2-1 河渠间地下水的稳定运动
地下水运动的基本规律 PPT
5、2 达西定律得应用
2、水流优先通过渗透性好得含水层,处理时分别求各 个层得流量,最后合并起来计算。也是一种水文地质学处 理方法。
井流计算问题
井流又可称为径向流,即从抽水 问题逐步提出。潜水井一开始 抽水时水位下降很快,但随后逐 渐稳定,地下水最终形成降落漏 斗。
[★]
(2)实验证实 Re<1时,V和I线性相关, 1<Re<10时,V和I近于线性相关。 Re>10时,V和I非线性相关。 也既,自然界只有一部分层流满足达西 定律,也即Re<10时。 注意:裂隙水,岩溶水要特别注意,不能 简单使用达西定律。 (3)达西定律与运动方向无关(垂向、水 平均可)
地下水运动得本质
1、裘布依公式
A、假设条件(假设非常重要,没 有假设该公式无法使用)
(1) 含 水 层 为 一 圆 柱 体 , 周 围 是 定水头补给边界;
(2) 含 水 层 为 均 质 , 原 始 水 位 水 平,其隔水(顶)底板水平;
(3) 含 水 层 中 心 布 置 一 完 整 井 , 以一定流量抽水;
(4)水运动符合达西定律。
稳定流––––各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间 改变得水流运动。
非稳定流––––运动要素随时间变化得水流运动。
渗流场中任意点得流速变化只与空间坐标一个方向有关得 渗流,称为一维流,与空间坐标得两个和三个方向有关得,分 别称为二维或三维流。
[★]
5、1 重力水运动得基本规律
1、达西定律(Darcy’s Law)
1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行(P33:图5—1),根据实 验结果(流量):
地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)
( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回 水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。 （二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简： 再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗 透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算 通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：
地下水动力学习题
地下水动力学习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ常见思考题A.填空及判断题第一章 渗流理论基础§1.1 渗流的基本概念一、填空题：1. 地下水动力学是研究地下水在___＿_＿＿_、_＿_＿＿_＿＿、和_＿____＿_____、中运动规律的科学,通常把_＿_______ ______＿＿＿_称为多孔介质,而其中的岩石颗粒称为＿＿__＿。
多孔介质的特点是_＿_____＿、_____＿、_＿___＿_＿___＿___和__＿_＿＿_。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有＿＿__＿＿、______、____＿_和_____＿，而地下水动力学主要研究_＿__＿_的运动规律。
3.在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_＿______,但对贮 ①（编者认为应称为渗流速度,但考虑到习惯用语,故书中仍沿用渗透速度。
)水来说却是_＿_＿＿_。
４·假想水流的___＿___、___＿＿__、______＿_＿__＿＿＿____＿ 以及 ＿_＿＿_______、都与真实水流相同，假想水流充满__________＿__＿_＿。
5．地下水过水断面包括＿＿___＿__和__＿__＿＿____所占据的面积。
渗透速度是____上的平均速度，而实际速度是___＿___________的平均速度。
６.在渗流中,水头一般是指＿__＿___＿_＿,不同数值的等水头面（线)永远______＿__。
7.在渗流场中，把大小等于____＿＿____，方向沿着＿_＿_＿_＿的法线,并指向水头__＿_＿方向的矢量,称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为＿________＿、___________和____＿___＿。
８．渗流运动要素包括_____＿、_＿___＿_、_＿_＿＿_和__＿_＿＿＿等等。
第九章 河渠间的地下水运动
得到： 得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法， 基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时 河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中： 其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表 河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得： 将浸润曲线对 求导得： 求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河 处任意断面上潜水单宽流量为 处任意断面上潜水单宽流量为： 由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得： 将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 数学模型： 数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得： 将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程： 潜水流的浸润曲线方程：
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
地下水运动的基本规律
线性渗透定律—达西定律
• 达西H.Darcy 是法国水力学家， 1856年通过大量的室内实验得 出的渗流定律.
