一.小数乘法的意义课件
《小数乘法》ppt示范课件
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的 嗅觉细胞个数是人的45倍, 狗约有多少 亿个嗅觉细胞?(得数保留一位小数。)
探索新知
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅 觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少亿 个嗅觉细胞?(得数保留一位小数。)
0.049×45≈2.2(亿个) 0.0 4 9 × 45 245 196 2.2 0 5
探索新知
竖式计算 0.56×0.04 =0.0224
0.5 6 × 0.0 4
两位小数 两位小数 (四)位小数
0.5 6 × 0.0 4
224
乘得的积的小数位 数不够,怎样点小 数点?
0. 02 2 4
要在前面用0补足, 再点小数点。
探索新知 0.56×0.05=0.028 0.5 6 × 0.0 5 0. 0 2 8 0
0<5,舍去0和5,保留一位小数。
答:狗约有 2.2亿个嗅觉细胞。
探索新知 0.049×45 ≈2.2
(得数保留一位小数)
如果将45改为46,结果又应是多 少呢?请你自己先算一算。
0.049×46 ≈2.3
(得数保留一位小数)
0.0 4 9 × 45 245 196 2.2 0 5
0.0 4 9 × 46
学以致用学校举行文艺汇演要分别订做一些合唱服和舞蹈服如果平均每套用布18米一共需要用布多少1838186218386218100180学以致用玉山农场新建一座温室室内耕地面积是285平方米全部栽西红柿平均每平方米产6千克
买3千克 要多少钱?
2.6元/千克 3.5元/千克
3.5+3.5+3.5= 10.5(元)
2.能解决小数乘小数的实际问题。
3.培养学生的迁移类推能力,渗透转 化思想。
西师大版五年级数学上册《第一单元小数乘法》PPT课件
0.7×2×3.5=0.7×(2×3.5)=0.7×7=0.49=0.5(m)
估算下面各题:
9. 9×4.26 5.16×2.1
20.4×7.8 38.37×4.9
在实际生活中,小数乘法乘得的积往往不需 要保留很多的小数位数,这时可根据需要或题目 要求取近似值。
取近似值的一般方法是:保留一位小数,就 看第二位小数是几,保留两位小数,就看第三位 小数是几……,然后用“四舍五入法”取舍。
解决方法
1、 39.9×19=758.1(kg), 758.1kg<800kg,所以一次过河是安全 的
2、 39.9≈40,40×19=760(kg), 760kg<800kg,我们也认为一次过河是 安全的。
3、 39.9≈40,19≈20,20×40=800 (kg),我们也认为一次过河是安全的
14.8×23
148×0.23
148×2.3
1.48×23
我是小法官,对错我来断。
• 1. 计算小数乘法,要将相同数位对齐。 ( ) ×
• 2. 0.46×7积是两位小数,46×0.7积也 是两位小数。
()
X
• 3. 0.25×4和25×0.4得数相等。
()
X
• 4. 因为37×3=111,所以0.37×3=11.1。 ( )
注意: 1. 乘得的积的小数位数不够时,要在
前面用0补足。 2.算出积后,小数末尾的0可以去掉。
第 1 单元 小 数 乘 法
第 4 课时 小 数 乘 小 数(2)
例:
8.36×1.8=_____(吨)
找规律:
同学们,如果我们在计算小数乘小数时,每一题都想 因数一共扩大了多少倍,然后再缩小相应的倍数得到 原来的积,是不是有些麻烦呢?这里面有没有什么规 律呢?大家去找一找。
小数乘小数PPT课件
2.4 × 0.8
1.9 2
×10 ×10 ÷100
24 ×8 19 2
2.1 小数乘小数
1.92×0.9 = 1.728
2.1 小数乘小数
积的小数位数是
1.9 2 × 0.9 ___________
1.7 2 8
因数中小数位数的和。 两位小数 一位小数
三位小数
计算油漆
2.1 小数乘小数
1.92×0.9 = 1.728 (千克) 答:需要用1.728千克油漆。
2.1 小数乘小数
想一想 所求问题是什么? 鸵鸟的最高速度是多少千米/时? 所需要的条件是什么? 非洲野狗的最高速度是
56千米/小时,鸵鸟的最高速度
1.3倍什么意思?
