图所示,一轻质弹簧两端分别连着质量均为m的滑块A和的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出B,两滑块都置于光滑的水平面上.今有质量为m4(时间极短),则弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能?其值是多少?8.[2022·杭二中月考] 如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.专题课:“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型1.CD [解析] 子弹射入木块并留在木块中,子弹与木块组成的系统受合外力等于零,因此动量守恒,因子弹与木块是完全非弹性碰撞,机械能减少最多,即机械能不守恒,A 错误;子弹和木块一起压缩弹簧过程中,子弹、木块、小车组成的系统受合外力等于零,动量守恒,由于压缩弹簧,即对弹簧做功,弹簧的弹性势能增加,子弹、木块、小车组成的系统机械能减少,机械能不守恒,B 错误;由能量守恒定律可知,整个过程,子弹、木块、小车组成的系统所损失的机械能等于子弹与木块摩擦产生的热量及弹簧的弹性势能之和,C 正确;设子弹的质量为m 1,速度为v 0,木块的质量为m ,小车的质量为M ,子弹射入木块后速度为v 1,向右为正方向,由动量守恒定律可得m 1v 0=(m 1+m )v 1,解得v 1=m 1vm 1+m ,此后对子弹、木块、小车组成的系统,规定向右为正方向,由动量守恒定律可得(m 1+m )v 1=(m 1+m+M )v 2,由机械能守恒定律可得12(m 1+m )v 12-12(m 1+m+m )v 22=E pm ,联立解得弹簧的弹性势能为E pm =m 12v 022(m 1+mM+1)(m 1+m ),由此可见其他条件不变时,若增大小车的质量,弹簧的弹性势能增大,弹簧的最大压缩量增大,D 正确.2.AC [解析] 小车和木块组成的系统在水平方向上不受外力,系统在水平方向上动量守恒,若小车的初动量大于木块的初动量,则最后相对静止时整体的动量方向向左,木块先减速运动再反向加速运动后匀速运动,小车先减速运动再匀速运动,故A 正确,B 错误;同理若小车的初动量小于木块的初动量,则最后相对静止时整体的动量方向向右,则木块先减速运动后匀速运动,小车先减速运动再加速运动后匀速运动,C 正确,D 错误.3.BD [解析] 设物块与箱子相对静止时共同速度为v 1,则由动量守恒定律得mv=(M+m )v 1,得v 1=mvM+m ,系统损失的动能为ΔE k 系=12mv 2-12(M+m )v 12=Mmv 22(M+m ),A错误,B 正确.根据能量守恒定律得知,系统产生的内能等于系统损失的动能,根据功能关系得知,系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功,则有Q=ΔE k 系=NμmgL.C 错误,D 正确. 4.D [解析] 物块下落的时间为t=√2ℎg =√2×1.2510s=0.5 s,A 错误;物块与小车相互作用的过程中,物块与小车组成的系统在水平方向的动量守恒,在竖直方向的动量不守恒,由水平方向动量守恒得Mv 0=(M+m )v ,可知,释放高度变大,水平方向的共同速度不变,B 、C 错误;在整个过程中,由能量守恒定律得系统损失的机械能ΔE=mgh+12M v 02-12(M+m )v 2,代入数据可得ΔE=7.5 J,D 正确.5.D [解析] 由题图可知,最终木板获得的速度为v=1 m/s,A 、B 组成的系统动量守恒,以B 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv 0=(M+m )v ,解得M=2 kg,则木板获得的动能为E k =12Mv 2=12×2×12 J =1 J,故A 错误;系统损失的机械能ΔE=12m v 02-12(m+M )v 2,代入数据解得ΔE=2 J,故B 错误;v-t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移,由题图得到0~1 s 内B 的位移为x B =12×(2+1)×1 m =1.5 m,A 的位移为x A =12×1×1 m =0.5 m,则木板A 的最小长度为L=x B -x A =1 m,故C 错误;由题图可知,B 的加速度a=Δv Δt=1-21m/s 2=-1 m/s 2,负号表示加速度的方向,由牛顿第二定律得-μmg=ma ,解得μ=0.1,故D 正确.6.A [解析] 在子弹射入木块的瞬间,子弹与木块间的摩擦力远远大于木块与地面间的摩擦力,故地面光滑与粗糙效果相同,子弹和木块构成一系统,在水平方向上合外力为零,在水平方向上动量守恒,规定向右为正方向,设子弹与木块的共同速度为v ,根据动量守恒定律有mv 0=(m+M )v ,木块在水平面上滑行的距离为s ,子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理得F f s=12Mv 2=Mm 2v 022(m+M )2,根据能量守恒定律得Q=F f d=12m v 02-12(m+M )v 2=Mmv 022(M+m ),则d>s ,不论速度、质量大小关系和地面粗糙程度如何,都只可能是甲图所示的情形,故选A . 7.当弹簧第一次恢复原长时281m v 02[解析] 子弹射入A 中时,因时间极短,且A 与B 用弹簧相连,故可认为B 未参与此过程,则子弹与A 组成的系统动量守恒.设子弹与A 的共同速度为v A ,则有m4v 0=(m +m4)v A 解得v A =v05此后,弹簧被压缩,B 加速,当弹簧再次恢复原长时,弹簧的弹性势能为零,B 有最大速度v B m ,即有最大动能E km .此过程相当于以速度v A 运动的滑块A (内含子弹)与静止滑块B 发生弹性碰撞,应用弹性正碰的结论,有v B m =2(m+m4)m+m+m 4·v05=29v 0 E km =12m (29v 0)2=281m v 02.8.(1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s[解析] (1)子弹射入物块后和物块一起向右滑行的初速度即最大速度,由动量守恒定律得m 0v 0=(m 0+m )v 1, 解得v 1=6 m/s .(2)当子弹、物块、木板三者共速时,木板的速度最大,由动量守恒定律得(m 0+m )v 1=(m 0+m+M )v 2, 解得v 2=2 m/s .(3)对物块和子弹组成的系统,由动量定理得-μ(m 0+m )gt=(m 0+m )v 2-(m 0+m )v 1, 解得t=1 s .。
动量守恒定律在板块模型中的应用
