第5章 数控插补原理

SR4、NR1
SR2、NR3
-X
+X
Xm+1=Xm-1 Ym+1=Ym
SR1、NR4
SR3、NR2 SR2、NR1 SR4、NR3
+X
-X +Y -Y
Xm+1=Xm+1 Ym+1=Ym
Xm+1=Xm Ym+1=Ym+1
注：表中Xm、Ym、Xm+1、Ym+1都是动点坐标的绝对值。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
步数 1 2 3 4 偏差判别 F0=0 F1＜0 F2＜0 F3＜0 坐标进给 -X +Y +Y +Y 偏差计算 F0=0，X0=5，Y0=0 F1=0-2×5+1=-9，X1=5-1=4，Y1=0 F2=-9+2×0+1=-8，X2=4，Y2=0+1=1 F3=-8+2×1+1=-5，X3=4，Y3=1+1=2 F4=-5+2×2+1=0，X4=4，Y4=2+1=3 终点判别 ∑=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6
X m1 X m
新的偏差为
Ym1 Ym 1
Fm1 Ym1 X e X m1Ye Fm X e
第5章 数控装置的轨迹控制原理
逐点比较法直线插补的计算过程
偏差判别 坐标进给 偏差计算
Fm≥0
Fm＜0 终点判别
+X
+Y
Fm+1= Fm -Ye
Fm+1= Fm +Xe
第5章 数控装置的轨迹控制原理
时间分割插补法直线插补计算步骤： （1）根据加工指令中的速度值F，计算轮廓步长L； （2）根据终点坐标值Xe和Ye计算tana； （3）根据tana计算cosa； （4）计算X轴的进给量△X （5）计算Y轴的进给量△Y
第5章 数控装置的轨迹控制原理
2.时间分割法圆弧插补原理
3.时间分割法插补精度 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插 补误差。
圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行 逼近，存在半径误差。
Y A(Xe,Ye) l l △X β O l △Y
α
第5章 数控装置的轨迹控制原理
FT l er 8r 8r
2
2
式中 er——最大径向误差； r——圆弧半径。 圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T和进 给速度F 的平方成正比。 插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径。 当加工圆弧半径确定后，为了使径向误差不超过允许值，对进给 速度有一个限制。 例如：当要求er≤1μ m,插补周期为T=8ms，则进给速度为：
直线终点的判别方法常采用总步数法，即根据X、Y两向坐标 所要走的总步数∑来判断，
X e X 0 Ye Y0
每走一步X或Y，均进行(∑-1)计算，直至∑=0时即到终点， 停止插补。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
例题
设欲加工第一象限直线OE，起点在原点，终点坐标Xe=5， Ye=4，试写出插补计算过程并绘制插补轨迹。
步数 偏差判别 坐标进给 F0=0 偏差计算 终点判别 ∑=9
1
2 3 4
F0=0
F1＜0 F2＞0 F3＜0
+X
+Y +X +Y
F1.= F0 - Ye =0-4=-4
F2.= F1+Xe =-4+5=1 F3.= F2- Ye =1-4=-3 F4.= F3+Xe =-3+5=2
∑=9-1=8
∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5
设刀具由A点移动到B点，A（Xi－1，Yi－１ ）为圆弧上一插补 点, B(Xi，Yi)为下一插补点。AP为A点的切线，AB为本次插补的合成 进给量，AB=f。M为AB之中点。 通过计算可以求得下一插补点B点的坐标值
X i X i1 X
Yi Yi 1 Y
第5章 数控装置的轨迹控制原理
圆弧终点的判别方法常采用总步数法，即根据X、Y两向坐标 所要走的总步数∑来判断，
X e X 0 Ye Y0
每走一步X或Y，均进行(∑-1)计算，直至∑=0时即到终点， 停止插补。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
例题
欲加工第一象限逆时针圆弧，起点为A（5,0）,终点为 B(0,5)，试写出插补计算过程并绘制插补轨迹。 圆弧插补计算过程
X m1 X m
新的偏差为
Ym1 Ym 1
2 2 Fm1 X m1 Ym1 R2 Fm 2Ym 1
第5章 数控装置的轨迹控制原理
逐点比较法圆弧插补的计算过程
偏差判别 坐标进给 偏差计算
Fm≥0
Fm＜0 终点判别
-X
+Y
Fm1 Fm 2 X m 1 Fm1 Fm 2Ym 1
F9.= F8 - Ye =4-4=0
∑=1-1=0
插补计算过程
第5章 数控装置的轨迹控制原理
四个象限的直线插补计算
四个象限直线插补公式（坐标值为绝对值）
象限 Ⅰ 坐标进给 Fm≥0 +X Fm＜0 +Y 偏差计算 Fm≥0 Fm＜0
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
-X
-X +X
+Y
-Y -Y
Fm1 Fm Ye Fm1 Fm X e
第5章 数控装置的轨迹控制原理
二、数控机床常用的插补计算方法有两类：
脉冲增量插补 数据采样插补
第5章 数控装置的轨迹控制原理
（一）脉冲增量插补 脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生 一个行程增量，以脉冲的方式输出。在插补计算过程中 不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运 动。 这种插补算法主要应用在开环数控系统中。 脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法
第5章 数控装置的轨迹控制原理
5.2 脉冲增量插补
-------逐点比较法
插补原理：每次仅向一个坐标轴输 出一个进给脉冲，每走一步都要通 过偏差计算，判断偏差点的瞬时坐 标同规定加工轨迹之间的偏差，然 后决定下一步的进给方向。 每个插补循环由四个步骤组成。
Y P1 P2 B
A 0
P0(x,y)
X 终点到？
等。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