• 实验条件：试验装置图 • 1）等径圆筒装入均匀砂样，断
• 对于裂隙岩层，临界水力坡度Ic： Ic=0.00252(1-0.96a0.4)(1+6a1.5)/b b——裂隙宽度，cm；
a——裂隙相对粗糙度，a=e/b；
e——裂隙绝对粗糙度。
运动要素: 流速、流量、压强、水头
• 水在渗流场内运动，各个运动要素不随 时间改变时，称作稳定流。
• 运动要素随时间变化的水流运动，称作 非稳定流。
IH1H2 ΔHh
L12
LL
物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失率。
在地下水渗流研究中任意点的水头表达式：
由于ν2/2g 很小,而被忽略 因此，总水头 测压水头
H1 Z1
p1
p v2 HZ
2g
总水头 测压水头 速度水头
3、渗透系数K
有些教科书中也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I ＝1 时的渗透流速 （v＝K.I）
渗透系数具有速度量纲
由公式v ＝ K. I 分析：
当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 也大。 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标。
3、渗透系数K
层流条件下，圆管中（图A）过水断面的平均流速
为：
d2
v I
32 V d——圆管的直径；
ρ——水的重率；
V——水的粘滞系数；
， 老 人 在 这 两天两 夜中经 历了从 未经受 的艰难 考验， 终于把 大鱼刺 死，拴 在船头
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
第三章地下水运动的基本规律
3、3 流 网
四、层状非均质中得流网
层状非均质介质就是指介质场内各岩层内部渗透 性为均质各向同性,但不同层介质得渗透性不同。水流 折射定律:
K1 tan1 K 2 tan 2
式中:K1--地下水流入岩层(K1层)得渗透系数; K2--地下水流出岩层(K2层)得渗透系数; θ1--地下水流向与流入岩层(K1层)层界法线之间
1、 等水位(压)线——潜水位(测压水位)相等得各点 得连线,称为等水位(压)线。 2、 流线——渗流场中某一瞬间得一条曲线,曲线上各水 质点在此瞬间得流向均与此线相切。 3、 流网——在渗流场得某一典型剖面或切面上由一系 列等水头线与流线所组成得网络。
3、3 流 网
二、渗流场性质
(一)渗流场介质类型 均质—非均质;各向同性—各向异性
(2)根据边界条件绘制容易绘制得流线或等水头线
a、 定水头边界:相当于等水头线,等水头面。 b、 隔水边界:相当于流线。 c、 潜水面边界:无入渗补给时为流线
有入渗补给时,水面即不就是流线也不为等水头线
(3)按照“正交”原则,等间距内插其它得流线或等水头线。
3、3 流 网
河间地块流网
河间地块流网
3、1 地下水运动得基本特点
注意:
1、 自然界中地下水都属于非稳定流。 ⑴ 补给水源受水文、气象因素影响大,呈季节性变化; ⑵ 排泄方式具有不稳定性;
⑶ 径流过程中存在不稳定性。 2、 为了便于计算,常将某些运动要素变化微小得渗流,近似 地瞧作稳定流。
3、2 达西定律
一、实验条件
H、Darcy—法国水力学家,1856年 (以实验为基础研究时期)通过大量得室 内实验得出了达西定律。
3、2 达西定律
2、 求水平等厚承压含水层流量与承压水头线。 承压含水层由均质等厚得砂组成,隔水底板水平,地下水做水平稳定
第三章 地下水向完整井的稳定运动-1-专
(2)抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条 件
1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩 展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地 下水向井的运动便可达到稳定状态。
Q K (2rh) dh rK dh2
dr
dr
得： r dh2 Q
dr K
即，
C1
Q
K
将上式分离变量，得：
dh2 Q 1 dr
K r
按给出的定解条件取定积分： H 0 dh2 Q
R1 dr
积
K
ln
R rw
hw
K r rw
整理，得：
在无压区用潜水Dupuit公式：
M
2
hw2
Q
K
ln
a rw
在承压区用承压水Dupuit公式：
H0
M
Q
2KM
ln
R a
从二式中消去lna，得承压—潜水井流量公式：
Q 1.366 K 2H0M M 2 hw2 lg R
水头预报：无压区用潜水公式rw ，承压区用承压水公式。
(4)井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
地下水运动
堆积物毛细管上升水上升高度与孔隙大小的关系
松散堆积
粗砂
中砂
细砂
砂粘 土