动量守恒定律在板块模型中的应用【题型1】如图所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，求：(1)物块在车面上滑行的时间t ；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过多少． 【答案】(1)0.24 s (2)5 m/s【解析】(1)设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：m 2v 0＝(m 1＋m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为f ，对物块应用牛顿运动定律有：f ＝m 2·v 0－v t ，又f ＝μm 2g ，解得t ＝m 1v 0μm 1＋m 2g， 代入数据得t ＝0.24 s.(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v ′，则m 2v 0′＝(m 1＋m 2)v ′，由功能关系有：12m 2v 0′2＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL代入数据解得v 0′＝5 m/s ，故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过5 m/s.【题型2】如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M .现以地面为参考系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板．若已知A 和B 的初速度大小为v 0.求：(1)它们最后的速度的大小和方向； (2)木块与木板间的动摩擦因数μ.【答案】(1)M －m M ＋m v 0，水平向右 (2)2Mv 02M ＋m gL【解析】(1)系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向．木块A 不滑离B 板的条件是二者最终处于相对静止，设此时共同速度为v .由动量守恒定律得：Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v 可得：v ＝M －mM ＋m v 0因为M >m ，故v 方向水平向右．(2)木块和木板损失的机械能转化为内能，根据能量守恒定律，有μmgl ＝12mv 02＋12Mv 02－12(M＋m )v 2解得：μ＝2Mv 02M ＋m gl【题型3】如图所示，甲车的质量是2 kg ，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg 的小物体，乙车质量为4 kg ，以5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s 的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g 取10 m/s 2)【题型3】【答案】0.4 s 【解析】乙与甲碰撞动量守恒 m 乙v 乙＝m 乙v 乙′＋m 甲v 甲′ 得v 乙′＝1 m/s小物体在乙上滑动至有共同速度v ，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m 乙v 乙′＝(m ＋m 乙)v 得v ＝0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得 a ＝μg ＝2 m/s 2 所以t ＝v μg代入数据得t ＝0.4 s.【题型4】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶，一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)【题型4】【答案】0.54【解析】设子弹射入木块后两者的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有： m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1 解得v 1＝8 m/s由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离x ＝6 m 时它们跟小车具有相同速度v 2，则由动量守恒有(m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2 解得v 2＝0.8 m/s由能量守恒有μ(m 0＋m )gx ＝12(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12(m 0＋m ＋M )v 22代入数据解得μ＝0.54.【题型5】如图所示，光滑水平面上放置质量均为M ＝2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m ＝1 kg 的滑块P (可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E 0＝10 J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：(g ＝10 m/s 2)(1)滑块P 滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)要使滑块P 恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？ 【题型5】【答案】(1)4 m/s (2)53m【解析】(1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v 0，小车的速度为v ，选甲、乙和P 为系统，对从滑块P 开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有 mv 0－2Mv ＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有 E 0＝12mv 20＋12×2Mv 2联立两式解得：v 0＝4 m/s 同时可得v ＝1 m/s(2)设滑块P 到达小车乙另一端时与小车恰好有共同速度v ′，选滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv 0－Mv ＝(m ＋M )v ′解得：v ′＝23m/s对滑块P 和小车乙组成的系统， 由能量守恒定律得12mv 20＋12Mv 2－12(m ＋M )v ′2＝μmgL 联立各式，代入数据求得：L ＝53 m.针对训练1.如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板，板上有质量m ＝1 kg 的物块，两者以v 0＝4 m/s 的初速度朝相反方向运动．它们之间有摩擦，薄板足够长，求：(1)最后二者的速度多大？方向如何？ (2)求全过程机械能转化的内能为多少． 【答案】(1)2 m/s ，方向水平向右 (2)24 J【解析】(1)由于水平面光滑，则物块与长薄板组成的系统动量守恒．由于板足够长，故最后二者将达到共同速度．