一元二次方程应用题(销售利润)PPT课件
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《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
人教课标版 _ 九年级上册(年3月第1版) _ 一元二次方程的应用(利润问题)(19张PPT)
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 (0.3 - x)(500+100× x ) =120. 0.1 整理得:100x2 +20x - 3= 0. 解这个方程, 得 x1 = 0.1, x2 = -0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长 了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三 次数学成绩是多少？
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午4时58分21.8.2504:58August 25, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三4时58分25秒04:58:2525 August 2021
答: 每件服装应降价36元或4元.
例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而 当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的 定价应为多少元?
：一元二次方程-销售问题(共15张PPT)剖析.
变式：若该公司又组织第二批员工到龙湾风景
区旅游，并支付给旅行社29250元.求该公司第二批参 加旅游的员工人数. 解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250 X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
超过30人
根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到 该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这 次旅游的人数吗？
分析：
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？ 这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？
1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数
这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数
第三步：根据相等关系列出列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检查求得的值是否符合实际意义；
第六步：写出答案（及单位名称）。
课堂作业
习题1.4第7、8题
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
个性展示
补充习题 Ｐ11-12 1、2
整合提升
某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价， 无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又 一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。 如果两次打折相同，每次打了几折？
课堂小结：
用一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：找相等关系； 第二步：设未知数(单位名称);
解：设衬衫的单价降了x元
每件衬衫的 每天的销售 总利润（元） 利润（元） 量（件）
降价前
40 (40-x)
20 (20+2x)
解一元二次方程的实际应用利润问题(共6张PPT)
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
经调查发现，设在降一定价范x围元内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多日售利出润2件＝. 单件利润×销售数量
日利润＝单件利润×销售数量
单利润 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每台冰箱应降价x元
原来 现在
单台利润
400
400－x
日利润＝单台利润×日销售台数
台数
日利润
8
3200
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？
解一元二次方程的实际应用利润 问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是降价，降 价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随之变化，根 据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
解一元二次方程的实际应用利润问题
件数
总利润
原来 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.
解得x1＝10，x2＝20 日利润＝单件利润×销售数量
40
20
800
经调查发现，在一定现范围在内，衬衫的单价每4降0－1 元x，商场平均每天可2多0售＋出22x件.
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
一元二次方程应用-销售利润问题
➢ 从问题的解决中获得良好的体验，激发学
习数学的兴趣
问题1：
华润万家超市销售一种月饼,其进价为
每份40元,按每份60元出售,平均每天可售出
100份.中秋节为促销,决定适当降价,单价每
降低1元,则平均每天获利2240
元,并尽量让利于顾客.每份月饼应售价多少
（1）单利润=售价—进价
（2）总利润=单利润×销售数量
售价−进价
利润
（3）利润率=
× %=
× %
进价
进价
（4）售价=进价×（1+利润率）
打折数
（5）售价=标价×
➢ 以一元二次方程解决实际问题为载体，进
一步探索数学建模的基本方法
➢ 通过小组讨论、独立思考的方式，在分析
销售问题的过程中培养数学思维
销量
元
元
份
份
设每份月饼应售价元,那么降价了多
少元呢？增加销量又是多少？
售价
降价
60−
销售量
原销量
增加销量
100
10（60−）
如果设每份月饼降价元,数量关系中
的每部分基本代数式如何表示？
降价
单利润
− −
销售量
原销量
增加销量
100
10
通常情况下，一般采用间接设法可降
题需要注意哪些地方？
通常采用间接设法,设降价（涨价）可以降低列方程和解方
程的复杂程度,但要注意题目要求,如果求售价记得求出售价
列方程时先逐个表示单利润、销量（基础销量±价格变化增
加或减少的销量）的代数式,再依据等量关系列方程
解方程时要先化为一般式,再选择适合自己的解法
习数学的兴趣
问题1：
华润万家超市销售一种月饼,其进价为
每份40元,按每份60元出售,平均每天可售出
100份.中秋节为促销,决定适当降价,单价每
降低1元,则平均每天获利2240
元,并尽量让利于顾客.每份月饼应售价多少
（1）单利润=售价—进价
（2）总利润=单利润×销售数量
售价−进价
利润
（3）利润率=
× %=
× %
进价
进价
（4）售价=进价×（1+利润率）
打折数
（5）售价=标价×
➢ 以一元二次方程解决实际问题为载体，进
一步探索数学建模的基本方法
➢ 通过小组讨论、独立思考的方式，在分析
销售问题的过程中培养数学思维
销量
元