亚粘 土
粘土
孔隙直径 （mm）
2.0― 1.0
1.0― 0.5
0.5― 0.25
0.25― 0.10
0.10― 0.05
0.05― 0.01
毛细管水上升 高度（cm）
2―4
12― 35
35―12 0
120―2 50
300―3 50
(4) 达西定律
达西(Henry Darcy)研究含水层中水从一处向另一处渗流 的速率(单位时间通过单位面积的水量，Q/F)，发现其值与这 两个地点之间的垂直高程差(h1-h2=△h)成正比，与水移动的 水平距离(L)成反比;同时,发现与含水层的渗透率密切相关,即 渗透率越大，水的流动也越快， Q= —K· F· （h1-h2）/L= —K· F· △h/L=K· F· I 或V=Q/F=KI（层流） 式中 I 为水力坡度，表示渗流沿程克服阻力所产生的 水头损失 ( △ h) 与渗流水平距离 (L) 之比值，取负值表示水 位随渗流流远而降低。这就是所谓的达西定律，它适用于 渗流速度小于3×10-3m/s。 该式表明，渗透速度与水力坡度的一次方成正比，故 达西公式称之为线性渗透定律。
作紊流运动时，水流所受阻力比层流状态大，消耗的 能量较多。在宽大的裂隙中 ( 大的溶穴、宽大裂隙及卵砾 石孔隙中)，水的流速较大时，容易呈紊流运动。
4.稳定流和非稳定流
地下水在流动时，其各运动要素（流速、流量、 水位等）不随时间变化时，称为稳定流。如果，地下水各 运动要素随时间变化时，称为非稳定流。地下水在自然界 绝大多数情况下为非稳定流运动。
渗透速度或渗流速度
地下水向河渠间的运动
W
0, q1
K
h12 h22 2l
该, 式图为3-无1-8入河渗间补地给段潜潜水水流剖动剖面面图
二维稳定流动，此时河间地段呈单向流动。
h1 h2时，q1 0, 水由河1向河2流动
h1
2.
河当h流2W时的， 排0,且泄q1h量1相h02等,, q水1，由各W河 为2l 补,2q向2给 河 W量的2l1流 ,存一在动半分水W岭l a
四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动
（一）平面流线辐射状
Q
K
B1
B1
l
B2
x h
dh dx
h12
h22 2
Q K
B1
l B2
l 0
d
B1
B1
l
B2
x
B1
B1 B2 l
x
Q K
B1
l
B2
ln
B1
B1
l
B2
x
l 0
Q K
B1
l
B2
ln
B2
ln
B1
Q K
B1
l
水头线方程 (解法二)
数学模型
d (h dh) 0 dx dx h |x0 h1 h |xl h2
h2 2
C1x C2 ,
C2
h12 2
h22 2
C1l
h12 2
C1
h22 2l
h12 2l
三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 ------(二)隔水底板倾斜
沿水平方向取x轴,它和底板 夹角为 ；H轴和井轴一致。 基准面可取在底板以下任意
2.当h1
h2且
l 2
K W
2.2 地下水的运动
然后，根据流线跟等水头线正交这一规则，在已知流线与等水头线间插补其余部分。如果我们规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映地下径流强度（流线密代表径流强，疏代表径流弱），等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。下面以河间地块的信手流网绘制为例说明。图4—4表示了一个下部为水平隔水底板的均质各向同性河间地块，有均匀稳定的入渗补给，两河排泄地下水，河水位相等且保持不变。此时大体上可按图4—4上所标的顺序绘制流网。在地下分水岭到河水位之间引出等间距的水平线，从该水平线与潜水面的交点引出各条等水头线。
现在我们再来看第三种情况。如图4—6所示，流线与岩层界线既不平行，也不垂直，而以一定角度斜交。这种情况下，当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从以下规律：
式中θ1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ2是流线在K2层中与层界法线间的夹角。
从物理角度不难理解上述现象。为了保持流量相等（Q1=Q2），流线进入渗透性好的K2层后将更加密集，等水头线的间隔加大（dl2>dl1）。也就是说，流线趋向于在强透水层中走最长的途径，而在弱透水层中走最短的途径。结果，强透水层中流线接近于水平（接近于平行层面），而在弱透水层中流线接近于垂直层面 （图4—7）。
同理，当含水层中存在强渗透性透镜体时，流线将向其汇聚；存在弱渗透性透镜体时，流线将绕流（图 4—8）。
2.1.3饱和水粘性土中的运动规律
不少研究者曾进行了饱水粘性土的室内渗透试验，并得出了不同的结果﹝Kufilek，1969；Milleretal.，1963；Olsen，1966﹞。根据这些试验结果，粘性土渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系；