根据动量守恒定律 Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v 得：v ＝2 m/s方向与薄板方向相同(水平向右) (2)根据能量守恒定律ΔE ＝12Mv 20＋12mv 20－12(M ＋m )v 2代入数据得：ΔE ＝24 J.2.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【答案】(1)Mv 0M ＋m (2)Mv 202μg M ＋m (3)Mmv 202M ＋m【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得， Mv 0＝(M ＋m )v ′，则v ′＝Mv 0M ＋m. (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx 相＝12Mv 20－12(M ＋m )v ′2. 解得x 相＝Mv 202μg M ＋m.(3)方法一：由能量守恒定律可得， Q ＝12Mv 20－12(M ＋m )v ′2 ＝Mmv 202M ＋m方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE ＝Q ＝μmg ·x 相＝Mmv 202M ＋m.3.如图所示，光滑水平面上有A 、B 两小车，质量分别为m A ＝20 kg ，m B ＝25 kg.A 车以初速度v 0＝3 m/s 向右运动，B 车静止，且B 车右端放着物块C ，C 的质量为m C ＝15 kg.A 、B 相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开．已知C 与B 上表面间动摩擦因数为μ＝0.2，B 车足够长，求C 沿B 上表面滑行的长度．(g ＝10 m/s 2)3.【答案】13m【解析】A 、B 相撞：m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，解得v 1＝43m/s.由于在极短时间内摩擦力对C 的冲量可以忽略，故A 、B 刚连接为一体时，C 的速度为零．此后，C 沿B 上表面滑行，直至相对于B 静止为止．这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C 在B 上的滑行距离之积；由动量守恒得： (m A ＋m B )v 1＝(m A ＋m B ＋m C )v 由能量守恒得：12(m A ＋m B )v 21－12(m A ＋m B ＋m C )v 2＝μm C gL 解得L ＝13m.4.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止．A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．4.【答案】2 m/s【解析】因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得 m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB① A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足v AB ＝v C①联立①①①式，代入数据得v A ＝2 m/s.5.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知m A ＝0.5 kg ，m B ＝0.3 kg ，有一质量为m ＝80 g 的小铜块C 以v C ＝25 m/s 的水平初速度开始在A 表面上滑动，由于C 与A 、B 间有摩擦，最后停在B 上，B 和C 以v ＝2.5 m/s 的速度共同前进，求：(1)木块A 最终的速度；(2)小铜块C 在刚离开A 时的速度． 5.【答案】(1)2.1 m/s (2)4 m/s【解析】(1)以A 、B 、C 三个物体组成的系统为研究对象，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C 刚滑上A 时，系统的总动量就是C 所具有的动量p ＝mv C .作用后，B 、C 一起运动时，设这时A 的速度为v A ，那么系统的总动量 p ′＝m A v A ＋(m B ＋m )v根据动量守恒定律有mv C ＝m A v A ＋(m B ＋m )v 所以v A ＝mv C －m B ＋m v m A＝0.08×25－0.3＋0.08×2.50.5m/s ＝2.1 m/s(2)以A 、B 、C 三个物体组成的系统为研究对象，以C 刚滑上A 时为初时刻，C 刚滑上B 前瞬间为末时刻，则系统的初动量p ＝mv C ，设刚离开A 时C 的速度为v C ′，则系统的末动量p ″＝mv C ′＋(m A ＋m B )v A .根据动量守恒定律有mv C ＝mv C ′＋(m A ＋m B )v A得v C ′＝mv C －m A ＋m B v A m ＝v C －m A ＋m B m v A ＝(25－0.5＋0.30.08×2.1) m/s ＝4 m/s6.如图所示，质量为M ＝2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止放着质量为m A ＝2 kg 的物体A (可视为质点)，如图7所示．一颗质量为m B ＝20 g 的子弹以600 m/s 的水平速度射穿A 后，速度变为100 m/s ，最后物体A 仍静止在小平板车上，取g ＝10 m/s 2.求平板车最后的速度大小．6.【答案】2.5 m/s【解析】三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零，因此这一系统动量守恒；对子弹和物体A ，由动量守恒定律得m B v 0＝m B v 1＋m A v A 对物体A 与小平板车有m A v A ＝(m A ＋M )v 联立解得v ＝2.5 m/s.7.如图所示，质量为m 1＝0.01 kg 的子弹以v 1＝500 m/s 的速度水平击中质量为m 2＝0.49 kg 的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m 3＝1.5 kg 的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g ＝10 m/s 2)(1)子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1； (2)木块在木板上滑动过程中产生的内能ΔE 2； (3)木块在木板上滑行的距离x .7.【答案】(1)1 225 J (2)18.75 J (3)37.5 m解析 (1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则木板的运动状态可认为不变，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v 2，对m 1、m 2组成的系统由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2又由能量守恒有ΔE 1＝12m 1v 21－12(m 1＋m 2)v 22 联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1＝ 1 225 J(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v 3，对m 1、m 2、m 3组成的系统由动量守恒定律有 (m 1＋m 2)v 2＝(m 1＋m 2＋m 3)v 3 又由能量守恒有ΔE 2＝12(m 1＋m 2)v 22－12(m 1＋m 2＋m 3)v 23联立以上两式并代入数据得木块在木板上滑行过程中产生的内能ΔE 2＝18.75 J (3)对m 1、m 2、m 3组成的系统由功能关系有μ(m1＋m2)gx＝ΔE2解得x＝37.5 m.。