元
份
份
设每份月饼应售价元,那么降价了多
少元呢？增加销量又是多少？
售价
降价
60−
销售量
原销量
增加销量
100
10（60−）
如果设每份月饼降价元,数量关系中
的每部分基本代数式如何表示？
降价
单利润
− −
销售量
原销量
增加销量
100
10
通常情况下，一般采用间接设法可降
题需要注意哪些地方？
通常采用间接设法,设降价（涨价）可以降低列方程和解方
程的复杂程度,但要注意题目要求,如果求售价记得求出售价
列方程时先逐个表示单利润、销量（基础销量±价格变化增
加或减少的销量）的代数式,再依据等量关系列方程
解方程时要先化为一般式,再选择适合自己的解法
人教版九年级上册 21.3《一元二次方程应用题--销售问题》课件(13张PPT)
供支持。 一 、 大 力 宣 传土地 管理特 别是保 护耕地 深 入 宣 传 《 国务院 关于深 化改革 严格土 地管理 的决定 》,宣传 国土资 源管理工作,全 面 贯 彻 、 广 泛宣传 和报道 土地市 场治理 整顿、 基本农 田保护 ,规范发 展土地 市场、 土 地 产 权 管 理,增强 正面宣 传的吸 引力、 影响力 ,开展进 一步创 建土地执法模范团场
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得 (40－x) (20＋2x)=1200
XX年 法 制 宣 传 工作 计划汇 报 二 o一 o年 是 贯 彻落 实关于 国土资 源管理 各项新 制度、 新政策 、新措 施全面 实施的 关 键 一 年 ,也 是国土 资源事 业深化 改革、 推进发 展的重 要一年 ;是以 改革为 动力全 面 完 成 “ 十 一五” 各项任 务、“ 五五” 普法活 动的重 要一年 。XX年 宣传工 作的总 体 思 路 是 :按 照兵、 师国土 系统关 于宣传 工作的 要求和 部署,紧 紧围 绕国土 资源管 理 工 作 要 点 ,正确引 导、全 面、准 确、深 入宣传 国土资 源国情 、国策 、国法,着力宣 传 工 作 新 思 路、新 手段,提 高引导 水平,增 强效益 、为全 面推进 国土资源管理工作提
情境引入
常用的公式： • 1件商品的利润=售价-进价 • 销量（件数）=原来的总销量±多卖（或少
卖）的销量 • 商品总利润=1件的利润×件数
例题1： 如果每束玫瑰盈利10元，平均每 天可售出40束.为扩大销售，经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾 客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多 少元？
初中数学一元二次方程的应用(2)--盈利问题PPT课件
（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为 27-(x-1)×0.1=(7.1-0.1x)万元， 若x≤10,则(28－27.1+0.1x)x+0.5x=12． 解得x1=6,x2=－20(不合题意，舍去) ． 若x>10,则（28－27.1+0.1x）x+x=12． 解得x3=5(与x>10矛盾，舍去), x4=－24(不合题意，舍去) ． ∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解:相设等每关盆系花:苗增平加均的单株株数盈为利x株×,株则数每=盆10花元苗有_(_x_+_3__)株,平均单 株盈利为__(_3_-_0_._5_x_)_元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0
解这个方程,得:x1=1, x2=2
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
巩固练习：
1。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售， 增加利润，商场决定采取适当降价措施。经 调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场 平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？
2x 50-x
解：(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2100 化简得x2+35x+300=0， 解得x1=15，x2=20， ∵该商场为了尽快减少库存，
则x=15不合题意，舍去. ∴x=20. ∴商品降价20元，商场日盈利可达 2100元.
实际问题与一元二次方程(五)销售利润问题(课件)数学九年级上册(人教版)
1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润
为(b-a) 元.
2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a-c)元.
3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a+c元).
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售
_____1__0_______
2000
x天后出售
__1__0_+__0__._4_x____
____2_0__0_0__-_5__x____
（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收 购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市 场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利 润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏 时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
【分析】（1）设这个月每件玩偶的销售价为x元，利用
每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件， 该超市某月销售可以表示为__3_0_0_-_1_0_(_x_-_7_0_)_，
列方程:
300-10(x-70)=200
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某 超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件 的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个 月的销售量将减少10件． (1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价． (2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的 销售价．
21.3列一元二次方程解决利润问题 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
量（件）
盈利（元）
2.请写出解题过程。
快速填空
1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平
均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价 每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平 均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
分析:设降价为x元,平均每天的利润为
（2900 x250）0 元，每天的销售量为
（ 8 4 x ）台，可列方程为
50
（2900 x 2500)(8 4
x
) 5000.
