本征、掺杂形成的载流子迁移率与温度的关系
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系(雨课堂课件)
p型
p
pq p
pq2 p
m*p
混合型
n
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m*p
二、电导率、迁移率与平均自由时间的关系
2、旋转椭球等能面情形(以硅为例)
Ex , n, n/6, ml , mt
J
2 6
nq
l
Ex
4 6
nqt Ex
1 3
nq(l
2t
)Ex
nqc Ex
其中
c
1 3
(l
2t )
称为电导迁移率
q nn0 p p0 24 S cm
J E 24 3 72 A cm2
————The End ————
n
q n
mn*
c
q n
mc
n
nqn
nq2 n
mn*
1 1 1 2
mc
3
ml
mt
i s s i
1
3
AT 2
BNi
3
q . m*
T2
课堂练习1
0.5 kg的锗单晶，掺有5×10-8 kg的锑(Sb)，设杂质全部电离， 试求该材料的电阻率。
(设μn = 0.39 m2/(V.s)。锗单晶的密度为5.32 g/cm3，锑的原子量 为121.8，室温下锗的本征载流子浓度ni = 2.1×1013 cm-3。阿伏 伽德罗常数6.02×1023/mol，电子电荷q = 1.6×10-19 C)。类似本 节习题4，p125。
注意：对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差， 但是载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。
例如设ND和NA分别为硅中施主和受主杂质浓度，且ND > NA， 如杂质全部电离，则为n型， Ni = ND + NA，n = ND - NA，但迁 移率决定于Ni = ND + NA。
(整理)半导体基础知识.
1.1 半导体基础知识概念归纳本征半导体定义：纯净的具有晶体结构的半导体称为本征半导体。
电流形成过程：自由电子在外电场的作用下产生定向移动形成电流。
绝缘体原子结构：最外层电子受原子核束缚力很强，很难成为自由电子。
绝缘体导电性：极差。
如惰性气体和橡胶。
半导体原子结构：半导体材料为四价元素，它们的最外层电子既不像导体那么容易挣脱原子核的束缚，也不像绝缘体那样被原子核束缚得那么紧。
半导体导电性能：介于半导体与绝缘体之间。
半导体的特点：★在形成晶体结构的半导体中，人为地掺入特定的杂质元素，导电性能具有可控性。
★在光照和热辐射条件下，其导电性有明显的变化。
晶格：晶体中的原子在空间形成排列整齐的点阵，称为晶格。
共价键结构：相邻的两个原子的一对最外层电子（即价电子）不但各自围绕自身所属的原子核运动，而且出现在相邻原子所属的轨道上，成为共用电子，构成共价键。
自由电子的形成：在常温下，少数的价电子由于热运动获得足够的能量，挣脱共价键的束缚变成为自由电子。
空穴：价电子挣脱共价键的束缚变成为自由电子而留下一个空位置称空穴。
电子电流：在外加电场的作用下，自由电子产生定向移动，形成电子电流。
空穴电流：价电子按一定的方向依次填补空穴（即空穴也产生定向移动），形成空穴电流。
本征半导体的电流：电子电流+空穴电流。
自由电子和空穴所带电荷极性不同，它们运动方向相反。
载流子：运载电荷的粒子称为载流子。
导体电的特点：导体导电只有一种载流子，即自由电子导电。
本征半导体电的特点：本征半导体有两种载流子，即自由电子和空穴均参与导电。
本征激发：半导体在热激发下产生自由电子和空穴的现象称为本征激发。
复合：自由电子在运动的过程中如果与空穴相遇就会填补空穴，使两者同时消失，这种现象称为复合。
动态平衡：在一定的温度下，本征激发所产生的自由电子与空穴对，与复合的自由电子与空穴对数目相等，达到动态平衡。
载流子的浓度与温度的关系：温度一定，本征半导体中载流子的浓度是一定的，并且自由电子与空穴的浓度相等。
半导体习题
第一章 半导体中的电子状态 例题：第一章 半导体中的电子状态例1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k )= －v(－k )，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K 状态电子的速度为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂=++∂∂∂ （1）同理，－K 状态电子的速度则为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂-∂-∂--=++∂∂∂ （2）从一维情况容易看出：()()x x E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （3）同理有：()()yy E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （4）()()zz E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂-=-++∂∂∂ （6）利用（1）式即得：v(－k )= －v(k )因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E 的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K 状态和-K 