青海省黄南藏族自治州高二上学期数学期中考试试卷

青海省黄南藏族自治州高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 若抛物线顶点为
，对称轴为 x 轴，焦点在
上那么抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D. 2. （2 分） 执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条件是（ ）
A . s≤ ?
B . s≤ ?
C . s≤ ?
D . s≤ ?
3. （2 分） (2020 高一下·天津期中) 在锐角三角形 ABC 中，若
，则
的取值范围是（ ）
A.
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，且满足关系式

B. C. D.
4. （2 分） 已知 F1,F2 为椭圆 ， 则椭圆的离心率为（ ）
A.
的焦点，M 为椭圆上一点，MF2 垂直于 x 轴，且
B. C.
D. 5. （2 分） 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是（ ） A . 平行 B . 垂直 C . 相交但不垂直 D . 不能确定 6. （2 分） 已知 m≠0，直线 ax+3my+2a=0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则直线的斜率为（ ） A.1
B.-
C.D.2 7. （2 分） (2019 高二上·柳林期末) 椭圆 5x2+ky2＝5 的一个焦点是（0，3），那么 k 等于（ ）
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A . ﹣1 B.1 C. D.
8. （2 分） (2017 高二下·襄阳期中) F1 ， F2 分别是双曲线 x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点，过 F2 的 直线 l 与双曲线的左右两支分别交于 A，B 两点，若△ABF1 是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A.2 B.2 C. D.4
9. （2 分） (2018·重庆模拟) 已知双曲线
点 在双曲线的左支上，
与双曲线的右支交于点
（）
（ ，若
，
）的左右焦点分别为 ， ，
为等边三角形，则该双曲线的离心率是
A. B.
C.
D. 10. （2 分） (2019 高二上·四川期中) 已知圆 方程为（ ）． A.
，则通过原点且与圆 相切的直线
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B.
C. D.
11. （2 分） 已知直线
与圆 ：
为等腰直角三角形，则
（）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
相交于
两点，若三角形
12. （2 分） (2018 高二上·合肥期末) 已知椭圆
和点
点在线段 上，且此弦所在直线的斜率为 ，则 的取值范围为（
、 ）
A.
，若椭圆的某弦的中
B. C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 直线
与坐标轴围成的三角形的面积为________.
14. （1 分） 直线 y=x+1 被椭圆 x2+2y2=4 所截得的线段的中点的坐标为________．
15. （1 分） (2020·青岛模拟) 2020 年是中国传统的农历“鼠年”，有人用 3 个圆构成“卡通鼠”的形象，
如图：
是圆 Q 的圆心，圆 Q 过坐标原点 O；点 L、S 均在 x 轴上，圆 L 与圆 S 的半径都等于 2，圆 S､圆 L
均与圆 Q 外切．已知直线 过点 O．
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⑴若直线 l 与圆 L、圆 S 均相切，则 l 截圆 Q 所得弦长为________；
⑵若直线 l 截圆 L、圆 S、圆 Q 所得弦长均等于 d，则
________．
16. （1 分） (2019 高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） 直线 l 经过点
，其斜率为 k，直线 l 与圆
相交，交点分别为 A，B．
（1） 若
，求 k 的值；
（2） 若
，求 k 的取值范围；
（3） 若
为坐标原点 ，求 k 的值．
18. （10 分） (2017·衡阳模拟) 如图，点 A 与点 A′在 x 轴上，且关于 y 轴对称，过点 A′垂直于 x 轴的直
线与抛物线 y2=2x 交于两点 B，C，点 D 为线段 AB 上的动点，点 E 在线段 AC 上，满足
．
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（1） 求证：直线 DE 与此抛物线有且只有一个公共点；
（2） 设直线 DE 与此抛物线的公共点 F，记△BCF 与△ADE 的面积分别为 S1、S2 ， 求 的值． 19. （10 分） 已知圆 C 经过点 A（﹣1，0）和 B（3，0），且圆心在直线 x﹣y=0 上． （1）求圆 C 的方程； （2）若点 P（x，y）为圆 C 上任意一点，求点 P 到直线 x+2y+4=0 的距离的最大值和最小值．
20. （10 分） （1）求与椭圆
有共同焦点且过点(3, )的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M（﹣3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的标准方程和 m 的值．
21. （5 分） (2020 高二下·上饶期末) 已知抛物线
的焦点
顶点重合，过点
作倾斜角为
的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点.
与双曲线
的一个
（1） 求抛物线方程；
（2） 求
的面积.
22. （5 分） (2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴正半
轴为极轴，曲线 C 的参数方程为
（α 是参数），直线 l 的极坐标方程为
psinθ-pcosθ+1= m. （I）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；
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