（二）数据采样插补 数据采样插补为时间标量插补，插补分两步进行， 即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起 点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小 直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期 中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出 的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作， 这一步相当于对直线的脉冲增量插补。 这种插补算法尤其适合于闭环和半闭环的位置控制 系统。 数据采样插补有时间分割插补和扩展DDA法插补等。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
偏差计算公式的推算过程
设在某加工点处，有Fm≥0时，应沿+X方向 进给一步，走一步后新的坐标值为
X m1 X m 1
新的偏差为
Ym1 Ym
Fm1 Ym1 X e X m1Ye Fm Ye
若Fm＜0时，应向+Y方向进给一步，走一 步后新的坐标值为
N Y
偏差判别
坐标进给
偏差计算
第5章 数控装置的轨迹控制原理
一、直线插补 1.偏差计算公式 因为 取
Xm Xe Ym Ye
F Ym X e X mYe
作为直线插补的偏差判别式。
若Fm= 0，表明点m在OA直线上； 若Fm＞0，表明点m在OA直线上方的m′处； 若Fm＜0，表明点m在OA直线下方的m′′处；
不同象限直线的逐点比较插补
第5章 数控装置的轨迹控制原理
二、圆弧插பைடு நூலகம் 1.偏差计算公式 因为 取
2 2 2 Rm X m Ym
2 2 2 Fm Rm R2 X m Ym R2
作为圆弧插补的偏差判别式。
当Fm =0，表明加工点在圆弧上； 当Fm＞0，表明加工点在圆弧外； 当Fm＜0，表明加工点在圆弧内。
α
基本思想：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线） 来逼近曲线（包括直线）。
第5章 数控装置的轨迹控制原理
设插补周期为t(ms)，进给速度为F(mm/min)， 则在t内的合成进给量△L为：
F 1000 t F f t 60 1000 60
无论直线插补还是圆弧插补，都必须先用上式 计算出单位时间（插补周期）的进给量，然后才 能进行插补点的计算。
∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2
9
10
F8＞0
F9＞0
-X
-X
F9=4-2×2+1=1，X9=2-1=1，Y9=5
F10=1-2×1+1=0，X10=1-1=0，Y10=5
∑=2-1=1
∑=1-1=0
第5章 数控装置的轨迹控制原理
圆弧插补轨迹
第5章 数控装置的轨迹控制原理
四个象限圆弧插补计算
F 8er r / T 450000r
第5章 数控装置的轨迹控制原理
偏差计算公式的推算过程
Fm≥0时，为了逼近圆弧，应向-X方向走一步，
坐标值为
X m1 X m 1
新的偏差为
Ym1 Ym
2 Fm1 X m1 Ym21 R2 Fm 2 X m 1
Fm＜0时，为了逼近圆弧，应向+Y方向走一步，
坐标值为
5
6 7 8
F4=0
F5＜0 F6=0 F7＜0
-X
+Y -X +Y
F5=0-2×4+1=-7，X5=4-1=3，Y5=3
F6=-7+2×3+1=0，X6=3，Y6=3+1=4 F7=0-2×3+1=-5，X7=3-1=2，Y7=4 F8=-5+2×4+1=4，X8=2，Y8=4+1=5
∑=6-1=5
第5章 数控装置的轨迹控制原理
第5章
数控装置的轨迹控制原理
5.1 概述 5.2 脉冲增量插补 5.3 数据采样插补
第5章 数控装置的轨迹控制原理
5.1 概述
一、插补的概念
在数控机床中，刀具不能严格地沿着所要加工的 轮廓线运动，只能用折线逼近所加工的轮廓线。 插补计算就是在轮廓线的起点和终点之间，再密 集地计算出有限个坐标点。 刀具沿着这些坐标点移动来逼近实际轮廓线。
SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第一、第二、第三、第四象限的顺圆弧。 NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第一、第二、第三、第四象限的逆圆弧。
第5章 数控装置的轨迹控制原理 圆弧插补计算公式和进给方向
偏差符号Fm≥0
圆弧线型 SR1、NR2 SR3、NR4 进给方向 -Y +Y 偏差计算 Fm+1=Fm-2Ym+1 Fm+1=Fm-2Xm+1 偏差符号Fm＜0 圆弧线型 进给方向 偏差计算 Fm+1=Fm+2Xm+1 Fm+1=Fm+2Ym+1 坐标计算 坐标计算 Xm+1=Xm Ym+1=Ym-1
5
6 7 8
F4＞0
F5＜0 F6＞0 F7＜0
+X
+Y +X +Y
F5= F4 - Ye =2-4=-2
F6= F5+Xe =-2+5=3 F7.= F6 - Ye =3-4=-1 F8= F7+Xe =-1+5=4
∑=5-1=4
∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1
插补轨迹
9
F8＞0
+X
第5章 数控装置的轨迹控制原理
1.时间分割法直线插补
Om为已计算出的轮廓步长l，即单位时间间隔（插补 周期）的进给量f。则有
X f cos
Ye Y X X tan Xe
而
tan
Ye Xe
2 e
cos
Xe X Y
2 e

1 1 tan2
式中
△X——X轴插补进给量； △Y——Y轴插补进给量。
5.3 数据采样插补
---------时间分割插补法
Y A(Xe,Ye) l l △X β O l △Y
插补计算过程 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速 度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段 段的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个 插补周期的坐标增量△X 和△Y 。 精插补：实时计算出各插补周期中的插补 点（动点）坐标值。