是非洲野狗的1.3倍。
表示鸵鸟的速度比非洲野狗的速度还要快。
2.1 小数乘小数
求一个数的几倍是多少,用乘法计算 5 6 × 1.3 = 7 .2 8 ( 千米/时 )
0.29×0.07= 0.0203
0.056×0.15= 0.0084
2.1 小数乘小数
3
7.2
5
12
2.4
=
×
1.5
3.6
1.1
2.64
你有什么发现?
0.4
0.48
0.11
0.132
1.2×
=
0.35
0.42
0.9
1.08
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原数( 大 )。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原数( 小 )。
2.1 小数乘小数
给一个长2.4m、宽0.8m 的长方形宣传栏油漆, 每平方米要用油漆0.9kg。 一共需要多少千克油漆?
2.1 小数乘小数
第1单元小数乘法
小数乘法本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数和使用小数乘法解决问题。
小数乘法是《数学课程标准》与代数领域“数的运算”中的重要内容,也是本册教材的重点和难点知识,是小学生应该掌握的一项基本技能。
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算,已经具备了一定的经验和方法。
在这种情况下学习小数乘法,能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意,把握教材前后例题的联系。
在本单元的学习过程中,使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。
所以,教学时应给学生提供充分思考和交流的机会,协助学生理解计算的过程。
1.掌握小数乘法的笔算方法,能准确计算较简单的小数乘法,能在解决具体问题的过程中,选择适宜的方法(口算、估算或笔算)实行计算。
鼓励学生独立探索,提倡策略多样化。
2.掌握小数乘法的估算方法,进一步强化估算意识,培养估算水平。
3.能借助计算器实行较复杂的小数乘法计算,解决简单的实际问题,体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。
4.掌握保留积的近似值的方法,会根据具体情况保留积的近似值。
(1)小数乘整数(1课时)(2)小数乘小数(4课时)(3)积的近似数(1课时)(4)整数乘法运算定律推广到小数(1课时)(5)解决问题(3课时)在本单元的教学中以教师为主导,学生为主体,引导学生自主探究,合作交流总结计算方法,学生通过有梯度的练习使其形成技能,巩固算法,培养他们观察比较、归纳推理的水平。
第1课时小数乘整数课题小数乘整数课型新授课设计说明小数乘整数是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义与性质、小数加减法等知识的基础上实行学习的。
在生活中学生已经积累了一些小数乘法的初步经验,所以本节课在教学设计上主要突出以下两点:1.注重知识迁移,注重用不同的方法解决实际问题。
教学过程中借助具体的情境,引导学生探究小数乘法与整数乘法的关系,通过学生的自主学习和合作探究,尝试用不同的方法计算小数乘整数。
理解小数乘法的意义与运算法则
理解小数乘法的意义与运算法则小数乘法是数学中的基本运算之一,它的运算法则和意义在实际生活和学习中都具有重要的意义。
通过理解小数乘法的意义与运算法则,我们能够更好地应用它,解决实际问题。
本文将从小数乘法的意义和运算法则两个方面展开论述。