物理-第60讲-动量定理、动量守恒——子弹物块模型
动量定理、动量守恒—子弹木块模型一、学习目标（1）掌握子弹木块模型的解题思路；（2）熟练应用动量定理。
二、例题解析【例1】质量相同的物体A、B静止在光滑的水平面上，用质量和水平速度相同的子弹a、b分别射击A、B，最终a子弹留在A物体内，b子弹穿过B，A、B速度大小分别为vA和vB，则（）A．vA＞vBB．vA＜vBC．vA=vBD．条件不足，无法判定【例2】如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0击中并穿过质量分别为m1、m2的两木块，所用时间分别为△t1和△t2，开始两木块挨在一起静止在光滑水平地面上，已知子弹在两木块中所受阻力恒为f，求子弹穿过两木块后，m1、m2及子弹的速度各为多少？【例3】如图所示，在支架的圆孔上放一质量为M的木球，一质量为m的子弹以速度v 从下面击中木球而穿出，使木球向上运动到h高处，求子弹穿过木球后上升的高度。
三、课后习题1.如图1所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关于系统产生的内能表达式正确的是（）A．)(dsf+ B．fdC．221mvD．)(22mMMmv+2.质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。
左侧射手首先开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。
设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等。
当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（）A、木块静止，d1=d2B、木块向右运动，d1＜d2C、木块静止，d1＜d2D、木块向左运动，d1=d23.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3所示．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是( )A．两次子弹对滑块做功一样多B．两次滑块所受冲量一样大C．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多D．子弹击中上层过程中产生的热量多图3图14.冲击摆装置是一个用细线悬挂着的砂箱，如图5所示，设砂箱质量为M，用一质量为m的弹丸以水平速度击中砂箱，弹丸陷于箱内，使砂摆摆至某一高度。
专题4.3 板块模型(解析版)
第四部分重点模型与核心问题深究专题4.3 板块模型目录模型一动力学中水平面上的板块模型 (1)类型1水平面上受外力作用的板块模型 (2)类型2水平面上具有初速度的板块模型 (5)模型二斜面上的板块模型 (9)模型三板块模型与动量、能量的综合问题 (13)类型1无外力作用的板块模型 (15)类型2有外力作用的板块模型 (15)专题提升训练 (17)模型一动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例1】如图所示，质量为M＝4 kg的木板长L＝1.4 m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，今用水平力F＝28 N向右拉木板。
要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)【答案】 1 s【解析】设t1时刻撤掉力F，此时滑块的速度为v2，木板的速度为v1，t2时刻木板与滑块达到最终速度v3，如图所示阴影部分的面积为板长L，则在0～t1的过程中，由牛顿第二定律有对滑块：μmg ＝ma 2，v 2＝a 2t 1对木板：F －μmg ＝Ma 1，v 1＝a 1t 1撤去力F 后，木板的加速度变为a 3，则μmg ＝Ma 3由v t 图像知L ＝12(v 1－v 2)t 1＋12(v 1－v 2)(t 2－t 1)＝12(v 1－v 2)t 2 t 2时刻木板与滑块速度相等，即v 1－a 3(t 2－t 1)＝v 2＋a 2(t 2－t 1)联立可得t 1＝1 s 。
【方法总结】求解水平面上的板块模型的三个关键(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
动量守恒模型练习题
动量守恒模型练习题动量守恒是一个在物理学中非常重要的原理。
它指出，在一个孤立系统中，总动量始终保持不变。
根据动量守恒原理，我们可以解决一系列与动量相关的问题。
为了更好地理解和运用动量守恒模型，我们将通过以下练习题来进行实践。
题一：碰撞问题假设有一个质量为m1的小球以速度v1沿着直线运动，与一个质量为m2的小球以速度v2相向而行，在碰撞后，它们的速度发生了改变。
请问碰撞后两个小球的速度分别是多少？解答：根据动量守恒原理，碰撞前后的总动量保持不变。
我们可以根据以下公式求解：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'其中，v1'和v2'分别表示碰撞后两个小球的速度。
由于碰撞前后两个小球的质量不发生改变，可以得到以下表达式：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2' (1)另外，由于两个小球是相向而行碰撞，可以推导出以下关系：v1' = (m1 - m2)/(m1 + m2) * v1 + 2 * m2 / (m1 + m2) * v2 (2)v2' = 2 * m1 / (m1 + m2) * v1 + (m2 - m1)/(m1 + m2) * v2 (3)将公式（2）和（3）代入公式（1），即可求解碰撞后两个小球的速度。
题二：弹性碰撞问题现在考虑一个弹性碰撞的情况，即碰撞后两个小球的动能也保持不变。
假设有两个质量分别为m1和m2的小球，在碰撞之前它们的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。