50
请写出解题过程。
快速填空
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg
的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价 销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg ,每天可多售出 40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利200元， 应将每千克的西瓜的售价降低多少元？
• 分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应
降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是
（ 500+x÷0.1×100） • 则 (0.3-x)(500+1000x) =120
请写出解题过程。
快速填空
2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表
明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低 50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平 均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
温馨提示：总利润=平均每件利润×总件数．
设每种文化衫应降价x元，则每件平均利润应是（40－x）
一元二次方程应用题(销售问题)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
习：
某商场将进货价为30元旳台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查表白：这种台 灯旳售价每上涨1元，其销售量就将降低10 个。为了实现平均每月10000元旳销售利润， 这种台灯旳售价应定为多少？这时应进台灯 多少个？
请你利用方程处理这一问题。
解 设每件童装应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整顿，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20. 因要尽快降低库存，故x应取20 故每件童装应降价20元.
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。市场调研表白：当销售价为2900元时，平 均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时， 平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱 旳销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱旳 降价应为多少元？
中考 试题
例1 某百货商店服装柜在销售中发觉：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际小朋友节， 商场决定采用合适旳降价措施，扩大销量，增长盈利，降低库存. 经市场调查发觉：假如每件童装每降价4元，那么平均每天就可 多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少元？
一、复习
解一元二次方程应用题旳一般环节？
第一步：搞清题意和题目中旳已知数、未知 数，用字母表达题目中旳一种未知数； 第二步：找出能够表达应用题全部含义旳相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要旳代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数旳值；
第五步：在检验求得旳答数是否符合应用题 旳实际意义后，写出答案（及单位名称）。
某商场将进货价为30元旳台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查表白：这种台 灯旳售价每上涨1元，其销售量就将降低10 个。为了实现平均每月10000元旳销售利润， 这种台灯旳售价应定为多少？这时应进台灯 多少个？
请你利用方程处理这一问题。
解 设每件童装应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200. 整顿，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20. 因要尽快降低库存，故x应取20 故每件童装应降价20元.
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。市场调研表白：当销售价为2900元时，平 均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时， 平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱 旳销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱旳 降价应为多少元？
中考 试题
例1 某百货商店服装柜在销售中发觉：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际小朋友节， 商场决定采用合适旳降价措施，扩大销量，增长盈利，降低库存. 经市场调查发觉：假如每件童装每降价4元，那么平均每天就可 多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少元？
一、复习
解一元二次方程应用题旳一般环节？
第一步：搞清题意和题目中旳已知数、未知 数，用字母表达题目中旳一种未知数； 第二步：找出能够表达应用题全部含义旳相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要旳代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数旳值；
第五步：在检验求得旳答数是否符合应用题 旳实际意义后，写出答案（及单位名称）。
一元二次方程实际应用之利润问题PPT讲稿
整理得 : x2 56x 775 0. 解这个方程, 得
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意,舍去.
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的
水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
场平均每天盈利最多？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
x1 25, x2 31.
x 31 21 1 20% 25.2, x 31不合题意,舍去.
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的
水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
场平均每天盈利最多？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
2第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题PPT课件(华师大版)
当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答： 商场日销售量增加____件，2每x 件商品盈利________元50－x (用含x的代数式表示)； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多 少元时，商场日盈利可到达2 100元？
解：类似于甲种药品成本年平均降落率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均降落率为 0.225.
两种药品成本的年平均降落率相等，成本降落额较大的产 品，其成本降落率不一定较大．成本降落额表示绝对变化量， 成本降落率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识．
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
每千克核桃应降价多少元？ 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件 利润＝2240元列出方程求解即可；
为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单 价即可确定按原售价的几折出售．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
《用一元二次方程解营销及其他问题》PPT课件
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得 5600kk＋＋bb＝＝19000，，解得kb＝＝－1510， . 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－x＋150.
(2)该批发商若想获得 4 000 元的利润，应将售价定为多少元/千 克？
华师版 九年级上
第22章 一元二次方程
第3节 实践与探索 第3课时 用一元二次方程解营销及其他问
题
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 (1)进价 (2)利润
率
利润 (3)进价
基础巩固练
答案显示
1B
2
65×(1－10%)×(1＋5%) －50(1－x)2＝65－50
3 见习题
4B
5B
6 4，12 7 见习题 8B 9C 10 D
个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)．如
果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根
据题意可列方程为( B )
A．x(x＋3)＝192
B．x(x＋16)＝192
C．(x－8)(x＋8)＝192 D．x(x－16)＝192
6．【教材改编题】两个数的和为 16，积为 48，则这两个数分别 是__4_，__1_2__．
(1；
(2)如果商店要实现每天 800 元的销售利润，该如何定价？ 解：设定价为 x 元/个，根据题意，得(x－2)500－x0－.13×10＝800. 整理得 x2－10x＋24＝0.
解得 x1＝4，x2＝6. ∵规定售价不能超过批发价的 2.5 倍，而 2.5×2＝5＜6，
【点拨】设这种机床每台的售价应定为 x 万元，x60－x0－.12＝ 2×60×(1＋25%)，解得 x1＝3，x2＝5，故选 D.