一、小数乘法的意义小数乘法表示的是两个小数相乘的计算方式,其中一个小数被称为乘数,另一个小数被称为被乘数。
小数乘法的结果被称为积。
小数乘法的意义主要体现在以下几个方面:1. 表示部分与整体的关系小数乘法可以用来表示部分与整体的关系。
在实际问题中,我们经常会遇到需要计算某个物体的部分数量的情况,而小数乘法就可以很好地解决这类问题。
例如,如果一个半径为3.5米的圆的面积是多少,我们可以使用小数乘法将半径的平方(3.5 * 3.5)与圆周率π进行相乘,得到圆的面积。
2. 表示增长或减少的比例关系小数乘法还可以用来表示增长或减少的比例关系。
在实际生活中,我们常常需要计算物体的增长或减少的比例,例如物价上涨了多少百分比、人口增长了多少倍等。
小数乘法可以将原始数量与增长或减少的比例进行相乘,计算出最终的数量。
比如,如果某种商品的价格上涨了30%,我们可以使用小数乘法将原始价格与1.3进行相乘,得到最终的价格。
3. 表示长度、面积和容量等物理量的计算小数乘法还可以用来计算长度、面积和容量等物理量。
在实际问题中,我们常常需要计算不规则图形的面积、容器的容量等等。
小数乘法可以将不规则图形的长、宽等物理量相乘,得到面积;将容器的长度、宽度和高度等物理量相乘,得到容量。
通过小数乘法,我们可以精确地计算出这些物理量。
二、小数乘法的运算法则小数乘法的运算法则包括整数与小数相乘、小数与负数相乘和小数之间相乘。
下面将详细介绍这些运算法则:1. 整数与小数相乘整数与小数相乘时,可以将整数看作带有一个0的小数。
例如,5乘以1.2可以看作5.0乘以1.2,然后按照小数乘法的法则进行计算。
最后结果中小数点的位置要根据小数点的移动规则确定。
小数的乘法ppt课件
步骤三:计算结果
在此添加您的文本16字
得出整数部分和小数部分的计算结果,然后合并。
特殊情况的处理
如果乘数中间有0,则直接忽略0,只计算两边 的数字。如0.01×0.1=0.001。
如果乘数整数部分为0,则直接忽略整数部分,只计 算小数部分。如0.1×0.2=0.02。
情况一:乘数中间有0 情况二:乘数整数部分为0
物理学计算
在物理学研究中,经常需 要进行各种物理实验的计 算,小数乘法可以用于计 算实验结果和数据等。
04
小数乘法的练习与巩固
基础练习题
总结词:简单计算
详细描述:包括0.1x0.2、0.3+0.05等基础的小数乘法计算题,适合初学者练习 。
提升练习题
总结词:复杂计算
详细描述:包括0.25x0.4、0.8x1.25等稍微复杂的计算题,适合已经掌握基础的学生进行提升。
小数乘法的意义
总结词
理解小数乘法的意义有助于更好地掌握其计算方法。
详细描述
小数乘法不仅可以表示数量的简单倍数关系,还可以表示测量和计算的累积结 果。例如,0.5乘以2表示半个单位与两个半个单位的累积,即一个单位。
小数乘法的基本性质
总结词
掌握小数乘法的基本性质是正确进行计算的关键。
详细描述
小数乘法具有分配律、交换律和结合律等基本性质。这些性质在小数乘法中起着 重要的作用,可以帮助我们简化计算过程,提高计算的准确性和效率。
小数乘法中,乘法分配律的应用可以 帮助简化计算过程。
小数乘法与其他数学知识的联系
小数乘法与分数乘法的联系
01
小数乘法可以看作是分数乘法的特殊情况,理解两者之间的联
系有助于加深对小数乘法的理解。
第三单元小数乘法
教具准备
挂图
学具准备
教学设计思路
从情境创设入手,引导学生提出数学问题。然后展开讨论。利用乘法的意义及运用连加,元、角、分之间的转化,几何模型得出了结果。同时引导全班同学对这几种方法展开讨论,从而进一步体会小数乘法的意义。
教学活动
教师活动
学生活动
效果反思
一、创设问题情境:
1、 同学们都有过购物的经历吗?今天,我们来个网上模拟购物。学生看图进行购物。要求说出买什么,买多少,付多少钱?
