19.3.4经过一已知点作已知直线的垂线 学案
19.3.1 尺规作图教案
图1图2MN的长，在射线AB上截取就是所要画的线段，如图2所示。
'''，答案：已知∠AOB，如图（1），求作：∠A O B作法：第一步：画射线O A''。
第二步：以点适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.第三步：以点为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。
第四步：以点OD、OE，使OD=OE.的长为半径画弧，在∠四、课堂练习只用无刻度的直尺就能作出的是（1）所示，在________上截取_________2）所示，以点_______为圆心，径作弧，交_______于点_______，交_______：点与直线的位置关系有哪几种？答案：点在直线上和点在直线外。
图1图2图3 图4求作：直线l的垂线，使它经过C。
为圆心，适当长度为半径画弧，交和B为圆心，大于1 2图1 图2和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M和N.就是所求作的线段1中，点A（0，8），点B 只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点的两边的距离相等应满足什么条件？图1 图2 图3 图4，使BC= （如图2）= （如图3）；的垂直平分线且交AB于P，其中上取两点D、E，使），并根据要求填空：，交BC于点F.的关系为互相垂AB=CD，°，求证：BC=BD.，求证：△ABC≌△DCB.求证：△AOP≌△BOP.）∠A=∠D，∠B=∠F；（2）∠A=∠D，AB=DE.∠D,CO=BO,，你能找出一对全等的三角形AB=AC.BAD=∠ABC.求证：∠BAC=∠ABD.DAC，求证：△AB C≌。
经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线
3.四等分已知线段AB．
Ａ
Ｂ
4.作△ABC 的三边的垂直平分线
（第 2题）
5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要
在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且
PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由.
B PM
N A
C
课堂小结
经过一已知点作 已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质 是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线， 实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上 的等腰三角形的顶角的平分线.
线段垂直平分 线的尺规作图
作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三 角形全等的“边边边”
小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两
个小区的路程一样长，应在线段AB的
垂直平分线上，又要在公路边上，所
以找到AB的垂直平分线与公路的交点
A
便是.
B 公共汽车站
当堂练习
1.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线.
P
(第 1 题 )
2.如图，作△ABC边BC上的高. （第 2题）
1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过
点C作出直线AB的垂线.
如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平
角ACB的平分线所在的直线.
A
C
B
第一步：作平角ACB的平分线CD；
D
第二步：反向延长射线CD.
A
《13.44经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法，理解垂线的性质和作用，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本课时作业内容主要包括垂线的基本概念、作法以及应用。
1. 垂线的基本概念：要求学生掌握垂线的定义，理解垂线与直线的关系，明确垂线的性质。
2. 垂线的作法：介绍经过一已知点作已知直线的垂线的方法。
首先复习直线和角的表示方法，再利用直尺和量角器，从给定点出发画线并用量角器确认垂线与原直线形成的角度为直角。
3. 垂线应用题：选择几个与实际生活相关的问题，要求学生通过作图和分析来理解如何应用垂线解决实际问题。
如桥面与河岸的垂直设计、地图上的直线与河流形成的角度等。
4. 反思总结：在完成所有题目后，要求学生总结垂线在数学和其他学科中的实际应用，并思考如何更好地理解和应用这一知识点。
三、作业要求1. 准确理解垂线的概念和性质，确保每一步作法正确无误。
2. 在画图过程中，使用直尺和量角器等工具，确保作出的图形准确无误。
3. 认真完成应用题，结合实际生活场景理解垂线的应用。
4. 书写清晰，步骤完整，注重解题思路的表述。
5. 按时提交作业，并主动检查作业中的错误并改正。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对于垂线概念的理解程度、作图的准确性、解题的思路和步骤的完整性以及作业的整洁度进行评价。
2. 评价方式：教师批改与同学互评相结合，注重对学生解题过程的指导。