状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：2271()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+式中，a 为晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度；（2） 能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：223(2sin 2sin 6)4dE h ka ka dk m a πππ=-＝231(3sin 2sin 2)4h ka ka m a πππ- （1）222221(18sin 2cos 2cos 2)2d E h ka ka ka dk m ππππ=- （2）令 0dE dk = 得：21sin 212ka π= 1211cos 2()12ka π∴=±当cos 2ka π=2）得：222211(180121221212d E h dk m mπ=⨯=>对应E(k)的极小值。
半导体物理知识点及重点习题总结2023年修改整理
全然概念题：第一章 半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在*些能量区间能级分布是准连续的，在*些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论根底，试简要说明能带论所采纳的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似根底上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件后来给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对*一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，如此就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似感觉晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如以下图所示V*克龙尼克—潘纳模型的势场分布利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且*些能量区间能级是准连续的〔被称为允带〕，另一些区间没有电子能级〔被称为禁带〕。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的阻碍，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k 关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的全然电荷，并给予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，如此就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
半导体物理习题问题详解
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理学简答题及答案知识讲解
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。
复旦大学半导体物理- 迁移率与杂质浓度和温度的关系
=
ni2
外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生 n=n0+Δn • 非平衡载流子
Ec
hν
n = n0 + Δn p = p0 + Δp Δ n = Δ p 光注入
小注入 n 型 p0 << Δn << n0 ⇒ n ≈ n0 p=p0+Δp
ο
Ev
p型
p = Δp
大注入 Δn（或 Δp）>> (n0 +p0)
n = n0 + Δn ≈ n0 = 1.5×1015 cm−3 p = p0 + Δp ≈ Δp = 1010cm−3
4/58
7.1 非平衡载流子的注入与复合3
7.1.2 附加光电导现象
附加光电导
Δp = Δn
Δσ = Δpq(μn + μp )
V = Ir = I 1 l
σS
ΔV
=
I
l S
⎜⎛ − ⎝
第六章 半导体中载流子的输运
6.1 载流子的漂移运动 6.2 载流子的散射 6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6.4 强电场下的输运
16/24
6.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系1
6.3.1 迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时， P = PI + PII + PIII + ......
Δp(t) ⎯⎯ 在 t 时刻非平衡载流子的浓度 dΔp(t) = −P ⋅ Δp(t) dt
Δp(t) = (Δp)0 exp( −Pt )
令 τ=1
P
则 Δp(t) = (Δp)0 exp(− t τ )
6/58
半导体物理学名词解释 2
半导体物理学名词解释1、直接复合：电子在导带与价带间直接跃迁而引起非平衡载流子的复合。
2、间接复合：指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。