设计思路
这里学生学习到的是在生活中经常遇到的小数乘法的问题,在已有的整数乘法的意义的经验的基础之上,先来学习小数乘法的意义,能计算整数和小数相乘,为后面的学习打下了基础。接下来“有趣的小数点”是让学生探究小数点位置的移动引起小数大小的变化。紧接着,根据以上学习的知识学生回叫容易的探究出小数乘法的计算方法,因此,又安排了“有趣的小数点二”。“世界人口”与“人口与环保”都是小数知识的实际应用,来提高学生解决实际问题的能力。
教学反思:教材提供世界人口的数量与分布的有关信息,这些内容对学生来说都比较生疏,但通过这一途径可以扩大学生的视野和知识面.教学时,可以让学生读一读有关信息,提醒学生特别要关注用红色印刷的内容.然后鼓励学生讨论"平均每秒增加2.6”是什么意思,体会平均数的意义.能根据有关信息提出数学问题。并能用小数乘法解决一些实际问题。并学会用竖式计算数目比较大的小数乘法。培养学生估算的习惯。
二、探索小数点的位置移动与小数大小的关系。
1、 先观察两个小数0.80、8.00 ,小数点是向哪个方向移动的,移动几位?
2、 小数点向右移一位,小数大小怎样变化?你是怎样想的?全班交流各种想法并讨论。
3、 小数点向右移一位,小数就扩大10倍。如果向右移两位,小数大小会怎样变化呢?
人教版《小数乘法》ppt课件3(共19张PPT)
第二个因数是整数:
1.小数乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算
也表示求一个数的几倍是多 少 8.4×15
78保留一位小数是53.
65倍一定大于这个数。
再用“四舍五入法”按要求取近似值。
5吨的汽车要运多少次?
在小数乘法中,一个因数小于1时,积小于另一个因数,
35=( )×( ),
0.0021×810= 2.1×8.1=
五、积的近似值
求积的近似数的方法: 先算出积。再用“四舍五入法”按要求取近似值。
按“四舍五入法”写出下列数的近似值。
0.9876 8.0195 40.9996
保留整数 (精确到个位)
1
8
41
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 (精确到十分位) (精确到百分位) (精确到千分位)
1.0 8.0 41.0
0.99 8.02
41.00
0.988
8.020
41.000
1.3.45× 3.7=( )× 37 50.6 × 0.52=52× ( )
5.32×1.7=53.2×□=□×17=□×□
根据65×39=2535,填空25.35=(
)×( ),
2.按要求取近似数,看谁算得对
2.54(保留一位小数) ≈
2. 8.96× 0.98的积一定比0.98( ),比8.96( )
3. A× 1.01> A则A是()A、大于1Βιβλιοθήκη B、小于1C、等于1
D、以上都有可能
4、0.07× a< 0.07,a应该是()
A、大于1 B、小于1 C、大于0
843×0.9○843
1×0.81○1
2.5×3○2.5
人教版五年级数学上册 (小数乘小数)小数乘法教学课件
小数位数就是因数的小数位数,它们的小数 位数相同。
推断 3.因数的小数点向右移动一位,积的小数点也
就向右移动一位。 4.因数的小数位数怎么移动,积的小数位数就
怎么移动。
你能用小数乘整数列竖式计算吗?
5元2角7分×4
55..2277 × 124 221 . 00
3.5 × 13 105
计算方式与整数是一样, 从小单位往大单位计算。
3×5=15,进位1,在个位上写“5”
3×3=9,再加进位的1,等于10。
买3个3.5元的风筝多少钱?
3.5 × 13 1 0.5
3.5x3,有一个小数, 乘得的数是一个整数, 把3.5估成4,4×3得12 ,为什么得数是105?
3.5
3.5
× 13 0 1 0.5. 0
× 13 0 0 10500
买3300个个,,要估1一0估.5大元概多少钱,猜一猜正确
答案,小数点应该落在哪里?