3. 反馈方式：对于学生的错误及时进行指导，鼓励学生在互评中互相学习、互相进步。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的普遍问题，教师将在课堂上进行讲解和示范。
2. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间进行交流和讨论，分享解题经验和技巧。
4. 定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习情况和需求，以便调整教学策略和作业设计。
垂线的画法教案
垂线的画法教案垂线的画法教案1教学目标1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，掌握垂线的画法2、使学生能用垂线的性质解决一些实际问题。
3、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点：1.通过学生的自主探究活动，正确画出垂线。
2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离，垂线段最短难点：正确运用三角尺画出垂线教具准备：铅笔、三角板、直尺。
教学过程：一、引入新课我们前面已经学习了什么叫垂线，谁能说说什么叫垂线。
（两条直线相交形成直角，叫说这两条直线互相垂直）今天这节课我们就来学习如何画垂线。
板书课题：垂线的.画法。
二、探究新知（一）老师边演示边讲解过直线上一点画垂线的方法。
（1）、用直尺画一条直线，在直线上任取一点。
（2）、用三角尺的一条直角边与直线对齐，然后平移三角尺。
（平移时一定要与直线对齐）。
（3）、当三角尺的另一条直角边与点重合时，沿这条直角边画出过这个点的直线的垂线。
___________|___________（二）小组讨论交流，探索特征1、通过上图，同学们互相交流，巩固画垂线的方法2、引导学生在练习本上画出过直线上一点的垂线。
3、学生完成后老师选一个学生到黑板上板演、请其他学生观察他的画法是否正确、学生在互相交流中巩固过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
4、生齐读P66平行和垂直概念，并画下来。
5、引导学生练习过直线外一点画这条直线的垂线。
6、同学们刚才我们学习了过直线上一点画这条直线的垂线的方法，同学们画的非常好，但我们如何过直线外一点画这条直线的垂线呢？老师板书：过直线外一点画已知直线的垂线。
A .________________三、巩固新知1、其实我们天天都在和垂线打交道。
你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的。
2、P66主题图，找一找，图上垂直的现象？3、做一做1 同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
《经过一已知点作已知直线的垂线》word教案 (公开课获奖)2022华师大版
有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0.2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）二、合作交流，解读探究1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
八年级数学上册 13 全等三角形 课题 经过一已知点作已知直线的垂线学案 华东师大版(2021学年
八年级数学上册１3 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案(新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册13 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册 13 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案（新版)华东师大版的全部内容。
课题经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2.让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;3．经历探索作图的过程,进一步体会成功的喜悦感.【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.【学习难点】能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线.行为提示：创设情境,引导学生探究新知．让学生通过作角平分线的方法探索出过直线上一点作已知直线的垂线的方法.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识．注意：在直线l上找到以O为中点的一条线段，再作这条线段的垂直平分线.知识链接:已知直线外两点到线段两端距离相等,可通过证明两个三角形全等,得到过两点的直线是已知线段的垂直平分线．行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入生成问题回顾:1。
微课《过直线外一点画垂线》教学设计
微课《过直线外一点画垂线》教学设计一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
2.过程与方法：经历垂线的画图过程，体验类比和推理的方法。
3.情感态度价值观：在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑能力，激发学生学习的兴趣，发展空间观念。