请问碰撞后两个小球的速度分别是多少？解答：在弹性碰撞中，碰撞前后的动能保持不变。
根据动能守恒原理，我们可以得到以下等式：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2 (4)同样地，由于动量守恒，我们可以得到以下等式：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2' (5)利用公式（5）求解出v1'和v2'，然后将其带入公式（4）即可解得碰撞后两个小球的速度。
专题提升12 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用--2025版高考总复习物理
[基础落实练]1．(多选)如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹A、B分别从木块左、右两侧同时水平射入木块，且均停在木块内，木块始终保持静止。
下列说法正确的是()A．摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等B．摩擦力对两子弹做的功一定相等C．子弹与木块组成的系统动量守恒D．子弹与木块组成的系统机械能守恒解析：木块在光滑的水平面上始终保持静止，由动量定理可知两子弹对木块的摩擦力的冲量大小相等，方向相反；由牛顿第三定律可知子弹对木块的摩擦力与木块对子弹的摩擦力大小相等，所以摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等，故A正确；以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的合外力为零，则系统的动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得m A v A－m B v B＝0，得m A v A＝m B v B，对子弹由动能定理得W＝0－E k，由E k＝p2 2m可知，摩擦力对两子弹做的功W＝－p22m，由于两子弹的质量不一定相等，故摩擦力对两子弹做的功不一定相等，故B错误，C正确；子弹与木块间因有摩擦力产生热，所以子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。
答案：AC2．(多选)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。
现给P向右的速率v P，给Q向左的速率v Q，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程P、Q速度随时间变化的图像可能正确的是()解析：开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终达到共同速度，以向右为正方向，P 、Q 系统动量守恒，根据动量守恒定律得m P v P －m Q v Q ＝(m P ＋m Q )v 。
若m P v P ＝m Q v Q ，则v ＝0，图像如图A 所示；若m P v P ＞m Q v Q ，则v ＞0，图像如图B 所示；若m P v P <m Q v Q ，则v <0，图像如图C 所示。
故A 、B 、C 正确，D 错误。
2022届高考物理考前专练：动量守恒与板块模型
2022年高考物理考前专练——动量守恒与板块模型1．如甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为2kg m =的另一物体B 以水平速度03m/s v =滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A ．木板获得的动能为1JB ．系统损失的机械能为4JC ．木板A 的最小长度为1.5mD ．A 、B 间的动摩擦因数为0.12．如图所示，光滑的水平面上放置质量为M 的长木板，质量为m 的物体放在长木板上表面，已知M =2m ，t =0时刻给长木板和物体等大反向的速度v =6m/s 。
使二者开始运动，经过一段时间长木板和物体共速，物体始终没有离开长木板。
则在该过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物体的最小速度为2m/sB ．当长木板的速度为3m/s 时，物体的速度为-3m/sC ．当长木板的速度为3.5m/s 时，物体在加速运动D ．当长木板的速度为2.5m/s 时，物体在加速运动3．如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量20.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度0 2.0m /s v =从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面的动摩擦因数0.5μ=，取2g 10m /s =则（ ）A ．物块与小车共同速度大小是0.6m/sB ．物块在车面上滑行的时间0.24s t =C ．小车运动的位移大小0.06m x =D ．要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 不超过5m/s4．如题图所示，形状相同且足够长的木板A 、B 静止在光滑水平面上，物块C 静止在B 的右侧。
某时刻木板A 以水平向右的速度v 与木板B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计。
若A 、B 、C 的质量分别为km 、m 、1m k，其中0k >，B 、C 之间粗糙，不计空气阻力，则（ ）A ．A 、B 碰撞后A 将水平向左运动B ．A 、B 、C 构成的系统在整个过程中动量守恒，机械能不守恒 C ．A 、B 碰撞后一定不会发生第二次碰撞D ．A 、B 碰撞后仍可能会再次发生碰撞5．如图所示一平板车A 质量为2m ，静止于光滑水平面上，其右端与竖直固定挡板相距为L 。
第七章专题强化练十一动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
