离散数学的教学现状与创新实践案例应用

离散数学的教学现状与创新实践案例应用

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离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学的核心

理论基础，以下是一篇关于离散数学教学现状探究的论文范文，欢迎

阅读参考。

1、离散数学教学的现状与问题

计算机专业是一个知识更新速度快、新技术层出不穷的宽口径专业[1]。作为计算机专业核心课程之一的离散数学课程，其教材、内容和教学

方法在很长一段时期内都没有明显的变化，并没有随着计算机理论和

应用的快速发展而进步[2-3]。

离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学的核心

理论基础[2]。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限或者可数元素，这种特征描述了计算机科

学的离散性。离散数学的教学依然延续传统的教学模式，以教师课堂

授课和布置课后习题作业为主要教学模式[3]。在日新月异的计算机技

术发展背景下，这种传统的教学模式暴露出越来越多的问题[1-3]。

首先，教学目标上过分强调知识目标，而忽略能力的达成和素养的提

升[2]。在制订教学大纲时，离散数学的教学目标突出对计算机科学相

关背景知识的掌握，而对能力的达成和素养的提高没有明确约束。仅

有知识而不具备知识迁移技能以及将知识应用于实际的能力，学生就

无法解决现实生活中的实际问题，也无法将知识转换为生产力;同样，

学生具备了知识和能力，但缺乏素养，也无法对社会做出贡献。

其次，实践教学的内容、形式和效果无法满足能力培养的需要[3]。计

算机专业的综合性、工程性和实践性都很强，注重实际应用。实践环

节是学生将知识转化为技能、将理论应用于实际时不可或缺的部分。

从内容上看，目前离散数学教学中低层次的习题训练远远不能满足能

力培养的需要，缺乏一些含金量较高的提高性、综合性和创新性的实

践案例。从形式上看，其教学大多局限在教室，使用数年不更新、内

容过时、仅用于教学的案例，无法让学生将所学知识与未来的应用进

行有效衔接。

第三，创新能力培养不足[4]。自 2010 之后，随着复杂网络和大数据

科学研究的兴起，离散数学中一些经典内容(例如图论、关系等)已经

获得了更为深入的研究和认识，其应用也得到了较宽的拓展[5]。同时，随着计算机科学理论和技术在其他领域应用上的不断深入，离散数学

作为一种技术工具也已经渗透到诸如分子生物学、社会学等研究和应

用之中[5]。但是，与应用不断发展相反，大学离散数学的教学方式依

然还停留在极为传统和典型的“数学课”模式。

第四，考核方式难以考查学生的真实能力与水平[6-7]。目前离散数学

教学中尽管采用了“笔试 + 平时成绩”的考核方式，从一定程度上实

现了过程化考核，但笔试仍然以零散知识点的掌握情况为考核目标，

难以考查学生的综合能力和运用知识的水平，且平时成绩中很大一部

分比重是反映学生的考勤情况、作业情况、上课表现和实验结果等，

考核的仍是浮于表面的“标”，而不是学生知识技能掌握实际情况的“本”。

作为计算机核心课程中最具基础性和理论性的课程，离散数学教学过

程中的问题将严重影响我国计算机科学的发展。呆板而无趣的教学方

式使得学生无法真正学习到离散数学的核心思想，也无法将所学知识

与日益发展的应用有效结合。如何提高离散数学课程的教学质量和教

学效果，成为了一个亟待解决的重要课题。

2、创新实践案例的概念

本研究的核心理念是通过设计具有实际应用背景且贴近学生生活和研

究前沿热点的“创新实践”活动，综合讲授、讨论、调查、游戏、报

告和讲座等多样性的手段，激发学生对数理课程的兴趣，传授核心内容，培养自学和实际应用的能力。创新实践活动的主要形式是翻转课

堂教学(课堂)和创新项目实践(课后)，两种形式都围绕基于离散数学

核心知识重新构建的“创新实践案例”库展开。这里的“案例”不同于一般课程中的例题，应该具有以下特征：

(1)趣味性。兴趣是最好的老师。离散数学作为专业理论课程，容易让学生在学习过程中形成倦怠心理。因此，在构造创新实践案例时，需要充分考虑所选主题是否贴近学生日常生活，是否能吸引学生的关注以及是否可以有效地和学生互动。

(2)前沿性。传统离散教材中所提供的大量应用案例，通常具有超过数十年甚至上百年的历史，缺乏与前沿热点的结合。通过构造与前沿研究和应用相结合的创新实践案例，可以有效引导学生将所学知识与日常实践结合，提升教学效果，增强学生实践能力。

(3)综合性。传统例题和案例基本采用一对一的形式，即一个知识点对应一个例题，非常不利于构建体系化的知识构架，也不利于培养学生综合运用知识的能力。创新实践案例应该着重考虑实际应用对于理论知识的多元覆盖性，充分引导学生从多角度综合利用习得的知识分析解决问题。

(4)多样性。离散课程中通常使用的案例都源自其在计算机体系与计算理论中的应用，容易使学生形成离散数学应用面狭窄单一的印象。“创新实践案例”应更多地考虑来自不同研究和应用领域的题材，从而最大程度上扩展学生的视野。

(5)可操作性。理论课程教学中普遍存在的一个问题就是学生对于所学知识缺乏实践的途径，传统的习题和考试已经无法适应思维日益活跃的学生的要求。案例的选取需要将前述 4 个特征与学生能力权衡，力图使每个学生能够亲身参与每个案例的讨论和实践。

创新实践案例的构造是本研究的核心。一方面，案例不能脱离和改变离散数学的教学核心内容体系;另一方面，案例又需要充分与当前理论和应用热点结合，因此，可利用最新的高质量科研论文作为案例的主要来源。实践表明，真正高质量的学术论文不但能很好地体现基本知识的运用与创新，同时也能在理论与应用上为学生建立一个清晰的思