二、教学重点掌握画垂线的方法三、教学难点正确运用三角尺画垂线四、教材分析本课教学画垂线的方法。
画垂线分两种情况，一种是过直线上一点画已知直线的垂线，另一种是过直线外一点画已知直线的垂线。
教材只具体给出了前一种情况的画法，后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。
由于教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，对学习有困难的学生，教师需要作具体的指导，所以我采用现场作图法教授学生画图方法。
五、教学方法画图法、讲授法、观察法、分析法、推理概括法六、教学过程（一）谈话导入在前面，我们已经学习了同一平面内两条直线相交成直角，也就是互相垂直的知识，今天，我们继续探讨关于垂线的相关知识——过直线外一点画这条直线的垂线。
（二）演示画图经过直线外一点画这条直线的垂线，所要用到的工具是三角尺和直尺。
首先，我们在白纸上画一条直线，直线外一点A在这里。
（现说现画）接下来，我们来过直线外一点画已知直线的垂线，需要经历的步骤：第一步：重合。
（板书）用三角板的直角边与已知直线互相重合，大家看，是这样。
（动手操作）这里要注意，有些同学在做这个重合的时候做的不是很好，要不是斜着，要不是重合的不够好，为了帮助同学们能够很好的完成重合，我们可以在直线的下方用直尺先与这条直线重合，再用三角尺的直角边与这条直线重合。
第二步：平移。
（板书）将三角板平移到A点，使A点刚好在三角尺的另一条直角边上。
第三步：画垂线。
（板书）这个时候，我们就可以沿着三角尺的这条直角边往下画直线，同学们可以看到，我们刚刚画的这条直线正好经过A点与已知的直线相交。
第四步：标直角符号。
（板书）（在图上标出直角符号。
八年级数学上册 13.4 尺规作图 4 经过一已知点作已知直线的垂线教案 (新版)华东师大版
13.4.4 经过一点作已知直线的垂线
一、学习目标确定的依据
（一）课程标准相关要求：
1、了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹。
2、掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线。
3、解决有关作图问题。
（二）教材分析：
过一点作已知直线的垂线是本节的重点，要求掌握
（三）中招考点
本节往往不以单个知识点出现在试卷上，它会以综合其他知识点以单项选择，填空题，大题的形式出现。
（四）学情分析：
学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法。
二、学习目标：
1.掌握基本作图:经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题。
2.能按步骤写出作法。
三、评价任务：
1、掌握作图尺规：过一点作已知直线的垂线
2、能按步骤写出做法。
3解决尺规作图的相关问题
教学反思：
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经过一已知点做已知直线的垂线
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
❖ （1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； ❖ （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、
B两点；
❖ （3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
❖ （4）过C、D两点作直线CD. ❖ 所以，直线CD就是所求作的.
基本作图4 经过一已知点做已知直线的垂线
尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
课内探究
经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线l和其上一点C.
求作：l 的垂线,使它经过点C.
作法： 1.作平角ACB的平分线CM； 2.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线.
《13.44经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《经过一已知点作已知直线的垂线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法，理解垂线的性质和作用，并能够灵活运用在解题过程中。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕“经过一已知点作已知直线的垂线”这一主题展开。
1. 理论知识学习：复习垂线的定义、性质及作用，明确垂线与直线的垂直关系。
2. 操作练习：通过使用直尺、三角板等工具，学生需自行完成在已知点上作已知直线的垂线的过程。
此部分要求学生掌握正确的作图方法和步骤。
3. 解题实践：选取几道典型例题，要求学生根据题目要求，利用所学知识，作出经过一已知点的垂线。
4. 知识点巩固：通过练习册或网络资源，完成一定量的相关练习题，加强对垂线知识的理解和运用。
三、作业要求1. 操作规范：学生在作图时需保持工具的整洁，线条的清晰，严格按照作图步骤进行。
2. 解题思路：学生在解题时需明确思路，先理解题意，再根据所学知识进行作答。
3. 时间安排：学生需在规定时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。
