安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学试卷 (附答案解析)

安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( )

A. 若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线

B. 若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线

C. 已知α、β互相平行，m 、n 互相平行，若m//α，则n//β

D. 若m 、n 在平面α内的射影互相平行，则m 、n 互相平行

2. 已知直线l 1:mx +y −1=0，直线l 2:(m −2)x +my −1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的

( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 一条光线从点(−2,−3)射出，经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y −2)2=1相切，则反射光线所在

直线的斜率为( )

A. −53或−3

5

B. −32 或−2

3

C. −54或−4

5

D. −43或−3

4

4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2

m 2+4

+y 2

3

=1(m ∈R)的离心率的取值范围为( )

A. (0,1

2]

B. (√2

2

,1) C. [1

2,1) D. (13,1

2]

5. 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球表面积为( )

A. 8π

B. 16π

C.

16π3

D.

28π3

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. 4

B. 14

3 C. 163 D. 6

7.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x

和圆(x−2)2+y2=16为实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△

FAB周长的取值范围为()

A. (6,10)

B. (8,12)

C. ［6，8］

D. ［8，12］

8.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过

P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()．

A. 3√3

B. 6√2

C. √3

2

D. √2

9.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=

2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为()

A. y2=3

2x B. y2=9x C. y2=9

2

x D. y2=3x

10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长都相等，它的俯视图如图所示，左视图是

一个矩形，棱柱的体积为2√3，则这个三棱柱的表面积为()

A. 2√3

B. 12

C. 2√3+12

D. 2√3+6

11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知▵A′ED是▵ADE绕DE旋转过程

中的一个图形，下列命题中，错误的是()

A. 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

B. 恒有平面A′GF⊥平面BCED

C. 三棱锥A′−EFD的体积有最大值

D. 异面直线A′E与BD不可能垂直

12.已知双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=8x的准线分别交于M，N两点，

A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方程为()

A. x2

8−y2

24

=1 B. x2

16

−y2

48

=1 C. x2

24

−y2

72

=1 D. x2

64

−y2

192

=1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.直线3x−4y+5=0关于点M(2,−3)对称的直线的方程为__________________________．

14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则AE与D1F所成的角为________．

15.已知直线l1：4x−3y+6=0和直线l2：x=−1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的

距离之和的最小值是____________．

16.若F1，F2是椭圆C：x2

8+y2

4

=1的两个焦点，则在椭圆C上满足PF1⊥PF2的点P的个数是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.(1)求与椭圆x2

16+y2

9

=1有相同的焦点，且经过点(4,3)的椭圆的标准方程．

(2)求与双曲线x2

4−y2

9

=1有相同的渐近线，且焦距为2√13的双曲线的标准方程．

18.在如图所示的几何体中，侧面CDEF为正方形，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，

∠ABC=60°，且平面CDEF⊥平面ABCD．

(1)求BC与平面EAC所成角的正弦值；

(2)求证：线段ED上不存在点Q，使得平面EAC⊥平面QBC．

19.已知圆心在y轴上的圆C经过点S(√3,3)，截直线y=5所得弦长为2√3，直线l:ax+y+2a=0．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，ΔABC的面积最大．