地下水基础—第四章 地下水的运动
非均匀流——如果沿水流方向质点流速的大小或方向发 生变化，这种水流则称为非均匀流：
缓变流——在实际水流中，流线之间的交角很小，流线 间接近平行，且各流线的曲率半径很大，使得沿流程方 向质点的流速不论大小和方向都是很缓慢的。显然，在 缓变流中，质点的时变加速度等于零，位变加速度很小 趋向于零，为近似的均匀流。
头头 头
伯诺里能量方程
Z——从某一基准面算起的单位位置势能，其大小与基准
面的选取而变化；
p——水体本身所形成的压强势能，其大小与基准面的选
取无关；
u2 ——过水断面的平均单位动能，大小仅与水流速度的大
2g
小有关；
Z
p
——单位水具有的总势能，称为测压水头。
等水头线（equipotential lines）——在某时刻，渗流 场中水头相等各点的连线，表征水势场的分布。
地下水在较大的岩石空隙中运动且流速相当大时，则呈 紊流运动。此时的渗透服从哲才定律：
K
达西定律与哲才定律应用条件的区别仅在于水的流动状 态，即层流还是紊流。地下水的流态主要取决于渗透速度， 流速较小时，一般称层流运动，在层流范围内的最大允许流 速称为临界流速Vc。若流速大于临界流速，地下水则呈紊流 运动。
第四章 地下水的运动
4.1 基本概念 4.2 地下水运动的特点 4.3 地下水运动的研究方法 4.4 重力水运动的基本规律 4.5 流网
4.2 地下水运动的特点
地下水的渗流与地表水或管槽 中的水流相比有许多的不同之处：
►不论哪一类含水介质，其通道一般 都是不规则的，它是由大小不等、形 状不同的孔隙、裂隙、溶隙（或溶穴 连接组合而成的。因此，实际的水流 通道的空间形态与方向是相当复杂的。 这就使得地下水沿程流动时水质点运 动的速度的大小与方向都在不断地变 化着（右图）。
地下水动力学习题
《地下水动力学》习题集第1章 渗流理论基础习题1-1 渗流的基本概念一、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在 、 和 中运动规律的科学。
通常把 称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 。
多孔介质的特点是 、 、 和 。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有 、 、 、 和 ，而地下水动力学主要研究 的运动规律。
3. 在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是 ，但对贮水来说却是 。
4. 假想水流的 、 、 以及 都与真实水流相同，假想水流充满 。
5. 地下水过水断面包括 和 所占据的面积。
渗流速度是 上的平均速度，而实际速度是 的平均速度。
6. 在渗流中，水头一般是指 ，不同数值的等水头面（线）永远 。
7. 在渗流场中，把大小等于 ，方向沿着 的法线，并指向水头 方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的3个分量分别为 、 和 。
8. 渗流运动要素包括 、 、 和 等。
9. 根据地下水渗透速度 与 关系，将地下水运动分为一维、一维和三维运动。
二、判断及选择题10. 地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（ ）11. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（ ）12. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（ ）13. 贮水率)(βαρμn g s +=也适用于潜水含水层。
（ ）14. 贮水率只适用于三维流微分方程。
（ ）15. 贮水系数既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
（ ）16. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（ ）17. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（ ）18. 在其他条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大；μ小，水位上升小。
在蒸发期时，μ大，水位下降大；μ小，水位下降小。
（）19. 决定地下水流向的是（）。
（1）压力的大小；（2）位置的高低；（3）水头的大小。
第8章 地下水向井的稳定运动
图8-1 完整井和非完整井 （a）-潜水井；（b）-承压水井