4. 错误订正：对于作业中的错误，学生需自行订正，并思考错误原因，防止类似错误再次发生。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成的作业情况，给予相应的评价和指导，指出学生的优点和不足。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人的优点，改正自己的不足。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行反思，总结经验教训，为今后的学习提供参考。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将评价结果及时反馈给学生，针对学生的错误进行指导，帮助学生改正。
2. 学生反馈：学生需将作业中的疑问或困难及时向教师或同学请教，以便及时解决问题。
3. 家长反馈：家长需关注孩子的作业完成情况，与教师保持沟通，共同促进孩子的学习进步。
通过本作业设计的实施，不仅提高学生的数学应用能力，更有助于培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望学生能认真完成本作业，并养成良好的学习习惯和思维方式，为后续的数学学习打下坚实的基础。
经过一已知点作已知直线的垂线-华东师大版八年级数学上册教案
经过一已知点作已知直线的垂线-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.通过课堂讲授，让学生掌握经过一已知点，作已知直线的垂线的构造方法。
2.帮助学生理解和掌握垂线的性质和应用。
3.让学生学会题目分析和解题策略，提高解题能力。
4.培养学生的数学思维能力，启发其创新意识和兴趣。
二、教学重点1.如何在平面直角坐标系中作出垂线。
2.如何运用垂线的属性解题。
三、教学难点1.如何分析题目，发现问题的症结。
2.如何运用垂线的性质解题。
四、教学过程1. 导入新知识教师在上课前准备一个小球和一个透明的魔术帽，将小球放入魔术帽中，然后让一名学生在班级内独自选取一个点，告诉大家这个点的坐标，并保证自己不会向其他同学透露答案。
之后，教师让这名学生还原整个过程，通过一个简单的构造，确定小球被放在的位置，这个构造方法就是通过已知点作已知直线的垂线。
2. 概念笔记垂线是指与直线在某个点相交，且与直线的方向垂直的线段。
3. 构造垂线应用例1：已知线段AC，求点B使得AB垂直于AC。
解：1. 以A为圆心，AC为半径作圆弧，交直线AB于B点。
2.连接BC，则AB垂直于AC。
构造垂线例1构造垂线例1例2：求点D关于直线l的对称点G。
解：1. 由D引一条垂线DF，交直线l于点E。
2.以E为圆心，ED为半径作圆弧，交直线DF于点G。
3.G即为点D关于直线l的对称点。
构造垂线例2构造垂线例2例3：已知矩形ABCD中，BC=8cm，AC=6cm，以B为顶点作垂线DE交CD于点E，求DE长度。
解：1. 以C为圆心，AC为半径作圆弧，交直线BE于点F。
2.以F为圆心，BF为半径作圆弧，交直线CD于点E。
3.测量得DE=4.2cm。
构造垂线例3构造垂线例34. 能力提升练习1：作一个点到一直线的垂线。
练习2：已知线段AB和直线l，求点C使得CA+CB的值最小。
练习3：已知直角三角形ABC，AB=7cm，AC=24cm，以BC为边长为8cm的正三角形的一边作高，求高线所在的直线与直线AC的交点D到点B的距离。
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图
19.3.6 19.3.4《经过一已知点作已知直线的垂线》学案 学习目标
1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线的作法。
难点：尺规作图的理论依据
课堂研讨
一、复习导学
1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关系： ， ．因此要分别按这两种情况作图．
二、研讨过程
（1） 经过已知直线上一点作已知直线的垂线．
已知直线AB 和AB 上一点C ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB 的垂线．
如图19．3．6，由于点C 在直线AB 上，因此
所求作的垂线正好是平角ACB 的平分线所在
的直线．
作法：
第一步： 作平角ACB 的 ；
第二步： 反向延长射线 ．
则直线CD 就是所要作的垂线．
想一想：还有其它的作法吗？
作法2：
第一步：
第二步：
第三步：
则 。
动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？
(第1题) （2） 经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
已知直线AB 和AB 外一点C ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB 的垂线．
图
19.3.7 图19.3.8
如图19．3．7，若以点C 为圆心，能作与直线AB 相交于D 、E 两点的弧，则△CDE 为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠DCE 的平分线．
作法：
第一步：
第二步：
第三步：
则 。
试一试：例利用直尺和圆规作一个等于45°的角．
作法：
1． ；
2． ；
3． ．
∠DAB 就是所要作的角（如图19．3．8所示）．
三、练习
1． 如图，过点P 作∠O 两边的垂线．
2． 如图，作△ABC 边BC 上的高．
四、小结与作业：
课本86页习题19.3第4题。
课后反思：
（第2题）。