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由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
整理得： X2-5X+4=0 解得： X1=1 X2=4 检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解
答: 小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价1元或4元。
因式分 解法
如果每束玫瑰盈利10元，平均每天 可售出40束.为扩大销售，经调查 发现，若每束降价1元，则平均每 天可多售出8束. 如果小新家每天 要盈利432元， 同时也让顾客获得 最大的实惠.那么每束玫瑰应降价 多少元？
• （1）要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？
• （2）用配方法说明：要想盈利最多，每 件童装应降价多少元？
课堂测试
1、某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经 市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1 元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚 了2240元，问进货多少个，定价多少?
2、某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可 销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加 利润，已知这种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少 10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价 应定为多少元?
课堂测试
• 3、某种服装平均每天可销售20件，每件盈 利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要盈利1600元，每件应降价多少 元？
• 4、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种 贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当 的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价 每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300 张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺 年卡应降价多少元？
• 分析：如果设衬衫的单价降ⅹ元，那么商场平均每天可 多售出_2__ⅹ__件。根据相等关系：
• 售_出__的__衬_衫__件_数_ x _每__件_衬__衫_的__盈_利_ =1200，
• 可以列出方程求解
解：设衬衫的单价降x元。 根据题意得 （20+2 x）（40- x）=1200 整理得
X2-30X+200=0 解这个方程得 • X1=20，X2=10 • 答；衬衫的单价降10元或降20元
则每盆应该植多少株？
利润问题：
单件利润 × 件数 ＝ 利润 借助列表
小试牛刀
某商场销售一批衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元,为了扩大销售， 增加盈利，商场决定采取适当的降价措 施，经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降1元，商场平均每天可多售出 2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
增加1株 增加2株
…
增加x株
每株利润 ×
3 3﹣0.5×1
3﹣0.5×2
…
…
3﹣0.5x
株株数数 =利润利润
3
3×3
3+1间接设未知数
3+2
3+x
10
回顾与思索
如果每束玫瑰盈利10元， 小新家的花圃用花盆培育 平均每天可售出40束.为扩 玫瑰花苗，经过试验发现, 大销售，经调查发现，若 每盆植入3株时，平均每株 每束降价1元，则平均每天 盈利3元；以同样的栽培条 可多售出8束.如果小新家每 件，每盆每增加1株，平均 天要盈利432元，那么每束 每株盈利就减少0.5元。要 玫 瑰 应 降 价 多 少 元 ？ 使每盆的盈利达到10元，
销售利润
探究与思考
如果每件小商品进价30元，如果每件40元卖出，
则每件盈利____元，可售出500件.则盈利_____元；
已知每件降1元，则多卖10件。
进价(元) 售价(元) 每件盈利(元) 数量(件) 总盈利(元)
30
40
500
30
39
30
38
30
37
探究与思考
问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平 均每天可售出40束.为扩大销售，经调 查发现，若每束降价1元，则平均每天 可多售出8束. 如果小新家每天要盈利 432元，那么每束玫瑰应降价多少元？
检验：X2=4
是方程的要解注且符意合方题程意的解符合题中实 际意义。
答：每X束1玫=1瑰不应符降合价题4元意。应舍去
列一元二次方程解应用题 的基本步骤：
数量关系
（ 每束利润 ）×（束数 ） = 利润
审
10-X
40+8X
432
解：设每束玫瑰应降价X元，
设
则每束获利（10-X）元，
平均每天可售出（40+8X） 束，
由题意，得 （10-X）（40+8X）= 432
列
X2-5XƲ 是方程的解 且符合题意
验
答：小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价4元。
答
问题二 小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
每束利润
降价1元 降价2元
…
10 10﹣1
10﹣2
…
× 束数 =
40 40﹢8×1 40﹢8×2
…
利润 10×40
降价X元 10﹣X
40﹢8X
432
数量关系
（ 每束利润 ）×（ 束数 ） = 利润
10-X
40+8X
432
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利 （10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束，
拓展提高
1、小丽购买某种服装，商店给出如下优惠条件： 如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一 次性购买多于10件，购买的所有服装单价降低2元 ，但不得低于50元。按此优惠条件，小丽一次性购 买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种 服装？
• 2（能力提升）.百货大搂服装柜在销售 中发现：“七彩”牌童装平均每天可售 出20件，每件盈利40元.为了迎接“元 旦”，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市 场调查发现：如果每件童装降价1元，那 么平均每天就可多售出2件.
数量关系
（ 每束利润 ）×（ 束数 ） = 利润
10-X
40+8X
432
解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利
（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）
束， 由题意得：（10-X）（40+8X）= 432
要注意 哦！
整理得： X2-5X+4=0 利用一元二次方程帮助
解得：
X1=1 解X2决=4日常生活中的问题一定