3.5
3.5
× 13 0 1 0 5. 0
× 13 0 0 1 0. 5 0. 0
1应0.该53元是001个05,0假如像这样小列数式点计应算该,在小哪数里点,
÷10
7
0.7
×4
×4
×10
28
2.8
思考:小数乘整数的方法 1.算法与整数的算法相同。 2.因数有几位小数,积也有几位小数。 3.末尾有0,需去掉。
给下面各题的积点上小数点
4.6 ×3 1 3 .8
4.6 × 30 1380
Байду номын сангаас
0.4 6 × 30
1380
0.4 6 × 300
北师大版四年级下册数学总复习一 小数意义、小数加减法、小数乘法(课件)
4×10-2= 38(个)
答:有4个小朋友,有38个桃子。
3x+7×3 =5x+1×5
3x+21 = 5x+5
21-5 = 5x-3x
2x = 16 x= 8 3×8+7×3 = 45(米)
答:绳子厂45米,井深8米。
总复习 1.数与代数
知识点一:小数的意义
比较两个小数大小的方法: 先看整数部分,整数部分大的小数就大; 整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大 的小数就大;如果十分位相同就看百分位……
典型题。
将下列各数从小到大排列: 1.2吨 120千克 12000克
2100千克
21吨
120千克=0.12吨 12000克=0.012吨 2100千克=2.1吨
典型题
列竖式计算。
4.05+9.65 =13 . 7
4 . 05 + 9 . 65
13 . 70
5.62+1.7 =7 . 32 17.3-8.76 =8 . 54
5 . 62 + 1.70
7 . 32
17 . 30 - 8 . 76
8 . 54
知识点六:小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同。可以说是求几个相同加 数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如: 2.3×5 表示求5个2.3的和是多少,也可以表示求2.3的5倍是多少。 2.3×5表示求5个2.3的和是多少,也可以表示求2.3的5倍是多少。
0.89×1.01 = 0.89 × (1 + 0.01 ) = 0.89 × 1 + 0.89 × 0.01 = 0.89+0.0089 = 0.8989
4.83+5.46+5.17-0.46
《小数的乘法》课件
02
小数乘法的运算方法
整数乘法与小数乘法的联系
01
整数乘法是小数乘法的基础,小 数乘法可以看作是整数乘法的一 种扩展。
02
小数乘法中,先忽略小数点,进 行整数乘法,然后再根据小数点 的位置确定结果的小数位数。
举例说明小数乘法的运算过程
例如
0.8 × 0.5,先计算8 × 5 = 40, 然后根据小数点位置确定结果为 0.4。
又如
2.5 × 3.6,先计算25 × 36 = 900,然后根据小数点位置确定 结果为90.0。
特殊情况的处理方法
当两个小数相乘结果为整数时,应将 小数点位置在末尾,并保留整数位。 例如:0.5 × 2 = 1.0。
当两个小数相乘结果为循环小数时, 应根据循环节确定小数位数。例如: 0.333... × 3 = 1.0 (循环节为3)。
详细描述
介绍一些简便算法,如“乘法分配律在小 数乘法中的应用”等,让学生在实际计算 中运用这些方法,提高计算效率。
总结词
理解小数乘法在不同学科中的应用
详细描述
设计一些与数学以外的学科相关的题目, 如物理、化学等,让学生理解小数乘法在 不同学科中的应用。
综合练习题
总结词
综合运用小数乘法的知识和技能解决 实际问题
06
详细描述
设计一些与实际生活相关的题目,如购物时计 算找零、计算面积或体积等,让学生理解小数 乘法在日常生活中的应用。
提升练习题
总结词
提高小数乘法的计算速度和 准确性
详细描述
设计一些稍微复杂的题目, 如“3.5 x 2.75 = ?”等,让 学生通过大量的练习提高计
算速度和准确性。
总结词
掌握小数乘法的简便算法
五级上册数学课件小数乘法浙教版(共10张PPT)
×2
×2
当一个小数和整数相乘时:积的小数位数和被乘数的小数位数相同
×5
×5
6.
085×305 0.
5
()
第4页,共10页。
小数乘整数的意义
1例题: 老师的手上拿着的彩色笔每只1.5元,4只
要花多少钱? (1)用加法来计算:1.5+1.5+1.5+1.5 (2)用乘法计算:1.5×4 (3)1.5×4表示什么呢?[4个1.5相加,1.5的 四倍] (4)小数乘以整数与整数乘法的意义相同吗?
小学五年级(上)
第1页,共10页。
第一单元 小数乘法
第2页,共10页。
回顾:整数的积
因数
15
150
因数
5
5
积
75
750
1500 5
7500
15000 5
75000
第3页,共10页。
一:观察规律
(1)从左往右观察因数和积的变化规律?
(2)从右往左观察因数和积的变化规律?