3、俄歇复合：载流子从高能级向低能级跃迁发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回到低能级时，多余的能量常以声子的形式放出，这种复合称为俄歇复合，显然这是一种非辐射复合。
4、施主杂质：V族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。
5、受主杂质：Ⅲ族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负点中心，所以称它们为受主杂质或p型杂质。
6、多数载流子：半导体材料中有电子和空穴两种载流子。
在N 型半导体中,电子是多数载流子, 空穴是少数载流子。
在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。
7、能谷间散射：8、本征半导体：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体。
9、准费米能级：半导体中的非平衡载流子，可以认为它们都处于准平衡状态（即导带所有的电子和价带所有的空穴分别处于准平衡状态）。
对于处于准平衡状态的非平衡载流子，可以近似地引入与Fermi能级相类似的物理量——准Fermi能级来分析其统计分布；当然，采用准Fermi能级这个概念，是一种近似，但确是一种较好的近似。
基于这种近似，对于导带中的非平衡电子，即可引入电子的准Fermi能级；对于价带中的非平衡空穴，即可引入空穴的准Fermi能级。
10、禁带：能带结构中能态密度为零的能量区间。
11、价带：半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。
12、导带：导带是自由电子形成的能量空间，即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。
13、束缚激子：等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，这一中心由于库仑作用又能俘获另一种带电符号相反的载流子从而成为定域激子，称为束缚激子。
14、浅能级杂质：在半导体中、其价电子受到束缚较弱的那些杂质原子，往往就是能够提供载流子（电子或空穴）的施主、受主杂质，它们在半导体中形成的能级都比较靠近价带顶或导带底，因此称其为浅能级杂质。
半导体材料30题
c1、半导体材料有哪些特征？半导体材料在自然界及人工合成的材料中是一个大的部类。
顾名思义，半导体在其电的传导性方面，其电导率低于导体，而高于绝缘体。
它具有如下的主要特征。
⏹（1）在室温下，它的电导率在103~10-9S/cm之间,S为西门子，电导单位，S=1/r(W.cm) ；一般金属为107~104S/cm,而绝缘体则<10-10，最低可达10-17。
同时，同一种半导体材料，因其掺入的杂质量不同，可使其电导率在几个到十几个数量级的范围内变化，也可因光照和射线辐照明显地改变其电导率；而金属的导电性受杂质的影响，一般只在百分之几十的范围内变化，不受光照的影响。
⏹（2）当其纯度较高时，其电导率的温度系数为正值，即随着温度升高，它的电导率增大；而金属导体则相反，其电导率的温度系数为负值。
⏹（3）有两种载流子参加导电。
一种是为大家所熟悉的电子，另一种则是带正电的载流子，称为空穴。
而且同一种半导体材料，既可以形成以电子为主的导电，也可以形成以空穴为主的导电。
在金属中是仅靠电子导电，而在电解质中，则靠正离子和负离子同时导电。
2、简述半导体材料的分类。
对半导体材料可从不同的角度进行分类例如：⏹根据其性能可分为高温半导体、磁性半导体、热电半导体；⏹根据其晶体结构可分为金刚石型、闪锌矿型、纤锌矿型、黄铜矿型半导体；⏹根据其结晶程度可分为晶体半导体、非晶半导体、微晶半导体，⏹但比较通用且覆盖面较全的则是按其化学组成的分类，依此可分为：元素半导体、化合物半导体和固溶半导体三大类3、化合物半导体和固溶体半导体有哪些区别。
⏹化合物半导体材料的种类繁多，性能各异，因此用途也就多种多样。
⏹化合物半导体按其构成的元素数量可分为二元、三元、四元等。
⏹按其构成元素在元素周期表中的位置可分为III-V 族、II-IV-V族等等。
⏹如果要问哪些化合物是半导体，哪些不是，有没有规律性？应该回答说，规律性是有的，但还没有找到一个严密的公式可以毫无例外地判断某个化合物是否属于半导体。
半导体物理刘恩科考研复习总结
1。
半导体中的电子状态金刚石与共价键（硅锗IV族）:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成闪锌矿与混合键（砷化镓III—V族）：具有离子性，面心立方+两个不同原子纤锌矿结构：六方对称结构（AB堆积）晶体结构：原子周期性排列（点阵+基元）共有化运动:原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠,电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，电子可以在整个晶体中运动。
能带的形成：组成晶体的大量原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为相互之间具有微小差异的极其细致的能级,这些能级数目巨大，而且堆积在一个一定宽度的能量范围内，可以认为是连续的。
能隙(禁带）的起因:晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用.（边界处布拉格反射形成驻波,电子集聚不同区域，造成能量差）自由电子与半导体的E-K图：自由电子模型：半导体模型：导带底:E(k）〉E(0)，电子有效质量为正值;价带顶:E(k）<E（0)，电子有效质量为负值;能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小,有效质量就越大。