(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、承压水井 潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井，又称无压井。 承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的水井，又称有压 井。当水头高出地面自流时又称为自流井；当地下水埋深很大时，可出现承压无压井。 (4) 按井工作的方式：抽水井、注水井 抽水井（pumping well）是从井中抽取地下水的水井。 注水井（injection well）是将水注入地下的水井。 (5) 按井工作时相互影响的程度：单井、干扰井 实际上，水井类型可交叉命名，如承压水完整井、潜水非完整井等。
0.366Q R sw lg T rw
（P165 式8-7）
承压井稳定流运动的水量方程( 裘布依方程 )
若从r＝rw（井壁）积分至任意位置处，r =H (r<R)
H Q rw 2rMK dr hw dh r
Q r Q r H hw ln 0.366 lg 2MK rw MK rw Q R Q R K 0.366 lg 0.366 lg M ( H 0 hw ) rw Msw rw
第八章
地下水向井的稳定运动
本章内容：
8.1 地下水向完整井的稳定运动
8.2 地下水向非完整井的稳定运动
8.3 注水井计算（自学） 8.4 干扰井计算（自学） 8.5 边界附近井的计算 8.6 根据稳定抽水试验资料推求井的抽水量与 井中水位降深的经验公式
水井的分类及井流特征
水井分类
水井（water well）是常用的集水建筑物，用以开采、排泄地下水。 可分为水平集水建筑物（排水沟、集水管、集水廊道等）和垂直集水建 筑物（钻孔、水井、竖井等）。 (1) 按井径大小和成井方法：管井、筒井。管井（pipe well）是 直径通常小于0.5m、深度比较大、采用钻机开凿的水井。筒井是直径通 常大于0.5m甚至数米、深度比较浅、通常用人工开挖的水井。
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ln
M1 M2
H1 H 2 L
x
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M1
7
4．当含水层厚度无规律变化时，确定M与x的函数关系式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常用M M1 M 2 近似, 2
q K M1 M 2 H1 H2
2
L
卡明斯基 公式
水位降落曲线不是直线，可根据通过任一断面的流量相等确定
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二、潜水含水层中地下水的稳定运动
（1）形状（浸润曲线形状）
h2
h12
h12
h22 L
xW K
x(L
x)
当W＞0时，椭圆曲线的上半支；
有入渗时，河渠间的 浸润曲线形状为一椭 圆曲线的上半支。河 渠间形成分水岭，由 于分水岭上水位最高， 可用求极值的方法求 出分水岭的位置。
当W＝0时，抛物线（无蒸发、入渗的潜水稳定运动）；
当W＜0时，双曲线的上半支；
qx
h2
C1
h22 h12 2L
WL 2K
ax
h2
h12
h12
h22 L
xW K
x(L
x)
若已知两个断面上的水位值，
qx
Kh
dh dx
K
h12 h22 2L
W 2
L Wx
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可以用它来计算两断面间任 一断面的流量。因沿途有入 渗补给，所以qx随x而变化。
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2.浸润曲线方程的讨论
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（2）分水岭
浸润曲线具有顶点，为地下水分水岭，其水位：
h2 max
h12
h12
h22 L
aW K
a(L a)
dh
式中：a为分水岭距左河的距离。a＝？ 0
dx
h12 h22 W L 2W x 0 LKK
h
dh dx
c1,
h2 2
c1x c2
c2
h12 2
c1
h22 h12 2L
h2
h12
h12
h22 L
x
（这就是潜水位方程， 浸润曲线方程）抛物线 。
流经任一断面的流量为：
q Kh dh K h12 h22 K h1 h2 h1 h2
dx
2L
2L
( Darcy定律）
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M1
x)
H2
H1
q K
q K
L M2 M1
ln(M1
M2
LL
0 M2 M1
M1 x) L
L
0
d (M1
M2
L
M1
x)
M1
M2
L
M1
x
H1 H2
q K
M2
L M1
ln
M2 M1
整理后得：q K M 2 M1 H1 H 2
ln M 2
L
M1
M
ln
任一点处的水头：
H
H1