1.如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是()A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等C．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量D．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小2．(2023·云南省华宁县第一中学模拟)质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左、右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手，首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是()A．木块静止，d1＝d2B．木块静止，d1<d2C．木块向右运动，d1<d2D．木块向左运动，d1＝d23.(2023·江苏南京市模拟)如图所示，质量为m1＝0.95 kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m3＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短．一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m2＝4 kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超过弹性限度，则下列说法正确的是()A．小车A与子弹的最终速度大小为3 m/s，方向向右B．小车B的最终速度大小为1 m/sC．弹簧最大的弹性势能为10 JD．整个过程损失的能量为240 J4.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t ＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v 0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是( )5．如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M ，以水平速度v 0在光滑水平面上向右运动，与此同时，质量为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v 0沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车上表面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，则在足够长的时间内( )A ．若M >m ，物体A 相对地面向左的最大位移是2M v 02μ(M ＋m )gB ．若M <m ，平板车B 相对地面向右的最大位移是M v 02μmgC ．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为m v 0D ．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为2M v 0μ(M ＋m )g6.如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，挡板的厚度可忽略不计，车长为2L ，与平板车质量相等的物块甲(可视为质点)由平板车的中点处以初速度v 0向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失，下列说法正确的是( )A．甲、乙达到共同速度所需的时间为v0μgB．甲、乙共速前，乙的速度一定始终小于甲的速度C．甲、乙相对滑动的总路程为v024μgD．如果甲、乙碰撞的次数为n(n≠0)，则最终甲距离乙左端的距离可能为v024μg－2nL7.如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短．g取10 m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少．8.(2023·山西省模拟)如图所示，质量M＝1 kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量m＝0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面，质量m＝0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m，将小球向左拉到一定高度，细线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间为0.5 s，物块与平板车间的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)平板车的长度；(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能．9.(2022·河北卷·13)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B和D以相同速度k v0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．。
专题提升12 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用--2025版高考总复习物理
第7章 动量守恒定律
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； (2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移 的大小。
[答案]
(1)5(1－k) m/s
－20k 3
m/s
方向均向右
(2)1.875 m
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第7章 动量守恒定律
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第7章 动量守恒定律
(1)小滑块C的最终速度大小； (2)木板A与木板B碰撞前瞬间，A的速度大小； (3)若小滑块C的初速度未知，C能滑上木板B的最小初速度(结果可以保留 根号)。 [答案] (1)7.5 m/s (2)10 m/s (3)30714 m/s
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第7章 动量守恒定律
[解析] (1)全过程由动量守恒定律有 mv0＝(m＋2M)v 共 解得 v 共＝7.5 m/s。 (2)设 C 与 A 共速时的速度为 v1，且 A 还未与 B 发生碰撞，由动量守恒 定律和能量守恒定律有 mv0＝(m＋M)v1 12mv20＝21(m＋M)v21＋μmgs1
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第7章 动量守恒定律
m′v′物＝(m′＋M′)v 共 解得 v 共＝1 m/s 根据能量守恒定律可得
μm′gx 相＝12m′v′2物－12(m′＋M′)v2共
解得 x 相＝1.875 m。
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第7章 动量守恒定律
01
要点突破 提升能力
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第7章 动量守恒定律
1．模型图示
提升点1 子弹打木块模型