正负与有效质量正负有关。
空穴：共价键上流失一个电子而出现空位置，认为这个空状态带正电。
波矢为k的电子波的布喇格衍射条件：一维情况（布里渊区边界满足布拉格）：第一布里渊区内允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。
－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半;－若每个原子能贡献两个价电子,那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子,能带也刚好填满。
杂质电离：电子脱离杂质原子的的束缚成为导电电子的过程。
脱离束缚所需要的能力成为杂质电离能。
杂质能级：1）替位式杂质(3、5族元素，5族元素释放电子，正电中心，称施主杂质；3族元素接收电子，负电中心，受主杂质。
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
本征半导体载流子浓度
本征半导体载流子浓度
本征半导体是一种特殊的半导体材料，其载流子浓度是决定其导电性能的重要因素。
在半导体中，载流子是指能够导电的粒子，通常是由价电子或空穴组成的。
本征半导体中的载流子浓度取决于其温度和掺杂浓度。
首先，温度对载流子浓度的影响非常大。
随着温度的升高，本征半导体的载流子浓度会显著增加。
这是因为随着温度的升高，热运动加剧，使得更多的价电子获得足够的能量从束缚态跃迁到自由态，从而增加了载流子浓度。
此外，温度还会影响载流子的迁移率，从而影响半导体的导电性能。
其次，掺杂浓度也会影响本征半导体的载流子浓度。
掺杂是指向半导体中添加其他元素，以改变其导电性能。
在本征半导体中，掺杂通常是通过向半导体中添加受主或施主杂质来实现的。
受主杂质能够接受电子，而施主杂质能够给出电子。
当掺杂浓度增加时，更多的受主或施主杂质将进入半导体中，从而增加载流子浓度。
除了温度和掺杂浓度外，其他因素也会影响本征半导体的载流子浓度。
例如，光照射、电场等外部条件可以改变半导体的能带结构，从而影响载流子的浓度和迁移率。
此外，杂质和缺陷也会对载流子浓度产生影响。
总之，本征半导体的载流子浓度是一个复杂的问题，受到多种因素的影响。
了解这些因素及其对载流子浓度的具体影响，有助于我们更好地理解和控制半导体的导电性能。
半导体物理分章答案第四章
• 漂移运动 • 迁移率 • 电导率
1、漂移运动
漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。
E
漂移运动
电子 空穴
结论
在严格周期性势场（理想）中运动的载流子 在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应 越来越大。
实
E
际
电子
情
况
载流子的散射 载流存子在破在坏半周导期体性中势运场的动作时用，因不素断：与振动 着载的 流晶 子格 速原 度子 的或 大杂小晶质及格杂缺离方热质陷子向振发均动 生发碰生撞改，变碰 ，撞 这后 种 现象称为载流子的散射。
3、多能谷半导体的电流密度及电导有效质量
硅在三个晶轴方向上分布六个对称的为旋转椭球等能面 的能谷，则
Jx
n 3
q1Ex
n 3
q2 Ex
n 3
q3Ex
1 3
nq(1
2
3 )Ex
令 J x nqc Ex
其中
c
1 3
(
1
2
3 )
q n
mc
对于硅、锗，均可证明
重新分布，设低能谷处电子的有效质量为m1*，迁移率为μ1， 电子浓度为n1，状态密度为N1；高能谷的相应各物理为m2*、 μ2、n2和N2，则双能谷半导体的电导率为：
q(n11 n22 ) qn
式中n =n1 + n2，为总载流子浓度，
n11 n22 n
为平均迁移率。
在电场作用下通过此样品的电流密度及及平均漂移速度为：
J E qnE qnvd
vd
E
载流子迁移率随掺杂浓度和温度的变化分析
(1)300K时样品的电阻率。
(2) 若该样品中再加入1017cm-3的硼原子和1017cm-3的砷原子， 300K时的电阻率。
(3)（2)情况下费米能级的位置。
解：(1) 1
1
1
n0qn p0q p n0qn
根据题意：n0 ND 11016 cm3
n可以通过查有关图表得到：n @ NI 11016 cm3 1248cm2 / vs 所以得到： 0.5 cm
7、什么是霍尔效应？论述利用霍尔效应测材料半导体 载流子浓度和迁移率的方法。
答：如图所示，若沿x 方向通以电流， z 方向加以磁场，则在y 方向会产生横
向电场，这一现象称为霍尔效应。
•测材料半导体载流子浓度：
对于N 型半导体材料，在洛仑兹力作用
下，载流子向负y方向偏移，在样品开 路情况下，电子和空穴在样品的负y一 侧堆积，并产生电场，达到稳态平衡后。 载流子受到的洛仑兹力 和电场力相等。y方向电流为零。
解：查表得知，＝10 cm时，P-Si的掺杂浓度为 NA=1.2x1015cm-3,室温下，杂质全部电离， P0=NA= 1.2x1015cm-3 ，n0=ni2/p0， 室温下， ni2 ＝2.25x1020cm-3 n0=1. 8x105cm-3
电 阻 率 与 杂 质 浓 度 的 关 系
3、含磷浓度为1016cm-3的硅样品，假定磷在样品中均匀分布。求
nie kT
EF
Ei
kT ln[ ND N A ] ni
Ei
13.4k T
Ei
0.348eV