M 2 M1 M M1
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3.任意断面形状的潜水流，可采用卡明斯基推广式 即：断面流量：
Q K A1 A2 H1 H2
2
L
式中：A1和A2分别为断面1和断面2处的过水断面面积；
H1，H
分别为两断面的水头；
2
L为两断面间的距离；
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（二）有均匀入渗的潜水运动 1.公式推导：
如图所示为河间地块的潜水运动，由于大气降雨入 渗，浅层潜水蒸发以及其它因素的影响，潜水运动实际 上是非稳定的。为简化起见，作以下假定： (1）含水层为均质、各向同性、底板水平的潜水含水层； （2）大气降雨入渗或蒸发量均匀，用入渗强度W表示； （3）两河渠平行且水位保持不变（可视为一维）； （4）水流服从Dupuit假定； 在此假定下水流为稳定的一维流。其数学模型为：
→流经任一断面的流量相等
d 2H
数学模型： dx2
0
H (x) / x0 H1
H (x) / xL H2
x
(K
H x
)
y
(K
H y
)
z
(K
H z
)
s
H t
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x
y
3
其通解为： dH dx
c1, H
c1x c2
代入边界条件：H1＝c2
c1
H2
L
H1
所以,
H
H1
H2
L
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d (h dh) W 0 dx dx K h / x0 h1 h / xl h2
h dh dx
W K
x
C1
h2 2
W 2K
x2
C1x C2
通解
代入x
0, h
h1时，C2
h12 2
x L, h h2时
h22 2
W 2K
L2
c1L
h12 2
h1
hmax h
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5
3.含水层均质、各向同性，厚度渐变时（线性变化），
任一断面x处的含水层厚度为：
M
M1
M2
M1 L
x
q
KM
dH dx
K(M1
M2 M1 L
x) dH dx
下面推导单宽流 量q和水头方程H
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6
H2 dH L q
dx
H1 H1
H2
0
K
(M1
M
2
L
第二章 地下水向河渠的运动
郑秀清、陈军锋
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太原理工大学水利学院水文水资源系
1
河流对地下水的补给和排泄是地下水均衡计算的重 要组成部分，在地下水资源评价中具有重要的意义。
河渠水位和流量的变化是影响河渠附近地区地下水 动态的重要因素，通过研究河渠附近地下水运动规律， 对地下水资源评价、人工排水和灌溉等都具有重要的指 导作用。
本章要求掌握各公式的适用条件，并能应用有关公 式分析解决以下问题：
1.水库区地下水回水；
2.农田排灌渠的合理间距计算；
3.灌溉条件下地下水位动态预报；
4.利用地下水位动态资料确定水文地质参数。
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2
§2.1 河渠间地下水的稳定运动
一、承压含水层中的地下水的稳定运动
1.均质、等厚、各向同性、底板水平的承压含水层，无垂直 方向的水量交换
（一）无入渗、蒸发 1.底板水平的潜水含水层
a.均质各向同性，无垂直方向上水量交换； b.水流符合Dupuit假定（潜水流是渐变流并趋于稳定）。 c.河渠基本上彼此平行，潜水流可视为沿x方向的一维流。
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9
数学模型: d (h dh) 0, dx dx h(x) / x0 h1, h(x) / xL h2 ,
著名的Dupuit公式
10
2.当潜水含水层隔水底板倾斜时
q Kh dH / dx
L q dx H2 dH
0 Kh
H1
h用(h1 h2 ) / 2代替
q K h1 h2 H1 H 2
2
L
水头方程为：
(h1 h2 )(H1 H 2 ) (h1 h)(H1 H )
2L
x
式中h H Z, Z为任一断面x处隔水底板的标高
H1
x
流经任一断面的单宽流量：
q KM dH KM H1 H2 （Darcy定律）
dx
L
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4
2.承压含水层均质、等厚、各向同性，底板倾斜
因为 M n
cos 所以当＜10。时，可用 M近似代替 n，L替换L
H
H1
H1
H2 L
x
q KM H1 H 2 L
Q KMB H1 H 2 L