二:口答:
( 6 2.)用乘法1计5算:×1. 5表示什么?整数乘法的意义是什么?
65 ×5
325
第7页,共10页。
总结
当一个小数和整数相乘时:积的小数位数和被 乘数的小数位数相同
第8页,共10页。
运用
(1)填空题 4.5 ×3
()
0 .7 4 ×2 ()
() ×3 135
() ×2 148
第9页,共10页。
(2)判断下面公式中的积是几位小数?
3.45×84
46×25
0.41×56
第5页,共10页。
练习
1:说出下列各式的意义
0.9×4
小数乘法的意义
五年级上册数学基本概念✓小数乘法的意义:与整数乘法的意义相同,求几个相同数的和的简便运算。
✓因数的小数位数之和就是积的小数位数。
✓一个非0的数乘以小于1的数所得的积小于这个数,一个非0的数乘以大于1的数所得的积大于这个数。
✓除数是整数的小数除法要按整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,被除数小于除数不够整除时,要先在商的个位上写0后点小数点,再除。
✓如果除到末尾还有余数,就在余数末尾添0,再继续除。
✓除数是小数的处罚,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
位数不够的,在被除数的末尾用0补充,然后按照除数是整数的除法进行计算。
✓一个数的小数部分,从某一位起,一个数或者几个数依次不断出现,这样的数叫循环小数。
✓一个循环小数的小树部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
✓用字母表示数进行计算时,字母中间的乘号可以写作“·”,也可以省略不写。
如a×b=b×a可以写成a·b=b·a或ab=ba,6×x=6x.✓方程是含有未知数的等式(注意:是方程的一定是等式,是等式不一定是方程)。
✓使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
✓方程两边同时加上或减去一个数,左右两边仍然相等。
方程两边同时除以一个非0的数左右两边仍相等;或乘以一个相同的数左右两边仍相等。
✓平行四边形面积=底×高;三角形面积=底×高÷2;梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
✓等底等高的平行四边形和三角形面积相等。
✓一组数据按大小顺序排列,中间的数叫这组数据的中位数,注意:当数据个数为奇数时,中位数是中间数,当数据个数为偶数时,中位数是中间两个数的平均数。
五年级下册数学基本概念✓ 轴对称图形:一个图形沿着一条直线对折后,左右两部分能够完全重合;在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。
小数乘法ppt课件
04
小数乘法的应用实例
购物中的小数乘法
总结词
理解价格,规划购物预算
详细描述
在购物时,经常会遇到商品标价小数的情况,如0.99元、2.35元等。通过小数乘法,可以快速理解商品价格,并 合理规划购物预算。
距离与速度的小数乘法
总结词
计算行驶时间,了解交通情况
详细描述
在行驶过程中,可以根据距离和速度计算出所需时间。通过小数乘法,可以将速度和距离转化为所需 时间,更好地了解交通情况。
统计
在进行统计数据处理和分析时,小数乘法也是非常重要的工具。例如, 在计算平均值、标准差等统计指标时,都需要用到小数乘法。
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时间与利率的小数乘法
总结词
计算利息收益,制定理财计划
详细描述
在理财过程中,可以根据时间和利率 计算出利息收益。通过小数乘法,可 以将利率和时间转化为利息收益,更 好地制定理财计划。
05
小数乘法的练习与巩固
基础练习题
总结词:强化基础
详细描述:设计一些涉及小数乘法基础知识的题目,如简单的小数乘整数的计算、小数的乘法 分配律等,以巩固学生的基础知识。
02
小数乘法的基本概念
小数的定义与分类
01
定义
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数 。
02
分类
按照小数点后的位数,小数可以分为一位小数、 两位小数、三位小数等。
小数乘法的定义与运算规则
定义
小数乘法是指两个小数相乘,得到一个新的小数的运算 。
运算规则
按照小数点对齐,从低位到高位依次相乘,并把积相加 ,最后得到一个新的小数。
01
小数乘法是数学运算中的基本技 能之一,对于提高学生们的数学 素养和日常生活中的应用能力具 有重要意义。