(1)子弹穿出第一块木块后，第一块木块的速度大小v以及子弹在木块中 所受阻力大小； (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。
动量守恒定律应用：习题课
书 P17
（3）投篮球
Байду номын сангаас
多阶段问题：
如图，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱 内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都 具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度 v0，则________．(填选项前的字母) A．小木块和木箱最终都将静止 B．小木块最终将相对木箱静止， 二者一起向右运动 C．小木块在木箱内壁将始终来 回往复碰撞，而木箱一直向 右运动 D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止， 则二者将一起向左运动
①
②
“人船模型” 应用
如图，带挡板的小车静止在光滑水平面上，人在车 上将质量为m的小沙包以速度v0投向挡板，沙包与挡板 碰撞后落在小车上。已知人、沙包和车的总质量是 M. 车长是L。求： （1）投一次沙包，沙包在空中 ● v0 飞行的时间？小车移动的方向 和距离？ ●θ （2）投n个沙包，小车移动 的距离？
1.典型相对运动模型：
（1）.子弹（板块）模型 （2）.人船模型
2.多次碰撞问题
3.多次碰撞问题
子弹（板块）模型
v0
光滑
v0
光滑
（1）隔离法： ①从动力学、运动学角度看
②从功能关系角度看
（2）整体法： 从系统动量守恒、能量守恒角度看
如图，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑 水平面上的平板小车的上表面相平。质量为m的小 滑块从光滑轨道上高度为H的位置，由静止开始滑 下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑 ② ① 动。最终小滑块停到板面上的Q点。若平板小车的 ③ 质量为3m。求： （1）小滑块到达轨道底 端时的速度大小 （2）小滑块滑上小车后， 平板小车可达到的 最大速度 （3）该过程系统产生的总内能
①“向左运动” 指向：功能关系---简洁、高效 ②“最大高度” 指向： 一起共速
2019人教版选择性必修第一册第一章专题1动量守恒定律与板块模型结合提升练习
2019人教版选择性必修第一册第一章专题1动量守恒定律与板块模型结合提升练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，甲图表示在光滑水平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，B车与水平面间的摩擦不计，乙图为物体A与小车B的v－t图像，重力加速度为g，v0、v、t1为已知量，则下列物理量，不能求得的是（）A．小车上表面最小长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B的上表面间的动摩擦因数D．小车B获得的动能二、解答题2．如图所示，质量为M=4.0kg的平板小车静正在光滑；的水平面上，当t=0时，两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s、方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度；（2）A在车上刚停止滑动时，A的速度大小；（3）B与车相对滑动的时间.3．如图所示，质量m=2kg的物体，以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M=8kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ=0.8，取g=10m/s2，设小车足够长，求：（1）小车和物体的共同速度是多少；（2）物体在小车上滑行的时间;（3）在物体相对小车滑动的过程中，系统损失的动能是多少．4．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为A m =2kg 、B m =1kg 、C m =2kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0=5m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞，求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小.参考答案1．D【详解】A ．由图像可以知道，A 、B 最终以共同速度v 匀速运动，上表面最小的长度L 等于A 、B 之间的相对位移，即012v L x t =∆=，故A 正确； B ．由动量守恒定律得m A v 0=（m A +m B ）v ，得出0A B m v m v v =-，故可以确定物体A 与小车B 的质量之比，故B 正确；C ．根据能量守恒定律得()2201122A A AB m g x m v m m v μ∆=-+，根据A 、B 选项中求得的关系，可以解出动摩擦因数，故C 正确；D ．因为小车B 的质量未知，故不能确定小车B 获得的动能，故D 错误.2．（1）1m/s ，方向向右 （2）1.4m/s （3）4.0s【解析】试题分析：对A 、B 和小车组成的系统，运用动量守恒定律求出相对静止时的速度大小；分别对AB 和小车受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式分析对系统由动量守恒列式求出最终的共同速度，对A 分析根据动力学规律即可求得现经历的时间，从而求出总时间．（1）取向右为正方向，根据动量守恒定律有：m A v 0-m B v 0=(M+m A +m B )v 解得v =1m/s ，方向向右（2）当A 和B 在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：由受力图可知，A 向右减速，B 向左减速，小车向右加速，所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等．设A 减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t 1，其速度大小为v 1，则： μm A g=m A a A ， v 1=v 0-a A t 1μm A g –μm B g =Ma 车， v 1=a 车t 1联立解得：v 1=1.4m/s（3）取向右为正方向，根据动量定理：μm B gt=m B v-(-m B v 0)解得：t =4.0s点睛：对于物块在小车上，往往动量守恒，有时还用到能量守恒求解．一定要注意分析各物体的运动过程及受力情况，明确动量守恒的条件即可正确列式求解．3．