共边定理及共角定理(可编辑修改word版)
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首先是从三角形面积公式开始， S = 1
底⨯高
2
于是出现两种等面积模型： （1） （2）
m
BD :CD=1 : 1
n
m ∥ n
两个图中均有面积 S ∆ABD = S ∆ACD ，这是最基本的模型，由它延伸出来的有： （1）推论：
S ∆ABD = a
B
BD :CD=a : b S ∆ACD b
BD :CD=a : b
S ∆ABE S ∆ACE = a （也叫风筝模型） b
BD :CD=a : b
S ∆ABF S ∆ACF
= a （也叫燕尾模型）注意此模型的应用！ b
AG :AB=a : 1
AH :AC=b : 1
S ∆ABH S ∆ABC
= b ， S
∆AGH S ∆ABH = a ， 故
S ∆AGH S ∆ABC = ab （也叫共角模型）
E
G E
E E
F
举例
连结CE （题目中第一空所求应为阴影面积之和）
由BD
= 2 知S
CD ∆ABD
=
2
S
3∆ABC
，S
∆ACD
=
1
S
3 ∆ABC
A
又AE =ED ，故S
∆ABE =S
∆DBE
=
1
S
3 ∆ABC
，
S
∆CDE =S
∆ACE
=
1
S
6∆ABC
，
AF
=S
∆ABE
FC S
∆BCE =
S
∆ABE =
2
S
∆BDE
+S
∆CDE
3
B D C
S
∆AEF =AE
⋅
AF
=
1
，即S
=
1
S
S
∆ACD
AD AC 5 ∆AEF 15 ∆ABC 一半模型：
D
ABCD 中，S ∆ABE
=S
∆ABD
=
1
S
2ABCD
A B
D C
A F E 为梯形ABCD 腰上中点，S∆ADE =
1
S
2∆ADF
=
1
S
2ABCD
D C
A
共边定理（（2）的重要推论）：
A E 、G 为中点，S阴影=
1
S
2 ABCD
S
∆ABD =
AC
S
∆BDE
CE
B C