4、Si原子加到GaAs材料中，取代Ga原子成为施主杂质或取 代As原子成为受主。假定Si原子浓度为1011cm-3 ，其中5%取 代As原子，95%取代Ga原子，并在室温下全部离化。求：
半导体物理学重点概念个人总结
Si：导带：硅的导带极小值位于k空间[100]方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85处；导带极小值附近的等能面是长轴沿[100]方向的旋转椭球面；在简约布里渊区共有6个这样的椭球。
价带：价带具有一个重空穴带，一个轻空穴带和由于自旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带；价带极大值位于布里渊区的中心；重空穴有效质量为0.53m0，轻空穴有效质量为0.16m0；第三个能带的裂距为0.04eV。
Ge：导带：锗的导带极小值位于k空间的[111]方向的简约布里渊区边界；导带极小值附近的等能面是长轴沿[111]方向旋转的8个椭球面；每个椭球面有半个在简约布里渊区内，因此，在简约布里渊区内共有4个椭球。
价带：价带具有一个重空穴带，一个轻空穴带和由于自旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带；价带极大值位于布里渊区的中心；重空穴有效质量为0.36m0，轻空穴有效质量为0.044m0；第三个能带的裂距为0.29eV。
主要特征：禁带宽度E g随温度增加而减小E g：Si0.7437eV Ge1.170ev 间接能隙结构。
本征激发：当温度一定时，价代电子受到激发而成为导带电子的过程称为本征激发。
（温度升高，载流子浓度增大，空穴密度增大，本征激发加剧）有效质量意义：它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用；特别是有效质量可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。
性质：1.电子的有效质量概况了半导体内部的势场作用；2.在能带底部附近，电子的有效质量是正值；在能带顶部附近，电子的有效质量是负值；对于带顶和带底的电子，有效质量恒定；3.有效质量与能量函数对于k 的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
因此，外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。
特点：决定于材料；与电子的运动方向有关；与能带的宽窄有关。
半导体物理问答题2
第一篇 习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、 试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
第一篇 题解 半导体中的电子状态1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ， Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
300k下本征硅迁移率
300k下本征硅迁移率
在300K（约为298℃）下，本征硅的载流子迁移率会随温度的升高而增加。
一般来说，载流子迁移率与温度呈正相关关系。
这是因为温度升高会增加晶体内部的振动能量，从而提高载流子的动能，使其在晶格中迁移的速度加快。
然而，需要注意的是，当温度继续升高到一定程度，载流子迁移率可能会达到一个饱和值，随后不再显著增加。
这是因为在高温下，载流子与晶格振动相互作用增强，导致迁移率增加的速度减缓。
关于本征硅的迁移率具体数值，根据查阅文献中提到的信息，我们可以知道在920℃下，掺金饱和的硅片中本征载流子浓度为1.61016cm-3。
然而，文献中没有直接给出300K下本征硅的迁移率数值。
因此，我们需要根据其他文献或理论模型来获取这一数据。
一般来说，本征硅的迁移率在300K下约为1000-1500 cm2/(V·s)。
需要注意的是，这个数值仅供参考，实际应用中可能因实验条件、样品制备方法等因素而略有差异。
本征扩散系数与温度的关系式
本征扩散系数与温度的关系式
金属导体温度越高，电阻越大，温度越低，电阻越小。
超导现象:当温度降低到一定程度时，某些材料电阻消失。
电阻温度换算公式： r2=r1*(t+t2)/(t+t1) r2 。
金属材料在温度不高，温度变化不大的范围内：几乎所有金属的电阻率随温度作线性变化，即ρ与温度t(℃)的关系是ρt=ρ0(1+at)，式中ρ1与ρ0分别是t℃和0℃时的电阻率;α是电阻率的温度系数，与材料有关。
锰铜的α约为1×10-1/℃(其数值极小)，用其制成的电阻器的电阻值在常温范围下随温度变化极小，适合于作标准电阻。
已知材料的ρ值随温度而变化的规律后，可制成电阻式温度计来测量温度。
同意电阻率温度关系的主要因素就是载流子浓度和迁移率随其温度的变化关系。
在低温下：由于载流子浓度指数式增大（施主或受主杂质不断电离），而迁移率也是增大的（电离杂质散射作用减弱之故），所以这时电阻率随着温度的升高而下降。
在室温下：由于信士或山吉杂质已经全然电离，则载流子浓度维持不变，但迁移率将随着温度的增高而减少（晶格振动激化，引致声子反射进一步增强所致），所以电阻率将随着温度的增高而减小。
在高温下：这时本征激发开始起作用，载流子浓度将指数式地很快增大，虽然这时迁移率仍然随着温度的升高而降低（晶格振动散射散射越来越强），但是这种迁移率降低的作用不如载流子浓度增大的强，所以总的效果是电阻率随着温度的升高而下降。
迁移率与杂质浓度和温度的关系