（1）1m/s （2）0.5s （3）20J【详解】（1）物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律mv 0=(M +m )v ， 解得共同的速度025m/s 1m/s 28mv v M m ⨯===++， （2）根据牛顿第二定律：mg ma μ-=，物体在小车上做匀减速运动的加速度大小： 220.810m/s 8m/s a g μ=-=-⨯=-，则物体在小车上滑行的时间：015s 0.5s 8v v t a --===-； (2)根据能量守恒定律，系统损失的动能为：222201111()25(28)120J 2222k E mv m M v ∆=-+⨯⨯-⨯+⨯= 4．2m/s【详解】 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为A v ，C 的速度大小为C v ，以向右为正方向，由动量守恒定律得：0A A A C C m v m v m v =+①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为AB v ，由动量守恒定律得：()0A A B A B AB m v m v m m v +=+②A 、B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足：AB C v v = ③联立①②③式解得：A v = 2m/s【点睛】A与C碰撞过程中动量守恒，然后列式求解，A和B在摩擦力作用下达到共同速度，由同理守恒定律列出式子，A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足速度相等。
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动量守恒定律———板块模型专题训练一1、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。
现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。
站在地面的观察者看到
在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（）
A.1.8m/s
B.2.4m/
C.2.6m/s
D.3.0m/s
2、质量为2kg、长度为2.5m的长木板B在光滑的水平地面上以4m/s的速度向右运动，将一可视为质点的物体A轻放在B的右端，若A与B之间的动摩擦因数为0.2，A的质量为m=1kg。
2
g 求：
m
/
10s
（1）说明此后A、B的运动性质
v （2）分别求出A 、B 的加速度
（3）经过多少时间A 从B 上滑下
（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？
（5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度
（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下？）
3、质量为mB=m 的长木板B 静止在光滑水平面上，现有质量为mA=2m 的可视为质点的物块，以水平向右的速度大小v0从左端滑上长木板，物块和长木板间的动摩擦因数为μ。
求：
（1）要使物块不从长木板右端滑出，长木板的长度L 至少为多少？(至少用两种方法求解）
（2）若开始时长木板向左运动，速度大小也为v0，其它条件不变，再求第（1）问中的L 。
4、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m 的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：
（1）木块相对木板运动的距离s
（2）木块相对地面向右运动的最大距离L
动量守恒定律———板块模型专题训练二
1、如图所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
2、如图所示，光滑水平面上质量为m 1=2kg 的物块以v 0=2m/s 的初速冲向质量为m 2=6kg 静 止的光滑圆弧面斜劈体。
求：
v 0
（1）物块m 1滑到最高点位置时，二者的速度；
（2）物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度；
（3）若m 1= m 2物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度
3、一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m ，在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v 0 =6m/s 的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求： ⑴小车获得的最终速度；
⑵物块相对小车滑行的路程；
⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。
4、如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？
5、如图，小车平板距地高h，小车质量为M，水平地面光滑，小车左端有一质量为M/6的小木块,它与平板间有摩擦，当小车与木块一起沿水平地面以速度V 运动时，有一颗子弹水平射入并嵌在木块中，子弹质量为Ｍ/ 18 ，速度为100Ｖ，当木块从车右端滑出时，小车的速度减为V / 2 ，求：①木块滑出车右端时的速度；②木块落地时，木块距车右端多远?
动量定理（牛顿运动定律）———板块模型专题训练三1、如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）
2、如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4（g取10m/s2）今用水平力F=28N向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动。
求：
（1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少？
（2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下？
（3）小滑块从长木板上掉下时，小滑块和长木板的位移各为多少？
m
3、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水
平拉力F拉B，使A、B以同一加速
度运动，求拉力F的最大值。
4、如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.
(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑
落，m在M上滑动的时间是多少？。