迁移率与杂质浓度和温度的关系平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间 称为自由时间。
自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。
迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，对于有效质量各向同性的电子和空穴，其迁移率分别为*/n n n m q τμ=和*/p p p m q τμ=。
对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。
例如对于硅： cn c m q τμ= c μ称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即 )(31321μμμμ++=c ， c m 称为电导有效质量，由下式决定： )21(311tl c m m m += 迁移率与杂质浓度和温度的关系：对掺杂的硅、锗半导体，主要散射结构是电离杂质散射和声学波散射。
电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。
同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。
当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。
迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。
单位电场作用下载流子获得的平均漂移速度叫做漂移迁移率。
在分析硅的六个能谷中的电子对电流的贡献时，又引入了电导迁移率，实质上它是漂移迁移率的线性组合，因此，电导迁移率仍具有漂移迁移率的意义。
漂移迁移率可通过实验来测量。
对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但迁移率决定于两种杂质浓度的总和。
迁移率与杂质浓度和温度的关系.正式版PPT文档
因为每次散射无规则，多次散射后上式第一项平均值为 零，只需关注第二项平均值，即平均漂移速度。
vx
q mn*
E n
半导体物理 Semiconductor Physics
有了平均漂移速度，则迁移率
n
vx E
q n
m
* n
电导率
p
q p
m
* p
n型 p型 混合型
n
nqn
nq2n
mn*
p
pqp
pq2 p
m*p
nqnpqpnq m 2n * npq m 2* p p
半导体物理 Semiconductor Physics
对于等能面是旋转椭球面的多极值半导体，沿 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例
六个极值，旋转椭球等能面，有效质量ml、mt，不同 能谷电子沿x，y，z方向迁移率不同。
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体物理 Semiconductor Physics
杂质浓度增大，迁移率下降
q m*
1
AT3/
2
BNi T 3/ 2
半导体物理 Semiconductor Physics
遭到散射的所有电子的自由时间总和
0
N0PePttdt
平均自由时间
平均自由时间等 于散射几率的倒数
N 1 00 N 0 P e P tt d t 0 P e P tt d t P [ P 1 2 ( P t 1 ) e P t C ] 0 P 1
此处利用了常用积分公式
x e axd x
此处利用了常用积分公式 晶体的不同方向有效质量不同，以硅为例 半导体物理 Semiconductor Physics
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在室温下：由于施主或受主杂质已经完全电离，则载流子浓度不变，但迁移率将随着温度的升高而降低（晶格振动加剧，导致声子散射增强所致），所以电导率将随着温度的升高而减小（即电阻率增大）。
电导率的大小决定于半导体载流子浓度n和载流子迁移率μ：σ= nqμ。对于掺杂浓度不均匀的扩散区的情况，往往采用平均电导率的概念；在不同的扩散浓度分布（例如高斯分布或余误差分布等）情况下，已经作出了平均电导率与扩散杂质表面浓度之间的关系曲线，可供查用。
（2）电导率与温度的关系：
决定电导率温度关系的主要因素是载流子浓度和迁移率。
目录
1半导体电阻率
半导体电阻率
半导体的电阻率是其电导率（Conductivity）的倒数。 电导率σ是单位电场作用下所产生的电流密度的大小，单位为[Ω-cm]或S/cm。电阻率ρ=1/σ，单位是1/[Ω-cm] 。
（1）决定电阻率的因素：
电阻率与晶向有关。对于各向异性的晶体，电导率是一个二阶张量，共有27个分量。特别，对于Si之类的具有立方对称性的晶体，电导率可以简化为一个标量的常数（其他二阶张量的物理量都是如此）。
在高温下：这时本征激发开始起作用，载流子浓度将指数式地很快增大，虽然这时迁移率仍然随着温度的升高而降低（晶格振动散射散射越来越强），但是这种迁移率降低的作用不如载流子浓度增大的强，所以总的效果是电导率随着温度的升高而上升（即电阻率下降）。
半导体开始本征激发起重要作用的温度，也就是电阻率很快降低的温度，该温度往往就是所有以pn结作为工作基础的半导体器件的最高工作温度（因为在该温度下，pn结即不再存在）；该温度的高低与半导体的掺杂浓度有关，掺杂浓度越高，因为多数载流子浓度越大，则本征激发起重要作用的温度——半导体器件的最高工作温度也就越高。所以，若要求半导体器件的温度稳定性越高，其掺杂浓度就应该越大。